平行四邊形的判定（第1課時）課件

zx``x```k平行四邊形的判定

第十八章平行四邊形zx``x```k平行四邊形的判定第十八章平行一、溫故知新

1.平行四邊形的定義是什么？

2.平行四邊形的對邊具有什么性質(zhì)？

3.它的逆命題是什么？你認為它成立嗎？平行四邊形的對邊平行.平行四邊形的對邊相等.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.一、溫故知新平行四邊形的對邊平行.兩組對邊分別平行的四邊形是兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.逆命題是否成立？兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.兩組對邊分別相等的四邊BCAD兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形已知：四邊形ABCDAB=CD，AD=BC求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：連結AC∵AB=CD，BC=AD（已知）又∵AC=CA（公共邊）∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠1=∠2∠3=∠4∴AB∥CDAD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊互相平行的四邊形是平行四邊形）2134命題證明BCAD兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形已知：四邊形AB在四邊形ABCD中，

∵

AB=CD，AD=BC（已知），∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）.平行四邊形判定定理一：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.Z```x``xk在四邊形ABCD中，平行四邊形判定定理一：探索其他判定方法：你知道平行四邊形還有哪些判定方法嗎？說出這些命題，并嘗試證明.命題1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.命題2：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.請嘗試用不同方法來證明.探索其他判定方法：你知道平行四邊形還有哪些判定對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.已知：四邊形ABCD,對角線AC、BD交于點O，且OA=OC，OB=OD求證：四邊形ABCD是平行四邊形（1）證明：∵

OA=OCOD=OB（已知）∠AOB=∠COD（對頂角）

∴△AOB≌△COD（SAS）∴∠1=∠2

∴

AD∥BC

同理AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形（2）證明：∵

OA=OCOB=OD（已知）∠AOB=∠COD

（對頂角）

∴△AOB≌△COD（SAS）∴AB=CD

同理AD=CB∴四邊形ABCD是平行四邊形ABCDO12命題證明對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.已知：四邊形ABCD,平行四邊形判定定理二：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.在四邊形ABCD中，

∵

∠A=∠C，∠B=∠D（已知），∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形）.平行四邊形判定定理二：在四邊形ABCD中，平行四邊形判定定理三：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.在四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O.

∵

OA=OC，OB=OD（已知），∴四邊形ABCD是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）.O平行四邊形判定定理三：在四邊形ABCD中，對角線AC、BD交平行四邊形的判定方法1.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形2.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形3.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形4.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定方法1.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四試一試判斷下列四邊形是否是平行四邊形?并說明理由.BADC110°110°⑴⑶ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝4.8㎝BADC4.8㎝7.6㎝7.6㎝⑵兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形判定1兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形定義兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定370°試一試判斷下列四邊形是否是平行四邊形?并說明理由.BADC11．在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么當BC=___cm，CD=____cm時，四邊形ABCD為平行四邊形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么當AO=___cm，DO=____cm時，四邊形ABCD為平行四邊形．2、在下列條件中,不能判定四邊形是平行四邊形的是()(A)AB∥CD,AD∥BC(B)AB=CD,AD=BC(C)AB∥CD,AD=BCBDACABDC練習（兩組對邊分別平行）（兩組對邊分別相等）C1．在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，BDACABD練習

3如圖，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，圖中有哪些互相平行的線段？FABCDE解：圖中互相平行的線段有：AB//DC//EF，AD//BC，DE//CFAD∥BC

AB=DC

AD=BC四邊形ABCD是平行四邊形AB∥DCDC∥EF

DC=EF

DE=CF四邊形CDEF是平行四邊形DE∥CFAB∥DC∥EF理由如下：練習3如圖，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，例3如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E，F(xiàn)是AC上的兩點，并且AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.三、應用新知，鞏固提高□例3如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點O四、本課小結本節(jié)課你學習了哪些知識？獲得了哪些研究問題的方法？你有什么收獲？四、本課小結本節(jié)課你學習了哪些知識？知識上：平行四邊形的判定方法有定義、三個判定定理，分別從對