八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-第十九章-一次函數(shù)本章整合課件-(新版)新人教版

本章整合本章整合八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-第十九章-一次函數(shù)本章整合課件-(新版)新人教版一二三四一、常量與變量【例1】

△ABC底邊BC上的高是8cm,當(dāng)三角形的頂點(diǎn)C沿底邊所在的直線向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí),三角形的面積發(fā)生了變化.(1)在這個(gè)變化過(guò)程中,自變量、函數(shù)各是什么?(2)如果三角形的底邊長(zhǎng)為xcm,那么三角形的面積ycm2可以表示為

.

(3)當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)從12cm變化到3cm時(shí),三角形的面積從

cm2變化到

cm2.

分析:依據(jù)三角形的面積公式:S=×底×高,其中高始終為8

cm,而底邊BC不斷變化,每一個(gè)特定的BC的值都對(duì)應(yīng)著一個(gè)不同的三角形,對(duì)應(yīng)著一個(gè)具體的面積.一二三四一、常量與變量一二三四解:(1)變化過(guò)程中,自變量是BC的長(zhǎng)度,函數(shù)是三角形的面積.(2)y=×8×x=4x.(3)48

12一二三四解:(1)變化過(guò)程中,自變量是BC的長(zhǎng)度,函數(shù)是三角一二三四跟蹤演練1.每名同學(xué)購(gòu)買一本課本,課本的單價(jià)是4.5元,總金額為y(單位:元),購(gòu)買學(xué)生為n(單位:名),則變量是

,常量是

.

答案答案關(guān)閉y和n

課本的單價(jià)4.5元一二三四跟蹤演練答案答案關(guān)閉y和n課本的單價(jià)4.5一二三四二、函數(shù)與函數(shù)圖象【例2】

均勻地向一個(gè)容器注水,最后把容器注滿,在注水過(guò)程中,水面高度h隨時(shí)間t的變化函數(shù)圖象如圖(圖中OABC為一折線),則這個(gè)容器的形狀為(

).一二三四二、函數(shù)與函數(shù)圖象一二三四解析:本題要求從函數(shù)曲線的變化趨勢(shì)開(kāi)始分析,找到自變量和函數(shù)之間的關(guān)系,易知容器橫截面越大,單位時(shí)間內(nèi)水面上升的高度越小;容器橫截面越小,單位時(shí)間內(nèi)水面上升的高度越大.由函數(shù)圖象可知,單位時(shí)間內(nèi),AB段水面上升高度最小,其次是OA段,最后是BC段,因此,AB段橫截面最大,其次是OA段,最后是BC段.因?yàn)樗亲韵露献⑷氲?所以容器的中間段橫截面最大,下邊的橫截面次之,上邊的橫截面最小.答案:D一二三四解析:本題要求從函數(shù)曲線的變化趨勢(shì)開(kāi)始分析,找到自變一二三四跟蹤演練2.某農(nóng)場(chǎng)租用收割機(jī)收割小麥,甲收割機(jī)單獨(dú)收割20天后,又調(diào)來(lái)乙收割機(jī)參與收割,直至完成800公頃的收割任務(wù),收割公頃數(shù)與天數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則乙參與收割(

).A.60天 B.50天 C.40天 D.30天答案解析解析關(guān)閉此函數(shù)圖象要分兩段來(lái)讀:前一段圖象表明了甲收割機(jī)單獨(dú)收割20天共收割了200公頃;從后一段圖象中可以看出甲、乙兩臺(tái)收割機(jī)一天共收割了(350-200)÷10=15(公頃),由此可求得兩臺(tái)收割機(jī)共同收割(800-200)÷15=40(天),亦為乙參與收割的天數(shù).答案解析關(guān)閉C一二三四跟蹤演練答案解析解析關(guān)閉此函數(shù)圖象要分兩段來(lái)讀:一二三四三、確定一次函數(shù)解析式【例3】

已知一次函數(shù)y=kx+b(k,b是常數(shù),且k≠0)中,x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表:試求該一次函數(shù)的解析式.分析:首先從表格提供的數(shù)據(jù)中任選兩組,再分別代入一次函數(shù)y=kx+b中,即可求得待定系數(shù)k,b的值.解:把(0,4),(2,0)代入y=kx+b得b=4,0=2k+b,從而k=-2.所以一次函數(shù)的解析式為y=-2x+4.一二三四三、確定一次函數(shù)解析式一二三四跟蹤演練3.已知一次函數(shù)的圖象與直線y=-x平行,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0,4).(1)求一次函數(shù)的關(guān)系式;(2)若點(diǎn)(-8,m)和(n,5)在一次函數(shù)的圖象上,求m,n的值.答案答案關(guān)閉一二三四跟蹤演練答案答案關(guān)閉一二三四四、用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題【例4】

小明早晨從家中出發(fā)勻速步行去上學(xué),小明的媽媽在小明出發(fā)后10min,發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)學(xué)課本沒(méi)帶,于是她帶上課本立即勻速騎車按小明上學(xué)的路線追趕小明,結(jié)果與小明同時(shí)到達(dá)學(xué)校(追趕小明用了10min).已知小明在整個(gè)上學(xué)途中,他出發(fā)后tmin時(shí),他所在的位置與家的距離為skm,且s與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是圖中的折線段OA—AB.(1)試求折線段OA—AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;(2)請(qǐng)解釋圖中線段AB的實(shí)際意義;一二三四四、用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題一二三四(3)請(qǐng)?jiān)谒o的圖中畫出小明的媽媽在追趕小明的過(guò)程中,她所在位置與家的距離s(單位:km)與小明出發(fā)后的時(shí)間t(單位:min)之間函數(shù)關(guān)系的圖象.(提醒:請(qǐng)對(duì)畫出的圖象用數(shù)據(jù)作適當(dāng)?shù)臉?biāo)注.)分析:由題意可知,小明上學(xué)途中,離家的距離s(單位:km)與時(shí)間t(單位:min)之間的函數(shù)關(guān)系據(jù)實(shí)際情況分兩段進(jìn)行分析:線段OA表示小明步行前12

min離家越來(lái)越遠(yuǎn);線段AB則表明12~20

min間小明離家距離保持在1

km不再變化.究其緣由,則該試題留給了學(xué)生較大的想象空間.一二三四(3)請(qǐng)?jiān)谒o的圖中畫出小明的媽媽在追趕小明的過(guò)程中一二三四解:(1)線段OA對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為s=t(0≤t≤12);線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為s=1(12<t≤20).(2)圖中線段AB的實(shí)際意義是:小明出發(fā)12

min后,沿著以他家為圓心,1

km為半徑的圓弧形道路上勻速步行了8

min.(3)如下圖中的折線段CD—DB.一二三四解:(1)線段OA對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為s=t一二三四跟蹤演練4.某企業(yè)推出一種“CNG”的改燒汽油為天然氣的裝置,每輛車改裝費(fèi)為b元,據(jù)市場(chǎng)調(diào)查知:每輛車改裝前、后的燃料費(fèi)(含改裝費(fèi))y0,y1(單位:元)與正常營(yíng)運(yùn)時(shí)間x(單位:天)之間分別滿足關(guān)系式:y0=ax,y1=b+50x,如圖.一二三四跟蹤演練一二三四(1)每輛車改裝前每天的燃料費(fèi)a=

元,每輛車的改裝費(fèi)b=

元,正常營(yíng)運(yùn)

天后,就可以從節(jié)省的燃料費(fèi)中收回改裝成本;

(2)某出租汽車公司一次性改裝了100輛出租車,因而正常營(yíng)運(yùn)多少天后共節(jié)省燃料費(fèi)40萬(wàn)元?答案答案關(guān)閉一二三四(1)每輛車改裝前每天的燃料費(fèi)a=元,每輛車123456789101112131415161.(2018湖南常德中考)若一次函數(shù)y=(k-2)x+1的函數(shù)值y隨x的增大而增大,則(

)A.k<2 B.k>2C.k>0 D.k<0答案解析解析關(guān)閉由題意,得k-2>0,解得k>2,故選B.答案解析關(guān)閉B123456789101112131415161.(2018123456789101112131415162.(2018湖南湘潭中考)若b>0,則一次函數(shù)y=-x+b的圖象大致是(

)答案答案關(guān)閉C123456789101112131415162.(2018123456789101112131415163.(2018四川南充中考)直線y=2x向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的直線是(

)A.y=2(x+2) B.y=2(x-2)C.y=2x-2 D.y=2x+2答案答案關(guān)閉C123456789101112131415163.(2018123456789101112131415164.(2018山東棗莊中考)如圖,直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象,若點(diǎn)A(3,m)在直線l上,則m的值是(

)答案答案關(guān)閉C123456789101112131415164.(2018123456789101112131415165.(2018重慶中考)根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)y的值,若輸入的x值是4或7時(shí),輸出的y值相等,則b等于(

)A.9 B.7 C.-9 D.-7答案解析解析關(guān)閉∵當(dāng)x=7時(shí),y=6-7=-1,∴當(dāng)x=4時(shí),y=2×4+b=-1,解得b=-9.故選C.答案解析關(guān)閉C123456789101112131415165.(2018123456789101112131415166.(2018山東濱州中考)如果規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù),例如[2.3]=2,那么函數(shù)y=x-[x]的圖象為(

)答案解析解析關(guān)閉當(dāng)-1≤x<0時(shí),[x]=-1,y=x+1;當(dāng)0≤x<1時(shí),[x]=0,y=x;當(dāng)1≤x<2時(shí),[x]=1,y=x-1;……故選A.答案解析關(guān)閉A123456789101112131415166.(201812345678910111213141516A.當(dāng)每月上網(wǎng)時(shí)間不足25h時(shí),選擇A方式最省錢B.當(dāng)每月上網(wǎng)費(fèi)用為60元時(shí),B方式可上網(wǎng)的時(shí)間比A方式多C.當(dāng)每月上網(wǎng)時(shí)間為35h時(shí),選擇B方式最省錢D.當(dāng)每月上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)70h時(shí),選擇C方式最省錢7.(2018浙江金華中考)某通信公司就上寬帶網(wǎng)推出A,B,C三種月收費(fèi)方式.這三種收費(fèi)方式每月所需的費(fèi)用y(單位:元)與上網(wǎng)時(shí)間x(單位:h)的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則下列判斷錯(cuò)誤的是(

)D12345678910111213141516A.當(dāng)每月上網(wǎng)12345678910111213141516解析:A.觀察題中的函數(shù)圖象,可知每月上網(wǎng)時(shí)間不足25

h時(shí),選擇A方式最省錢,A正確;B.觀察題中的函數(shù)圖象,可知當(dāng)每月上網(wǎng)費(fèi)用≥50元時(shí),B方式可上網(wǎng)的時(shí)間比A方式多,B正確;C.當(dāng)x≥25時(shí),設(shè)yA=kx+b(k≠0).將(25,30),(55,120)代入yA=kx+b,所以yA=3x-45(x≥25).12345678910111213141516解析:A.觀察12345678910111213141516當(dāng)x=35時(shí),yA=3x-45=60>50,所以每月上網(wǎng)時(shí)間為35

h時(shí),選擇B方式最省錢,C正確;D.設(shè)當(dāng)x≥50時(shí),yB=mx+n(m≠0).將(50,50),(55,65)代入yB=mx+n,所以yB=3x-100(x≥50).當(dāng)x=70時(shí),yB=3x-100=110<120,所以D錯(cuò)誤.故選D.12345678910111213141516當(dāng)x=35時(shí),123456789101112131415168.(2018四川眉山中考)已知點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)在直線y=kx+b上,且直線經(jīng)過(guò)第一、第二、第四象限,當(dāng)x1<x2時(shí),y1與y2的大小關(guān)系為

.

答案答案關(guān)閉y1>y2123456789101112131415168.(2018123456789101112131415169.(2018四川宜賓中考)已知點(diǎn)A是直線y=x+1上的一點(diǎn),其橫坐標(biāo)為-,若點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

.

答案答案關(guān)閉123456789101112131415169.(20181234567891011121314151610.(2018浙江衢州中考)星期天,小明上午8:00從家里出發(fā),騎車到圖書館去借書,再騎車回到家.他離家的距離y(單位:km)與時(shí)間t(單位:min)的關(guān)系如圖所示,則上午8:45小明離家的距離是

km.

答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉1234567891011121314151610.(20112345678910111213141516答案答案關(guān)閉100912345678910111213141516答案答1234567891011121314151612.(2018江蘇無(wú)錫中考)一水果店是A酒店某種水果的唯一供貨商,水果店根據(jù)該酒店以往每月的需求情況,本月初專門為他們準(zhǔn)備了2600kg的這種水果.已知水果店每售出1kg該水果可獲利潤(rùn)10元,未售出的部分每1kg將虧損6元,以x(單位:kg,2000≤x≤3000)表示A酒店本月對(duì)這種水果的需求量,y(單位:元)表示水果店銷售這批水果所獲得的利潤(rùn).(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;(2)當(dāng)A酒店本月對(duì)這種水果的需求量如何時(shí),該水果店銷售這批水果所獲得的利潤(rùn)不少于22000元?答案答案關(guān)閉(1)由題意得y=10x-6(2600-x)=16x-15600.(2)由題意得16x-15600≥22000,解得x≥2350.所以當(dāng)A酒店本月對(duì)這種水果的需求量不少于2350kg時(shí),該水果店銷售這批水果所獲得的利潤(rùn)不少于22000元.1234567891011121314151612.(2011234567891011121314151613.(2018浙江紹興中考)一輛汽車行駛時(shí)的耗油量為0.1L/km,如圖是油箱剩余油量y(單位:L)關(guān)于加滿油后已行駛的路程x(單位:km)的函數(shù)圖象.(1)根據(jù)圖象,直接寫出汽車行駛400km時(shí),油箱內(nèi)的剩余油量,并計(jì)算加滿油時(shí)油箱的油量;(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并計(jì)算該汽車在剩余油量為5L時(shí),已行駛的路程.答案答案關(guān)閉(1)由題圖可知,當(dāng)汽車行駛400km時(shí),剩余油量為30L.因?yàn)樾旭倳r(shí)的耗油量為0.1L/km,所以汽車行駛400km的耗油量為400×0.1=40(L).所以加滿油時(shí)油箱的油量是40+30=70(L).(2)設(shè)y=kx+b(k≠0),把坐標(biāo)(0,70),(400,30)代入,可得k=-0.1,b=70,即y=-0.1x+70.所以當(dāng)y=5時(shí),x=650,即已行駛的路程為650km.1234567891011121314151613.(2011234567891011121314151614.(2018江蘇鹽城中考)學(xué)校與圖書館在同一條筆直的道路上,甲從學(xué)校去圖書館,乙從圖書館回學(xué)校,甲、乙兩人都勻速步行且同時(shí)出發(fā),乙先到達(dá)目的地.兩人之間的距離y(單位:m)與時(shí)間t(單位:min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)根據(jù)圖象信息,當(dāng)t=

時(shí),甲、乙兩人相遇,甲的速度為

m/min;

(2)求出線段AB所表示的函數(shù)解析式.1234567891011121314151614.(20112345678910111213141516解

(1)根據(jù)題中圖象信息,當(dāng)t=24時(shí),甲、乙兩人相遇,甲的速度為2

400÷60=40(m/min).故填24,40.(2)因?yàn)榧讖膶W(xué)校去圖書館,乙從圖書館回學(xué)校,甲、乙兩人都勻速步行且同時(shí)出發(fā),當(dāng)t=24時(shí),甲、乙兩人相遇,所以甲、乙兩人的速度和為2

400÷24=100(m/min).所以乙的速度為100-40=60(m/min).乙從圖書館回學(xué)校的時(shí)間為2

400÷60=40(min),40×40=1

600,所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(40,1

600).設(shè)線段AB所表示的函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0,40≤x≤60).因?yàn)锳(40,1

600),B(60,2

400),所以線段AB所表示的函數(shù)解析式為y=40x(40≤x≤60).12345678910111213141516解(1)根據(jù)1234567891011121314151615.(2018四川成都中考)為了美化環(huán)境,建設(shè)宜居成都,我市準(zhǔn)備在一個(gè)廣場(chǎng)上種植甲、乙兩種花卉,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,甲種花卉的種植費(fèi)用y(單位:元)與種植面積x(單位:m2)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,乙種花卉的種植費(fèi)用為每平方米100元.(1)直接寫出當(dāng)0≤x≤300和x>300時(shí),y與x的函數(shù)解析式;(2)廣場(chǎng)上甲、乙兩種花卉的種植面積共1200m2,如果甲種花卉的種植面積不少于200m2,且不超過(guò)乙種花卉種植面積的2倍,那么應(yīng)該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植總費(fèi)用最少?最少總費(fèi)用為多少元?1234567891011121314151615.(20112