2022年陜西省咸陽(yáng)市市白廟中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年陜西省咸陽(yáng)市市白廟中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.與函數(shù)f（x）=|x|表示同一函數(shù)的是（）A．f（x）= B．f（x）= C．f（x）=（）2 D．f（x）=參考答案：B【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)．【解答】解：對(duì)于A，函數(shù)f（x）==|x|（x≠0），與函數(shù)f（x）=|x|（x∈R）的定義域不同，所以不是同一函數(shù)；對(duì)于B，函數(shù)f（x）==|x|（x∈R），與函數(shù)f（x）=|x|（x∈R）的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，所以是同一函數(shù)；對(duì)于C，函數(shù)f（x）==x（x≥0），與函數(shù)f（x）=|x|（x∈R）的定義域不同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也不同，所以不是同一函數(shù)；對(duì)于D，函數(shù)f（x）==x（x∈R），與函數(shù)f（x）=|x|（x∈R）的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，所以不是同一函數(shù)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．2.在△ABC中，acosA=bcosB，則△ABC的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】利用正弦定理將acosA=bcosB中等號(hào)兩邊的邊轉(zhuǎn)化為該邊所對(duì)角的正弦，化簡(jiǎn)整理即可．【解答】解：在△ABC中，∵acosA=bcosB，∴由正弦定理==2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=，∴△ABC為等腰或直角三角形，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的形狀判斷，著重考查正弦定理與二倍角的正弦的應(yīng)用，屬于中檔題．3.已知、是兩個(gè)不共線(xiàn)向量，設(shè)，，，若A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)，則實(shí)數(shù)的值等于（

）（A）1

（B）2

（C）－1

（D）－2參考答案：C,故選C.

4.，則的前１０項(xiàng)之和為（）參考答案：B略5.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（

）A．-31

B．20

C.31

D．40參考答案：D6.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣x+a+1在（﹣∞，2）上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（）A．[0，4] B．[2，+∞） C．[0，] D．（0，]參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，函數(shù)在（﹣∞，2）上單調(diào)遞減，可知導(dǎo)數(shù)在（﹣∞，2）上導(dǎo)數(shù)值小于等于0，可求出a的取值范圍．【解答】解：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)y′=2ax﹣1，函數(shù)在（﹣∞，2）上單調(diào)遞減，則導(dǎo)數(shù)在（﹣∞，2）上導(dǎo)數(shù)值小于等于0，當(dāng)a=0時(shí)，y′=﹣1，恒小于0，符合題意；當(dāng)a≠0時(shí)，因函導(dǎo)數(shù)是一次函數(shù)，故只有a＞0，且最小值為y′=2a×2﹣1≤0，∴a≤，∴a∈[0，]，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要二次函數(shù)的性質(zhì)、考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解和單調(diào)性的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題．7.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為,,則A.－4

B.6

C.－4或－

D.－6或4參考答案：B8.已知P是邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC的邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，則（

） A．有最大值，為8

B．是定值6

C．有最小值，為2

D．與P點(diǎn)的位置有關(guān)參考答案：B9.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象

（

）

A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：B10.過(guò)球的一條半徑的中點(diǎn)作垂直于這條半徑的球的截面，則此截面面積是球表面積的()A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是奇函數(shù)，則a=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義：在定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）=﹣f（x）．可以用這一個(gè)定義，采用比較系數(shù)的方法，求得實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：∵∴∵是奇函數(shù)∴f（﹣x）=﹣f（x）=∴恒成立即恒成立∴2+a=1?a=﹣1故答案為：﹣1【點(diǎn)評(píng)】本題著重考查了函數(shù)奇偶性的定義、基本初等函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．請(qǐng)同學(xué)們注意比較系數(shù)的解題方法，在本題中的應(yīng)用．12.設(shè)函數(shù)y=sinx（0≤x≤π）的圖象為曲線(xiàn)C，動(dòng)點(diǎn)A（x，y）在曲線(xiàn)C上，過(guò)A且平行于x軸的直線(xiàn)交曲線(xiàn)C于點(diǎn)B（A、B可以重合），設(shè)線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為f（x），則函數(shù)f（x）單調(diào)遞增區(qū)間

．參考答案：[]【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專(zhuān)題】計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】依題意，對(duì)x∈[0，]與x∈[，π]討論即可．【解答】解：依題意得f（x）=|AB|，（0≤|AB|≤π）．當(dāng)x∈[0，]時(shí)，|AB|由π變到0，∴[0，]為f（x）單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)當(dāng)x∈[，π]時(shí)，|AB|由0變到π，∴[，π]為f（x）單調(diào)遞增區(qū)間．故答案為：[，π]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想與分析問(wèn)題的能力，屬于中檔題．13.已知下列四個(gè)命題：①函數(shù)是奇函數(shù)；

②函數(shù)滿(mǎn)足:對(duì)于任意，都有;③若函數(shù)滿(mǎn)足，，則；④設(shè)，是關(guān)于的方程的兩根，則；其中正確的命題的序號(hào)是參考答案：①②③④14.拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：…………

容易看出(-2，0)是它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，則它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．參考答案：（3，0）15.若函數(shù)在實(shí)數(shù)R上有三個(gè)不同的零點(diǎn)，a為常數(shù)，則實(shí)數(shù)a=__________．參考答案：

16.如圖，為測(cè)量山高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn).從A點(diǎn)測(cè)得M點(diǎn)的仰角，C點(diǎn)的仰角以及；從C點(diǎn)測(cè)得.已知山高，則山高M(jìn)N=________m.參考答案：

150

17.（5分）無(wú)論實(shí)數(shù)a，b（ab≠0）取何值，直線(xiàn)ax+by+2a﹣3b=0恒過(guò)定點(diǎn)

．參考答案：（﹣2，3）考點(diǎn)： 恒過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)．專(zhuān)題： 直線(xiàn)與圓．分析： 把已知直線(xiàn)變形為，然后求解兩直線(xiàn)x+2=0和y﹣3=0的交點(diǎn)得答案．解答： 由ax+by+2a﹣3b=0，得a（x+2）+b（y﹣3）=0，即，聯(lián)立，解得．∴直線(xiàn)ax+by+2a﹣3b=0恒過(guò)定點(diǎn)（﹣2，3）．故答案為：（﹣2，3）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線(xiàn)系方程，關(guān)鍵是掌握該類(lèi)問(wèn)題的求解方法，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知的三個(gè)頂點(diǎn)及所在平面內(nèi)一點(diǎn)滿(mǎn)足,則的面積與的面積之比為（）A． B． C． D．參考答案：A19.(本小題滿(mǎn)分13分)已知函數(shù)，（1）求該函數(shù)的定義域和值域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明。參考答案：（1）

……2'

（2）為奇函數(shù)記 事實(shí)上，定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)， 且由知

=值域?yàn)?/p>

……6‘

……13'20.（本小題滿(mǎn)分13分）已知等差數(shù)列中，公差，其前n項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足。（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和；（2） 令，若數(shù)列滿(mǎn)足，，求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；（3） 求的最小值。參考答案：解：（1）因?yàn)閿?shù)列{a}是等差數(shù)列，所以a＋a＝a＋a＝14.因?yàn)閐>0，所以解方程組得a＝5，a＝9. 故a＝3，d＝2，a＝2n＋1，S＝n2＋2n

…………4分（2）因?yàn)閎＝（n∈N＊）,a＝2n＋1，則b＝.數(shù)列{c}滿(mǎn)足c＝－，，則…………以上各式相加得：因?yàn)?，所?/p>

驗(yàn)證也滿(mǎn)足，故

…………9分（3）因?yàn)閒（n）＝－，b＝，c＝－，則f（n）＝＋.f（n）＝＋＝＋－≥2－f（n）≥－＝，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即n＝2時(shí)等號(hào)成立.故n＝2時(shí)，f（n）最小值為

…………13分略21.某地區(qū)的農(nóng)產(chǎn)品A第x天（1≤x≤20，x∈N*）的銷(xiāo)售價(jià)格p=50﹣|x﹣6|（元∕百斤），一農(nóng)戶(hù)在第x天（1≤x≤20，x∈N*）農(nóng)產(chǎn)品A的銷(xiāo)售量q=a+|x﹣8|（百斤）（a為常數(shù)），且該農(nóng)戶(hù)在第7天銷(xiāo)售農(nóng)產(chǎn)品A的銷(xiāo)售收入為2009元．（1）求該農(nóng)戶(hù)在第10天銷(xiāo)售農(nóng)產(chǎn)品A的銷(xiāo)售收入是多少？（2）這20天中該農(nóng)戶(hù)在哪一天的銷(xiāo)售收入最大？為多少？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）第7天的銷(xiāo)售價(jià)格p=50﹣|x﹣6|=50﹣|7﹣6|，銷(xiāo)售量q=a+|x﹣8|=a+|7﹣8|，得第7天的銷(xiāo)售收入W7=pq=49×（a+1）=2009，可得a的值；從而求得第10天的銷(xiāo)售收入W10=p10?q10；（2）若設(shè)第x天的銷(xiāo)售收入為Wx，則Wx=pq=（50﹣|x﹣6|）（a+|x﹣8|），去掉絕對(duì)值后是分段函數(shù)；分別在1≤x≤6時(shí)，8≤x≤20時(shí)，求得函數(shù)Wx的最大值，并通過(guò)比較得出，第幾天該農(nóng)戶(hù)的銷(xiāo)售收入最大．【解答】解：（1）由已知第7天的銷(xiāo)售價(jià)格p=50﹣|x﹣6|=50﹣|7﹣6|=49，銷(xiāo)售量q=a+|x﹣8|=a+|7﹣8|=a+1．∴第7天的銷(xiāo)售收入W7=pq=49×（a+1）=2009（元）．解得，a=40；所以，第10天的銷(xiāo)售收入為W10=p10?q10=46×42=1932（元）．（2）設(shè)第x天的銷(xiāo)售收入為Wx，則；當(dāng)1≤x≤6時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取等號(hào)），∴當(dāng)x=2時(shí)有最大值W2=2116；當(dāng)8≤x≤20時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)x=12時(shí)取等號(hào)），∴當(dāng)x=12時(shí)有最大值W12=1936；由于W2＞W(wǎng)7＞W(wǎng)12，所以，第2天該農(nóng)戶(hù)的銷(xiāo)售收入最大．22.函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的一段圖象如圖所示．(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的