矩陣求逆中的上三角陣求逆_第1頁
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矩陣求逆中的上三角陣求逆1．背景?常見方法：-伴隨矩陣法-初等行變換法-Gauss-Jordan消元法-矩陣分解法L-U分解法QR分解法SVD分解滿秩分解Jordan分解?矩陣分解后再求逆矩陣的優(yōu)點(diǎn)：-三角陣大量元素為0,-正交陣的逆是其轉(zhuǎn)置矩陣，-酉矩陣的逆是其共軛轉(zhuǎn)置矩陣,這些特性利于求得逆矩陣。2．L-U矩陣分解法2．?分三個(gè)步驟：-L-U分解1l21u11u121l21u11u12u22u1nu2nln1ln2unn三角陣求逆uuuu]「vvvv1「1111213141111121314uuuvvv12223241222324=uu1vv1333413334u1Lv11—44441——1UxU-i=矩陣乘法A-i=U-iL-1.3．上三角陣求逆我們采用初等行變換先得到三角矩陣逆矩陣的一般公式。對(duì)于n階上三角矩陣U，得到增廣矩陣如下：

(U(U11)=ruULU1]11121n0ULU1222nMMOMO<00LU1丿在求逆過程中，先計(jì)算逆矩陣主對(duì)角線上得元素值，即取原矩陣主對(duì)角元素的倒數(shù)。然后再求與矩陣主對(duì)角線平行且最接近的那一個(gè)斜列上元素值，接著依次求所有主對(duì)角線平行斜列的元素值。由以上步驟可以給出U逆矩陣V的計(jì)算公式：v=—(i=1,2,...,n)iiuii<pvukjikv=-■fe^+i(i=n-1,n-2,...,1;j=i+1,...,n)ijUii由上式及步驟分析可以得到逆矩陣求解流程如下：對(duì)于下三角矩陣，我們可以做如下處理：L-1=5》)弋L)先計(jì)算下三角矩陣L的轉(zhuǎn)置，再求上三角矩陣Lt的逆，最后得到L-1。4．上三角陣求逆的脈動(dòng)結(jié)構(gòu)乘加運(yùn)算0UIA\0UIA\u23\0v34\54*v^/u330v23\23*v33/u22v陰0

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