6sigma第二章基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)1

作者：項(xiàng)目支持部日期：2012/02/20第二章基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)2第一節(jié)統(tǒng)計(jì)的基本概念3統(tǒng)計(jì)學(xué)的概念在日常生活中經(jīng)常接觸，且每天都在使用-為預(yù)測(cè)棒球比賽的勝負(fù)，調(diào)查各個(gè)Team的過(guò)去勝率-用收集的氣象資料預(yù)測(cè)天氣統(tǒng)計(jì)學(xué)為了對(duì)不確實(shí)的未來(lái)的預(yù)測(cè)提供必要的情報(bào)收集，分類，分析資料及以此為基礎(chǔ)提示結(jié)論的學(xué)問(wèn)統(tǒng)計(jì)學(xué)4觀察的偏差當(dāng)重復(fù)測(cè)量時(shí),經(jīng)常產(chǎn)生不同的結(jié)果,這就是偏差通常原因的偏差測(cè)量中的差異是被期望的并可以預(yù)測(cè)的特殊原因的偏差(隨機(jī))測(cè)量中的差異是不可預(yù)測(cè)的偏差：觀察值與實(shí)際值之間的差異5偏差所有的茄子產(chǎn)于一塊地并同一天采摘問(wèn)題:你期望存在偏差嗎?什么類型的偏差?6觀察的偏差(續(xù))我們期望觀察出偏差，當(dāng)沒(méi)有時(shí)將引起注意如果所有的區(qū)域的產(chǎn)品的銷售量完全相同,我們將懷疑數(shù)據(jù)的真實(shí)性.偏差使我們的工作更有挑戰(zhàn)性,我們通常不相信來(lái)源于單個(gè)數(shù)據(jù)的結(jié)果,通常收集多個(gè)數(shù)據(jù)并注意收集的方法以減少偏差,偏差是自然存在的,被期望的并是統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)7數(shù)據(jù)類型連續(xù)變量用長(zhǎng)度或時(shí)間等作為測(cè)量尺度。離散變量是分類的信息如“合格”或“不合格”。例如: 零件編號(hào). 邏輯 連續(xù) 1 合格 2.031 2 合格 2.034 3 不合格 2.076 4 合格 2.022 5 不合格 2.001連續(xù)變量離散變量問(wèn)題解決方案8連續(xù)變量參數(shù)如：尺寸,重量或時(shí)間來(lái)描述產(chǎn)品或過(guò)程特性,這個(gè)測(cè)量尺度可以被細(xì)細(xì)分成有意義的小數(shù)你能舉出三個(gè)設(shè)備嗎?可用來(lái)收集連續(xù)變量的.相比僅僅知道零件的好或壞連續(xù)變量能告訴更多的信息連續(xù)變量9離散變量不可能再細(xì)分成有意義的小數(shù)

離散變量是事情發(fā)生或不發(fā)生的次數(shù)或測(cè)量發(fā)生的頻率.離散變量也是可分類的數(shù)據(jù),如;銷售區(qū)域,生產(chǎn)線,操作班組和工廠，單板有缺陷的焊點(diǎn)無(wú)辜或有罪離散變量合格/不合格區(qū)域10離散變量通常如果能獲得更多的信息優(yōu)先考慮連續(xù)變量.如果不能獲得連續(xù)變量可以分析邏輯變量,找出結(jié)果并做結(jié)論.連續(xù)和離散變量的注釋:

離散變量的例子:單板的合格

合格/不合格發(fā)票的正確性正確/不正確按時(shí)付款按時(shí)/遲交為了有效的分析,離散變量要求更多的數(shù)據(jù)點(diǎn)11在下列的例子邊,畫圈選擇A=“離散”或V=“連續(xù)變量”1.銷售的準(zhǔn)確性2.數(shù)據(jù)輸入的準(zhǔn)確性3.銷售區(qū)域4.用“通過(guò)”/“不通過(guò)”量具測(cè)直徑5.焊膏厚度6.直供協(xié)議7.網(wǎng)板厚度8.供應(yīng)商產(chǎn)品的缺陷數(shù)9.計(jì)劃部下達(dá)合同的變更次數(shù)

AVAVAVAVAVAVAVAVAV練習(xí)12總體（母集團(tuán)）和樣本成為關(guān)心對(duì)象的所有個(gè)體的集合稱為總體，在總體中作為調(diào)查對(duì)象采納的一部分稱為樣本。總體樣本總體的特性:個(gè)數(shù)(N)平均

μ

分散

2

標(biāo)準(zhǔn)偏差

樣本的特性:統(tǒng)計(jì)量(n)

平均x

分散S2

標(biāo)準(zhǔn)偏差S如果能夠準(zhǔn)確計(jì)算總體的個(gè)數(shù)時(shí)沒(méi)有問(wèn)題，但如果難以計(jì)算時(shí)以樣本計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量為基礎(chǔ)進(jìn)行推定.13

平均值

-總體或樣本的平均值。-總體的平均值用

表示-樣本的平均值用X均方差-與平均值間距的平方的平均值.(表示數(shù)據(jù)的離散程度.)-總體的方差用表示-樣本的方差用s2

表示標(biāo)準(zhǔn)的方差是方差的平方根。（表示數(shù)據(jù)的離散程度.)-總體標(biāo)準(zhǔn)偏差由表示-樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差由s

表示14極差--在一個(gè)子組中最高值與最低值的差值

極差=X高

-X低.極差用

R表示中位數(shù)--反應(yīng)中間50%的數(shù)值，一系列數(shù)據(jù)由低到高排列后所得到的中間數(shù)。眾數(shù)--在一個(gè)數(shù)據(jù)集中最頻繁出現(xiàn)的值。15平均值下列是茄子的重量1.0 1.2 1.5 2.5 3.0 4.2 6.11.1 1.5 2.0 3.0 4.0 4.2 6.20.9 1.4 2.1 3.1 4.5 4.4 6.01.2 1.6 2.5 3.2 4.4 4.51.0 1.5 2.4 3.3 4.5 6.0茄子的平均重量是多少？16平均值所有重量累計(jì)

=平均值茄子個(gè)數(shù)=平均值

-總體或樣本的平均值。樣本用

x，總體用

表示。平均值公式^175 7 21 255 5 1 05 3 1 05 2 1 05 8 1 0除了平均值，我們還要知道其它信息嗎?

數(shù)據(jù)的離散程度怎樣?例如:五位數(shù)的中心值是5X 5 5 5 5R 0 6 20 25R=極差=X高

-X低平均值相同!這是子組極差18除了中心值和極差，我們還要知道其它更多信息嗎?

極差是足夠具體嗎？

59616363645962666565646065626468706563646866656667646658656571636963667064676466626464646164636564686667697168666563646468676564656470656865666966666563686662676566676660676360647390個(gè)女工的平均身高把數(shù)據(jù)標(biāo)在下面57 60 65 70 75xx直方圖19直方圖20離散程度的測(cè)量用來(lái)判定一個(gè)數(shù)據(jù)集合離散程度或?qū)挾鹊暮懔砍叨葮O差=最大值-最小值均方差=與平均值差的平方的平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差=方差的平方根,提供與平均值的標(biāo)準(zhǔn)的距離的測(cè)量。均方差為什么有用？21標(biāo)準(zhǔn)偏差--恒量數(shù)據(jù)的離散程度總體的標(biāo)準(zhǔn)偏差用“”表示，樣本的標(biāo)準(zhǔn)偏差用S表示=(Xi-)2i=1NN總體的標(biāo)準(zhǔn)偏差方差--與中心值間距的平均值

S=(Xi-X)2i=1nn-1樣本的標(biāo)準(zhǔn)偏差統(tǒng)計(jì)術(shù)語(yǔ)和定義^讓我們練習(xí)...22例子課堂例子：計(jì)算均方差和標(biāo)準(zhǔn)偏差（2，6，4）計(jì)算平均值，均方差和標(biāo)準(zhǔn)偏差x

=

xnii=1ns2=n(Xi-X)2i=1n-1

s=(Xi-X)2i=1nn-1平均值 均方差 標(biāo)準(zhǔn)偏差均方差(s2)=8/(3-1)=4標(biāo)準(zhǔn)偏差(s)=平方根(4)=2

i

xi

(xi-4)

(xi-4)2

1 2 -2 4 2 6 2 4

3

4

0

0

總和 12 0 823課堂練習(xí)：計(jì)算均方差 標(biāo)準(zhǔn)偏差（1，3，5，4，7）用下列表格做指導(dǎo)首先計(jì)算平均值計(jì)算中心值均方差 標(biāo)準(zhǔn)偏差x

=

xni1ns2=n(Xi-X)2i=1n-1

s=(Xi-X)2i=1nn-1平均值 均方差 標(biāo)準(zhǔn)偏差

均方差(s2)=標(biāo)準(zhǔn)偏差(s)=練習(xí)24還有其它的統(tǒng)計(jì)概念嗎?當(dāng)然有!!中位數(shù)&眾數(shù):59616363645962666565646065626468706563646866656667646658656571636963667064676466626464646164636564686667697168666563646468676564656470656865666966666563686662676566676660676360647390位女士的身高:中位數(shù)

-反應(yīng)中間（50%）處的數(shù)值，一系列數(shù)據(jù)由低到高排列所得的中間數(shù)。 什么是中位數(shù)？眾數(shù)

-在一個(gè)數(shù)集中最頻繁出現(xiàn)的數(shù)。

什么是眾數(shù)？25平均值，中位數(shù)和眾數(shù)是所有居中趨勢(shì)的測(cè)量居中趨勢(shì)值聚集在某個(gè)中心值附近26何時(shí)應(yīng)用807060504030201003002001000Neg

Skew中位數(shù)平均值130120110100908070603002001000Pos

Skew中位數(shù)平均值1101009080706050403020100500Normal平均值=中位數(shù)27到目前為止我們知道:偏差.數(shù)據(jù)的類型中心值中位數(shù)眾數(shù)極差標(biāo)準(zhǔn)偏差均方差28第二節(jié)概率分布概率分布是將分布的形狀演變成數(shù)據(jù)模型成為品質(zhì)管理及6Sigma開展的基本。291)正態(tài)分布UnitsofMeasure直方塊的中點(diǎn)中心光滑連接形成曲線大多數(shù)（但不是所有）數(shù)據(jù)是正態(tài)分布或鐘形曲線正態(tài)分布告訴我們數(shù)據(jù)的離散情況30正態(tài)分布(Normaldistribution)正態(tài)分布在統(tǒng)計(jì)應(yīng)用領(lǐng)域最重要的分布并成為6Sigma開展的基本.正態(tài)分布也可如下表示

X~N()2,變量正態(tài)分布平均標(biāo)準(zhǔn)偏差即正態(tài)分布由平均和標(biāo)準(zhǔn)偏差來(lái)定義31正態(tài)分布的形態(tài)是?95.5%43210-1-2-3-468.3%99.73%以平均為軸對(duì)稱(Symmetric)

原點(diǎn)在一個(gè)位置(Unimodal)鐘形

(Bell-shaped)32正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差()規(guī)范上限（USL）規(guī)范下限（LSL）分布的中心值（U）分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差（）1XorUCLp(d)3中心值LCLX+2sX+1sX+3sX-1sX-2sX-3s33Sigma是?95.5%43210-1-2-3-468.3%99.73%第一個(gè)彎曲點(diǎn)(傾斜從減少到增加的位置,DeflectionPoint)與平均間的距離以平均為中心占據(jù)68%的面積34正態(tài)分布的函數(shù)式

正態(tài)分布的密度函數(shù)

-<X<+:3.142e:2.7183

:分布的平均

:分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差1

√22e-(x-)2/22f(X)=X~N()2,35正態(tài)曲線(Normalcurve)形態(tài)95.5%43210-1-2-3-468.3%99.73%121=112121221[因和而異的正態(tài)分布形狀]12,1=2

1=2,1

2

12,1

2

應(yīng)熟悉教材后部分的正態(tài)分布表的讀法36標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布平均（中心）為0，標(biāo)準(zhǔn)偏差為1的正態(tài)分布

X-

利用

Z=————

將正態(tài)分布式進(jìn)行座標(biāo)轉(zhuǎn)換95.5%43210-1-2-3-468.3%99.73%N(0,12)37回到先前的例子:身高直方圖和和正態(tài)曲線65.1X+1(2.8)X+2(2.8)X+3(2.8)67.970.773.562.359.556.7X=65.1s=2.8R=1538正態(tài)分布例1<問(wèn)題>對(duì)某一制品的拉長(zhǎng)長(zhǎng)度進(jìn)行品質(zhì)管理，平均為40，標(biāo)準(zhǔn)偏差為2.

即

N(40,22).購(gòu)買此制品時(shí)顧客要求拉長(zhǎng)長(zhǎng)度在35以上.

此工程生產(chǎn)的制品滿足顧客要求的概率為多少?39解40235已知這個(gè)時(shí)面積是多少?N(40,22).Minitab中求面積的部分40正態(tài)分布例2<例2>假設(shè)某一工藝的品質(zhì)特性遵守標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(平均=0,標(biāo)準(zhǔn)偏差=1)不良率為1%時(shí),z值(Sigmalevel)

是多少?<解>已知累計(jì)概率時(shí)求Z值,在

minitab的

normal分布中使用

inversecumulativeprobability.41關(guān)于正態(tài)分布的附加說(shuō)明影響制造工程的平均值或分散的要因區(qū)分為1)偶然要因和2)異常要因.偶然要因指的是如現(xiàn)場(chǎng)的溫度變化等不可管理的要因,異常要因指設(shè)備的異常,作業(yè)者的失誤等要因.沒(méi)有異常要因介入,只有偶然要因作用時(shí)取出的數(shù)據(jù)必然遵守正態(tài)分布.在教育中大家也能感覺(jué)到利用連續(xù)概率分布函數(shù)的統(tǒng)計(jì)分析中最先觀察的是是否正態(tài).就是說(shuō)正態(tài)分布是非常重要的.今后要學(xué)習(xí)的

t-分布,F-分豐,2-分布等是人為制造的概率密度函數(shù).但正態(tài)分布是說(shuō)明自然現(xiàn)象的自然的分布.42(2)二項(xiàng)分布(Binomialdistribution)Data形態(tài)為不良品(Defective)Data時(shí)使用擲硬幣時(shí)出現(xiàn)正面與反面的概率是相互獨(dú)立的概率分布二項(xiàng)分布需要滿足下列條件貝魯諾實(shí)驗(yàn):實(shí)驗(yàn)的結(jié)果只存在兩種可能性

例)良品，不良品.2)在同一條件下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)3)各個(gè)實(shí)驗(yàn)是相互獨(dú)立的，即，前結(jié)果不影響后結(jié)果4)對(duì)每個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的概率是相同的.43二項(xiàng)分布的例<問(wèn)題>某一制造工程一天生產(chǎn)1000個(gè)

Diode平均不良率為1%。檢查者在每個(gè)小時(shí)隨機(jī)地抽取50個(gè)樣品選出不良品。此時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)以下不良品的概率是多少？<解>發(fā)現(xiàn)一個(gè)以下不良品的概率是發(fā)現(xiàn)一個(gè)不良品的概率加上一個(gè)也發(fā)現(xiàn)不了的概率首先求一個(gè)不良也發(fā)現(xiàn)不了的概率44對(duì)二項(xiàng)分布的理解二項(xiàng)分布的概率密度函數(shù)

P(X=x)=nCxpx(1-p)n-x

nCx=()=

n!x!(n-x)!nx二項(xiàng)分布在品質(zhì)管理經(jīng)常使用，適用于在相當(dāng)大的母集團(tuán)中抽取標(biāo)本，在這里p意味著母集團(tuán)的不良率(Defectiverate)這里x是抽取任意

n個(gè)標(biāo)本時(shí)不良個(gè)數(shù).下一頁(yè)說(shuō)明的二項(xiàng)分布的平均，分散，標(biāo)準(zhǔn)偏差是C階段管理圖的基礎(chǔ)。45二項(xiàng)分布的形態(tài)01234P(X)x1/162/163/164/165/166/1601234P(X)x0.10.20.3n=4,p=1/2時(shí)二項(xiàng)分布n=9,p=1/3時(shí)

二項(xiàng)分布56789二項(xiàng)分布的形狀1)n即使少

p=0.5時(shí)概率分布總是對(duì)稱的2)p不是0.5，但

n變大時(shí)接近對(duì)稱二項(xiàng)分布的期望值，標(biāo)準(zhǔn)偏差，分散期望值:=E(X)=np分散:2=Var(X)=np(1-p)=npq標(biāo)準(zhǔn)偏差:

=√np(1-p)=√npq46(3)帕松分布(Poissondistribution)定義單位時(shí)間或單位空間發(fā)生特定事件的發(fā)生次數(shù)時(shí)使用-鋼板，織物等連續(xù)體平均有

m個(gè)缺陷時(shí)，隨機(jī)抽取一定單位檢查缺陷時(shí)，出現(xiàn)

x個(gè)缺陷時(shí)出現(xiàn)的概率遵守帕松分布-單位時(shí)間到銀行的顧客數(shù)，某一地區(qū)一天的交通事故數(shù)帕松分布的密度函數(shù)

P(X=x)=e-mmx

x!m:平均發(fā)生次數(shù)x:事件發(fā)生次數(shù)

帕松分布的特性-二項(xiàng)分布中

p<0.1時(shí),轉(zhuǎn)換為帕松分布-帕松分布中

m>5時(shí),轉(zhuǎn)換為正態(tài)分布47帕松分布的例題<問(wèn)題>半導(dǎo)體裝置

unit當(dāng)wire-bonding缺陷可表示為帕松分布。此時(shí)缺陷率為4時(shí)，隨機(jī)抽取一個(gè)單位檢查時(shí)缺陷(defect)為2個(gè)以下的概率是？<解>如二項(xiàng)分布求累計(jì)概率,minitab中選擇帕松分布后求解。即，缺陷為2個(gè)，1個(gè)，0個(gè)的概率相加即可。48帕松分布的理解1.帕松分布在品質(zhì)管理表示單位面積,單位個(gè)數(shù),單位時(shí)間當(dāng)?shù)娜毕輸?shù).間接部門的例:一天發(fā)生的交通事故件數(shù)等也可表示為此分布2.特別是在6Sigma追求的是:比不良(defective)更注重缺陷(defect),所以必須記住此分布3.此分布的平均和標(biāo)準(zhǔn)偏差在今后C階段的管理圖成為對(duì)

defect的

controlchart理論根據(jù)

49帕松分布和

RTY間的關(guān)系

帕松分布

觀察帕松分布的概念,可發(fā)現(xiàn)與Unit內(nèi)分布缺陷(

Defect)是同一概念.即可如下展開

事件的平均發(fā)生次數(shù)

m成為

dpu.RTY是最終工程沒(méi)有缺陷的概率,即帕松分布中

x=0的概率

即代入帕松分布式時(shí)成立下列式.RTY=e-dpudpu=-ln(RTY)P(X=x)=e-mmx

x!m:平均發(fā)生次數(shù)x:事件發(fā)生次數(shù)50中心極限