廣東省汕尾市陸豐市碣石中學高一數學理期末試題含解析

廣東省汕尾市陸豐市碣石中學高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法中：⑴若向量，則存在實數，使得；⑵非零向量，若滿足，則Ks5u⑶與向量，夾角相等的單位向量⑷已知,若對任意,則一定為銳角三角形。其中正確說法的序號是(

)A．(1)(2)

B．(1)(3)

C．(2)(4)

D．(2)參考答案：D2.經過平面α外兩點，作與α平行的平面，則這樣的平面可以作（）A．1個或2個 B．0個或1個 C．1個 D．0個參考答案：B【考點】LJ：平面的基本性質及推論．【分析】當經過兩點的直線與平面α平行時，可作出一個平面β，使β∥α；當經過兩點的直線與平面α相交時，由于作出的平面與平面α至少有一個公共點，故不可以作出與平面α平行的平面．【解答】解：分兩種情況：①當經過兩點的直線與平面α平行時，可作出一個平面β，使β∥α；②當經過兩點的直線與平面α相交時，由于作出的平面與平面α至少有一個公共點故經過兩點的平面都與平面α相交，不可以作出與平面α平行的平面故滿足條件的平面有0個或1個．故選：B．【點評】本題考查滿足條件的平面?zhèn)€數的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查空間想象能力，考查分類與整合思想，是基礎題．3.已知

為等差數列，則的前8項的和為

（

）

A.

128

B.

80

C.

64 D.

56參考答案：C4.下列四組中的f(x)，g(x)，表示同一個函數的是(

)．A．f(x)＝1，g(x)＝x0

B．f(x)＝x－1，g(x)＝－1C．f(x)＝x2，g(x)＝()4

D．f(x)＝x3，g(x)＝參考答案：D5.的值是（

）A、

B、

C、－

D、－參考答案：C略6.已知實數滿足，那么的最大值為A.5

B.4

C.2

D.1參考答案：B7.已知非常數數列｛a｝，滿足

a-aa+a=0且a≠a,i=1、2、3、…n,對于給定的正整數n,a=a,則等于（

）A

2

B

-1

C

1

D

0

參考答案：D8.為了得到函數的圖象，可以將y＝cos2x的圖象（）

A.向右平移個單位長度B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度D.向左平移個單位長度參考答案：解析：令y＝f(x)＝cos2x，則f(x)=sin(2x+)①進而在保持①中的A、、“三不變”的原則下，變形目標函數：②

于是由y＝f(x)圖象變換出圖象知：y＝f（x）圖象應向右平移個單位得到，故應選B.

9.在ABC中，若sinA:sinB:sinC=2:3:4，則∠ABC等于（）

A、參考答案：解析：由正弦定理得：a:b:c=2：3：4令a=2x,則b=3x，c＝4x

∴由余弦定理得：=10.若兩直線互相平行,則常數m等于（）A.－2

B.4

C.－2或4

D.0參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）在圓中，等于半徑長的弦長所對的圓心角的弧度數是

．參考答案：考點： 弧長公式．專題： 三角函數的求值．分析： 直接利用半徑長的弦長與兩條半徑構造等邊三角形，求出圓心角即可．解答： 因為一條長度等于半徑的弦與兩條半徑構造等邊三角形，等邊三角形的每一個內角為60°即弧度．所對的圓心角為弧度．故答案為：；點評： 本題考查弧度制的應用，基本知識的考查．12.（3分）求值：2log212﹣log29=

．參考答案：4考點： 對數的運算性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據對數的運算性質計算即可解答： 2log212﹣log29=log2=log216=4log22=4故答案為：4點評： 本題考查了對數的運算性質，屬于基礎題13.一個直棱柱被一個平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為

.參考答案：略14.（4分）f（x）是R上的偶函數，當x≥0時，f（x）=2x+1，若f（m）=5，則m的值為

．參考答案：±2考點： 函數奇偶性的判斷．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據函數奇偶性的性質進行求解即可．解答： 若m≥0，則由f（m）=5得f（m）=2m+1=5，即2m=4，解得m=2，∵f（x）是偶函數，∴f（﹣2）=f（2）=5，則m=±2，故答案為：±2點評： 本題主要考查函數奇偶性的應用，解方程即可，比較基礎．15.已知=（1，2），=（﹣3，2），當k=

時，（1）k+與﹣3垂直；當k=

時，（2）k+與﹣3平行．參考答案：19；．【考點】9T：數量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【分析】由向量的坐標運算可得k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4），由垂直和平行關系分別可得k的方程，解方程可得答案．【解答】解：（1）∵=（1，2），=（﹣3，2），∴k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4）∵k+與﹣3垂直，∴10（k﹣3）﹣4（2k+2）=0，解得k=19；（2）由（1）知k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4）∵k+與﹣3平行，∴﹣4（k﹣3）=10（2k+2），解得k=﹣故答案為：19；．16.函數()，且f(5)＝10，則f(－5)等于

參考答案：略17.函數y=的定義域為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數定義在上，其中.（1）求函數的單調遞增區(qū)間；（2）若在上恒成立。求實數的取值范圍.參考答案：

解：

…………2分

由

，

得

…………5分

函數的單調遞增區(qū)間為

…………6分

當時，即時，

19.在以O為圓心，1為半徑的圓上均勻、依次分布有六點，分別記為：A、B、C、D、E、F．（1）點P是圓O上運動的任意一點，試求|PA|≥1的概率；（2）在A、B、C、D、E、F六點中選擇不同的三點構成三角形，其面積記為S，試求S=和S=的概率．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】計算題；轉化思想；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）設事件A1：|PA|≥1，求出滿足條件的弧長，代入幾何概型概率計算公式可得答案；（2）從六個點中任選三個不同的點構成一個三角形，共有種不同的選法．其中的為有一個角為30°的RT△，的為頂角為120°的等腰三角形，進而得到答案．【解答】解：（1）設事件A1：|PA|≥1，則動點則沿B→C→D→E→F運動均滿足題意，則（6分）（2）從六個點中任選三個不同的點構成一個三角形，共有種不同的選法．其中的為有一個角為30°的RT△（如△ADF），不同的選法種數為6×2=12種．∴（10分）的為頂角為120°的等腰三角形（如△ABC），不同的選法種數為6種．∴（12分）【點評】本題考查的知識點是古典概型和幾何概型，轉化思想，找到滿足條件的基本事件的幾何特征是解答的關鍵．20.計算：（1）2log32﹣log38（2）．參考答案：【考點】對數的運算性質；有理數指數冪的化簡求值．【專題】計算題；函數思想；函數的性質及應用．【分析】（1）利用對數運算法則化簡求解即可．（2）利用有理指數冪的運算法則化簡求解即可．【解答】解：（1）原式=…（6分）（2）原式=10﹣1+8+72=89．…（12分）【點評】本題考查對數運算法則以及有理指數冪的運算法則的應用，考查計算能力．21.一個盒子中裝有張卡片，每張卡片上寫有個數字，數字分別是、、、．現從盒子中隨機抽取卡片．（I）若一次抽取張卡片，求張卡片上數字之和大于的概率；（II）若第一次抽張卡片，放回后再抽取張卡片，求兩次抽取中至少一次抽到數字的概率.參考答案：解：（1）設表示事件“抽取張卡片上的數字之和大于”，任取三張卡片，三張卡片上的數字全部可能的結果是，，，．其中數字之和大于