2023學(xué)年完整公開課版雙曲線

雙曲線及標(biāo)準(zhǔn)方程定義圖象

方程焦點(diǎn)a.b.c的關(guān)系yoxF1F2··yoF1F2··|MF1|+|MF2|=2a（2a>|F1F2|）a2=b2+c2F(±c,0)F(0,±c)

oF1F2···o雙曲線的定義平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1`F2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于|F1F2|

）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做雙曲線的焦距。點(diǎn)擊觀看動(dòng)畫請(qǐng)思考？1、平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的差等于常數(shù)2a（小于|F1F2|

）的軌跡是什么？2、平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（等于|F1F2|

）的軌跡是什么？3、平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（大于|F1F2|）的軌跡是什么？雙曲線的一支是在直線F1F2上且

以F1、F2為端點(diǎn)向外的兩條射線不存在雙曲線的定義:平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)2a的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。

F1,F2-----焦點(diǎn)||MF1|-|MF2||=2a|F1F2|-----焦距.F2.F1Myox注意：對(duì)于雙曲線定義須抓住兩點(diǎn)：一是平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值是一個(gè)常數(shù)；二是這個(gè)常數(shù)要小于|F1F2|Mxyo

設(shè)M（x,y）,雙曲線的焦距為2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)常數(shù)為2aF1F2M即

(x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_

以F1,F2所在的直線為X軸，線段F1F2的中點(diǎn)o為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系1.建系.2.設(shè)點(diǎn)．3.列式．|MF1|-|MF2|=2a如何求這優(yōu)美的曲線的方程？？4.化簡(jiǎn).F1F2xOy焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程想一想F2F1yxo？？？F1(0,-c),F2(0,c),焦點(diǎn)位置確定：橢圓看分母大小雙曲線看x2、y2的系數(shù)正負(fù)焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的圖象是什么？標(biāo)準(zhǔn)方程怎樣求？

x2與y2的系數(shù)符號(hào)，決定焦

點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸，當(dāng)x2,y2哪

個(gè)系數(shù)為正，焦點(diǎn)就在哪個(gè)

軸上，雙曲線的焦點(diǎn)所在位

置與分母的大小無關(guān)。注：例1、已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1(-5,0),F2(5,0)雙曲線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離差的絕對(duì)值等于6，則

(1)a=_______,c=_______,b=_______

(2)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為______________(3)雙曲線上一點(diǎn)Ｐ，|PF1|=10,

則|PF2|=_________3544或16||PF1|-|PF2||

=6例2已知雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為F1(-5,0)、F2(5,0),雙曲線上一點(diǎn)P到F1、F2的距離的差

的絕對(duì)值等于6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。解：因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在x軸上，所以設(shè)它的∵2a=62c=10∴a=3c=5∴b2=52-32=16∴所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為標(biāo)準(zhǔn)方程為例3：k>1,則關(guān)于x、y的方程(1-k)x2+y2=k2-1

所表示的曲線是（)

解：原方程化為：A、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C、焦點(diǎn)在y軸上的橢圓B、焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線D、焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線∵k>1∴k2—1>01+k>0∴方程的曲線為焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線。故選（B）例1求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程⑴a=4,c=5,焦點(diǎn)在x軸上；x2/16－y2/9＝1⑵焦點(diǎn)為（-5，0），（5，0），且b=3x2/16－y2/9＝1⑶a=4,經(jīng)過點(diǎn)；－x2/9+y2/16＝1⑷焦點(diǎn)在y軸上，且過點(diǎn)－x2/9+y2/16＝1例題：根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：1、過點(diǎn)P(3,)、Q(,5