正方形的性質(zhì)(課件)

18.2特殊的平行四邊形18.2.3正方形的性質(zhì)課件制作：聶堆中學(xué)屠華玲18.2特殊的平行四邊形18.2.3正方形的性質(zhì)課件制作回顧：特殊的平行四邊形矩形---------------有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。菱形-------------有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。矩形菱形回顧：特殊的平行四邊形矩形---------------有一2回顧：平行四邊形,矩形與菱形有哪些性質(zhì)?平行四邊形邊:角:對(duì)角線:對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ)對(duì)角線互相平分矩形角:四個(gè)角是直角對(duì)角線:對(duì)角線相等具有平行四邊形所有性質(zhì)回顧：平行四邊形,矩形與菱形有哪些性質(zhì)?平行四邊形邊:角:對(duì)菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)邊:四條邊相等對(duì)角線:互相垂直每一條對(duì)角線分別平分一組對(duì)角具有平行四邊形一切性質(zhì)菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)邊:四條邊相等對(duì)角線:互相垂直每一條對(duì)角生活中常見的正方形圖案生活中常見的正方形圖案5-------有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。------有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。矩形菱形

我們知道，正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角。

如何給正方形下一個(gè)定義呢？

因此，正方形既是矩形，又是菱形。-------有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。----6

一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形.正方形的定義：一組鄰邊相等一個(gè)角是直角平行四邊形正方形一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形.正7正方形既是特殊的矩形，也是特殊的菱形。?矩形性質(zhì)菱形性質(zhì)正方形的性質(zhì)=正方形既是特殊的矩8邊對(duì)角線角正方形的性質(zhì)對(duì)邊平行四邊相等四個(gè)角都是直角對(duì)角線互相垂直平分且相等，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。正方形是軸對(duì)稱圖形(A)(B)(C)(D)有4條對(duì)稱軸。邊對(duì)角線角正方形的性質(zhì)對(duì)邊平行四邊相等四個(gè)角都是直角對(duì)角平行四邊形矩形菱形正方形平行四邊形矩形菱形正方形平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間關(guān)系平行四邊形矩形菱形正平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間關(guān)系正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是()A、四個(gè)角相等.B、對(duì)角線互相垂直.C、對(duì)角互補(bǔ).D、對(duì)角線相等.選一選2.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)（）

A、四條邊相等.

B、對(duì)角線互相垂直平分.

C、對(duì)角線平分一組對(duì)角.

D、對(duì)角線相等.

BD正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是()選一選2.正方形例題解析例題學(xué)一學(xué)OABCD例1.求證：正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形。分析分析：這是一道幾何命題的證明,該怎么做?你會(huì)做嗎?第一步:根據(jù)題意畫出圖形第二步:寫出已知第三步：寫出求證第四步:進(jìn)行證明例題解析例題學(xué)一學(xué)OABCD例1.求證：正方形的兩條對(duì)角線1、如圖四邊形ABCD和DEFG都是正方形，試說(shuō)明AE=CG解：∵四邊形ABCD是正方形∴

AD=CD又∵四邊形DEFG也是正方形∴

DE=DG又∵正方形的每個(gè)內(nèi)角為90°∴

∠ADE＋∠EDC＝∠CDG＋∠EDC∴

∠ADE＝∠CDG∴

⊿AED≌⊿CGD∴

AE=CGABCDEFG練一練1、如圖四邊形ABCD和DEFG都是正方形，試說(shuō)明AE=CG已知：如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，點(diǎn)F是CB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DE=BF．求證：（1）AE=AF；（2）EA⊥AF．123已知：如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，點(diǎn)F是CB的證明：（1）∵ABCD是正方形∴AD=AB，∠ADE=∠ABF=90°在△ABF與△ADC中AD=AB∠ADE=∠ABF=90°DE=BF∴△ABF≌△ADE（SAS）∴AE=AF

（2）∵∠1=∠3∠2+∠3=90°∴∠1+∠2=90°∴EA⊥FA

123證明：（1）∵ABCD是正方形1232、

ABCD是一塊正方形場(chǎng)地，小華和小芳在AB邊上取定了一點(diǎn)E，經(jīng)測(cè)量EC=30m，EB=10m，這塊場(chǎng)地的面積和對(duì)角線長(zhǎng)分別是多少？ADABCE解：連接AC.∵四邊形ABCD是正方形∴∠B=90°，AB=BC∵EC=30m，EB=10m∴S正方形ABCD=(

)2

=800(m2)∴∴2、ABCD是一塊正方形場(chǎng)地，小華和小芳在AB邊上取定ACBDE１．若O點(diǎn)移動(dòng)至E點(diǎn)時(shí)，連接AE、CE，你有哪些結(jié)論？想一想：該怎樣證明這些結(jié)論？OACBDE１．若O點(diǎn)移動(dòng)至E點(diǎn)時(shí)，連接AE、CE，你有哪些結(jié)

變一變?nèi)鐖D所示，正方形ABCD中，P為BD上一點(diǎn)，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F。試說(shuō)明：AP=EFABCDPEF解:連接PC、AC∵PE⊥BC，PF⊥DC而四邊形ABCD是正方形∴∠FCE=90°∴四邊形PECF是矩形∴PC=EF又∵BD垂直平分AC，P為BD上一點(diǎn)∴AP=PC∴AP=EF變一7.如圖，在AB上取一點(diǎn)C，以AC、BC為正方形的一邊在同一側(cè)作正方形AEDC和BCFG連結(jié)AF、BD延長(zhǎng)BD交AF于H。

求證：(1)△ACF≌△DCB(2)BH⊥AF

證明：

7.如圖，在AB上取一點(diǎn)C，以AC、BC為正方形的一邊在同一8.如圖，正方形OPQR的一個(gè)頂點(diǎn)O是邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，則兩正方形重合部分的面積是ADBCOPQR8.如圖，正方形OPQR的一個(gè)頂點(diǎn)O是邊長(zhǎng)為2的正方形ABC9、如圖，四邊形ABCD.DEFG都是正方形，連接AE.CG。（1）求證：AE=CG（2）觀察圖形，猜想AE與CG的位置關(guān)系，并證明你的猜想。ABDECGF9