第01章-數(shù)字電路基礎(chǔ)知識課件

第1章數(shù)字電路基礎(chǔ)知識1.1.3數(shù)字電路的分類和學習方法1.1.1電子技術(shù)的發(fā)展與應用1.1.2數(shù)字電路與模擬電路1.1數(shù)字電路概述7/31/20231第1章數(shù)字電路基礎(chǔ)知識1.1.3數(shù)字電路的分類和學1.1.1電子技術(shù)的發(fā)展與應用1.電子技術(shù)的應用科學研究中，先進的儀器設(shè)備；傳統(tǒng)的機械行業(yè)，先進的數(shù)控機床、自動化生產(chǎn)線；通信、廣播、電視、雷達、醫(yī)療設(shè)備、新型武器、交通、電力、航空、宇航等領(lǐng)域；日常生活的家用電器；電子計算機及信息技術(shù)。7/31/202321.1.1電子技術(shù)的發(fā)展與應用1.電子技術(shù)的應用2.電子技術(shù)的發(fā)展←→電子器件的改進與創(chuàng)新

1904年發(fā)明電真空器件（電子管）——電子管時代。1948年發(fā)明半導體器件——晶體管時代。20世紀60年代制造出集成電路——集成電路時代。3.電子技術(shù)的分類電子技術(shù)：研究電信號的產(chǎn)生、傳送、接收和處理。模擬電子技術(shù)數(shù)字電子技術(shù)7/31/202332.電子技術(shù)的發(fā)展←→電子器件的改進與創(chuàng)新1904年發(fā)明電1.1.2數(shù)字電路與模擬電路1.基本概念電信號：指隨時間變化的電壓和電流。模擬信號：在時間和幅值上都為連續(xù)的信號。數(shù)字信號：在時間和幅值上都為離散的信號。模擬電路：處理和傳輸模擬信號的電路。數(shù)字電路：處理和傳輸數(shù)字信號的電路。7/31/202341.1.2數(shù)字電路與模擬電路1.基本概念7/31/20模擬信號：時間上連續(xù)：任意時刻有一個相對的值。數(shù)值上連續(xù)：可以是在一定范圍內(nèi)的任意值。例如：電壓、電流、溫度、聲音等。真實的世界是模擬的。缺點：很難度量；容易受噪聲的干擾；難以保存。優(yōu)點：用精確的值表示事物。模擬電路：處理和傳輸模擬信號的電路。三極管工作在線性放大區(qū)。7/31/20235模擬信號：模擬電路：處理和傳輸模擬信號的電路。7/31/20數(shù)字信號：時間上離散：只在某些時刻有定義。數(shù)值上離散：變量只能是有限集合的一個值，常用0、1二進制數(shù)表示。例如：開關(guān)通斷、電壓高低、電流有無。7/31/20236數(shù)字信號：7/31/20236數(shù)字化時代：音樂：CD、MP3電影：MPEG、RM、DVD數(shù)字電視數(shù)字照相機數(shù)字攝影機手機數(shù)字電路：處理和傳輸數(shù)字信號的電路。三極管工作在開關(guān)狀態(tài)，即飽和區(qū)或截止區(qū)。7/31/20237數(shù)字化時代：數(shù)字電路：處理和傳輸數(shù)字信號的電路。7/31/22.數(shù)字電路特點（與模擬電路相比）（1）數(shù)字電路的基本工作信號是用1和0表示的二進制的數(shù)字信號，反映在電路上就是高電平和低電平。（2）晶體管處于開關(guān)工作狀態(tài)，抗干擾能力強、精度高。（3）通用性強。結(jié)構(gòu)簡單、容易制造，便于集成及系列化生產(chǎn)。（4）具有“邏輯思維”能力。數(shù)字電路能對輸入的數(shù)字信號進行各種算術(shù)運算和邏輯運算、邏輯判斷，故又稱為數(shù)字邏輯電路。7/31/202382.數(shù)字電路特點（與模擬電路相比）（1）數(shù)字電路的基1.1.3數(shù)字電路的分類和學習方法

1.數(shù)字電路的分類（1）按電路結(jié)構(gòu)分類組合邏輯電路：電路的輸出信號只與當時的輸入信號有關(guān)，而與電路原來的狀態(tài)無關(guān)。時序邏輯電路：電路的輸出信號不僅與當時的輸入信號有關(guān)，而且還與電路原來的狀態(tài)有關(guān)。7/31/202391.1.3數(shù)字電路的分類和學習方法1.數(shù)字電路的分（2）按集成電路規(guī)模分類集成度：每塊集成電路芯片中包含的元器件數(shù)目小規(guī)模集成電路(SmallScaleIC，SSI)中規(guī)模集成電路(MediumScaleIC，MSI)大規(guī)模集成電路(LargeScaleIC，LSI)超大規(guī)模集成電路(VeryLargeScaleIC，VLSI)特大規(guī)模集成電路(UltraLargeScaleIC，ULSI)巨大規(guī)模集成電路(GiganticScaleIC，GSI）7/31/202310（2）按集成電路規(guī)模分類7/31/2023102.數(shù)字電路的學習方法

（1）邏輯代數(shù)是分析和設(shè)計數(shù)字電路的重要工具，應熟練掌握。（2）重點掌握各種常用數(shù)字邏輯電路的邏輯功能、外部特性及典型應用。對其內(nèi)部電路結(jié)構(gòu)和工作原理不必過于深究。（3）掌握基本的分析方法。（4）本課程實踐性很強。應重視習題、基礎(chǔ)實驗和綜合實訓等實踐性環(huán)節(jié)。（5）注意培養(yǎng)和提高查閱有關(guān)技術(shù)資料和數(shù)字集成電路產(chǎn)品手冊的能力。7/31/2023112.數(shù)字電路的學習方法（1）邏輯代數(shù)是分析和設(shè)計數(shù)越來越大的設(shè)計越來越短的推向市場的時間越來越低的價格大量使用計算機輔助設(shè)計工具（EDA技術(shù)）多層次的設(shè)計表述大量使用復用技術(shù)IP（IntellectualProperty）3.當前數(shù)字電路設(shè)計的趨勢7/31/202312越來越大的設(shè)計3.當前數(shù)字電路設(shè)計的趨勢7/31/2021.2數(shù)制及編碼1.2.1數(shù)制1.2.2

數(shù)制轉(zhuǎn)換1.2.3編碼7/31/2023131.2數(shù)制及編碼1.2.1數(shù)制1.2.2數(shù)制轉(zhuǎn)換1.2.1數(shù)制1.十進制

數(shù)字符號（系數(shù)）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9計數(shù)規(guī)則：逢十進一基數(shù)：10權(quán)：10的冪例：（1999）10=（1×103+9×102+9×101+9×100）10數(shù)碼：由數(shù)字符號構(gòu)成且表示物理量大小的數(shù)字和數(shù)字組合。計數(shù)制（簡稱數(shù)制）：多位數(shù)碼中每一位的構(gòu)成方法，以及從低位到高位的進制規(guī)則。7/31/2023141.2.1數(shù)制1.十進制數(shù)字符號（系數(shù)）：0、1、22.二進制

數(shù)字符號：0、1計數(shù)規(guī)則：逢二進一基數(shù)：2權(quán)：2的冪一般形式為：（N）2=（bn-1bn-2…b1b0）2=(bn-1×2n-1＋bn-2×2n-2＋……＋b1×21＋b0×20)10例：（1011101）2=（1×26+0×25+1×24+1×23+1×22+0×21+1×20）10

=（64+0+16+8+4+0+1）10=（93）10數(shù)值越大，位數(shù)越多，讀寫不方便，容易出錯！7/31/2023152.二進制數(shù)字符號：0、1一般形式為：例：（101113.八進制

數(shù)字符號：0~7計數(shù)規(guī)則：逢八進一基數(shù)：8權(quán)：8的冪例：（127）8=（1×82+2×81+7×80）10=（64+16+7）10=（87）107/31/2023163.八進制數(shù)字符號：0~7例：7/31/2023164.十六進制

數(shù)字符號：0~9、A、B、C、D、E、F計數(shù)規(guī)則：逢十六進一基數(shù)：16權(quán)：16的冪例：（5D）16=（5×161+13×160）10=（80+13）10=（93）107/31/2023174.十六進制數(shù)字符號：0~9、A、B、C、D、E、F例：1.2.2數(shù)制轉(zhuǎn)換

1.十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制

整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換：除2取余法。例：求（217）10=（）2

解：∵2∣217…………余1b02∣108…………余0b12∣54…………余0b22∣27…………余1b32∣13…………余1b42∣6…………余0b52∣3…………余1b62∣1…………余1b70∴（217）10=（11011001）27/31/2023181.2.2數(shù)制轉(zhuǎn)換1.十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制例：求（21例：求（0.3125）10=（）2

解：

∵0.3125×2=0.625…………整數(shù)為0b-1

0.625×2=1.25…………整數(shù)為1b-20.25×2=0.5…………整數(shù)為0b-3

0.5×2=1.0…………整數(shù)為1b-4說明：有時可能無法得到0的結(jié)果，這時應根據(jù)轉(zhuǎn)換精度的要求適當取一定位數(shù)。小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換：乘2取整法?！啵?.3125）10=（0.0101）27/31/202319例：求（0.3125）10=（）22.二進制與八進制、十六進制之間的轉(zhuǎn)換

（1）二進制與八進制之間的轉(zhuǎn)換三位二進制數(shù)對應一位八進制數(shù)。（101011100101）2

=（101，011，100，101）2=（5345）8（6574）8=（110，101，111，100）2=（110101111100）27/31/2023202.二進制與八進制、十六進制之間的轉(zhuǎn)換（1）二進制與八進（2）二進制與十六進制之間的轉(zhuǎn)換例如：（9A7E）16=（1001101001111110）2

=（1001101001111110）2四位二進制數(shù)對應一位十六進制數(shù)。（10111010110）2=（010111010110）2

=（5D6）167/31/202321（2）二進制與十六進制之間的轉(zhuǎn)換例如：四位二進制數(shù)對應一位十表1-1幾種計數(shù)進制數(shù)的對照表十進制二進制八進制十六進制00000001000111200102230011334010044501015560110667011177810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F7/31/202322表1-1幾種計數(shù)進制數(shù)的對照表十進制二進制八進制十六進制1.2.3編碼

二進制代碼：具有特定意義的二進制數(shù)碼。編碼：代碼的編制過程。BCD碼：用一個四位二進制代碼表示一位十進制數(shù)字的編碼方法。1.二—十進制編碼（BCD碼）7/31/2023231.2.3編碼二進制代碼：具有特定意義的二進制數(shù)碼。表1-2幾種常用的BCD碼

十進制數(shù)8421碼5421碼余3碼00000000000111000100010100200100010010130011001101104010001000111501011000100060110100110017011110101010810001011101191001110011007/31/202324表1-2幾種常用的BCD碼十進制數(shù)8421碼5421碼（1）8421碼選取0000~1001表示十進制數(shù)0~9。按自然順序的二進制數(shù)表示所對應的十進制數(shù)字。是有權(quán)碼，從高位到低位的權(quán)依次為8、4、2、1，故稱為8421碼。1010~1111等六種狀態(tài)是不用的，稱為禁用碼。例：（1985）10

=（0001100110000101）8421BCD7/31/202325（1）8421碼選取0000~1001表示十進制數(shù)0~9。例（2）5421碼（3）余3碼選取0000~0100和1000~1100這十種狀態(tài)。0101~0111和1101~1111等六種狀態(tài)為禁用碼。是有權(quán)碼，從高位到低位的權(quán)值依次為5、4、2、1。

選取0011~1100這十種狀態(tài)。與8421碼相比，對應相同十進制數(shù)均要多3（0011），故稱余3碼。7/31/202326（2）5421碼（3）余3碼選取0000~0100和10002.其它常用的代碼

（1）格雷碼（又稱循環(huán)碼）特點：任意兩個相鄰的數(shù)所對應的代碼之間只有一位不同，其余位都相同。循環(huán)碼的這個特點，使它在代碼的形成與傳輸時引起的誤差比較小。7/31/2023272.其它常用的代碼（1）格雷碼（又稱循環(huán)碼）特點：任表1-3四位循環(huán)碼的編碼表十進制數(shù)循環(huán)碼十進制數(shù)循環(huán)碼000008110010001911012001110111130010111110401101210105011113101160101141001701001510007/31/202328表1-3四位循環(huán)碼的編碼表十進制數(shù)循環(huán)碼十進制數(shù)循環(huán)碼0（2）奇偶校驗碼具有檢錯能力，能發(fā)現(xiàn)奇數(shù)個代碼位同時出錯的情況。

構(gòu)成：信息位(可以是任一種二進制代碼)及一位校驗位。校驗位數(shù)碼的編碼方式：

“奇校驗”時，使校驗位和信息位所組成的每組代碼中含有奇數(shù)個1；“偶校驗”時，使校驗位和信息位所組成的每組代碼中含有偶數(shù)個1。7/31/202329（2）奇偶校驗碼具有檢錯能力，能發(fā)現(xiàn)奇數(shù)個代表1-4奇偶校驗碼（以8421BCD碼為例）7/31/202330表1-4奇偶校驗碼（以8421BCD碼為例）7/31/2（3）字符碼

字符碼：專門用來處理數(shù)字、字母及各種符號的二進制代碼。最常用的：美國標準信息交換碼ASCII碼。用7位二進制數(shù)碼來表示字符?？梢员硎?7＝128個字符。7/31/202331（3）字符碼字符碼：專門用來處理數(shù)字、字母及各種符號的表1-5美國標準信息交換碼（ASCII碼）7/31/202332表1-5美國標準信息交換碼（ASCII碼）7/31/201.3邏輯函數(shù)及其化簡1.3.1

邏輯代數(shù)的基本運算

1.3.2

邏輯函數(shù)及其表示法

7/31/2023331.3邏輯函數(shù)及其化簡1.3.1邏輯代數(shù)的基本運算

內(nèi)容提要1.3邏輯函數(shù)及其化簡

邏輯代數(shù)的基本運算；邏輯函數(shù)及其表示方法（真值表、邏輯表達式、邏輯圖和卡諾圖）；邏輯代數(shù)的運算公式和基本規(guī)則；邏輯函數(shù)的化簡方法（代數(shù)化簡法和卡諾圖化簡法）。7/31/202334內(nèi)容提要1.3邏輯函數(shù)及其化簡邏輯代數(shù)的基本1.3.1邏輯代數(shù)的基本運算

邏輯：一定的因果關(guān)系。

邏輯代數(shù)是描述客觀事物邏輯關(guān)系的數(shù)學方法，是進行邏輯分析與綜合的數(shù)學工具。因為它是英國數(shù)學家喬治·布爾(GeorgeBoole)于1847年提出的,所以又稱為布爾代數(shù)。

邏輯代數(shù)有其自身獨立的規(guī)律和運算法則，不同于普通代數(shù)。

相同點：都用字母A、B、C……表示變量；

不同點：邏輯代數(shù)變量的取值范圍僅為“0”和“1”，且無大小、正負之分。邏輯代數(shù)中的變量稱為邏輯變量?！?”和“1”表示兩種不同的邏輯狀態(tài)：是和非、真和假、高電位和低電位、有和無、開和關(guān)等等。

7/31/2023351.3.1邏輯代數(shù)的基本運算邏輯：一定的因果關(guān)系。1.三種基本邏輯運算（1）與運算

當決定某一事件的全部條件都具備時，該事件才會發(fā)生，這樣的因果關(guān)系稱為與邏輯關(guān)系，簡稱與邏輯。開關(guān)A開關(guān)B燈Y斷開斷開滅斷開閉合滅閉合斷開滅閉合閉合亮ABY000010100111表1-6與邏輯的真值表

A、B全1，Y才為1。串聯(lián)開關(guān)電路功能表

圖1-1(a)串聯(lián)開關(guān)電路設(shè)定邏輯變量并狀態(tài)賦值：邏輯變量：A和B，對應兩個開關(guān)的狀態(tài)；

1－閉合，0－斷開；邏輯函數(shù)：Y，對應燈的狀態(tài)，

1－燈亮，0－燈滅。7/31/2023361.三種基本邏輯運算（1）與運算當決定某一事件的全圖1-1(b)與邏輯的邏輯符號邏輯表達式：

Y＝A·B＝AB符號“·”讀作“與”（或讀作“邏輯乘”）；在不致引起混淆的前提下，“·”常被省略。實現(xiàn)與邏輯的電路稱作與門，與邏輯和與門的邏輯符號如圖1-1(b)所示，符號“&”表示與邏輯運算。7/31/202337圖1-1(b)與邏輯的邏輯符號邏輯表達式：實現(xiàn)與邏若開關(guān)數(shù)量增加，則邏輯變量增加。

ABCY00000010010001101000101011001111A、B、C全1，Y才為1。Y＝A

·

B·C＝ABC7/31/202338若開關(guān)數(shù)量增加，則邏輯變量增加。（2）或運算

當決定某一事件的所有條件中，只要有一個具備，該事件就會發(fā)生，這樣的因果關(guān)系叫做或邏輯關(guān)系，簡稱或邏輯。開關(guān)A開關(guān)B燈Y斷開斷開滅斷開閉合亮閉合斷開亮閉合閉合亮ABY000011101111表1-7或邏輯的真值表

A、B有1，Y就為1。并聯(lián)開關(guān)電路功能表

圖1-2(a)并聯(lián)開關(guān)電路7/31/202339（2）或運算當決定某一事件的所有條件中，只要有一個具備圖1-2(b)或邏輯的邏輯符號邏輯表達式：

Y＝A＋B符號“＋”讀作“或”（或讀作“邏輯加”）。實現(xiàn)或邏輯的電路稱作或門，或邏輯和或門的邏輯符號如圖1-2(b)所示，符號“≥1”表示或邏輯運算。7/31/202340圖1-2(b)或邏輯的邏輯符號邏輯表達式：實現(xiàn)或邏輯（3）非運算

當某一條件具備了，事情不會發(fā)生；而此條件不具備時，事情反而發(fā)生。這種邏輯關(guān)系稱為非邏輯關(guān)系，簡稱非邏輯。表1-8非邏輯的真值表

A與Y相反開關(guān)與燈并聯(lián)電路功能表

圖1-3(a)開關(guān)與燈并聯(lián)電路開關(guān)A燈Y斷開亮閉合滅AY01107/31/202341（3）非運算當某一條件具備了，事情不會發(fā)生；而此條件不圖1-3(b)非邏輯的邏輯符號實現(xiàn)非邏輯的電路稱作非門，非邏輯和非門的邏輯符號如圖1-3(b)所示。邏輯符號中用小圓圈“?！北硎痉沁\算，符號中的“1”表示緩沖。邏輯表達式：

Y＝A符號“—”讀作“非”。7/31/202342圖1-3(b)非邏輯的邏輯符號實現(xiàn)非邏輯的電路稱作非2.復合邏輯運算

在數(shù)字系統(tǒng)中，除應用與、或、非三種基本邏輯運算之外，還廣泛應用與、或、非的不同組合，最常見的復合邏輯運算有與非、或非、與或非、異或和同或等。

（1）與非運算“與”和“非”的復合運算稱為與非運算。

邏輯表達式：Y＝ABCABCY00010011010101111001101111011110表1-9與非邏輯的真值表

圖1-4與非邏輯的邏輯符號“有0必1，全1才0”7/31/2023432.復合邏輯運算在數(shù)字系統(tǒng)中，除應用與、或、非三種基（2）或非運算“或”和“非”的復合運算稱為或非運算。

邏輯表達式：Y＝A+B+CABCY00010010010001101000101011001110表1-10或非邏輯的真值表

“有1必0，全0才1”圖1-5或非邏輯的邏輯符號7/31/202344（2）或非運算邏輯表達式：Y＝A+B+CAB（3）與或非運算“與”、“或”和“非”的復合運算稱為與或非運算。

邏輯表達式：Y＝AB+CD圖1-6與或非邏輯的邏輯符號7/31/202345（3）與或非運算邏輯表達式：Y＝AB+C（4）異或運算所謂異或運算，是指兩個輸入變量取值相同時輸出為0，取值不相同時輸出為1。

表1-11異或邏輯的真值表

“相同為0，相異為1”圖1-7異或邏輯的邏輯符號邏輯表達式：Y=A⊕B=AB+AB式中符號“⊕”表示異或運算。

ABY0000111011107/31/202346（4）異或運算表1-11異或邏輯的真值表“相同為0（5）同或運算所謂同或運算，是指兩個輸入變量取值相同時輸出為1，取值不相同時輸出為0。

表1-12同或邏輯的真值表

“相同為1，相異為0”圖1-8同或邏輯的邏輯符號ABY001010100111邏輯表達式：Y=A⊙B=AB+AB=A⊕B

式中符號“⊙”表示同或運算。

7/31/202347（5）同或運算表1-12同或邏輯的真值表“相同為11.3.2邏輯函數(shù)及其表示法

1.邏輯函數(shù)

輸入邏輯變量和輸出邏輯變量之間的函數(shù)關(guān)系稱為邏輯函數(shù)，寫作

Y=F(A、B、C、D……)

A、B、C、D為有限個輸入邏輯變量；

F為有限次邏輯運算（與、或、非）的組合。表示邏輯函數(shù)的方法有：真值表、邏輯函數(shù)表達式、邏輯圖和卡諾圖。7/31/2023481.3.2邏輯函數(shù)及其表示法1.邏輯函數(shù)輸

真值表是將輸入邏輯變量的所有可能取值與相應的輸出變量函數(shù)值排列在一起而組成的表格。1個輸入變量有0和1兩種取值，

n個輸入變量就有2n個不同的取值組合。例：邏輯函數(shù)Y=AB+BC+AC表1-11邏輯函數(shù)的真值表

ABCY00000010010001111000101111011111三個輸入變量，八種取值組合2.真值表ABBCAC7/31/202349真值表是將輸入邏輯變量的所有可能取值與相應的輸出變量函數(shù)ABCY00000010010001111000101111011111真值表的特點：①唯一性;②按自然二進制遞增順序排列（既不易遺漏，也不會重復）。③n個輸入變量就有2n個不同的取值組合。

7/31/202350ABCY0000001001例：控制樓梯照明燈的電路。

兩個單刀雙擲開關(guān)A和B分別裝在樓上和樓下。無論在樓上還是在樓下都能單獨控制開燈和關(guān)燈。設(shè)燈為L，L為1表示燈亮，L為0表示燈滅。對于開關(guān)A和B，用1表示開關(guān)向上扳，用0表示開關(guān)向下扳。表1-14控制樓梯照明燈的電路的真值表ABL001010100111圖1-9控制樓梯照明燈的電路7/31/202351例：控制樓梯照明燈的電路。兩個單刀雙擲開關(guān)A和B分別裝3.邏輯表達式按照對應的邏輯關(guān)系，把輸出變量表示為輸入變量的與、或、非三種運算的組合，稱之為邏輯函數(shù)表達式（簡稱邏輯表達式）。由真值表可以方便地寫出邏輯表達式。方法為：①找出使輸出為1的輸入變量取值組合；②取值為1用原變量表示，取值為0的用反變量表示，則可寫成一個乘積項；③將乘積項相加即得。ABL001010100111L=AB+ABABAB7/31/2023523.邏輯表達式按照對應的邏輯關(guān)系，把輸出變量表示為輸4.邏輯圖用相應的邏輯符號將邏輯表達式的邏輯運算關(guān)系表示出來，就可以畫出邏輯函數(shù)的邏輯圖。ABL001010100111L=AB+AB圖1-10圖1-9電路的邏輯圖7/31/2023534.邏輯圖用相應的邏輯符號將邏輯表達式的邏輯運算關(guān)1.3邏輯函數(shù)及其化簡1.3.3

邏輯代數(shù)的公式和運算法則1.基本公式2.常用公式3.運算規(guī)則7/31/2023541.3邏輯函數(shù)及其化簡1.3.3邏輯代數(shù)的公式和運1.3.3邏輯代數(shù)的公式和運算法則

邏輯函數(shù)的相等：

已知Y=F1

(A、B、C、D……)

W=F2

(A、B、C、D……)問：Y=W的條件？

僅當A、B、C、D……的任一組取值所對應的Y和W都相同，具體表現(xiàn)為二者的真值表完全相同時，Y=W。等號“＝”不表示兩邊數(shù)值相等，僅表示一種等價、等效的邏輯關(guān)系。因為邏輯變量和邏輯函數(shù)的取值0和1是不能比較大小的，僅表示一種狀態(tài)。結(jié)論：可用真值表驗證邏輯函數(shù)是否相等。

ABY000010100111ABW0010101001117/31/2023551.3.3邏輯代數(shù)的公式和運算法則邏輯函數(shù)的相等：1.基本公式（1）常量之間的關(guān)系這些常量之間的關(guān)系，同時也體現(xiàn)了邏輯代數(shù)中的基本運算規(guī)則，也叫做公理，它是人為規(guī)定的，這樣規(guī)定，既與邏輯思維的推理一致，又與人們已經(jīng)習慣了的普通代數(shù)的運算規(guī)則相似。0·

0=00+0=00·

1=0

0+1=11·

0=01+0=11·

1=1

1+1=10=11=0請?zhí)貏e注意與普通代數(shù)不同之處與或7/31/2023561.基本公式（1）常量之間的關(guān)系這些常量之間（2）常量與變量之間的關(guān)系普通代數(shù)結(jié)果如何？（3）與普通代數(shù)相似的定理交換律A·B=B·AA+B=B+A結(jié)合律A·（B·C）=（A·B）·CA+(B+C)=(A+B)+C分配律A·（B+C）=A·B+A·CA+(BC)=(A+B)(A+C)7/31/202357（2）常量與變量之間的關(guān)系普通代數(shù)結(jié)果如何？（3）與普通代數(shù)（4）特殊的定理De·morgen定理表1-16反演律(摩根定理)真值表7/31/202358（4）特殊的定理De·morgen定理表1-16反演表1-15邏輯代數(shù)的基本公式7/31/202359表1-15邏輯代數(shù)的基本公式7/31/2023592.常用公式B：互補A：公因子A是AB的因子7/31/2023602.常用公式B：互補A：公因子A是AB的因子7/31/2A的反函數(shù)是因子與互補變量A相與的B、C是第三項添加項7/31/202361A的反函數(shù)是因子與互補變量A相與的B、C是第三項添加項7/3常用公式需記憶7/31/202362常用公式需記憶7/31/202362在任何一個邏輯等式（如F＝W）中，如果將等式兩端的某個變量（如B）都以一個邏輯函數(shù)（如Y=BC）代入，則等式仍然成立。這個規(guī)則就叫代入規(guī)則。3.運算規(guī)則（1）代入規(guī)則推廣利用代入規(guī)則可以擴大公式的應用范圍。

理論依據(jù)：任何一個邏輯函數(shù)也和任何一個邏輯變量一樣，只有邏輯0和邏輯1兩種取值。因此，可將邏輯函數(shù)作為一個邏輯變量對待。7/31/202363在任何一個邏輯等式（如F＝W）中，如果將等式兩端的某（2）反演規(guī)則運用反演規(guī)則時，要注意運算的優(yōu)先順序（先括號、再相與，最后或），必要時可加或減擴號。對任何一個邏輯表達式Y(jié)作反演變換，可得Y的反函數(shù)Y。這個規(guī)則叫做反演規(guī)則。

反演變換：“﹒”→“﹢”“﹢”→“﹒”

“0”

→

“1”“1”

→“0”，原變量→反變量反變量→原變量7/31/202364（2）反演規(guī)則運用反演規(guī)則時，要注意運算的優(yōu)先順序（先對任何一個邏輯表達式Y(jié)作對偶變換，可Y的對偶式Y(jié)ˊ。（3）對偶規(guī)則運用對偶規(guī)則時，同樣應注意運算的優(yōu)先順序，必要時可加或減擴號。對偶變換：“﹒”→“﹢”“﹢”→“﹒”“0”

→

“1”“1”

→“0”7/31/202365對任何一個邏輯表達式Y(jié)作對偶變換，可Y的對偶式Y(jié)ˊ。利用對偶定理，可以使要證明和記憶的公式數(shù)目減少一半。互為對偶式對偶定理：若等式Y(jié)=W成立，則等式Y(jié)ˊ=Wˊ也成立。

7/31/202366利用對偶定理，可以使要證明和記憶的公式數(shù)目減少一半?；?.3邏輯函數(shù)及其化簡1.3.4邏輯函數(shù)的公式化簡法1.化簡的意義和最簡概念2.公式化簡法7/31/2023671.3邏輯函數(shù)及其化簡1.3.4邏輯函數(shù)的公式化簡1.化簡的意義和最簡單的概念

（1）化簡的意義例：用非門和與非門實現(xiàn)邏輯函數(shù)解：直接將表達式變換成與非－與非式：可見，實現(xiàn)該函數(shù)需要用兩個非門、四個兩輸入端與非門、一個五輸入端與非門。電路較復雜?！?×4×1兩次求反反演律7/31/2023681.化簡的意義和最簡單的概念（1）化簡的意義例若將該函數(shù)化簡并作變換：可見，實現(xiàn)該函數(shù)需要用兩個非門和一個兩輸入端與非門即可。電路很簡單?！?×17/31/202369若將該函數(shù)化簡并作變換：可見，實現(xiàn)該函數(shù)需要用兩個非（2）邏輯函數(shù)的多種表達式形式與-或表達式與非-與非表達式或-與非表達式或非-或表達式兩次求反并用反演律反演律反演律7/31/202370（2）邏輯函數(shù)的多種表達式形式與-或表達式與非-與非表達式（2）邏輯函數(shù)的多種表達式形式（續(xù)）或-與表達式或非-或非表達式與-或非表達式與非-與表達式7/31/202371（2）邏輯函數(shù)的多種表達式形式（續(xù)）或-與表達式或非-或非表由以上分析可知，邏輯函數(shù)有很多種表達式形式，但形式最簡潔的是與或表達式，因而也是最常用的。（3）邏輯函數(shù)的最簡標準由于與或表達式最常用，因此只討論最簡與或表達式的最簡標準。最簡與或表達式為：①與項（乘積項）的個數(shù)最少；②每個與項中的變量最少。7/31/202372由以上分析可知，邏輯函數(shù)有很多種表達式形式，但形式最簡潔2.公式化簡法反復利用邏輯代數(shù)的基本公式、常用公式和運算規(guī)則進行化簡，又稱為代數(shù)化簡法。必須依賴于對公式和規(guī)則的熟練記憶和一定的經(jīng)驗、技巧。7/31/2023732.公式化簡法反復利用邏輯代數(shù)的基本公式、常用公式和（1）代入規(guī)則

在任何一個邏輯等式（如F＝W）中，如果將等式兩端的某個變量（如B）都以一個邏輯函數(shù)（如Y=BC）代入，則等式仍然成立。這個規(guī)則就叫代入規(guī)則。

在公式化簡中大量應用！需靈活掌握。最常使用，特別需要熟練記憶！7/31/202374（1）代入規(guī)則在任何一個邏輯等式（如F＝W）中（2）反演規(guī)則－便于實現(xiàn)反函數(shù)。（3）對偶規(guī)則－使公式的應用范圍擴大一倍，使公式的記憶量減小一倍。反演變換：“﹒”→“﹢”“﹢”→“﹒”“0”

→

“1”“1”

→“0”，原變量→反變量反變量→原變量對偶變換：“﹒”→“﹢”“﹢”→“﹒”“0”

→

“1”“1”

→“0”7/31/202375（2）反演規(guī)則－便于實現(xiàn)反函數(shù)。反演變換：對偶變換：7/3例1-2化簡函數(shù)解：例化簡函數(shù)解：代入規(guī)則（1）并項法利用公式A+A=1或公式AB+AB=A進行化簡，通過合并公因子，消去變量?；颍捍胍?guī)則7/31/202376例1-2化簡函數(shù)解：例化簡函數(shù)解：代入規(guī)則（1（2）吸收法利用公式A+AB=A進行化簡，消去多余項。例1-3化簡函數(shù)解：例化簡函數(shù)解：7/31/202377（2）吸收法例1-3化簡函數(shù)解：例化簡函數(shù)解：例1-4化簡函數(shù)解：例化簡函數(shù)解：（3）消去法利用公式A+AB=A＋B進行化簡，消去多余項。7/31/202378例1-4化簡函數(shù)解：例化簡函數(shù)解：（3）消去法例1-5化簡函數(shù)解：（4）配項法在適當?shù)捻椗渖螦+A=1進行化簡。7/31/202379例1-5化簡函數(shù)解：（4）配項法7/31/202例1-5化簡函數(shù)解2：解1得：問題：函數(shù)Y的結(jié)果不一樣，哪一個解正確呢？答案都正確!最簡結(jié)果的形式是一樣的，都為三個與項，每個與項都為兩個變量。表達式不唯一！7/31/202380例1-5化簡函數(shù)解2：解1得：問題：函數(shù)Y的結(jié)果不一例化簡函數(shù)解：（5）添加項法利用公式AB+AC+BC=AB＋AC，先添加一項BC，然后再利用BC進行化簡，消去多余項。7/31/202381例化簡函數(shù)解：（5）添加項法7/31/20238下面舉一個綜合運用的例子。解：7/31/202382下面舉一個綜合運用的例子。解：7/31/202382公式化簡法評價：特點：目前尚無一套完整的方法，能否以最快的速度進行化簡，與我們的經(jīng)驗和對公式掌握及運用的熟練程度有關(guān)。優(yōu)點：變量個數(shù)不受限制。缺點：結(jié)果是否最簡有時不易判斷。下次課將介紹與公式化簡法優(yōu)缺點正好互補的卡諾圖化簡法。當變量個數(shù)超過4時人工進行卡諾圖化簡較困難，但它是一套完整的方法，只要按照相應的方法就能以最快的速度得到最簡結(jié)果。7/31/202383公式化簡法評價：下次課將介紹1.3邏輯函數(shù)及其化簡1.3.5邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法1.

最小項及最小項表達式

2.

卡諾圖及其畫法

3.

用卡諾圖表示邏輯函數(shù)4.

卡諾圖化簡法7/31/2023841.3邏輯函數(shù)及其化簡1.3.5邏輯函數(shù)的卡諾圖化1.3.5邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法公式化簡法評價：優(yōu)點：變量個數(shù)不受限制。缺點：目前尚無一套完整的方法，結(jié)果是否最簡有時不易判斷。

利用卡諾圖可以直觀而方便地化簡邏輯函數(shù)。它克服了公式化簡法對最終化簡結(jié)果難以確定等缺點?？ㄖZ圖是按一定規(guī)則畫出來的方框圖，是邏輯函數(shù)的圖解化簡法，同時它也是表示邏輯函數(shù)的一種方法。卡諾圖的基本組成單元是最小項，所以先討論一下最小項及最小項表達式。

7/31/2023851.3.5邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法公式化1.最小項及最小項表達式（1）最小項具備以上條件的乘積項共八個，我們稱這八個乘積項為三變量A、B、C的最小項。

設(shè)A、B、C是三個邏輯變量，若由這三個邏輯變量按以下規(guī)則構(gòu)成乘積項：①每個乘積項都只含三個因子，且每個變量都是它的一個因子；②每個變量都以反變量(A、B、C)或以原變量(A、B、C)的形式出現(xiàn)一次，且僅出現(xiàn)一次。AB是三變量函數(shù)的最小項嗎？ABBC是三變量函數(shù)的最小項嗎？推廣：一個變量僅有原變量和反變量兩種形式，因此N個變量共有2N個最小項。7/31/2023861.最小項及最小項表達式（1）最小項具備以上條件的最小項的定義:對于N個變量，如果P是一個含有N個因子的乘積項，而且每一個變量都以原變量或者反變量的形式，作為一個因子在P中出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一次，那么就稱P是這N個變量的一個最小項。表1-17三變量最小項真值表7/31/202387最小項的定義:對于N個變量，如果P是一個含有N個因子的乘（2）最小項的性質(zhì)①對于任意一個最小項，只有一組變量取值使它的值為1，而變量取其余各組值時，該最小項均為0；②任意兩個不同的最小項之積恒為0；③變量全部最小項之和恒為1。7/31/202388（2）最小項的性質(zhì)①對于任意一個最小項，只有一組變量取最小項也可用“mi”表示，下標“i”即最小項的編號。編號方法：把最小項取值為1所對應的那一組變量取值組合當成二進制數(shù)，與其相應的十進制數(shù)，就是該最小項的編號。

表1-18三變量最小項的編號表

7/31/202389最小項也可用“mi”表示，下標“i”即最小項的編號。編（3）最小項表達式

任何一個邏輯函數(shù)都可以表示為最小項之和的形式——標準與或表達式。而且這種形式是惟一的，就是說一個邏輯函數(shù)只有一種最小項表達式。例1-7將Y=AB+BC展開成最小項表達式。解：或：7/31/202390（3）最小項表達式例1-7將Y=AB+BC展開成最小2.卡諾圖及其畫法

（1）卡諾圖及其構(gòu)成原則

卡諾圖是把最小項按照一定規(guī)則排列而構(gòu)成的方框圖。構(gòu)成卡諾圖的原則是：

①N變量的卡諾圖有2N個小方塊（最小項）；

②最小項排列規(guī)則：幾何相鄰的必須邏輯相鄰。

邏輯相鄰：兩個最小項,只有一個變量的形式不同,其余的都相同。邏輯相鄰的最小項可以合并。

幾何相鄰的含義：一是相鄰——緊挨的；二是相對——任一行或一列的兩頭；三是相重——對折起來后位置相重。在五變量和六變量的卡諾圖中，用相重來判斷某些最小項的幾何相鄰性，其優(yōu)點是十分突出的。7/31/2023912.卡諾圖及其畫法（1）卡諾圖及其構(gòu)成原則圖1-11三變量卡諾圖的畫法

（2）卡諾圖的畫法首先討論三變量（A、B、C）函數(shù)卡諾圖的畫法。①3變量的卡諾圖有23個小方塊；②幾何相鄰的必須邏輯相鄰：變量的取值按00、01、11、10的順序（循環(huán)碼）排列。相鄰相鄰7/31/202392圖1-11三變量卡諾圖的畫法（2）卡諾圖的畫法①圖1-12四變量卡諾圖的畫法相鄰相鄰不相鄰正確認識卡諾圖的“邏輯相鄰”：上下相鄰，左右相鄰，并呈現(xiàn)“循環(huán)相鄰”的特性，它類似于一個封閉的球面，如同展開了的世界地圖一樣。對角線上不相鄰。7/31/202393圖1-12四變量卡諾圖的畫法相鄰相鄰不正確認識卡諾圖（1）從真值表畫卡諾圖根據(jù)變量個數(shù)畫出卡諾圖，再按真值表填寫每一個小方塊的值（0或1）即可。需注意二者順序不同。例1-8已知Y的真值表，要求畫Y的卡諾圖。表1-19邏輯函數(shù)Y的真值表3.用卡諾圖表示邏輯函數(shù)ABCY00000011010101101001101011001111圖1-13例1-8的卡諾圖7/31/202394（1）從真值表畫卡諾圖例1-8已知Y的真值表，要（2）從最小項表達式畫卡諾圖

把表達式中所有的最小項在對應的小方塊中填入1，其余的小方塊中填入0。例1-9畫出函數(shù)Y(A、B、C、D)=∑m(0,3,5,7,9,12,15)的卡諾圖。圖1-14例1-9的卡諾圖7/31/202395（2）從最小項表達式畫卡諾圖例1-9畫出函數(shù)Y(A、（3）從與－或表達式畫卡諾圖把每一個乘積項所包含的那些最小項（該乘積項就是這些最小項的的公因子）所對應的小方塊都填上1，剩下的填0，就可以得到邏輯函數(shù)的卡諾圖。1111AB＝11例已知Y＝AB＋ACD＋ABCD，畫卡諾圖。最后將剩下的填01+1ACD=1011ABCD=01117/31/202396（3）從與－或表達式畫卡諾圖1111AB＝11例已（4）從一般形式表達式畫卡諾圖

先將表達式變換為與或表達式，則可畫出卡諾圖。7/31/202397（4）從一般形式表達式畫卡諾圖7/31/202397（1）卡諾圖中最小項合并的規(guī)律合并相鄰最小項，可消去變量。合并兩個最小項，可消去一個變量；合并四個最小項，可消去兩個變量；合并八個最小項，可消去三個變量。合并2N個最小項，可消去N個變量。4.卡諾圖化簡法由于卡諾圖兩個相鄰最小項中，只有一個變量取值不同，而其余的取值都相同。所以，合并相鄰最小項，利用公式A+A=1，AB＋AB＝A，可以消去一個或多個變量，從而使邏輯函數(shù)得到簡化。7/31/202398（1）卡諾圖中最小項合并的規(guī)律4.卡諾圖化簡法由于圖1-15兩個最小項合并

m3m11BCD7/31/202399圖1-15兩個最小項合并m3m11BCD7/31/20圖1-16四個最小項合并

7/31/2023100圖1-16四個最小項合并7/31/2023100圖1-17八個最小項合并7/31/2023101圖1-17八個最小項合并7/31/2023101（2）利用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)A．基本步驟：

①畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖；②合并相鄰最小項（圈組）；③從圈組寫出最簡與或表達式。

關(guān)鍵是能否正確圈組。

B．正確圈組的原則①必須按2、4、8、2N的規(guī)律來圈取值為1的相鄰最小項；②每個取值為1的相鄰最小項至少必須圈一次，但可以圈多次；③圈的個數(shù)要最少（與項就少），并要盡可能大（消去的變量就越多）。7/31/2023102（2）利用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)A．基本步驟：

C．從圈組寫最簡與或表達式的方法：

①將每個圈用一個與項表示

圈內(nèi)各最小項中互補的因子消去，相同的因子保留，相同取值為1用原變量，相同取值為0用反變量；

②將各與項相或，便得到最簡與或表達式。7/31/2023103C．從圈組寫最簡與或表達式的方法：①將每個圈用例1-10用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)Y(A、B、C、D)=∑m(0,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11)解：相鄰A7/31/2023104例1-10用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)相鄰A7/31/20相鄰BCA7/31/2023105相鄰BCA7/31/2023105BCABD7/31/2023106BCABD7/31/2023106