中職數(shù)學(xué)522等差數(shù)列的前n項和課件

數(shù)列數(shù)列數(shù)列數(shù)列5.2.2

等差數(shù)列的前

n項和數(shù)列數(shù)列數(shù)列數(shù)列5.2.2等差數(shù)列的前n項和問題某工廠的倉庫里堆放一批鋼管，共堆放了7層，從上到下每層鋼管的數(shù)為4，5，6，7，8，9，10，怎樣求得鋼管的總數(shù)呢？引入如果鋼管很多，怎么辦？問題某工廠的倉庫里堆放一批鋼管，共堆放了7層，引入S7=49．解用S7來表示鋼管的總數(shù)，則

S7=4+5+6+7+8+9+10①將各項次序反過來，又可寫成

S7=10+9+8+7+6+5+4②把①②兩式對應(yīng)項相加，和都等于14，所以把①②兩式分別相加，得2S7=（4+10）×7S7=49．解用S7來表示鋼管的總數(shù)，則將各新授

等差數(shù)列的前n

項和公式一般地，數(shù)列{an}的前n項和記作Sn，即Sn

=a1+a2+a3+…+an

．可以得到等差數(shù)列的前n

項和公式

Sn

=

．等差數(shù)列各項的和等于首末兩項的和乘以項數(shù)除以2．n（a1+an）2新授等差數(shù)列的前n項和公式n（a新授

Sn

=na1+d．

n（n－1）2Sn

=

．n（a1+an）2因為an

=a1+(n－1)d，所以上面公式又可寫成等差數(shù)列的前n

項和公式新授n練習(xí)一根據(jù)下列各題條件，求相應(yīng)等差數(shù)列{an}的Sn：（1）a1＝5，an＝95，n＝10；（2）a1＝100，d＝－2，n＝50；（3）a1＝，an

＝－，n＝14；（4）a1＝14.5，d＝0.7，an＝

32．練習(xí)一根據(jù)下列各題條件，求相應(yīng)等差數(shù)列{an}的Sn練習(xí)二一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面放120支，這個V形架上共放多少支鉛筆？練習(xí)二一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層新授分析：（1）在小于100的正整數(shù)的集合中，7的倍數(shù)有哪些？共有多少個？（2）這些數(shù)構(gòu)成了一個什么樣的數(shù)列？（3）如何用數(shù)列符號表示已知量？所求量？例1在小于100的正整數(shù)的集合中，有多少個數(shù)是7的倍數(shù)？并求它們的和．新授分析：例1在小于100的正整解在小于100的正整數(shù)的集合中，以下各數(shù)是7的倍數(shù)7，7×2，7×3，…，7×14．即7，14，28，…，98．即在小于100的正整數(shù)的集合中，有14個數(shù)是7的倍數(shù)，它們的和等于735．

顯然，這是一個等差數(shù)列．其中a1＝7，d＝7，項數(shù)為不因此S14=新授例1在小于100的正整數(shù)的集合中，有多少個數(shù)是7的倍數(shù)？并求它們的和．大于的最大整數(shù)值，即n＝14，a14＝98．解在小于100的正整數(shù)的集合中，以下各數(shù)是7的倍例2在等差數(shù)列－5，－1，3，7，…中，前多少項的和是345？解這里a1=－5，d=－1－(－5)=4，Sn=345．根據(jù)等差數(shù)列的前n

項和公式得345=－5n+×4，整理得2n2

－7n

－345=0，解得n1=15，n2=－

（不合題意，舍去）．所以n=15．即這個數(shù)列的前15項的和是345．

n（n－1）2232新授例2在等差數(shù)列－5，－1，3，7，…中，前多少項

Sn

=na1+d．

n（n－1）2

等差數(shù)列的前n

項和公式Sn

=