孔口和間隙的流量-壓力特性

..........2.5在液壓元件中，普遍存在液體流經(jīng)孔口或間隙的現(xiàn)象。液流通道上其通流截面有突然收縮處的流淌稱為節(jié)流，節(jié)流是液壓技術(shù)中掌握流量和壓力的一種根本方法。能使流淌成為節(jié)流的裝置，稱為節(jié)流裝置。例如，液壓閥的孔口是常用的節(jié)流裝置，通常利用液體流經(jīng)液壓閥的孔口來掌握壓力或調(diào)整流量；而液體在液壓元件的協(xié)作間隙中的流淌，造成泄漏而影響效率。因此，爭論液體流經(jīng)各種孔口和間隙的規(guī)律，了解影響它們的因素，對于理解液壓元件的工作原理、構(gòu)造特點(diǎn)和性能是很重要的問題?？卓诘牧髁俊獕毫μ匦钥卓谑且簤涸匾慕M成因素之一，各種孔口形式是液壓掌握閥具有不同功能的主l與直徑dl/d＜0.50.5＜l/d＜4l/d＞4為瘦長孔。這些小孔的流量—壓力特性有共性，但也不完全一樣。⒈薄壁孔薄壁孔一般孔口邊緣做成刃口形式，如圖2.28所示。各種構(gòu)造形式的閥口就是薄壁小孔局部損失而幾乎不產(chǎn)生沿程損失。設(shè)薄壁孔直徑為d，在小孔前約d/2處，液d/2能量損失。

2.28通過薄壁小孔的液流A，而小孔面積為A，則最小收縮斷面面積與孔口截面面積之c T比稱為截面收縮系數(shù)，即AAC c 〔2.61〕AcT收縮系數(shù)反映了通流截面的收縮程度，其主要影響因素有：雷諾數(shù)Re、孔口及邊緣形dd1

比值的大小等。爭論說明，當(dāng)d/d≥7時(shí)，流束的收縮不受1孔前管道內(nèi)壁的影響，這時(shí)稱之為完全收縮；當(dāng)d/d＜7時(shí)，由于小孔離管壁較近，孔前1管道內(nèi)壁對流束具有導(dǎo)流作用，因而影響其收縮，這時(shí)稱液流為不完全收縮。1—12—2p v2 p

v2 z 1 21 z 2 22 h1 g 2g 2 g 2g 其中，z＝z＝0，v＝v，α＝α＝1，故有1 2 1 2 1 2p p 1 2 hg g 式中， h為液體流過小孔時(shí)的總局部損失，包括兩局部，一是通流截面突然縮小時(shí)的局部損失，二是通流截面突然擴(kuò)大時(shí)的局部損失。當(dāng)最小收縮截面上的平均流速為vc

時(shí)，總局部損失可表示為v2h

) c2 2gΔp＝p－p，將上式代入上面簡化的伯努利方程，整理，得1 2112112p22pc v式中C2.6，v2

A2cA2

A，一般cA2

1，因此，2

1。于是有111111vΔp——小孔前后的壓差，Δp=p－p。1 2依據(jù)流量連續(xù)性方程，由此得流經(jīng)薄壁孔的流量為qAvce

CCAc v

CA22p

〔2.63〕2p式中C——流量系數(shù)，C＝C2pq q cv式〔2.63〕稱為薄壁孔的流量—壓力特性公式。由式可知，流經(jīng)薄壁孔的流量q與小孔前后的壓差Δp的平方根以及薄壁孔面積AT

成正比，而與粘度無直接關(guān)系。收縮系數(shù)C、流速系數(shù)C和流量系數(shù)C

的值由試驗(yàn)確定。在液流完全收縮的狀況下，c v q當(dāng)R15時(shí)，收縮系數(shù)Cc

0.61～0.63Cv

為0.97～0.98Cq為0.～0.6；當(dāng)R＞105時(shí)，Cq

可以認(rèn)為是不變的常數(shù)，計(jì)算時(shí)取平均值C＝0.61。q當(dāng)液流不完全收縮時(shí)，流量系數(shù)Cq

可按閱歷公式確定。由于這時(shí)小孔離管壁較近，管..........Cq

可增大到0.7～0.8。當(dāng)小孔不是薄刃式而是帶棱邊或小倒角的孔時(shí)，Cq

值將更大。小孔的壁很薄時(shí)，其沿程阻力損失格外小，通過小孔的流量對油液溫度的變化，即對粘度的變化不敏感，因此在液壓系統(tǒng)中，常承受一些與薄壁小孔流淌特性相近的閥口作為可調(diào)整流孔口，如錐閥、滑閥、噴嘴擋板閥等。薄壁孔的加工困難，實(shí)際應(yīng)用中多用厚壁孔代替。⒉厚壁孔厚壁孔的流量公式與薄壁孔一樣，但流量系數(shù)Cq

不同，一般取C＝0.82。厚壁孔的能q量損失中，有沿程損失，所以厚壁孔比薄壁孔的能量損失大。但厚壁孔比薄壁孔更簡潔加工，所以，厚壁孔適合作固定節(jié)流器用。⒊瘦長孔由于流淌液體的粘性作用，液流流過瘦長孔時(shí)多呈層流，因此，通過瘦長孔的流量可以按前面導(dǎo)出的圓管層流流量公式計(jì)算，即瘦長孔的流量—壓力特性公式為q128l

pCAT

p 1 d2式中，A——瘦長孔通流面積，A d2；C——瘦長孔流量系數(shù)，C 。T T 4

32l從式〔2.64〕q與小孔前后的壓力差Δp成正比，而和液體粘度μ成反比，流量受油液粘性影響大。因此油溫變化引起粘度變化時(shí)，流過瘦長孔的流量將顯著變化，這一點(diǎn)和薄壁孔的特性是明顯不同的。另外，瘦長孔簡潔堵塞。瘦長孔在液壓裝置中常用做阻尼孔。薄壁小孔、厚壁孔和瘦長小孔的流量—壓力特性可以統(tǒng)一寫成如下形式qKAT

pm

〔2.65〕式中K——由孔的外形、構(gòu)造尺寸和液體性質(zhì)確定的系數(shù)。對薄壁孔和厚壁孔2/K2/q

Kd2/(32l；A——小孔通流截面面積；TΔp——小孔兩端的壓力差；m——由孔的長徑比打算的指數(shù)，對薄壁孔m＝0.5，對瘦長孔，m＝1。⒋滑閥閥口的流量—壓力特性2.29閥體沉割槽槽口邊的距離xv體不能經(jīng)閥口流出或流入。

x≤0時(shí)，閥口處于關(guān)閉狀態(tài)，液vxv

較小時(shí)，液體在滑閥閥口的流淌特性與薄壁孔相近，因此，可利用〔2.6截面積AT

有所不同，應(yīng)具體分析。x2C2設(shè)閥芯的直徑x2C2r V r如令w〔，x2C2V rx2C2V rT

性公式為x2Cx2C22pVrqCxr 22p

＞＞Cr

Cr

不計(jì)，便qCwxd V

〔2.66〕在液壓技術(shù)中，滑閥閥口的流量—壓力特性公式〔2.66〕和液壓伺服掌握系統(tǒng)工作原理的理論根底。該式說明，

2.29滑閥閥口q＝f(x,Δp)。當(dāng)通過閥口的v流量q不變時(shí)，可以通過轉(zhuǎn)變閥口開口量來掌握液流的壓力，如減壓閥；當(dāng)閥口開口量能隨通過閥口的流量變化時(shí)，則可以設(shè)法掌握液流的壓力根本恒定不變，如溢流閥；當(dāng)掌握閥口前后壓力差恒定不變時(shí)，轉(zhuǎn)變閥口開口量，則可調(diào)整流量的大小并恒定流量不變，如調(diào)速閥。液體流經(jīng)間隙的流量液壓元件各零件之間為保證正常的相對運(yùn)動，必需有肯定的協(xié)作間隙。通過間隙的泄漏流量主要由間隙的大小和壓力差打算。泄漏分為內(nèi)泄漏和外泄漏。泄漏的增加將使系統(tǒng)的效率降低。因此應(yīng)盡量減小泄漏以提高系統(tǒng)的性能，保證系統(tǒng)正常工作。此外，外泄漏將污染環(huán)境。間隙流淌分兩種狀況，一是由間隙兩端的壓力差造成的，稱為壓差流淌；二是由于形成間隙的兩固體壁面間的相對運(yùn)動造成的，稱為剪切流淌。在很多狀況下，實(shí)際間隙流淌是壓差流淌與剪切流淌的組合。平行平板間隙平行平板間隙是爭論其他形式間隙的2.30形成的間隙中布滿了液體，間隙高度為h，間隙寬度和長度分別為bl，間隙中的液流狀態(tài)為層流。假設(shè)間隙兩端存在壓差Δp＝p－p，液體就會產(chǎn)生流淌；即使沒有壓差1 2Δp的作用，假設(shè)兩塊平板有相對運(yùn)動，由生流淌。

2.30在間隙液流中任取一個微元體dxd〔1，dx較小，故作用在其左右兩端面上的壓力分別為pp+dp，上下兩面所受到的切應(yīng)力分別為τ＋dτ和τ，則微元體的受力平衡方程為pdy(d)dx(pdp)dydx由牛頓內(nèi)摩擦定律，dudy將τ的表達(dá)式代入上式，并經(jīng)整理，得dy2

1dydx對上式進(jìn)展兩次積分，得u

1 dp2dx

y2C1

yC2

〔2.67〕式中，C、Cu時(shí)，1 2 0y＝0u＝0，在y＝h處，u＝u，則得0C 01 h

1 dp2dx

h，C20此外，液流作層流時(shí)p只是x的線性函數(shù)，即1dpp2p p1dx l l把這些關(guān)系代入式〔2.67〕并整理后，得間隙液流的速度分布規(guī)律，為up(hy)yu0y 〔2.68〕2l h由此得通過平行平板間隙的泄漏流量為q

ubdy

h

(hy)yu0

bh3 bhybdy p

〔2.69〕0 2l h

12l 2 0上式即為在壓差和剪切同時(shí)作用下，液體通過平行平板間隙的流量。當(dāng)u的方向與壓0差流淌方向相反時(shí)，上式等號右邊的其次項(xiàng)取負(fù)號。由此可知：通過間隙的流量與間隙值的3次方成正比，這說明元件間隙的大小對其泄漏量的影響是很大的。此外，泄漏所造成的功率損失可以寫成Ppqp(bh3

p

1bhu

) 〔2.70〕12l 2 0由此可以得出結(jié)論：間隙h愈小，泄漏功率損失也愈小。但是，h的減小會使液壓元件中的摩擦功率損失增大，因而間隙h有一個使這兩種功率損失之和到達(dá)最小的最正確值，并不是愈小愈好。環(huán)形間隙2.382.31a中圓柱體直徑為d，縫隙大小為h，縫隙長度為l。當(dāng)縫隙h較小時(shí)，可將環(huán)形縫隙沿圓周方向開放，把它近似地看作是bπd〔2.7，就可得同心環(huán)形縫隙的流量公式dh3 dhq012lp 2 u0

〔2.71〕當(dāng)圓柱體移動方向與壓差方向相反時(shí)，上式等號右邊的其次項(xiàng)應(yīng)取負(fù)號。2.31同心圓環(huán)縫隙間的液流當(dāng)間隙較大時(shí)〔圖2.31，必需準(zhǔn)確計(jì)算，經(jīng)推導(dǎo)，其流量公式為 (r2r2)2q (r4r4)

1 p 〔2.72〕8l 2 1

ln(r2

/r)12.31b缸筒之間等等。抱負(fù)狀況下為同心環(huán)形間隙，但實(shí)際上，一般多為偏心環(huán)形間隙。2.32流淌。設(shè)內(nèi)外圓間的偏心量為e，在任意角度θ處的縫隙為h。因縫隙很小，r≈r≈r，1 2可把微元圓弧db所對應(yīng)的環(huán)形間隙中的流淌db=rdθ代入式〔2.69〕得rhd rd

2.32偏心環(huán)形間隙中的液流dq p hu12l 2 02.32hh ecosh(1cos)0 0式中h——內(nèi)外圓同心時(shí)半徑方向的間隙值；0ε——相對偏心率，ε＝e/h。h值代入上式并積分后，便得偏心圓環(huán)間隙的流量公式為(11.52)

dh30

dh0u

〔2.73〕12l 2 0當(dāng)內(nèi)外圓之間沒有偏心量，即ε＝0ε＝1，2.5倍。因此在液壓元件中，為了減小縫隙泄漏量，應(yīng)實(shí)行措施，如在閥芯上加工一些均壓槽，盡量使協(xié)作件處于同心狀態(tài)。圓環(huán)平面縫隙2.33體自圓環(huán)中心向外輻射流出。設(shè)圓環(huán)的大、小半徑分別為r2

r，它與平面之間的間隙值10為2.6，并令u=，可得在半徑為、離下平面z處的徑向速度為0u r

1(hz)zdp2 dr通過的流量為qhu0 r

2rdz

rh3dp6 dr即 dp6q對上式積分，有

dr rh36qp lnrCh3

2.33圓環(huán)平面間隙的液流r=r2

時(shí)，p=p，求出C，代入上式得2p6pln2ph3 r 2r=r1

時(shí)，p=p，所以圓環(huán)平面間隙的流量公式為1h3q r

p 〔2.74〕6 ln2r1必需指出，計(jì)算間隙的泄漏量比較簡單，有時(shí)不肯定準(zhǔn)確。在實(shí)際工程中，通常用試驗(yàn)方法來測定泄漏量，并引入泄漏系數(shù)C。在不考慮相對運(yùn)動影響的狀況下，通過各種間t隙的泄漏量可按下式計(jì)算：qCp 〔2.75〕t式中C——由間隙形式打算的泄漏系數(shù)，一般由試驗(yàn)確定。t例2.6某錐閥如