第8章FIR濾波器和IIR濾波器原理及實現(xiàn)課件

FIR濾波器和IIR濾波器原理及實現(xiàn)FIR濾波器和IIR濾波器原理及實現(xiàn)1主要內(nèi)容模擬到數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)換數(shù)字濾波器的分類及應(yīng)用FIR數(shù)字濾波器的原理和結(jié)構(gòu)IIR數(shù)字濾波器的原理和結(jié)構(gòu)DAFIR濾波器的設(shè)計MACFIR濾波器的設(shè)計FIRCompiler濾波器的設(shè)計HLSFIR濾波器的設(shè)計主要內(nèi)容模擬到數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)換2模擬到數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)換從模擬濾波器到數(shù)字濾波器的兩種常用方法：微分方程近似法雙線性變換法思考：設(shè)計IIR數(shù)字低通濾波器的兩種方法分別是什么？模擬到數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)換從模擬濾波器到數(shù)字濾波器的兩種常用方法3模擬到數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)換一個最簡單形式的模擬到數(shù)字轉(zhuǎn)換是后向差分運(yùn)算，即——微分方程近似法連續(xù)域：拉普拉斯變換離散域：z變換連續(xù)域：拉普拉斯變換離散域：z變換z變換無法保證z域濾波器是穩(wěn)定的模擬到數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)換一個最簡單形式的模擬到數(shù)字轉(zhuǎn)換是后向差4模擬到數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)換——微分方程近似法給定的普通巴特沃斯特特性濾波器，其傳遞函數(shù)表示為:可產(chǎn)生該模擬電路的數(shù)字近似為:模擬到數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)換——微分方程近似法給定的普通巴特沃斯特5模擬到數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)換即使一個穩(wěn)定的模擬濾波器模型，但后向差分運(yùn)算后并不能保證所產(chǎn)生的數(shù)字濾波器也是穩(wěn)定的。對于穩(wěn)定性的要求，通常使用雙線性變換法。映射關(guān)系：s域左半平面映射到z域單位圓的內(nèi)部。變換公式：通過雙線性變換法產(chǎn)生的濾波器z域中，總是存在極點和零點。——雙線性交換法模擬到數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)換即使一個穩(wěn)定的模擬濾波器模型，但后向差6模擬到數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)換數(shù)字信號處理器設(shè)計軟件使用雙線性變換時，總是基于已知的模擬和數(shù)字濾波器原型。

簡單的RC電路如下圖：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：——雙線性交換法Vout(s)Vin(s)Vout(s)1/sCRI(s)Vin(s)CRi(t)(a)時域(b)頻域圖8.1簡單RC電路的描述拉普拉斯變換模擬到數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)換數(shù)字信號處理器設(shè)計軟件使用雙線性變換時7模擬到數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)換簡單的RC濾波器傳遞函數(shù)等價于一個但極點的巴特沃斯濾波器的傳遞函數(shù)，該巴特沃斯濾波器的3dB截止頻率為：令RC=1，則對于數(shù)字系統(tǒng)，設(shè)T=1，即fs=1Hz，使用雙線性變換因此差分方程表示為——雙線性交換法模擬到數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)換簡單的RC濾波器傳遞函數(shù)等價于一個但極8模擬到數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)換——雙線性交換法抗混疊濾波器VinADCADC重構(gòu)濾波器Voutfsfs1/31/3y(k-1)1/3使用雙線性變換后的IIR數(shù)字濾波器及系統(tǒng)的處理結(jié)構(gòu)如下圖。圖8.2數(shù)字濾波器及處理系統(tǒng)結(jié)構(gòu)注：模擬和數(shù)字的輸入輸出有滿足濾波器性能的ADC和DAC提供。對于相同的電壓輸入Vin，希望觀察到的兩個系統(tǒng)的輸出是相似的。模擬到數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)換——雙線性交換法抗混疊VinADCAD9數(shù)字濾波器的分類和應(yīng)用數(shù)字濾波器的分類：有限沖激響應(yīng)（FIR）濾波器：非遞歸線性濾波器無限沖激響應(yīng)（IIR）濾波器：遞歸線性濾波器自適應(yīng)數(shù)字濾波器（ADF）：能夠?qū)⒆陨磉m應(yīng)為預(yù)期信號，且具有自主學(xué)習(xí)能力。非線性濾波器：可以執(zhí)行非線性操作，例如中值濾波器和最大/最小濾波器。數(shù)字濾波器的分類和應(yīng)用數(shù)字濾波器的分類：10數(shù)字濾波器的分類和應(yīng)用數(shù)字濾波器的分類和應(yīng)用11數(shù)字濾波器的分類和應(yīng)用數(shù)字濾波器的應(yīng)用：濾除語音信號中的高頻噪聲的低通濾波器；能夠從心電圖信號中去除50Hz噪聲的帶阻濾波器；能夠加強(qiáng)音樂信號（圖形均衡器）中特定頻帶的帶通濾波器；能夠均衡電話信道響應(yīng)的均衡濾波器；能夠提取數(shù)字化的帶限IF(中頻)調(diào)制信號的帶通濾波器；能夠濾除公共場所聲波中的諧振頻率的陷波器；轉(zhuǎn)換器中執(zhí)行抽取操作的低通濾波器；中值濾波器。數(shù)字濾波器的分類和應(yīng)用數(shù)字濾波器的應(yīng)用：12FIR數(shù)字濾波器的原理和結(jié)構(gòu)FIR數(shù)字濾波器的特性：FIR數(shù)字濾波器的模型FIR數(shù)字濾波器的沖激響應(yīng)特性FIR數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)特性FIR數(shù)字濾波器的z域分析FIR數(shù)字濾波器的線性相位及群延遲特性FIR數(shù)字濾波器的最小相位特性——FIR數(shù)字濾波器的特性FIR數(shù)字濾波器的原理和結(jié)構(gòu)FIR數(shù)字濾波器的特性：——FI13FIR數(shù)字濾波器的原理和結(jié)構(gòu)FIR數(shù)字濾波器的模型FIR數(shù)字濾波器是對N個采樣數(shù)據(jù)執(zhí)行加權(quán)和平均（卷積）的處理，處理過程如下式：具有3個權(quán)值（或抽頭）濾波器的差分方程為：取z變換后，得到：——FIR數(shù)字濾波器的特性FIR數(shù)字濾波器的原理和結(jié)構(gòu)FIR數(shù)字濾波器的模型——FIR14FIR數(shù)字濾波器的模型三抽頭FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)如下圖所示：低通FIR數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)如下圖所示：

y(k)輸出乘法器x(k)x(k-1)x(k-2)W0W1W2延遲圖8.3三抽頭FIR濾波器結(jié)構(gòu)......x(k)x(k-2)x(k-3)x(k-N+1)WN-1WN-2y(k)W0x(k-N+2)W2x(k-1)W0W1FIR數(shù)字濾波器的模型三抽頭FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)如下圖所示：15FIR數(shù)字濾波器的模型低通FIR數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)如下圖所示：

......x(k)x(k-2)x(k-3)x(k-N+1)WN-1WN-2y(k)W0x(k-N+2)W2x(k-1)W0W1適當(dāng)?shù)剡x擇從W0到WN-1的系數(shù)，以保證濾波器能達(dá)到設(shè)計的性能要求。圖8.4一個低通FIR濾波器的結(jié)構(gòu)FIR數(shù)字濾波器的模型低通FIR數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)如下圖所示：16FIR數(shù)字濾波器的模型最簡單的低通濾波器為滑動平均濾波器：

......x(k)0.10.1y(k)0.10.10.10-10-20-30幅度/dB頻率/Hzfs/N圖8.6平滑濾波器幅頻特性圖8.5平滑濾波器結(jié)構(gòu)對N個采樣值求平均值平滑去除了信號的高頻部分FIR數(shù)字濾波器的模型最簡單的低通濾波器為滑動平均濾波器：.17FIR數(shù)字濾波器的模型低通FIR數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)如下圖所示：

......x(k)x(k-2)x(k-3)x(k-N+1)WN-1WN-2y(k)W0x(k-N+2)W2x(k-1)W0W1適當(dāng)?shù)剡x擇從W0到WN-1的系數(shù)，以保證濾波器能達(dá)到設(shè)計的性能要求。圖8.7一個高通濾波器的結(jié)構(gòu)FIR數(shù)字濾波器的模型低通FIR數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)如下圖所示：18FIR數(shù)字濾波器的模型微分器的結(jié)構(gòu)如下圖所示：

圖8.8一階微分器的結(jié)構(gòu)x(k)1-1低頻衰減高頻通過1.輸入為低頻信號，由于相鄰采樣值變化很小，故輸出為很小的數(shù)值。2.輸入為高頻信號，由于相鄰采樣值變化較大，故輸出的幅度很大。FIR數(shù)字濾波器的模型微分器的結(jié)構(gòu)如下圖所示：圖8.8一階19FIR數(shù)字濾波器的沖激響應(yīng)特性

當(dāng)一個單位沖激輸入到FIR濾波器時，可在濾波器輸出端獲得該濾波器的沖激響應(yīng)特性。FIR數(shù)字濾波器的沖激響應(yīng)特性當(dāng)一個單位沖激輸入到FIR濾波20FIR數(shù)字濾波器的沖激響應(yīng)特性給系統(tǒng)施加一個單位沖激實際上相當(dāng)于在所有的頻率上激勵系統(tǒng)。如果取一個沖激的離散傅里葉變化，所得的頻譜圖是平的。為什么呢？分析：（1）產(chǎn)生幅度為1而頻率分別為10Hz,20Hz,30Hz,40Hz,…,200Hz的一系列正弦波。當(dāng)把所有正弦波加在一起時，存在周期為10Hz，形狀類似于沖激函數(shù)的信號。如圖8.11所示。

FIR數(shù)字濾波器的沖激響應(yīng)特性給系統(tǒng)施加一個單位沖激實際上相21FIR數(shù)字濾波器的沖激響應(yīng)特性分析：（2）如果將序列的頻率增加至2000Hz，則沖激將變得更加尖銳。如圖8.12所示。（3）減少諧波之間的頻率間隔，將頻率變?yōu)?Hz,2Hz,3Hz,4Hz,…,2000Hz，也減少了脈沖周期。如圖8.13所示。因此在極限狀態(tài)下，當(dāng)頻率間隔趨于0時，最后的結(jié)果只是一個沖激脈沖。

FIR數(shù)字濾波器的沖激響應(yīng)特性分析：22FIR數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)特性對沖激響應(yīng)求取離散傅里葉變換，就可獲得所涉及FIR數(shù)字濾波器的幅度-頻率響應(yīng)和相位-頻率響應(yīng)特性圖。

傅里葉變換用來求取時域信號的頻率成分。對特定頻率幅度和相位的響應(yīng)，求取傅里葉變換的逆變換，就可以設(shè)計出滿足要求的數(shù)字濾波器。FIR數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)特性對沖激響應(yīng)求取離散傅里葉變換，23FIR數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)特性對矩形濾波器求取IDFT，則沖激響應(yīng)為非因果的，且具有無限的長度。

FIR數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)特性對矩形濾波器求取IDFT，則沖24FIR數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)特性為了實現(xiàn)因果的沖激響應(yīng)，需要在濾波器中添加延遲，相應(yīng)地在頻域中出現(xiàn)了一個相移。當(dāng)截斷了濾波器的長度時，對頻域的影響是出現(xiàn)了波紋。如圖8.16所示。

FIR數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)特性為了實現(xiàn)因果的沖激響應(yīng)，需要在25FIR數(shù)字濾波器的z域分析給出4個權(quán)值系數(shù)的FIR數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)，如圖8.17所示，該濾波器的傳遞函數(shù)的根可由下面的計算過程求得x(k)W0W1W2W3y(k)圖8.174階濾波器的結(jié)構(gòu)為濾波器的“零點”。當(dāng)取這些零點的值時，H(z)=0。零點可能為復(fù)數(shù)。FIR數(shù)字濾波器的z域分析給出4個權(quán)值系數(shù)的FIR數(shù)字濾波器26FIR數(shù)字濾波器的z域分析圖8.17.1頻響的幾何表示法結(jié)論：極點位置主要影響頻響的峰值位置及尖銳程度

零點位置主要影響頻響的谷點位置及形狀。FIR數(shù)字濾波器的z域分析圖8.17.1頻響的幾何表示法結(jié)27FIR數(shù)字濾波器的z域分析FIR數(shù)字濾波器可以由三個一階的濾波器級聯(lián)構(gòu)成。如圖8.18所示。FIR數(shù)字濾波器的z域分析FIR數(shù)字濾波器可以由三個一階的濾28FIR數(shù)字濾波器的線性相位及群延遲特性如果濾波器的N個實值系數(shù)為對稱或者反對稱結(jié)構(gòu)，該濾波器具有線性相位。線性濾波器特性，如圖8.19所示。經(jīng)過濾波器的信號均被延遲了Δ秒FIR數(shù)字濾波器的線性相位及群延遲特性如果濾波器的N個實值系29FIR數(shù)字濾波器的線性相位及群延遲特性非線性濾波器特性，如圖8.20所示。每個正弦信號的延遲各不相同F(xiàn)IR數(shù)字濾波器的線性相位及群延遲特性非線性濾波器特性，如圖30FIR數(shù)字濾波器的線性相位及群延遲特性線性濾波器最重要的特性就是其權(quán)值為對稱或者反對稱的，如圖8.21所示。FIR數(shù)字濾波器的線性相位及群延遲特性線性濾波器最重要的特性31FIR數(shù)字濾波器的線性相位及群延遲特性群延遲定義為相位響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)，表示：如果群延遲為常量，則相位響應(yīng)一定是線性的。線性相位濾波器將各種輸入頻率分量延遲了相同的量，所以對稱FIR濾波器具有恒定的群延遲。FIR數(shù)字濾波器的線性相位及群延遲特性群延遲定義為相位響應(yīng)的32FIR數(shù)字濾波器的最小線性相位特性如果濾波器的所有零點存在于z域平面中的單位圓內(nèi)，就稱該FIR濾波器是具有最小相位。如果濾波器的有些零點存在于z域平面中的單位圓外，就稱該FIR濾波器是具有非最小相位。FIR數(shù)字濾波器的最小線性相位特性如果濾波器的所有零點存在于33FIR濾波器的設(shè)計規(guī)則在實時應(yīng)用中，濾波器系數(shù)越多，對FIR濾波器處理能力的要求就越高。濾波器的設(shè)計指標(biāo)越接近理想濾波器，所要求的濾波器的長度也越長。在實際設(shè)計時，需要根據(jù)FIR濾波器的處理性能進(jìn)行一個權(quán)衡。FIR濾波器的設(shè)計規(guī)則在實時應(yīng)用中，濾波器系數(shù)越多，對FIR34FIR濾波器的設(shè)計規(guī)則設(shè)計FIR濾波器所需要提供的參數(shù)有：（1）濾波器的類型：低通、高通、帶通、帶阻濾波器。（2）濾波器的采樣頻率。（3）濾波器權(quán)值的個數(shù)。（4）阻帶衰減。（5）通帶紋波。（6）過渡帶帶寬（Hz）。FIR濾波器的設(shè)計規(guī)則設(shè)計FIR濾波器所需要提供的參數(shù)有：35FIR濾波器的設(shè)計規(guī)則如圖8.24，考慮設(shè)計下面的FIR低通數(shù)字濾波器，該濾波器使用凱撒窗，濾波器的截止頻率為400Hz,采樣頻率為fs=8000Hz。FIR濾波器的設(shè)計規(guī)則如圖8.24，考慮設(shè)計下面的FIR低通36FIR濾波器的設(shè)計規(guī)則如圖8.25所示，該FIR數(shù)字濾波器的沖激響應(yīng)需要55個濾波器權(quán)值系數(shù)。FIR濾波器的設(shè)計規(guī)則如圖8.25所示，該FIR數(shù)字濾波器的37FIR濾波器的設(shè)計規(guī)則如圖8.26所示，給出了該FIR數(shù)字濾波器沖激響應(yīng)的DFT變換，即頻率特性?？梢钥闯銎漤憫?yīng)更加接近理想濾波器。FIR濾波器的設(shè)計規(guī)則如圖8.26所示，給出了該FIR數(shù)字濾38FIR濾波器的設(shè)計規(guī)則使用帕克思-麥克萊倫窗設(shè)計FIR濾波器，如圖8.27所示，給出了該濾波器的設(shè)計參數(shù)。FIR濾波器的設(shè)計規(guī)則使用帕克思-麥克萊倫窗設(shè)計FIR濾波器39FIR濾波器的設(shè)計規(guī)則如圖8.28所示，該FIR數(shù)字濾波器的沖激響應(yīng)需要181個濾波器權(quán)值系數(shù)。FIR濾波器的設(shè)計規(guī)則如圖8.28所示，該FIR數(shù)字濾波器的40FIR濾波器的設(shè)計規(guī)則如圖8.29所示，給出了該FIR數(shù)字濾波器沖激響應(yīng)的DFT變換，即頻率特性。FIR濾波器的設(shè)計規(guī)則如圖8.29所示，給出了該FIR數(shù)字濾41FIR濾波器的設(shè)計規(guī)則對于一個采樣率為fs，濾波器權(quán)值個數(shù)為N的數(shù)字濾波器算法，如果使用一個每秒執(zhí)行M次乘-累加運(yùn)算（MAC）的DSP來說，其參數(shù)應(yīng)滿足下面的關(guān)系例如：一個每秒執(zhí)行20000000MAC/秒的DSP，采樣速率為fs=8000Hz,則濾波器的最大權(quán)值個數(shù)為：N=20000000/8000=2500FIR濾波器的設(shè)計規(guī)則對于一個采樣率為fs，濾波器權(quán)值個數(shù)為42FIR濾波器的轉(zhuǎn)置結(jié)構(gòu)FIR濾波器的卷積公式可以表示成另一種形式，即直接FIR濾波器的轉(zhuǎn)置結(jié)構(gòu)：FIR濾波器的轉(zhuǎn)置結(jié)構(gòu)如圖8.30所示。FIR濾波器的轉(zhuǎn)置結(jié)構(gòu)FIR濾波器的卷積公式可以表示成另一種43FIR濾波器的轉(zhuǎn)置結(jié)構(gòu)FIR濾波器的轉(zhuǎn)置結(jié)構(gòu)44FIR濾波器的轉(zhuǎn)置結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)置結(jié)構(gòu)的FIR濾波器減少了關(guān)鍵路徑的延遲，因此其工作速度更高；轉(zhuǎn)置FIR濾波器需要的延遲寄存器的數(shù)量是標(biāo)準(zhǔn)FIR濾波器的2倍，因為由于要存儲乘法器的部分和，轉(zhuǎn)置FIR延遲線的字長（至少）是16位。轉(zhuǎn)置FIR濾波器需要更多的互連線。轉(zhuǎn)置FIR濾波器的性能提高是以增加硬件的開銷為代價的。轉(zhuǎn)置FIR濾波器FIR濾波器的轉(zhuǎn)置結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)置結(jié)構(gòu)的FIR濾波器減少了關(guān)鍵路徑的45IIR數(shù)字濾波器的原理和結(jié)構(gòu)IIR數(shù)字濾波器的原理和結(jié)構(gòu)：IIR數(shù)字濾波器的原理IIR數(shù)字濾波器的模型IIR數(shù)字濾波器的z域分析IIR數(shù)字濾波器的性能及穩(wěn)定性IIR數(shù)字濾波器的原理和結(jié)構(gòu)IIR數(shù)字濾波器的原理和結(jié)構(gòu)：46IIR數(shù)字濾波器的原理無限沖激響應(yīng)（IIR）數(shù)字濾波器既包含遞歸的部分也包含非遞歸部分。IIR濾波器的設(shè)計關(guān)鍵是確保遞歸部分的穩(wěn)定。IIR濾波器不具有線性相位，存在相位失真。IIR濾波器的設(shè)計基于雙線性變換法。FIR濾波器anFIR濾波器bm++x(k)y(k)圖8.32IIR濾波器結(jié)構(gòu)IIR數(shù)字濾波器的原理無限沖激響應(yīng)（IIR）數(shù)字濾波器既包含47IIR數(shù)字濾波器的模型IIR數(shù)字濾波器信號流圖如圖8.33所示。IIR數(shù)字濾波器的模型IIR數(shù)字濾波器信號流圖如圖8.33所48IIR數(shù)字濾波器的模型IIR數(shù)字濾波器用下式描述：對于一個具有N個前饋系數(shù)和M-1個反饋系數(shù)的IIR濾波器，表示式為：向量表示式：濾波器系數(shù)與數(shù)據(jù)向量分別為：IIR數(shù)字濾波器的模型IIR數(shù)字濾波器用下式描述：49IIR數(shù)字濾波器的z域分析圖8.33所示IIR數(shù)字濾波器用下式描述：在z域中的傳遞函數(shù)用下式表示：零點：分子的根；極點：分母的根。IIR數(shù)字濾波器的z域分析圖8.33所示IIR數(shù)字濾波器用下50IIR數(shù)字濾波器的z域分析為了保證IIR數(shù)字濾波器的穩(wěn)定性，所有極點的幅值均小于1.即極點位于z平面的單位圓內(nèi)?？梢灾苯佑嬎阋浑A遞歸濾波器的穩(wěn)定性，然后通過觀察每個一階部分的穩(wěn)定性來判斷全部系統(tǒng)的穩(wěn)定性。考慮一個全極點IIR濾波器：可用一系列一階濾波器的級聯(lián)來實現(xiàn)。X(z)Y(z)圖8.34多個一階濾波器級聯(lián)構(gòu)成IIR濾波器確認(rèn)分母多項式的根小于1IIR數(shù)字濾波器的z域分析為了保證IIR數(shù)字濾波器的穩(wěn)定性，51IIR數(shù)字濾波器的性能及穩(wěn)定性一個系數(shù)的IIR濾波器：y(k)=x(k)+b1y(k-1),如圖8.35所示。（1）當(dāng)b1<1時，沖激響應(yīng)可以延續(xù)很長時間，如圖8.36所示b1=-0.9。（2）1個系數(shù)的FIR僅具有長度為1的沖激響應(yīng)。IIR數(shù)字濾波器的性能及穩(wěn)定性一個系數(shù)的IIR濾波器：y(k52IIR數(shù)字濾波器的性能及穩(wěn)定性一個系數(shù)的IIR濾波器可能具有無限長的沖激響應(yīng)，故將其命名為無限沖激響應(yīng)濾波器。當(dāng)使用有限精度計算（例如固定字16位字長），輸出小于可以表示的最小的數(shù)時，響應(yīng)將最終趨于零。通過慎重選擇遞歸濾波器的權(quán)值系數(shù)，可以生成一個具有非常長的沖激響應(yīng)的IIR濾波器。在大多數(shù)濾波器設(shè)計軟件中，允許指定最多10個遞歸權(quán)值系數(shù)。將一個離散單元脈沖δ(k)作用于IIR濾波器：h(k)=bk結(jié)論：（1）如果|b|<1，則該濾波器收斂（穩(wěn)定）；（2）如果|b|>1，則該濾波器沖激響應(yīng)為發(fā)散（不穩(wěn)定）。IIR數(shù)字濾波器的性能及穩(wěn)定性一個系數(shù)的IIR濾波器可能具有53IIR數(shù)字濾波器的性能及穩(wěn)定性只有一個系數(shù)的濾波器，穩(wěn)定性易于判斷。系數(shù)大于1的遞歸濾波器，如果兩個系數(shù)均小于1，但累計效應(yīng)將導(dǎo)致濾波器的不穩(wěn)定。用z平面表示IIR數(shù)字濾波器時，可以通過判斷濾波器極點的位置來確保濾波器輸出有界。當(dāng)存在一個沖激輸入時，濾波器將振蕩。