第5章-跟馳理論課件

第五章

車(chē)輛跟馳理論

1Ch5跟馳理論第五章

車(chē)輛跟馳理論

1Ch5跟馳理論本章主要內(nèi)容§1線(xiàn)性跟馳模型的建立§2穩(wěn)定性分析§3穩(wěn)態(tài)流分析§4加速度干擾2Ch5跟馳理論本章主要內(nèi)容§1線(xiàn)性跟馳模型的建立2Ch5跟馳理論教學(xué)目的：掌握線(xiàn)性跟馳模型的建模機(jī)理、穩(wěn)定性分析及其仿真方法、了解非線(xiàn)性跟馳模型的特點(diǎn)、掌握穩(wěn)態(tài)流分析和加速度干擾的基本原理。重點(diǎn)：跟馳模型的建立、穩(wěn)定性分析難點(diǎn)：非線(xiàn)性跟馳模型、穩(wěn)定性分析、仿真方法3Ch5跟馳理論教學(xué)目的：掌握線(xiàn)性跟馳模型的建模機(jī)理、穩(wěn)定性分析及其仿真方法跟馳模型是典型的非自由交通流，是理論分析和計(jì)算機(jī)仿真中最常用的基本模型。采用跟馳模型的仿真軟件：Vissim、Corsim、Paramics、Flowsim等4Ch5跟馳理論跟馳模型是典型的非自由交通流，是理論分析和計(jì)算機(jī)仿真中最常用非自由交通流特性：1.制約性緊隨要求：后車(chē)緊隨前車(chē)。車(chē)速條件：后車(chē)車(chē)速與前車(chē)車(chē)速大致相同，上下擺動(dòng)。間距條件：后車(chē)距前車(chē)要有安全距離。2.延遲性（滯后性）后車(chē)因前車(chē)狀態(tài)改變而改變，但其反應(yīng)要滯后于前車(chē)。3.傳遞性第n輛車(chē)的狀態(tài)制約著第n＋1輛車(chē)的運(yùn)動(dòng)。5Ch5跟馳理論非自由交通流特性：5Ch5跟馳理論方法：動(dòng)力學(xué)方法建模機(jī)理：研究在限制超車(chē)的單車(chē)道，行駛車(chē)隊(duì)中前車(chē)速度的變化引起的后車(chē)反應(yīng)。研究參數(shù)：車(chē)輛在給定速度u下跟馳行駛時(shí)平均車(chē)頭間距s，進(jìn)而估計(jì)單車(chē)道的通行能力C=1000*u/s。速度—間距的關(guān)系：s=α+βu+γu2式中：α—車(chē)輛長(zhǎng)度l；

β—反應(yīng)時(shí)間T

γ—跟馳車(chē)輛最大減速度的二倍之倒數(shù)§1線(xiàn)性跟馳模型的建立6Ch5跟馳理論方法：動(dòng)力學(xué)方法§1線(xiàn)性跟馳模型的建立6Ch5跟馳理論對(duì)于車(chē)速恒定（或接近恒定）、車(chē)頭間距相等的交通流：式中：αf、αl—分別為跟車(chē)和頭車(chē)的最大減速度7Ch5跟馳理論對(duì)于車(chē)速恒定（或接近恒定）、車(chē)頭間距相等的交通流：7Ch5一、線(xiàn)性跟馳模型的建立單車(chē)道車(chē)輛跟馳理論認(rèn)為，車(chē)頭間距在100~125m以?xún)?nèi)時(shí)車(chē)輛間存在相互影響。跟馳車(chē)輛駕駛員的反應(yīng)過(guò)程包括三階段：（1）感知階段（2）決策階段（3）控制階段反應(yīng)=λ×刺激式中：λ—駕駛員對(duì)刺激的反應(yīng)系數(shù)，稱(chēng)為靈敏度或靈敏系數(shù)。8Ch5跟馳理論一、線(xiàn)性跟馳模型的建立單車(chē)道車(chē)輛跟馳理論認(rèn)為，車(chē)頭間距在10根據(jù)跟馳車(chē)隊(duì)的特性，由下圖可得到線(xiàn)性跟馳模型反應(yīng)(t+T)=靈敏度x刺激(t)時(shí)滯（time-delay）微分方程!在延遲T時(shí)間后，第n+1號(hào)車(chē)的加速度靈敏度系數(shù)在t時(shí)刻，第n號(hào)車(chē)的速度在t時(shí)刻，第n+1號(hào)車(chē)的速度9Ch5跟馳理論根據(jù)跟馳車(chē)隊(duì)的特性，由下圖可得到線(xiàn)性跟馳模型反應(yīng)(t+T)跟馳車(chē)輛的滯后10Ch5跟馳理論跟馳車(chē)輛的滯后10Ch5跟馳理論二、車(chē)輛跟馳行駛過(guò)程的一般表示跟馳理論框圖a)車(chē)輛跟馳框圖；b)線(xiàn)性跟馳模型框圖11Ch5跟馳理論二、車(chē)輛跟馳行駛過(guò)程的一般表示跟馳理論框圖11Ch5跟馳理VISSIM的跟馳模型是Wiedemann于1974年建立的生理-心理駕駛行為模型。思路：一旦后車(chē)駕駛員認(rèn)為他與前車(chē)之間的距離小于其心理（安全）距離時(shí)，后車(chē)駕駛員開(kāi)始減速。由于后車(chē)駕駛員無(wú)法準(zhǔn)確判斷前車(chē)車(chē)速，后車(chē)車(chē)速會(huì)在一段時(shí)間內(nèi)低于前車(chē)車(chē)速，直到前后車(chē)間的距離達(dá)到另一個(gè)心理（安全）距離時(shí)，后車(chē)駕駛員開(kāi)始緩慢地加速，由此周而復(fù)始，形成一個(gè)加速、減速的迭代過(guò)程。12Ch5跟馳理論VISSIM的跟馳模型是Wiedemann于1974年建立的實(shí)例分析，P.87在Δt時(shí)間內(nèi)，第n號(hào)車(chē)的平均加速度13Ch5跟馳理論實(shí)例分析，P.87在Δt時(shí)間內(nèi)，第n號(hào)車(chē)的平均加速度13Ch§2穩(wěn)定性分析線(xiàn)性跟馳模型的兩類(lèi)波動(dòng)穩(wěn)定性：(1)局部穩(wěn)定性：關(guān)注跟馳車(chē)輛對(duì)它前面車(chē)輛運(yùn)行波動(dòng)的反應(yīng)，即關(guān)注車(chē)輛間配合的局部行為（短期行為）。(2)漸進(jìn)穩(wěn)定性：關(guān)注車(chē)隊(duì)中每一輛車(chē)的波動(dòng)特性在車(chē)隊(duì)中的表現(xiàn)，即車(chē)隊(duì)的整體波動(dòng)特性（長(zhǎng)期行為），如車(chē)隊(duì)頭車(chē)的波動(dòng)在車(chē)隊(duì)中的傳播。14Ch5跟馳理論§2穩(wěn)定性分析線(xiàn)性跟馳模型的兩類(lèi)波動(dòng)穩(wěn)定性：14Ch5跟一、局部穩(wěn)定性針對(duì)C=λT取不同的值，跟馳行駛兩車(chē)的運(yùn)動(dòng)情況可以分為以下四類(lèi)：1）0≤C≤e-1時(shí)，車(chē)頭間距不發(fā)生波動(dòng)；2）e-1<C<π/2時(shí)，車(chē)頭間距發(fā)生波動(dòng)，但振幅呈指數(shù)衰減；3）C=π/2，車(chē)頭間距發(fā)生波動(dòng)，振幅不變；4）C>π/2，車(chē)頭間距發(fā)生波動(dòng)，振幅增大。利用計(jì)算機(jī)模擬的方法給出了相關(guān)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的變化曲線(xiàn)(其中反應(yīng)時(shí)間T=1.5s，C=e-1≈0.368)。模擬過(guò)程中假定頭車(chē)采取恒定的加速度和減速度。15Ch5跟馳理論一、局部穩(wěn)定性15Ch5跟馳理論16Ch5跟馳理論16Ch5跟馳理論如果跟馳車(chē)輛的初始速度和最終速度分別為u1和u2，則式中：—分別為頭車(chē)和跟馳車(chē)輛的速度；⊿s—車(chē)頭間距變化量因?yàn)?7Ch5跟馳理論如果跟馳車(chē)輛的初始速度和最終速度分別為u1和u2，則17Ch如果頭車(chē)停車(chē)，則最終速度u2＝0，車(chē)頭間距的總變化量為-u1/λ，因此跟馳車(chē)輛為了不發(fā)生碰撞，車(chē)間距離最小值必須為u1/λ，相應(yīng)的車(chē)頭間距為u1/λ+l(l為車(chē)輛長(zhǎng)度)。為了使車(chē)頭間距盡可能小，λ應(yīng)取盡可能大的值，其理想值為(eT)-1。18Ch5跟馳理論如果頭車(chē)停車(chē)，則最終速度u2＝0，車(chē)頭間距的總變化量為-u1二、漸進(jìn)穩(wěn)定性描述一列長(zhǎng)度為N的車(chē)隊(duì)的方程為(假設(shè)車(chē)隊(duì)中各駕駛員反應(yīng)強(qiáng)度系數(shù)λ值相同)：無(wú)論車(chē)頭間距為何初始值，如果發(fā)生增幅波動(dòng)，那么在車(chē)隊(duì)后部的某一位置必定發(fā)生碰撞，上式的數(shù)值解可以確定碰撞發(fā)生的位置。據(jù)研究，一列行駛的車(chē)隊(duì)僅當(dāng)C=λT<0.5時(shí)才是漸進(jìn)穩(wěn)定的，即車(chē)隊(duì)中車(chē)輛波動(dòng)的振幅呈衰減趨勢(shì)。19Ch5跟馳理論二、漸進(jìn)穩(wěn)定性19Ch5跟馳理論關(guān)于穩(wěn)定性的結(jié)論：(1)局部穩(wěn)定性：關(guān)注車(chē)輛間配合的局部行為（短期行為）。漸進(jìn)穩(wěn)定性：關(guān)注車(chē)隊(duì)中每一輛車(chē)的長(zhǎng)期行為。(2)局部穩(wěn)定的跟馳系統(tǒng)一定是漸進(jìn)穩(wěn)定的；漸進(jìn)不穩(wěn)定的系統(tǒng)，一定是局部不穩(wěn)定的。C≤e-1時(shí)，車(chē)頭間距局部穩(wěn)定；C≤0.5時(shí)，車(chē)頭間距漸進(jìn)穩(wěn)定；20Ch5跟馳理論關(guān)于穩(wěn)定性的結(jié)論：20Ch5跟馳理論三、計(jì)算機(jī)仿真（基于Matlab平臺(tái)的穩(wěn)定性分析）1.Matlab軟件簡(jiǎn)介Matlab（矩陣實(shí)驗(yàn)室，MatrixLaboratory）采用C語(yǔ)言編寫(xiě)?，F(xiàn)已成為科技計(jì)算、視圖交互系統(tǒng)和程序語(yǔ)言，可以在各個(gè)操作平臺(tái)上運(yùn)行。Matlab由主程序和各種工具包組成，其中主程序包含數(shù)百個(gè)內(nèi)部核心函數(shù)，包括復(fù)雜系統(tǒng)仿真、微分方程、模糊邏輯、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法、控制系統(tǒng)、優(yōu)化、符號(hào)數(shù)學(xué)、系統(tǒng)識(shí)別、圖像處理、統(tǒng)計(jì)等工具箱。21Ch5跟馳理論三、計(jì)算機(jī)仿真（基于Matlab平臺(tái)的穩(wěn)定性分析）21Ch5Matlab是進(jìn)行各類(lèi)數(shù)值計(jì)算的最有力的工具，它以矩陣作為基本數(shù)據(jù)單位，是應(yīng)用線(xiàn)性代數(shù)、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、自動(dòng)控制、微分動(dòng)力系統(tǒng)、動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真方面的首選工具，同時(shí)也是科研工作人員和大學(xué)生、研究生進(jìn)行科學(xué)研究的得力工具。22Ch5跟馳理論Matlab是進(jìn)行各類(lèi)數(shù)值計(jì)算的最有力的工具，它以矩陣作為基常微分方程初值問(wèn)題的數(shù)值解法龍格－庫(kù)塔(Runge-Kutta)方法：1905（德國(guó)）若f不依賴(lài)y,則為simpson公式步長(zhǎng)h~Re(λmax)23Ch5跟馳理論常微分方程初值問(wèn)題的數(shù)值解法若f不依賴(lài)y,則為simpson龍格－庫(kù)塔法的實(shí)現(xiàn)基于龍格－庫(kù)塔法，MATLAB提供了求非剛性常微分方程數(shù)值解的函數(shù)，一般調(diào)用格式為：[t,y]=ode23('fname',tspan,y0)[t,y]=ode45('fname',tspan,y0)其中：fname是定義f(t,y)的函數(shù)文件名，該函數(shù)文件必須返回一個(gè)列向量。tspan形式為[t0,tf],表示求解區(qū)間。y0是初始狀態(tài)列向量。t和y分別給出時(shí)間向量和相應(yīng)的狀態(tài)向量。剛性常微分方程數(shù)值解的函數(shù)，一般調(diào)用格式為：ode15s及ode23s24Ch5跟馳理論龍格－庫(kù)塔法的實(shí)現(xiàn)24Ch5跟馳理論【例1】求微分方程的數(shù)值解，并與精確解相比較。初始條件：x(0)=1精確解（解析解）：25Ch5跟馳理論【例1】求微分方程的數(shù)值解，并與精確解相比較。25Ch5跟【例1】求微分方程的數(shù)值解，并與精確解相比較。初始條件：x(0)=1(1)建立函數(shù)文件fun_1.m。functionxp=fun_1(t,x)xp=-2*x;(2)求解微分方程。cleart0=0;tf=5;y0=1;[t,y]=ode45('fun_1',[t0,tf],y0);%求數(shù)值解y1=exp(-2*t);%求精確解(解析解)delta_y=y-y1%y為數(shù)值解，y1為精確值，兩者近似plot(t,y,':',t,y1,t,delta_y)26Ch5跟馳理論【例1】求微分方程的數(shù)值解，并與精確解相比較。26Ch5跟【例2】試求初值問(wèn)題的數(shù)值解，并與精確解相比較。(1)建立函數(shù)文件funt.m。functionyp=funt(t,y)yp=(y^2-t-2)/4/(t+1);(2)求解微分方程。cleart0=0;tf=10;y0=2;[t,y]=ode45('funt',[t0,tf],y0);%求數(shù)值解y1=sqrt(t+1)+1;%求精確解delta_y=y-y1%y為數(shù)值解，y1為精確值，兩者近似plot(t,y,':',t,y1,t,delta_y,'r')27Ch5跟馳理論【例2】試求初值問(wèn)題的數(shù)值解，并與精確解相比較。27Ch5時(shí)滯微分方程求解工具：dde23Matlab仿真程序：car_following_1.m模擬4輛車(chē)的情形：28Ch5跟馳理論時(shí)滯微分方程求解工具：dde2328Ch5跟馳理論2.n輛車(chē)組成的車(chē)隊(duì)29Ch5跟馳理論2.n輛車(chē)組成的車(chē)隊(duì)29Ch5跟馳理論2.n輛車(chē)組成的車(chē)隊(duì)

n=3,30Ch5跟馳理論2.n輛車(chē)組成的車(chē)隊(duì)30Ch5跟馳理論為方便起見(jiàn)，定義：31Ch5跟馳理論為方便起見(jiàn)，定義：31Ch5跟馳理論計(jì)算機(jī)仿真（基于Matlab平臺(tái)）：4輛車(chē)組成的車(chē)隊(duì)車(chē)頭間距：x1-x2=y1-y3

x2-x3=y3-y5Matlab仿真程序：car_following_1.m4種情況：（1）0≤C≤1/e；車(chē)頭間距不擺動(dòng)，局部穩(wěn)定；（2）1/e≤C≤π/2；車(chē)頭間距衰減擺動(dòng)(局部不穩(wěn)定)；（3）C

=π/2；車(chē)頭間距非衰減擺動(dòng)；（4）C

＞π/2；車(chē)頭間距擺動(dòng)中增大幅度(軌跡不穩(wěn)定)。32Ch5跟馳理論計(jì)算機(jī)仿真（基于Matlab平臺(tái)）：4輛車(chē)組成的車(chē)隊(duì)32Ch計(jì)算機(jī)仿真（基于Matlab平臺(tái)）：8輛車(chē)組成的車(chē)隊(duì)漸近穩(wěn)定性33Ch5跟馳理論計(jì)算機(jī)仿真（基于Matlab平臺(tái)）：8輛車(chē)組成的車(chē)隊(duì)33ChC=0.8>0.5時(shí)，車(chē)頭間距漸進(jìn)失穩(wěn)約24s時(shí)，第7、8輛車(chē)碰撞34Ch5跟馳理論C=0.8>0.5時(shí)，34Ch5跟馳理論四、次最近車(chē)輛的配合跟馳模型：式中：λ1、λ2—分別為跟馳車(chē)輛駕駛員對(duì)最近車(chē)輛和次最近車(chē)輛刺激的反應(yīng)強(qiáng)度系數(shù)。一般情況，次最近車(chē)輛的影響很小，可忽略。35Ch5跟馳理論四、次最近車(chē)輛的配合35Ch5跟馳理論§3穩(wěn)態(tài)流分析滿(mǎn)足局部穩(wěn)定性和漸進(jìn)穩(wěn)定性要求，即不發(fā)生等幅和增幅波動(dòng)的交通流為穩(wěn)態(tài)流。跟馳模型線(xiàn)性跟馳模型非線(xiàn)性跟馳模型格林伯（Greenberg）模型安德伍德（Underwood）模型跟馳模型（微觀）宏觀交通流方程積分36Ch5跟馳理論§3穩(wěn)態(tài)流分析滿(mǎn)足局部穩(wěn)定性和漸進(jìn)穩(wěn)定性要求，即不發(fā)生等幅§3穩(wěn)態(tài)流分析跟馳模型（微觀）宏觀交通流方程積分兩個(gè)條件邊界條件最優(yōu)條件：飽和狀態(tài)時(shí)，u=um,k=km,q=qmax自由流：u=uf,k=0,q=0阻塞流：u=0,k=kj,q=037Ch5跟馳理論§3穩(wěn)態(tài)流分析跟馳模型（微觀）宏觀交通流方程積分兩個(gè)邊界條§3穩(wěn)態(tài)流分析一、線(xiàn)性跟馳模型分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程中車(chē)隊(duì)從一種穩(wěn)定狀態(tài)進(jìn)入另一種隨機(jī)穩(wěn)定狀態(tài)假定在t=0時(shí)每一輛車(chē)的速度為u1，車(chē)頭間距為s1。頭車(chē)在t=0時(shí)速度開(kāi)始改變(加減速)，在一段時(shí)間t后其最終速度變?yōu)閡2。38Ch5跟馳理論§3穩(wěn)態(tài)流分析一、線(xiàn)性跟馳模型分析38Ch5跟馳理論取C=λT=0.47，車(chē)頭間距的變化：得到速度—密度關(guān)系式：對(duì)于停車(chē)流，u2=0，相應(yīng)的車(chē)頭間距s0由車(chē)輛長(zhǎng)度和車(chē)輛間的相對(duì)距離構(gòu)成，通常稱(chēng)為車(chē)輛的有效長(zhǎng)度（或稱(chēng)停車(chē)安全距離），用L表示。對(duì)應(yīng)于s0的密度kj被稱(chēng)做阻塞密度。流量-密度線(xiàn)性模型39Ch5跟馳理論取C=λT=0.47，車(chē)頭間距的變化：流量-密度線(xiàn)性模型39將此公式與單車(chē)道交通試驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果對(duì)比，如圖，可得：λ的估計(jì)值為0.6s-1。根據(jù)漸進(jìn)穩(wěn)定性標(biāo)準(zhǔn)：C

≤0.5，可以得出T的上限約束為0.83s。速度—密度關(guān)系式（最小二乘數(shù)據(jù)擬合）40Ch5跟馳理論將此公式與單車(chē)道交通試驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果對(duì)比，如圖，可得：λ的估計(jì)值標(biāo)準(zhǔn)化（歸一化）流量：實(shí)際流量與最佳流量（最大流量）之比，標(biāo)準(zhǔn)化（歸一化）密度：實(shí)際密度與最大密度（阻塞密度）之比。流量-密度線(xiàn)性模型不能合理地描述流量q和密度k這兩個(gè)基本參數(shù)的變化特征，圖5-10無(wú)法解釋流量和密度所要求的定性關(guān)系；因此，需要對(duì)線(xiàn)性跟馳模型進(jìn)行修改。圖5-10標(biāo)準(zhǔn)流量與標(biāo)準(zhǔn)密度關(guān)系41Ch5跟馳理論標(biāo)準(zhǔn)化（歸一化）流量：實(shí)際流量與最佳流量（最大流量）之比，標(biāo)二、非線(xiàn)性跟馳模型分析對(duì)于給定的相對(duì)速度，駕駛員的反應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)該隨車(chē)間距離的減小而增大。1.車(chē)頭間距倒數(shù)模型這一模型認(rèn)為反應(yīng)強(qiáng)度系數(shù)λ與車(chē)頭間距成反比。λ1假定為常量42Ch5跟馳理論二、非線(xiàn)性跟馳模型分析42Ch5跟馳理論假定這些參數(shù)來(lái)自穩(wěn)態(tài)流，積分得速度與密度的關(guān)系：對(duì)于停車(chē)流，u2=0，43Ch5跟馳理論假定這些參數(shù)來(lái)自穩(wěn)態(tài)流，對(duì)于停車(chē)流，u2=0，43Ch5跟流量—密度的關(guān)系，即

Greenberg模型由最優(yōu)條件：u=um,k=km,q=qmax，此時(shí)，因此，流量—密度的關(guān)系標(biāo)準(zhǔn)流量與標(biāo)準(zhǔn)密度關(guān)系44Ch5跟馳理論流量—密度的關(guān)系，即Greenberg模型流量—密度的關(guān)系格林伯（Greenberg）速度-密度模型適用于較大密度的模型1441veh/h（通行能力）kj=228veh/mile≈142veh/kmλ=um=17.2mile/h≈27.7km/h圖3-7，P.44k=0處的切線(xiàn)斜率（速度）→∞，需要修正45Ch5跟馳理論格林伯（Greenberg）速度-密度模型1441veh/h2.正比于速度的間距倒數(shù)模型對(duì)反應(yīng)強(qiáng)度系數(shù)進(jìn)行修改λ2為常量，跟馳模型：利用車(chē)頭間距和密度的倒數(shù)關(guān)系對(duì)此式積分，如果最大流量時(shí)的速度（最佳速度）取為e-1uf，則系數(shù)λ2為km-1，46Ch5跟馳理論2.正比于速度的間距倒數(shù)模型46Ch5跟馳理論【作業(yè)】跟馳模型：λ2為常量。如果最大流量時(shí)的速度（最佳速度）取為e-1uf，則系數(shù)λ2為km-1。利用車(chē)頭間距和密度的倒數(shù)關(guān)系對(duì)此式積分，證明：穩(wěn)態(tài)方程為：即Underwood模型。uf是自由流速度，即密度趨于零時(shí)的速度，km是最大流量時(shí)的密度（最佳密度）。47Ch5跟馳理論【作業(yè)】跟馳模型：47Ch5跟馳理論由于交通流速度在低密度下與車(chē)輛密度大小無(wú)關(guān)，因此，速度-密度關(guān)系為：其中kf是車(chē)輛間剛要產(chǎn)生影響時(shí)的密度，超過(guò)此值交通流速度將隨著密度的增加而減少。若剛要產(chǎn)生影響時(shí)的間距為120m，則kf=8.3veh/km48Ch5跟馳理論由于交通流速度在低密度下與車(chē)輛密度大小無(wú)關(guān)，因此，速度-密度3.格林希爾治模型式中：uf—自由流車(chē)速；kj—阻塞密度L—阻塞密度時(shí)的車(chē)頭間距對(duì)第(n+1)輛車(chē)引入反應(yīng)時(shí)間后:反應(yīng)強(qiáng)度系數(shù)：49Ch5跟馳理論3.格林希爾治模型49Ch5跟馳理論4.模型的統(tǒng)一表示其中的反應(yīng)強(qiáng)度系數(shù)λ取以下幾種形式：(1)常數(shù)，λ=λ0(2)反比于車(chē)頭間距，λ=λ1/s；(3)正比于車(chē)速、反比于車(chē)頭間距的平方，λ=λ2u/s2(4)反比于車(chē)頭間距的平方，λ=ufL/s2；反應(yīng)強(qiáng)度系數(shù)一般形式：al,m是常數(shù)，l、m為指數(shù)，且都≥050Ch5跟馳理論4.模型的統(tǒng)一表示50Ch5跟馳理論GM（GeneralMotors）模型m和l取不同值，對(duì)應(yīng)于不同的模型51Ch5跟馳理論GM（GeneralMotors）模型m和l取不同值，對(duì)應(yīng)52Ch5跟馳理論52Ch5跟馳理論三、交通流基本參數(shù)關(guān)系式的一般表示53Ch5跟馳理論三、交通流基本參數(shù)關(guān)系式的一般表示53Ch5跟馳理論積分常數(shù)依賴(lài)于具體的m和l值，兩個(gè)邊界條件：①s→∞時(shí)，u→uf②s=L時(shí)，u=01.當(dāng)m=1；l=1

lnu2―lnu1=a1,1（lns2―lns1）兩邊界條件均不滿(mǎn)足，積分常數(shù)只能利用具體實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合求得54Ch5跟馳理論積分常數(shù)依賴(lài)于具體的m和l值，54Ch5跟馳理論兩個(gè)邊界條件：①s→∞時(shí)，u→uf②s=L時(shí)，u=02.當(dāng)m≠1；l≠1（1）當(dāng)m≠1；l＞1，兩個(gè)邊界條件均滿(mǎn)足討論：l=3,m=0時(shí)（2）當(dāng)m≠1；l＜1，僅滿(mǎn)足第二個(gè)邊界條件均滿(mǎn)足55Ch5跟馳理論兩個(gè)邊界條件：①s→∞時(shí)，u→uf55交通流基本參數(shù)關(guān)系式的一般表示式中：a,b—積分常數(shù)

u—交通流的穩(wěn)態(tài)速度

s—穩(wěn)態(tài)車(chē)頭時(shí)距fp(x)可由下式確定（p=l或m）積分常數(shù)依賴(lài)于具體的m和l值，而且與兩個(gè)邊界條件的滿(mǎn)足情況有關(guān)：56Ch5跟馳理論交通流基本參數(shù)關(guān)系式的一般表示56Ch5跟馳理論(1)l>1,0≤m<1的情況，兩邊界條件均滿(mǎn)足(2)l>1,m≥1的情況，僅滿(mǎn)足第一個(gè)邊界條件

b=fm(uf)積分常數(shù)a的值可以通過(guò)具體實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬和求得。(3)l≤1,0≤m<1時(shí)，僅滿(mǎn)足第二個(gè)邊界條件

b=-afl(L)a、b值可利用具體實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬和求得(4)l≤1,m≥1時(shí)，兩邊界條件均不滿(mǎn)足a、b值只能利用具體實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬和求得57Ch5跟馳理論(1)l>1,0≤m<1的情況，兩邊界條件均滿(mǎn)足57C圖中，只要選擇適當(dāng)模型參數(shù)，基本上可以用來(lái)擬合圖5-9的數(shù)據(jù)。跟馳模型的一般形式中λ和m不一定必須取整數(shù)值，也可以取非整數(shù)值。58Ch5跟馳理論圖中，只要選擇適當(dāng)模型參數(shù)，基本上可以用來(lái)擬合圖5-9的數(shù)據(jù)

討論：l=3,m=0時(shí)，交通流基本參數(shù)關(guān)系式的一般表示。兩個(gè)邊界條件均滿(mǎn)足。采用②s=L時(shí)，u=0，則用于交通流突變理論的研究59Ch5跟馳理論

討論：l=3,m=0時(shí)，交通流基本參數(shù)關(guān)系式的一般表示四、跟馳理論的不足以及相應(yīng)的新研究方向先前的討論中，都假定駕駛員對(duì)于某一刺激采取相同的比率加速和減速，即加速度的絕對(duì)值相等。實(shí)際上，大多數(shù)車(chē)輛的減速性能要比加速性能強(qiáng)，而且在交通比較擁擠時(shí)，跟馳車(chē)輛的駕駛員對(duì)前車(chē)減速的反應(yīng)強(qiáng)度要比加速的反應(yīng)強(qiáng)度大一些。因此，對(duì)應(yīng)于前面車(chē)輛的加速或減速刺激，即相對(duì)速度是正還是負(fù)或者車(chē)頭間距是增大還是減小，跟馳車(chē)輛的反應(yīng)具有不對(duì)稱(chēng)性。60Ch5跟馳理論四、跟馳理論的不足以及相應(yīng)的新研究方向60Ch5跟馳理論將跟馳理論的基礎(chǔ)模型進(jìn)行改寫(xiě)：其中，λi=λ+或λ-，取決于相對(duì)速度是正還是負(fù)或者車(chē)頭間距是增大還是減小。此外，流量—密度曲線(xiàn)在接近最大流的地方有明顯的間斷，流量突然下降。這說(shuō)明流量—密度曲線(xiàn)的不連續(xù)性。61Ch5跟馳理論將跟馳理論的基礎(chǔ)模型進(jìn)行改寫(xiě)：61Ch5跟馳理論§4加速度干擾交通量小時(shí)，車(chē)輛速度在一定速度范圍內(nèi)變化或擺動(dòng)；交通量較大時(shí)雖然跟馳現(xiàn)象十分明顯，但是由于受交通控制信號(hào)的影響，車(chē)輛速度會(huì)出現(xiàn)擺動(dòng)。加速度干擾就是對(duì)車(chē)輛速度擺動(dòng)的描述，車(chē)速擺動(dòng)還涉及到乘車(chē)舒適性的問(wèn)題，加速度干擾可以作為一個(gè)定量評(píng)價(jià)指標(biāo)。62Ch5跟馳理論§4加速度干擾交通量小時(shí)，車(chē)輛速度在一定速度范圍內(nèi)變化或擺一、加速度干擾的計(jì)算車(chē)輛速度擺動(dòng)的大小可用加速度對(duì)平均加速度的標(biāo)準(zhǔn)差（方均根誤差）σ來(lái)表示。稱(chēng)σ為加速度干擾，單位與加速度的單位一致。式中：T—觀測(cè)總時(shí)間；

a(t)—t時(shí)刻加速度—平均加速度63Ch5跟馳理論一、加速度干擾的計(jì)算63Ch5跟馳理論假定平均加速度為0，則如果加速度的觀測(cè)以連續(xù)的時(shí)間間隔Δt來(lái)取樣如果平均加速度為0，則64Ch5跟馳理論假定平均加速度為0，則64Ch5跟馳理論加速度干擾計(jì)算的實(shí)用公式：式中：ai—第i個(gè)觀測(cè)時(shí)間段的加速度（認(rèn)為各小時(shí)間段內(nèi)加速度值相等）Δti—第i個(gè)觀測(cè)時(shí)間段長(zhǎng)將公式進(jìn)行變換式