三角形難題(有規(guī)范標準答案)

.\1、已知，如圖1，在四邊形ABCD中，BC＞AB，AD=DC，BD平分∠ABC。求證：∠BAD+∠BCD=180°。∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)，∴∠DAE=∠DCF。又∠BAD+∠DAE=180°，∴∠BAD+∠DCF=180°，即∠BAD+∠BCD=1802、已知，如圖2，∠1=∠2，P為BN上一點，且PD⊥BC于點D，AB+BC=2BD。謝謝閱讀求證：∠BAP+∠BCP=180°。、∴Rt△APE≌Rt△CPD(SAS)，∴∠PAE=∠PCD.\又∵∠BAP+∠PAE=180°。∴∠BAP+∠BCP=180°3.AD是△ABC的BC邊上的中線，求證AB+AC>2AD精品文檔放心下載∴△ACD≌△EBD（SAS）∴BE=CA（全等三角形對應邊相等）∵在△ABE中有：AB+BE>AE（三角形兩邊之和大于第三邊）精品文檔放心下載∴AB+AC>2AD。4.如圖，AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，求證：AC=精品文檔放心下載BF..\∴△ADC≌△HDB(SAS)∴AC=BH，∠H=∠HAC∵EA=EF∴∠HAE=∠AFE又∵∠BFH=∠AFE∴BH=BF∴BF=AC如圖，點C在線段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，F(xiàn)C⊥AB，且DA=BC，EB=AC，F(xiàn)C=AB，感謝閱讀∠AFB=51°,則∠DFE= ．一張長方形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺成如下右圖形式，使點B、F、C、D在同一條直線上感謝閱讀(1)求證：AB⊥ED(2)若PB=BC，請找出圖中與此條件有關的一對全等三角形，并給予證明感謝閱讀.\如圖，△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB、AC邊翻折180°形成的，若∠1：感謝閱讀∠2：∠3=28：5：3，則∠α的度數(shù)為 80° 。感謝閱讀解：∵∠1：∠2：∠3=28：5：3，∴設∠1=28x，∠2=5x，∠3=3x，由∠1+∠2+∠3=180°得：28x+5x+3x=180°，解得x=5，故∠1=28×5=140°，∠2=5×5=25°，∠3=3×5=15°，精品文檔放心下載∵△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB、AC邊翻折180°形成的，感謝閱讀∴∠DCA=∠E=∠3=15°，∠2=∠EBA=∠D=25°，∠4=∠EBA+∠E=25°+15°=40°，精品文檔放心下載∠5=∠2+∠3=25°+15°=40°，故∠EAC=∠4+∠5=40°+40°=80°，在△EGF與△CAF中，∠E=∠DCA，∠DFE=∠CFA，謝謝閱讀.\∴△EGF∽△CAF，∴α=∠EAC=80°．故填80°．8.如圖，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE=36°，那么∠BED=___126°___謝謝閱讀已知AE平分∠BAC，ED∥AC，根據(jù)兩直線平行同旁內角互補，可求得∠DEA的度數(shù)，再由三角形外角和為360°求得∠BED度數(shù)．謝謝閱讀解：∵AE平分∠BAC∴∠BAE=∠CAE=36°∵ED∥AC∴∠CAE+∠DEA=180°∴∠DEA=180°-36°=144°∵∠AED+∠AEB+∠BED=360°∴∠BED=360°-144°-90°=126°．故答案為126°．9.如圖，已知AB=CD=AE=BC+DE=2，∠ABC=∠AED=90°，則五邊形ABCDE的面積為_4____．精品文檔放心下載延長DE到F，使EF=BC，連接AC，AD，AF，利用SAS得到三角形ABC與三角形AEF全等，利用全等三角形的對應邊相等得到AC=AF，根據(jù)CD=BC+DE，EF=BC，等量代換得到CD=DF，利用SSS得到三角形ACD與三角形AFD全等，根據(jù)三角形ABC與三角形AEF全等，得到五邊形ABCDE等于三角形ADF的2倍，求出即可．解：延長DE到F，使EF=BC，連接AC，AD，AF，精品文檔放心下載在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴AC=AF，∵CD=BC+DE，EF=BC，∴CD=DF，在△ACD和△AFD中，，∴△ACD≌△AFD（SSS），∵△ABC≌△AEF，∴S△ABC=S△AEF，∴S五邊形ABCDE=S△ABC+S四邊形AEDC=S△AEF+S四邊形AEDC=2S△ADF，謝謝閱讀∵AB=CD=AE=2，∠AED=90°，∴S△ADF=2，S五邊形ABCDE=4．故答案為：410.如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分別平分∠BAC、∠ACB，求證：AC=AE+CD．精品文檔放心下載證明：在AC上取AF=AE，連接OF，∵AD平分∠BAC、∴∠EAO=∠FAO，感謝閱讀在△AEO與△AFO中，∴△AEO≌△AFO（SAS），∴∠AOE=∠AOF；∵AD、CE分別平分∠BAC、∠ACB，∴∠ECA+∠DAC= ∠ACB+ ∠BAC= （∠ACB+∠BAC）=謝謝閱讀則∠AOC=180°-∠ECA-∠DAC=120°；感謝閱讀∴∠AOC=∠DOE=120°，∠AOE=∠COD=∠AOF=60°，感謝閱讀則∠COF=60°，∴∠COD=∠COF，∴在△FOC與△DOC中， ，∴△FOC≌△DOC（ASA），∴DC=FC，∵AC=AF+FC，∴AC=AE+CD．11.如圖，△ABC中，D是BC的中點，DE⊥DF，試判斷BE+CF與EF的大小關系，并證明你的結論．精品文檔放心下載

.\（180°-∠B）=60°.\12．如圖，已知∠ABC=∠DBE=90°，DB=BE，AB=BC．(1)求證：AD=CE，AD⊥CE謝謝閱讀(2)若△DBE繞點B旋轉到△ABC外部，其他條件不變，則(1)中結論是否仍成立?請證明謝謝閱讀∵∠ABC=∠DBE=90°，∴∠ABC-∠CBD=∠DBE-∠DBC，即∠ABD=∠CBE．在△ABD和△CBE中AB＝BC∠ABD＝∠CBEBD＝BE，∴△ABD≌△CBE（SAS），∵AD=CE，∠BAD=∠BCE．∵∠AGB與∠CGF是對頂角，.\∴∠AGB=∠CGF．∵∠BAD+∠AGB=90°，∴∠GCF+∠CGF=90°，∴∠CFG=90°，∴AD⊥CE；（2）AD=CE，AD⊥CE，理由如下如圖2： ，∵∠ABC=∠DBE=90°，∴∠ABC+∠CBD=∠DBE+∠DBC，即∠ABD=∠C