北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊第三章概率的進一步認(rèn)識小結(jié)與復(fù)習(xí)課件

第三章概率的進一步認(rèn)識小結(jié)與復(fù)習(xí)九年級數(shù)學(xué)教學(xué)課件（北師版）第三章概率的進一步認(rèn)識小結(jié)與復(fù)習(xí)九年級數(shù)學(xué)教學(xué)課件（北師版1要點梳理

當(dāng)一次試驗要涉及兩個因素,并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時,為了不重不漏的列出所有可能的結(jié)果,通常采用列表法.一個因素所包含的可能情況另一個因素所包含的可能情況兩個因素所組合的所有可能情況,即n

在所有可能情況n中,再找到滿足條件的事件的個數(shù)m,最后代入公式計算.列表法中表格構(gòu)造特點:

當(dāng)一次試驗中涉及3個因素或更多的因素時,怎么辦?一、列表法要點梳理當(dāng)一次試驗要涉及兩個因素,并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)2要點梳理

當(dāng)一次試驗中涉及2個因素或更多的因素時,為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用“樹狀圖”.樹形圖的畫法:一個試驗第一個因數(shù)第二個第三個

如一個試驗中涉及2個或3個因數(shù),第一個因數(shù)中有2種可能情況;第二個因數(shù)中有3種可能的情況;第三個因數(shù)中有2種可能的情況.AB123123ababababababn=2×3×2=12二、樹狀圖法要點梳理當(dāng)一次試驗中涉及2個因素或更多的因素3要點梳理

我們知道,任意拋一枚均勻的硬幣,“正面朝上”的概率是0.5,許多科學(xué)家曾做過成千上萬次的實驗,其中部分結(jié)果如下表：拋擲次數(shù)（n）20484040120002400030000正面朝上次（m）1061204860191201214984頻率（

）0.5180.5060.5010.50050.4996統(tǒng)一條件下，在大量重復(fù)實驗中，如果事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定與某個常數(shù)P，那么時間A發(fā)生的概率P(A)=p.三、用頻率估計概率要點梳理我們知道,任意拋一枚均勻的硬幣,“正面4考點講練核心知識點一用列舉法求概率

例1如圖，電路圖上有四個開關(guān)A、B、C、D和一個小燈泡，閉合開關(guān)D或同時閉合開關(guān)A、B、C都可使小燈泡發(fā)光，則任意閉合其中兩個開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率是（）A.B.C.D.C考點講練核心知識點一用列舉法求概率例1如圖，電路圖上5（2）由于一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過二、三、四象限時，k，b均為負(fù)數(shù)，規(guī)則2：P(小紅贏）=例6在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個，除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)從中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15％和45％，則口袋中白色球的個數(shù)最有可能是（）（1）寫出k為負(fù)數(shù)的概率；（1）寫出k為負(fù)數(shù)的概率；（1）請你用列表或畫樹狀圖的方法，表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（1）利用樹形圖或列表法分別求出A、B兩超市顧客一回轉(zhuǎn)盤獲獎的概率；（2）由于一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過二、三、四象限時，k，b均為負(fù)數(shù)，所以在畫樹形圖列舉出k、b取值的所有情況后，從中找出所有k、b均為負(fù)數(shù)的情況，即可得出答案．例2如圖所示，有3張不透明的卡片，除正面寫有不同的數(shù)字外，其它均相同．將這三張卡片背面朝上洗勻后，第一次從中隨機抽取一張，并把這張卡片標(biāo)有的數(shù)字記作一次函數(shù)表達式中的k，第二次從余下的兩張卡片中再隨機抽取一張，上面標(biāo)有的數(shù)字記作一次函數(shù)表達式中的b．共有9種等可能結(jié)果，其中中獎的有4種；（2）對于選手A,只有甲、乙兩位評委給出相同結(jié)果的概率是多少？24個B.如圖所示，有3張不透明的卡片，除正面寫有不同的數(shù)字外，其它均相同．將這三張卡片背面朝上洗勻后，第一次從中隨機抽取一張，并把這張卡片標(biāo)有的數(shù)字記作一次函數(shù)表達式中的k，第二次從余下的兩張卡片中再隨機抽取一張，上面標(biāo)有的數(shù)字記作一次函數(shù)表達式中的b．16個D.一個因素所包含的可能情況統(tǒng)一條件下，在大量重復(fù)實驗中，如果事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定與某個常數(shù)P，那么時間A發(fā)生的概率用樹狀圖或表格法求概率解：這個游戲不公平，理由如下：C.的有27種情況,所以考點講練

例2如圖所示，有3張不透明的卡片，除正面寫有不同的數(shù)字外，其它均相同．將這三張卡片背面朝上洗勻后，第一次從中隨機抽取一張，并把這張卡片標(biāo)有的數(shù)字記作一次函數(shù)表達式中的k，第二次從余下的兩張卡片中再隨機抽取一張，上面標(biāo)有的數(shù)字記作一次函數(shù)表達式中的b．（1）寫出k為負(fù)數(shù)的概率；（2）求一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過二、三、四象限的概率.（2）由于一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過二、三、四象限時，k6考點講練解：（1）P（k為負(fù)數(shù)）=.

【解析】（1）因為－1，－2，3中有兩個負(fù)數(shù)，故k為負(fù)數(shù)的概率為；（2）由于一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過二、三、四象限時，k，b均為負(fù)數(shù)，所以在畫樹形圖列舉出k、b取值的所有情況后，從中找出所有k、b均為負(fù)數(shù)的情況，即可得出答案．考點講練解：（1）P（k為負(fù)數(shù)）=.【7考點講練（2）畫樹狀圖如右：由樹狀圖可知，k、b的取值共有6種情況，其中k＜0且b＜0的情況有2種，∴P（一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限）=.考點講練（2）畫樹狀圖如右：8考點講練

1.一個袋中裝有2個黑球3個白球，這些球除顏色外，大小、形狀、質(zhì)地完全相同，在看不到球的情況下，隨機的從這個袋子中摸出一個球不放回，再隨機的從這個袋子中摸出一個球，兩次摸到的球顏色相同的概率是()A.B.C.D.A針對訓(xùn)練考點講練1.一個袋中裝有2個黑球3個白球，這些球除顏色9考點講練核心知識點二用樹狀圖或表格法求概率

例3在中央電視臺《星光大道》2015年度冠軍總決賽中，甲、乙、丙三位評委對選手的綜合表現(xiàn)，分別給出“待定”或“通過”的結(jié)論.（1）寫出三位評委給出A選手的所有可能的結(jié)果；（2）對于選手A,只有甲、乙兩位評委給出相同結(jié)果的概率是多少？考點講練核心知識點二用樹狀圖或表格法求概率例3在中央電視10考點講練解：（1）畫出樹狀圖來說明三位評委給出A選手的所有可能結(jié)果：通過通過待定通過待定通過待定甲乙丙待定通過待定通過待定通過待定考點講練解：（1）畫出樹狀圖來說明三位評委給出A選手的所有可11考點講練（2）由上圖可知三位評委給出A選手的所有可能的結(jié)果共有8種.對于選手A,“只有甲、乙兩位評委給出相同結(jié)果”有2種，即“通過-通過-待定”“待定-待定-通過”，所以對于選手A,“只有甲、乙兩位評委給出相同結(jié)果”的概率是.（2）對于選手A,只有甲、乙兩位評委給出相同結(jié)果的概率是多少？考點講練（2）由上圖可知三位評委給出A選手的所有可能的結(jié)果共12考點講練這個游戲?qū)π×梁托∶鞴絾幔?/p>

例4

小明和小亮做撲克游戲，桌面上放有兩堆牌,分別是紅桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建議:我從紅桃中抽取一張牌,你從黑桃中取一張,當(dāng)兩張牌數(shù)字之積為奇數(shù)時，你得1分，為偶數(shù)我得1分,先得到10分的獲勝”.如果你是小亮,你愿意接受這個游戲的規(guī)則嗎?為什么？考點講練這個游戲?qū)π×梁托∶鞴絾幔坷?小明和小亮做撲克13考點講練123456123456紅桃黑桃解：這個游戲不公平，理由如下：

列表：(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)由表中可以看出,在兩堆牌中分別取一張,它可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個,它們出現(xiàn)的可能性相等.考點講練123456123456紅黑桃解：這個游戲不公平，理14考點講練

因為P(A)<P(B),所以如果我是小亮,我不愿意接受這個游戲的規(guī)則.滿足兩張牌的數(shù)字之積為奇數(shù)(記為事件A)

的有9種情況,所以

滿足兩張牌的數(shù)字之積為偶數(shù)(記為事件B)

的有27種情況,所以考點講練因為P(A)<P(B),所以如果15考點講練

用畫樹狀圖或列表分析是求概率的常用方法：1.當(dāng)事件要經(jīng)過多個步驟完成是，用畫樹狀圖法求事件的概率很有效；2.一次試驗要涉及兩個因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，通常采用列表法分析所有等可能的結(jié)果；當(dāng)結(jié)果要求進行數(shù)的和、積等有關(guān)運算時，用列表法顯得更加清晰、明確.方法總結(jié)考點講練用畫樹狀圖或列表分析是求概率的常用方16考點講練針對訓(xùn)練

2.一個袋中裝有2個黑球3個白球，這些球除顏色外，大小、形狀、質(zhì)地完全相同，在看不到球的情況下，隨機的從這個袋子中摸出一個球不放回，再隨機的從這個袋子中摸出一個球，兩次摸到的球顏色相同的概率是()A.B.C.D.A考點講練針對訓(xùn)練2.一個袋中裝有2個黑球3個白球，這些球17考點講練3.如圖,假設(shè)你在每個圖形上隨機撒一粒黃豆,分別計算它落到紅色部分的概率.圖①圖②解：圖①，圖②，設(shè)圓的半徑為a，則考點講練3.如圖,假設(shè)你在每個圖形上隨機撒一粒黃豆,分別計算18考點講練4.

如圖所示，有3張不透明的卡片，除正面寫有不同的數(shù)字外，其它均相同．將這三張卡片背面朝上洗勻后，第一次從中隨機抽取一張，并把這張卡片標(biāo)有的數(shù)字記作一次函數(shù)表達式中的k，第二次從余下的兩張卡片中再隨機抽取一張，上面標(biāo)有的數(shù)字記作一次函數(shù)表達式中的b．（1）寫出k為負(fù)數(shù)的概率；（2）求一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過二、三、四象限的概率.考點講練4.如圖所示，有3張不透明的卡片，除正面寫有不同的19規(guī)則1：若兩次摸出的數(shù)字，至少有一次是“6”，小紅贏；16個D.（2）由于一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過二、三、四象限時，k，b均為負(fù)數(shù)，例2如圖所示，有3張不透明的卡片，除正面寫有不同的數(shù)字外，其它均相同．將這三張卡片背面朝上洗勻后，第一次從中隨機抽取一張，并把這張卡片標(biāo)有的數(shù)字記作一次函數(shù)表達式中的k，第二次從余下的兩張卡片中再隨機抽取一張，上面標(biāo)有的數(shù)字記作一次函數(shù)表達式中的b．用樹狀圖或表格法求概率頻率與試驗次數(shù)無關(guān)由表中可以看出,在兩堆牌中分別取一張,它可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個,它們出現(xiàn)的可能性相等.（2）由上圖可知三位評委給出A選手的所有可能的結(jié)果共有8種.當(dāng)一次試驗中涉及3個因素或更多的因素時,怎么辦?九年級數(shù)學(xué)教學(xué)課件（北師版）如圖所示，有3張不透明的卡片，除正面寫有不同的數(shù)字外，其它均相同．將這三張卡片背面朝上洗勻后，第一次從中隨機抽取一張，并把這張卡片標(biāo)有的數(shù)字記作一次函數(shù)表達式中的k，第二次從余下的兩張卡片中再隨機抽取一張，上面標(biāo)有的數(shù)字記作一次函數(shù)表達式中的b．用樹狀圖或表格法求概率由表中可以看出,在兩堆牌中分別取一張,它可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個,它們出現(xiàn)的可能性相等.統(tǒng)一條件下，在大量重復(fù)實驗中，如果事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定與某個常數(shù)P，那么時間A發(fā)生的概率就獲獎（若指針停在等分線上，其中k＜0且b＜0的情況有2種，概率是隨機的，與頻率無關(guān)如圖所示，有3張不透明的卡片，除正面寫有不同的數(shù)字外，其它均相同．將這三張卡片背面朝上洗勻后，第一次從中隨機抽取一張，并把這張卡片標(biāo)有的數(shù)字記作一次函數(shù)表達式中的k，第二次從余下的兩張卡片中再隨機抽取一張，上面標(biāo)有的數(shù)字記作一次函數(shù)表達式中的b．就獲獎（若指針停在等分線上，用樹狀圖或表格法求概率考點講練【解析】（1）因為－1，－2，3中有兩個負(fù)數(shù)，故k為負(fù)數(shù)的概率為；（2）由于一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過二、三、四象限時，k，b均為負(fù)數(shù)，所以在畫樹形圖列舉出k、b取值的所有情況后，從中找出所有k、b均為負(fù)數(shù)的情況，即可得出答案．規(guī)則1：若兩次摸出的數(shù)字，至少有一次是“6”，小紅贏；考點講20考點講練（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，k、b的取值共有6種情況，其中k＜0且b＜0的情況有2種，∴P=解：（1）P（k為負(fù)數(shù)）=.開始-13-2-23-13-21考點講練（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，k、b的取值共有621考點講練核心知識點三用頻率估計概率例5

在大量重復(fù)試驗中，關(guān)于隨機事件發(fā)生的頻率與概率，下列說法正確的是（）A.頻率就是概率

B.頻率與試驗次數(shù)無關(guān)C.概率是隨機的，與頻率無關(guān)D.隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率D考點講練核心知識點三用頻率估計概率例5在大量重復(fù)試驗中，關(guān)22考點講練例6在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個，除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)從中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15％和45％，則口袋中白色球的個數(shù)最有可能是（

）A.24個B.18個C.16個D.6個C考點講練例6在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球23考點講練針對訓(xùn)練5.在一個不透明的口袋中，裝有若干個除顏色不同其余都相同的球．如果口袋中裝有３個紅球且摸到紅球的概率為，那么口袋中球的總個數(shù)為_____．解析：設(shè)口袋中球的總個數(shù)為x，則摸到紅球的概率為，所以x=15．15考點講練針對訓(xùn)練5.在一個不透明的口袋中，裝有若干個除顏色不24考點講練核心知識點四用概率作決策例6在一個不透明的口袋里分別標(biāo)注2、4、6的3個小球（小球除數(shù)字外，其余都相同），另有3張背面完全一樣，正面分別寫有數(shù)字6、7、8的卡片.現(xiàn)從口袋中任意摸出一個小球，再從這3張背面朝上的卡片中任意摸出一張卡片.（1）請你用列表或畫樹狀圖的方法，表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；考點講練核心知識點四用概率作決策例6在一個不透明的口袋里分25考點講練解：（1）列表如下6782（6，2）（7，2）（8，2）4（6，4）（7，4）（8，4）6（6，6）（7，6）（8，6）卡片小球共有9種等可能結(jié)果；考點講練解：（1）列表如下6782（6，2）（7，2）（8，26考點講練（2）小紅和小莉做游戲，制定了兩個游戲規(guī)則：規(guī)則1：若兩次摸出的數(shù)字，至少有一次是“6”，小紅贏；否則，小莉贏；規(guī)則2：若摸出的卡片上的數(shù)字是球上數(shù)字的整數(shù)倍時，小紅贏；否則，小莉贏.小紅想要在游戲中獲勝，她會選擇哪一條規(guī)則，并說明理由.規(guī)則1：P(小紅贏）=；規(guī)則2：P(小紅贏）=∵，∴小紅選擇規(guī)則1.考點講練（2）小紅和小莉做游戲，制定了兩個游戲規(guī)則：規(guī)則1：27考點講練針對訓(xùn)練6.A、B兩個小型超市舉行有獎促銷活動，顧客每購滿20元就有一次按下面規(guī)則轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤獲獎機會，且兩超市獎額等同.規(guī)則是：①A超市把轉(zhuǎn)盤甲等分成4個扇形區(qū)域、B超市把轉(zhuǎn)盤乙等分成3個扇形區(qū)域，并標(biāo)上了數(shù)字（如圖所示）；②顧客第一回轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤要轉(zhuǎn)兩次，第一次與第二次分別停止后指針?biāo)笖?shù)字之和為奇數(shù)時就獲獎（若指針停在等分線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份為止）.1122334甲乙考點講練針對訓(xùn)練6.A、B兩個小型超市舉行有獎促銷活動，顧客28考點講練解：（1）列表格如下：123412345234563456745678第一回第二回甲轉(zhuǎn)盤共有16種等可能結(jié)果，其中中獎的有8種；∴P(甲）=（1）利用樹形圖或列表法分別求出A、B兩超市顧客一回轉(zhuǎn)盤獲獎的概率；考點講練解：（1）列表格如下：12341234523456329考點講練123123423453456第一回第二回乙轉(zhuǎn)盤∴P(乙）=共有9種等可能結(jié)果，其中中獎的有4種；考點講練123123423453456第一回第二回乙轉(zhuǎn)盤∴P30C.解：這個游戲不公平，理由如下：由表中可以看出,在兩堆牌中分別取一張,它可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個,它們出現(xiàn)的可能性相等.【解析】（1）因為－1，－2，3中有兩個負(fù)數(shù)，故k為負(fù)數(shù)的概率為；（1）寫出三位評委給出A選手的所有可能的結(jié)果；例6在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個，除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)從中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15％和45％，則口袋中白色球的個數(shù)最有可能是（）如圖所示，有3張不透明的卡片，除正