上海海洋大學高數(shù)下冊檢驗題

.題目部分，(卷面共有100題,405.0分,各大題標有題量和總分)一、選擇 (16小題,共53.0分)(2分)[1](3分)[2]二重積分xydxdy(其中D：0≤y≤x2,0≤x≤1)的值為感謝閱讀（A）1D（B）1（C）1（D）161224答( )(3分)[3]若區(qū)域D為0≤y≤x2,|x|≤2,則xy2dxdy=謝謝閱讀D（A）0；（B）32（C）64（D）2563 3答( )(3分)[4]設D1是由ox軸，oy軸及直線x+y=1所圈成的有界閉域，f是區(qū)域D：|x|+|y|≤1精品文檔放心下載上的連續(xù)函數(shù)，則二重積分f(x2,y2)dxdy__________f(x2,y2)dxdy精品文檔放心下載DD1（A）2 （B）4 （C）8fxy0dx1x2(3分)[5]設(,)是連續(xù)函數(shù)，則二次積分1x1(A)1dyy1f(x,y)dx2dyy21f(x,y)dx01111dyy1f(x,y)dx1(C)1dyy1f(x,y)dx2dyy21f(x,y)dx0111(D)2dyy21f(x,y)dx1

（D）12答( )f(x,y)dy=答( )fxyDyxyx(,)上連續(xù)，則二重積分fxydxdy可(3分)[6]設函數(shù)(,)在區(qū)域：2≤－,≥2D.化累次積分為(A)0dxx2f(x,y)dy(B)0dxx2f(x,y)dy1x1x(C)1dyy2f(x,y)dx(D)1dyy2f(x,y)dx0y0y(3分)[7]設f(x,y)為連續(xù)函數(shù)，則二次積分1dy3y2精品文檔放心下載01y22(A)1dx2xf(x,y)dy3dx3x2f(x,y)dy0010

答( )(x,y)dx可交換積分次序為(B)12dx2xf(x,y)dy12dx1f(x,y)dy3dx3x2f(x,y)dy000202(C)1dx3x2f(x,y)dy感謝閱讀0 2x2d32cos0 sin2

(rcos,rsin)rdr答( )(3分)[8]設f(x,y)為連續(xù)函數(shù)，則積分1dxx2f(x,y)dy2dx2xf(x,y)dy謝謝閱讀0 0 1 0可交換積分次序為1dyyf(x,y)dx2dy2yf(x,y)dx感謝閱讀0 0 1 01dyx2f(x,y)dx2dy2xf(x,y)dx感謝閱讀0 0 1 01dy2yf(x,y)dxy1dy2xf(x,y)dxx2答( )(4分)[9]若區(qū)域D為(x－1)2+y2≤1,則二重積分f(x,y)dxdy化成累次積分為感謝閱讀D(A)d2cosF(r,)dr (B)d2cosF(r,)dr感謝閱讀0 0 0.(C)2d2cosF(r,)dr(D)22d2cosF(r,)dr0002其中F(r,θ)=f(rcosθ,rsinθ)r.謝謝閱讀答()(3分)[10]若區(qū)域D為x2+y2≤2x，則二重積分(xy)x2y2dxdy化成累次積分為D(A)2d2cos(cossin)2rcosrdr02(cossin)d2cosr3dr感謝閱讀0 022(cossin)d2cosr3dr精品文檔放心下載0 022(cossin)d2cosr3dr謝謝閱讀02答()(4分)[11]設I

[ln(x

y)]7

dxdy,I

(x

y)7

dxdy,I

sin7

(x

y)dxdy

其中D是1

2

3D

D

Dx=0,y=0,xy12,x+y=1所圍成的區(qū)域，則I1，I2，I3的大小順序是精品文檔放心下載(A)I1＜I2＜I3;(B)I3＜I2＜I1;(C)I1＜I3＜I2;(D)I3＜I1＜I2.答( )(5分)[12]設Idxdy，則I滿足1cos2xsin2yxy1(A)2I2(B)2I33(C)DI1(D)1I02答()(4分)[13]設xy1其中D是由直線x=0,y=0,及x+y=1所圍成的區(qū)域，則I1，2I2，I3的大小順序為.(A)I3＜I2＜I1; (B)I1＜I2＜I3;(C)I1＜I3＜I2; (D)I3＜I1＜I2.答( )(3分)[14]設有界閉域D1與D2關(guān)于oy軸對稱，且D1∩D2=,f(x,y)是定義在D1∪D2上的連謝謝閱讀續(xù)函數(shù)，則二重積分f(x2,y)dxdyD(B)4f(x2,y)dxdy(A)2f(x2,y)dxdyD1D2(C)4f(x2,y)dxdy(D)1f(x2,y)dxdyD12D2答()(3分)[15]若區(qū)域D為|x|≤1,|y|≤1,則xecos(xy)sin(xy)dxdyD(A)e;(B)e－1;(C)0;(D)π.答()(4分)[16]設D：x2+y2≤a2(a＞0),當a=___________時，a2x2y2dxdy.D3(A)1(B)3231(C)34(D)32答()二、填空 (6小題,共21.0分)(4分)[1]設函數(shù)f(x,y)在有界閉區(qū)域D上有界，把D任意分成n個小區(qū)域σi(i=1,2,…,n),在每一個小區(qū)域σi任意選取一點(ξi,ηi),如果極限感謝閱讀.limnf(,)(其中入是σ(i=1,2,…,n)的最大直徑)存在，則稱此極限值iiii0i1為______________的二重積分。(4分)[2]若D是以(0，0)，(1，0)及(0，1)為頂點的三角形區(qū)域，由二重積分的幾何意義知謝謝閱讀(1xy)=___________.D(3分)[3]設D:0y a2x2,0x0，由二重積分的幾何意義知精品文檔放心下載a2x2y2dxdy___________.感謝閱讀D(3分)[4]設D：x2+y2≤4,y≥0,則二重積分精品文檔放心下載sin(x3y2)d__________。感謝閱讀D(4分)[5]設區(qū)域D是x2+y2≤1與x2+y2≤2x的公共部分，試寫出f(x,y)dxdy在極坐標謝謝閱讀D系下先對r積分的累次積分_________________.謝謝閱讀(3分)[6]設D：0≤x≤1,0≤y≤2(1－x),由二重積分的幾何意義知感謝閱讀y1x2dxdy=_______________.D三、計算(78小題,共331.0分)(3分)[1]設f(x,y)為連續(xù)函數(shù)，交換二次積分感謝閱讀2dyyf(x,y)dx01y2的積分次序。(3分)[2]設f(x,y)為連續(xù)函數(shù)，交換二次積分謝謝閱讀2dx2x0 x的積分次序。

f(x,y)dy(3分)[3]設f(x,y)為連續(xù)函數(shù)，交換二次積分精品文檔放心下載.1dy0f(x,y)dx0dy0f(x,y)dx22y1y的積分次序。(3分)[4]設f(x,y)為連續(xù)函數(shù)，交換二次積分謝謝閱讀1dx1f(x,y)dxedx1f(x,y)dy01x21lnx的積分次序。(4分)[5]計算二重積分(xy2)dxdyD其中D：0≤y≤sinx,0≤x≤π.(3分)[6]計算二重積分xydxdyD其中D是由曲線y=x2,直線y=0,x=2所圍成區(qū)域。感謝閱讀(3分)[7]計算二重積分xydxdyD其中D為由y=x,y=2x,x=4所圍成的區(qū)域。精品文檔放心下載(3分)[8]計算二重積分xydxdyD其中D：x≤y≤ x,1≤x≤2.(3分)[9]計算二重積分cos(xy)dxdyD其中D是由直線x=0,y=π和y=x圍成的區(qū)域。精品文檔放心下載(4分)[10]計算二重積分(x2y2y)dxdyD.其中D是由直線y=x,y=x+1,y=1及y=3所圍成的區(qū)域。謝謝閱讀(3分)[11]計算二重積分xcos(2xy)dxdyD其中D:0x4,1y1精品文檔放心下載(3分)[12]計算二重積分(xy)dxdyD其中D為由y=x,x=0,y=1所圍成的區(qū)域。感謝閱讀(3分)[13]計算二重積分(x6y)dxdyD其中D是由直線y=x,y=5x及x=1所圍成的區(qū)域。謝謝閱讀(3分)[14]計算二重積分xydxdyD其中D是由雙曲線y1x，直線y=x及x=2所圍成的區(qū)域。謝謝閱讀(3分)[15]計算二重積分xydxdyD其中D是由直線y=2x,y=x,x=2及x=4所圍成的區(qū)域。精品文檔放心下載(3分)[16]計算二重積分ydxdyD其中D：|x|+|y|≤1.(3分)[17]計算二重積分xydD其中D：|x|+|y|≤1..(4分)[18]計算二重積分xy2dxdy其中D:1xyx,1x2精品文檔放心下載(4分)[19]計算二重積分(x2y2)dxdyD其中D是由直線y=x,y=x+a,y=a及y=3a(a>0)所圍成的區(qū)域。謝謝閱讀(4分)[20]計算二次積分3dx3x(2xy)dy0 0(4分)[21]計算二重積分xydxdyD其中D是由y=x,xy=1,x=3所圍成的區(qū)域。謝謝閱讀(4分)[22]計算二重積分(x2y2x)dxdyD其中D是由y=2,y=x,y=2x所圍成的區(qū)域。感謝閱讀(4分)[23]計算二重積分(x1)ydxdyD其中D是由曲線x1 y,y=1－x及y=1所圍成的區(qū)域。感謝閱讀(4分)[24]計算二重積分1dxdy1x4D其中D是由y=x,y=0,x=1所圍成的區(qū)域。謝謝閱讀(4分)[25]計算二重積分.xy2dxdyD其中D為 與x=0所圍成的區(qū)域。(4分)[26]計算二重積分xdxdyD其中D是由拋物線y12x2及直線y=x+4所圍成的區(qū)域。感謝閱讀(4分)[27]計算二重積分exydxdyD其中D為由y=x,y=0,x=1所圍成的區(qū)域。謝謝閱讀(4分)[28]計算二重積分x2dxdyy2D其中D是由曲線xy=1,y=x2與直線x=2所圍成的區(qū)域。精品文檔放心下載(5分)[29]計算二重積分4y2sin(xy)dxdyDDx其中y,y=x所圍成的區(qū)域。2(4分)[30]計算二重積分(xy2)dxdyD其中D：0≤y≤sinx,.(5分)[31]計算二重積分x2ycos(xy2)dxdyD其中D： ,0≤y≤2.(4分)[32]計算二重積分.xydxdyD其中D是由拋物線y x及y=x2所圍成的區(qū)域。謝謝閱讀(4分)[33]計算二重積分ydxdyDx2 y2其中D: 1(4分)[34]計算二重積分xdxdyD其中D:2xy1 1x2,0x1精品文檔放心下載(5分)[35]計算二重積分r2drdD其中D:acosra,02(a0)感謝閱讀(4分)[36]利用極坐標計算二次積分2dx4x2 x2y2dy感謝閱讀2 0(5分)[37]利用極坐標計算二重積分arctgydxdyxD其中D：1≤x2+y2≤4,y≥0,y≤x.(4分)[38]利用極坐標計算二重積分arctgxydxdyD其中D：a2≤x2+y2≤1,x≥0,y≥0,a＞0,x=0處廣義。謝謝閱讀(5分)[39]試求函數(shù)f(x,y)=2x+y在由坐標軸與直線x+y=3所圍成三角形內(nèi)的平均值。感謝閱讀(6分)[40]試求函數(shù)f(x,y)=x+6y在由直線y=x,y=5x和x=1所圍成三角形內(nèi)的平均值。精品文檔放心下載(4分)[41]由二重積分的幾何意義，求.(1x2y21)dxdy2y21(4分)[42]計算二重積分xdxdyD其中D：x2+y2≤2及x≥y2.(3分)[43]計算二重積分ex2dxdyD其中D是第一象限中由y=x和y=x3所圍成的區(qū)域。精品文檔放心下載(4分)[44]計算二重積分xdxdyD其中D：x2+(y－1)2≥1,x2+(y－2)2≤4,y≤2,x≥0.謝謝閱讀(5分)[45]計算二重積分xy2dxdyD其中D：x2+y2≤5, x－1≥y2.(5分)[46]計算二重積分xydxdyD其中D是由(x－2)2+y2=1的上半圓和x軸所圍成的區(qū)域。感謝閱讀.(4分)[47]計算二重積分xy2x2dxdyD其中D是由直線x=0,y=1及y=x所圍成的區(qū)域。謝謝閱讀(3分)[48]計算二重積分x3y2dxdyD其中D：x2+y2≤R2.(5分)[49]計算二重積分xdxdyx2y2Dx2其中區(qū)域D1x2,2yx(4分)[50]計算二重積分x2 dxdyD其中D是由直線x=2,y=x和雙曲線xy=1所圍成的區(qū)域。謝謝閱讀(4分)[51]計算二重積分xdxdyD其中D：x2+y2≤a2,y≥0.(5分)[52]計算二重積分.xdxdyD其中D：x2y21a2 b2(5分)[53]計算二重積分4x2y2dxdyD其中D為由y=0,x=1,y=2x圍成的區(qū)域。精品文檔放心下載(5分)[54]計算二重積分yexydxdyD其中D是由y=ln2,y=ln3,x=2,x=4所圍成的區(qū)域。感謝閱讀(5分)[55]計算二重積分xy2dxdyD其中D是由拋物線y2=2px和直線x=p(p>0)所圍成的區(qū)域。精品文檔放心下載(6分)[56]計算二重積分(x2y)dxdyDD是由拋物線y=x2和y2=x所圍成的區(qū)域。感謝閱讀(6分)[57]計算二重積分xeydxdyD其中D是由拋物線y= (x≥1)和直線y=x,y=2所圍成的區(qū)域。精品文檔放心下載.(5分)[58]計算二重積分xyy2dxdyD其中D是以O(0，0)，A(10，1)和B(1，1)為頂點的三角形區(qū)域。謝謝閱讀(5分)[59]計算二重積分(12x216x3y3)dxdyD其中D是由x=1,y=x3,y=

所圍成的區(qū)域。(8分)[60]計算二重積分x2y2dxdyD其中D是以O(0，0)，A(1，－1)和B(1,1)為頂點的三角形區(qū)域。謝謝閱讀(3分)[61]計算二重積分sinxxdxdyD其中D是由y=x,y=0,x=1所圍成的區(qū)域。謝謝閱讀(4分)[62]計算二重積分sinxxdxdyD其中D是由y=x2,y=0,x=1所圍成的區(qū)域。感謝閱讀(5分)[63]計算二重積分ln(1x2y2)dxdyD其中D：x2+y2≤4,x≥0,y≥0.(5分)[64]計算二重積分x2y2dxdyD其中D：x2+y2≥2x,x2+y2≤4x..(5分)[65]計算二重積分x2y2dxdyD其中D：x2+y2≤2x.(4分)[66]利用極坐標計算二重積分sin(x2y2)dxdyD其中D：π2≤x2+y2≤4π2(4分)[67]計算二重積分1x2y2dxdyD其中D：x2+y2≤1,x≥0,y≥0.(7分)[68]設區(qū)域D：x2+y2≤a2 (a>0),計算二重積分謝謝閱讀f(x,y)dxdyD其中

f(

x,

y)

ex2y20

當x0,y其它點

0(4分)[69]利用極坐標計算二重積分ydxdyD其中D：x2+y2≤a2,x≥0,y≥0. (a>0)感謝閱讀(3分)[70]利用極坐標計算二重積分(x2y2)13dxdyD其中D：1≤x2+y2≤8.(3分)[71]計算二重積分(4x2y2)dxdyD.其中D：x2+y2≤4.(5分)[72]計算二重積分xydxdyD其中D：x2+y2≥1,x2+y2≤2x,y≥0.感謝閱讀(5分)[73]計算二重積分xyex2y2d，其中區(qū)域D為x2+y2≤1在第一象限部分。精品文檔放心下載D(5分)[74]將二重積分f(x,y)d化為在極坐標系中先對r積分的累次積分，其中D：0≤感謝閱讀Dx≤ ,0≤y≤1.(6分)[75]利用極坐標計算二重積分xdxdyD其中D：x2+y2≤2x,x2+y2≥x.(5分)[76]計算二重積分其中D：y≤x≤ 16y2,0≤y≤2 2,y≥0.感謝閱讀(6分)[77]計算二重積分ln(1x2y2)dxdyD其中D：x2+y2≤R2(R＞0),x≥0,y≥0.謝謝閱讀(5分)[78]利用極坐標計算二重積分sinx2y2dxdyD其中D：1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0.====================答案====================謝謝閱讀答案部分，(卷面共有100題,405.0分,各大題標有題量和總分)感謝閱讀.一、選擇(2分)[1][答案]B.(3分)[2][答案]B.(3分)[3][答案]

(16小題,共53.0分)A.(3分)[4][答案](B).(3分)[5][答案](C).(3分)[6][答案]C.(3分)[7][答案]B.(3分)[8][答案]C(4分)[9][答案]C.(3分)[10][答案]D.(4分)[11][答案].C.(5分)[12][答案]A.(4分)[13][答案]B.(3分)[14][答案](A).(3分)[15][答案]C.(4分)[16][答案]B.二、填空 (6小題,共21.0分)(4分)[1][答案]函數(shù)f(x,y)在D上(4分)[2][答案]16(3分)[3][答案]1πa36(3分)[4][答案]0.(4分)[5][答案].記F(r,θ)=f(rcosθ,rsinθ)r,3d2cosF(r,)dr3d1F(r,)dr2d2cosF(r,)dr精品文檔放心下載00233(3分)[6][答案]13三、計算(78小題,共331.0分)(3分)[1][答案]原式=1dx2xf(x,y)dy2dx2f(x,y)dy0x1x(3分)[2][答案]原式=2dyyf(x,y)dx4dy2f(x,y)dx01y21y22(3分)[3][答案]原式=0dxx2f(x,y)dy1x22(3分)[4][答案]原式=1dyeyf(x,y)dx01y(4分)[5][答案]原式dxsinx(xy2)dy00dx(xsinx13sin3x)94(3分)[6][答案]原式.2xdxx2ydy012x5dx20163(3分)[7][答案]原式4dx2x xydyx43x2xdx23847(3分)[8][答案]原式2xdx3ydyx2x3dx1334(3分)[9][答案]原式dxcos(xy)dyx(sin(x)sin2x)dx精品文檔放心下載02(4分)[10][答案]原式.3dyy(x2y2y)dx謝謝閱讀y1313y3(y1)3y2ydy感謝閱讀132y22y13dy110(3分)[11][答案]原式4dx1xcos2xydy14sin2xdx012(3分)[12][答案]原式1dyx(xy)dx011(xy)2ydy1(2y21y2)dy謝謝閱讀0220012y31120或解原式1dx1(xy)dyx1(12x23x2)dx012(3分)[13][答案]原式.1dx5x(x6y)dyx176x2dx02513(3分)[14][答案]原式2xdxxydy11x12x(x21)dx21x215812ln2(3分)[15][答案]原式41dx2xydyx2432xdx29(3分)[16][答案]原式41dx1xydy021(1x2)dx023(3分)[17][答案]原式.41xdx1xydy021x(1x)2dx016(4分)[18][答案]原式2xdxxy2dy11x12(x41)dx31x21109(4分)[19][答案]原式3adyy(x2y2)dxa

ya3aa

(2ay

2

a2y1a3)dy314a4(4分)[20][答案]原式3(93x3x2)dx022272(4分)[21][答案]原式.3xdxxydy11x13(x31)dx21x1012ln3(4分)[22][答案]原式2dyy(x2y2x)dxy0221924y383y2dy感謝閱讀0136(4分)[23][答案]原式1ydy1y(x1)dx1y11y(yy2)dy20241(4分)[24][答案]原式11dxxdy01x401xdx01x411d(x2)201x48(4分)[25][答案].原式2y2dy4y2xdx2 02y2(4y2)dy01564(4分)[26][答案]原式4xdxx4dy21x224(x24x12x3)dx218(4分)[27][答案]原式1exdxxeydy01ex(ex1)dx0e2e122(4分)[28][答案]交點為(1,1)2,1(2,4)2原式2x2xx1dx21234(5分)[29][答案]原式.42ydyyysin(xy)dx042y(1cosy2)dy02(4分)[30][答案]原式2dxsinx(xy2)dy002(xsinx1sin3x)dx0379(5分)[31][答案]原式2dx2x2ycos(xy2)dy02xsin4xdx216(4分)[32][答案]交點為(0，0)，(1，1)原式1 ydyyxdxy2121(y0

y

y4

y)dy556(4分)[33][答案]由對稱性知，此積分等于D域位于第一象限中的部分D1上積分的4倍，在第一象限|y|=y.精品文檔放心下載.原式4aaxbaa2x2ydy感謝閱讀02ab2(a2x2)dxa243ab2(4分)[34][答案]原式1xdx11x2dy2x1x(x1x21)dx016(5分)[35][答案]原式2da r2dracos1a32(1cos3)d30精品文檔放心下載a33(232)(4分)[36][答案]原式d2r2dr0r323083(5分)[37][答案]原式.rdrdD4d2rd121(41)3226432(4分)[38][答案]原式rdrdD2d1rdr0 a21a28 2162(1a2)(5分)[39][答案]f(x,y)d(2xy)dxdy33x(2xy)dy謝謝閱讀0 0D D32x(3x)12(3x)2dx感謝閱讀0272而D的面積=92∴所求平均值=3.(6分)[40][答案]f(x,y)dxdy1dx5x(xby)dy謝謝閱讀xD1(4x272x2)dx0763而D的面積.=1dx5xdyx14xdx02∴所求平均值=1223(4分)[41][答案]原式=1x2y2dxdyx2y21x2y2123123(4分)[42][答案](3分)[43][答案](4分)[44][答案](5分)[45][答案]交點為(2，1)與(2，－1)1y2dy5y2xdx1 1y21y2(43y2y4)dy010562(5分)[46][答案](4分)[47][答案]1dyyx y2x2dx011y3dy30121(3分)[48][答案].原式=Ry2dyR2y2x3dxRR2y2對于R2y2x3dx被積函數(shù)x3為奇函數(shù)謝謝閱讀R2y2∴積分為零。故原式=0.(5分)[49][答案]2dxxxdy1x2x2y22(2arctanx)dx原式=142arctan12ln854(4分)[50][答案]2x2dxx1dy11y2x1)dx2x2(x1x94(4分)[51][答案]2axdxa2x2dy002ax2x2dx023a3(5分)[52][答案]由對稱性知，此積分等于D域位于第一象限中的部分D1上的積分的4倍，在第一象限|x|=x.謝謝閱讀4bdybab2y2xdx感謝閱讀02ba2(b2y2)dyb243a2b.(5分)[53][答案]2dx2x 4x2y2dy02x2dx083(5分)[54][答案]ln3dy4yexydxln22ln3(e4ye2y)dyln2謝謝閱讀1334(5分)[55][答案]2pydy2pxdx2py22p2py2(1p2y4)dy2p28p28212p5(6分)[56][答案]1x2dxxdy1xdyydx0x20y21(x2 xx4)dx1(y yy3)dy精品文檔放心下載0 014033(6分)[57][答案]2dyy2exydxy2(yeyye)dy1e232e(5分)[58][答案].1dy10yxyy2dx12y(xy)3210ydy0y03y118y2dy06(5分)[59][答案]1dxx3((12x216x3y3)dy精品文檔放心下載0 x112x2(x3 x4x3(x12x2)dx感謝閱讀01(12x2 x8x54x15)dx感謝閱讀05841(8分)[60][答案]1dxx x2y2dyx1(yx2y2x2arcsinyxdx)022xx12x2dx06(3分)[61][答案]1sinxdxxdy0 x 01sinxdx01cos(4分)[62][答案]1sinxxdxx2dy001xsinxdx0sin1cos1(5分)[63][答案].2d2ln(1r2)rdr05lnudu14(5ln54)(5分)[64][答案]2d4cosr3dr2 2cos2260cos4d0452(5分)[65][答案]rrdrdD2d2cosr2dr2 082cos3d32162cos3d3016323329(4分)[66][答案]原式=2d2sinr2rdr感謝閱讀=π(cosπ2－cos4π2).(4分)[67][答案] 1r2rdrdD