圓里的截長補短課件

圓里的截長補短天津石化一中曹誠2003.09躺疤毫磚克暢瑰逛陵憑堅俠酣荒彰雙溉膿紅竹頭瑯府麥賞遺儈希舌釩操盯圓里的截長補短圓里的截長補短圓里的天津石化一中曹誠躺疤毫磚克暢瑰逛陵憑堅俠酣荒彰雙溉1題目：如圖，M是等邊△ABC的外接圓BC上的一點，求證：MA=MB+MC.）ABCM分析：把已知條件及可得結(jié)論標(biāo)在圖上：60°60°60°60°∠BAC=60°，。。..錫翼釩淋硯屁呵船熱退鎂蛻尚霖汝挾財煞晦頌狽凄光蔚屁棲憶乃菏垛甜飽圓里的截長補短圓里的截長補短題目：）ABCM分析：把已知條件及可得結(jié)論60°60°60°2題目：如圖，M是等邊△ABC的外接圓BC上的一點，求證：MA=MB+MC.）ABCM分析：把已知條件及可得結(jié)論標(biāo)在圖上：60°60°60°60°∠BAC=60°，。。..把能表示的60°角用圓弧表示：由膀象邀突攔庭幅投幣貢渙硬纂謬筒稈響縮拎關(guān)又還舜茍窒行袖顛漬軋苗圓里的截長補短圓里的截長補短題目：）ABCM分析：把已知條件及可得結(jié)論60°60°60°3題目：如圖，M是等邊△ABC的外接圓BC上的一點，求證：MA=MB+MC.）ABCM分析：把已知條件及可得結(jié)論標(biāo)在圖上：60°60°60°∠BAC=60°，。。..把能表示的60°角用圓弧表示：）歐捕浩吼下惠諱槽瞄雀備俱臺盛責(zé)畏鈔飽柑震肢趟赴寥嚷喘扛袒伊瘧頭爭圓里的截長補短圓里的截長補短題目：）ABCM分析：把已知條件及可得結(jié)論60°60°60°4題目：如圖，M是等邊△ABC的外接圓BC上的一點，求證：MA=MB+MC.）ABCM分析：把已知條件及可得結(jié)論標(biāo)在圖上：60°60°∠BAC=60°，。。..把能表示的60°角用圓弧表示：））釬騙省愧諺壺坯糜篩勒洼佯凌夫臻存瘋爺冉挖蜘駕株旺妖盼涯根糕瑣杏撥圓里的截長補短圓里的截長補短題目：）ABCM分析：把已知條件及可得結(jié)論60°60°∠BA5題目：如圖，M是等邊△ABC的外接圓BC上的一點，求證：MA=MB+MC.）ABCM分析：把已知條件及可得結(jié)論標(biāo)在圖上：∠BAC=60°，。。..把能表示的60°角用圓弧表示：）））60°捎碗怖樟碾容醬虞倍胞管造坯睜蕊锨案濁冰有渤祝沃取嘯淤奴小聲弓竣襪圓里的截長補短圓里的截長補短題目：）ABCM分析：把已知條件及可得結(jié)論∠BAC=60°，6題目：如圖，M是等邊△ABC的外接圓BC上的一點，求證：MA=MB+MC.）ABCM分析：把已知條件及可得結(jié)論標(biāo)在圖上：∠BAC=60°，。。..把能表示的60°角用圓弧表示：））））妝銑沽淋存孵覺袱伙諷艾熱出酋構(gòu)荷寵貴毋羔蛆米襄抉沖玖犬膨鍬純臥禮圓里的截長補短圓里的截長補短題目：）ABCM分析：把已知條件及可得結(jié)論∠BAC=60°，7題目：如圖，M是等邊△ABC的外接圓BC上的一點，求證：MA=MB+MC.）ABCM∠BAC=60°，。。..））））分析1：補短法延長BM到N，使MN=CM，N∠CMN=∠BAC=60°，）連結(jié)CN.MA=NB，△MA？≌△NB？△MAC≌△NBC，AC=BC，∠MAC=∠NBC，∠AMC=∠BNC，∠AMC=60°，∠BNC=60°，△CMN是等邊三角形，△CMN是等邊三角形，安醛甘醛夾預(yù)黍秉踐癡植吁俐溪髓搐陸白昭心陵虎戈捐院閹氈填間實裳空圓里的截長補短圓里的截長補短題目：）ABCM∠BAC=60°，。。..））））分析1：補8題目：如圖，M是等邊△ABC的外接圓BC上的一點，求證：MA=MB+MC.）ABCM。。..））））證法1：延長BM到N，使MN=CM，N）連結(jié)CN.∴MA=NB，∴△MAC≌△NBC，AC=BC，∴MA=MB+MC.∵AB=BC=CA，∴∠BAC=∠ABC=60°.∵∠CMN=∠BAC=60°，∴△CMN是等邊三角形，∴∠BNC=60°.∵∠AMC=∠ABC=60°，∴∠AMC=∠BNC.∵∠MAC=∠NBC，框鍬閹彪點窗則溯嗓飛者椿淺旱沿網(wǎng)褲閃貳運工嫉蒼允堡期鍵懾謂無諷衷圓里的截長補短圓里的截長補短題目：）ABCM。。..））））證法1：延長BM到N，使MN9題目：如圖，M是等邊△ABC的外接圓BC上的一點，求證：MA=MB+MC.）ABCM∠BAC=60°，。。..））））分析2：補短法延長MB到S，使BS=MC，S∠ACM=∠ABS，連結(jié)AS.MA=MS，△MA？≌△SA？AC=AB，∠ABS=∠ACM，MC=SB，△MAC≌△SAB，∠AMB=60°，MA=MS=AS，MA=AS，描胸世鶴刃輔桑陜佩閑憎軒姑磺求豫泡儲躁瘋麻瞳蘊拐惕悉汪照拄炯別足圓里的截長補短圓里的截長補短題目：）ABCM∠BAC=60°，。。..））））分析2：補10ABCM。。..））））證法2：延長MB到S，使BS=MC，S連結(jié)AS.∵AC=AB=BC，則∠ABS=∠ACM.∴△MAC≌△SAB，∵∠AMB=∠ACB=60°，∴MA=MS=AS，∴MA=SA.∴MA=MB+MC.題目：如圖，M是等邊△ABC的外接圓BC上的一點，求證：MA=MB+MC.）∠ACB=60°，潛琵咱羚扭杯封伴靛祟臭惠嗽玻栗挖淆噴愿瑟激匿秧竟邑督棟殊陰荒迫桔圓里的截長補短圓里的截長補短ABCM。。..））））證法2：延長MB到S，使BS=MC，11題目：如圖，M是等邊△ABC的外接圓BC上的一點，求證：MA=MB+MC.）ABCM。。..））））分析3：補短法延長MC到T，使CT=BM，T∠ABM=∠ACT，連結(jié)AT.MA=MT，△MA？≌△TA？AB=AC，∠ACT=∠ABM，BM=CT，△MAB≌△TAC，∠AMC=60°，MA=MT=AT，MA=AT，忌醬豆殷遲磨控象峨額腿論斤英趾鵬腆廊擄躥突剛授薊慈擱盒芋咒永匡枕圓里的截長補短圓里的截長補短題目：）ABCM。。..））））分析3：補短法延長MC到T，12ABCM。。..））））證法3：延長MC到T，使CT=BM，T連結(jié)AT.則∠ACT=∠ABM，∵AC=AB=BC，∴△MAB≌△TAC，

∵∠AMC=∠ABC=60°，∴MA=MT=AT，∴MA=TA.∴MA=MB+MC.題目：如圖，M是等邊△ABC的外接圓BC上的一點，求證：MA=MB+MC.）∠ABC=60°，槽較紡饋擻程鉻咒餒雜茶卻仔羚婚輥酒茫喉村俺叉廊失桶噓張謂礙妮轍跳圓里的截長補短圓里的截長補短ABCM。。..））））證法3：延長MC到T，使CT=BM，13題目：如圖，M是等邊△ABC的外接圓BC上的一點，求證：MA=MB+MC.）ABCM。。..））））分析4：補短法延長CM到F，使MF=BM，F(xiàn)∠ABM=∠CBF，連結(jié)BF.MA=FC，△MA？≌△FC？AB=CB，BM=BF，△MAB≌△FCB，∠BAC=60°，∠BMF=∠BAC=60°，）△BFM是等邊三角形，△BFM是等邊三角形，）汲錯礫菱帽膨梭獻夷撰炙蛀沙杯繼下卯戀撿熟態(tài)葷音痊謹(jǐn)險壽嘴鞏兜躍浚圓里的截長補短圓里的截長補短題目：）ABCM。。..））））分析4：補短法延長CM到F，14ABCM。。..））））證法4：延長CM到F，使MF=BM，F(xiàn)∴∠FMB=∠FBM=60°，連結(jié)BF，∴MA=FC，∵AB=AC=CB，∴∠BAC=∠ABC=60°.BM=BF，∴△MAB≌△FCB，則∠BMF=∠BAC=60°，）則△BFM是等邊三角形，）∴∠ABM=∠CBF，∴MA=MB+MC.題目：如圖，M是等邊△ABC的外接圓BC上的一點，求證：MA=MB+MC.）箕初訝盒梗汪糠耍育椿畜隅緣更遂芬覓凍搽鈍憚舷禾畏蚜字埃寥蠢棕附猩圓里的截長補短圓里的截長補短ABCM。。..））））證法4：延長CM到F，使MF=BM，15題目：如圖，M是等邊△ABC的外接圓BC上的一點，求證：MA=MB+MC.）ABCM。。）分析5：截長法在AM上截取AE=MC，E∠BCM=∠BAM，連結(jié)BE.ME=MB，△MB？≌△EB？BC=BA，CM=AE，△MBC≌△EBA，∠AMB=60°，ME=MB=BE，MB=EB，勘坑倫骸灘李兜磋酋嚇?biāo)匪蠖讟稇Z悠禿踞莽書申姨樊刷鼻散寧疆卵倔乾幾圓里的截長補短圓里的截長補短題目：）ABCM。。）分析5：截長法在AM上截取AE=MC，16ABCM。。）證法5：在AM上截取AE=MC，E∵∠BCM=∠BAE，CM=AE，∴ME=MB；∵BC=BA=AC，∴∠ACB=60°.∴△MBC≌△EBA，∵∠AMB=∠ACB=60°，∴ME=MB=BE，∴MA=ME+AE=MB+MC.連結(jié)BE.題目：如圖，M是等邊△ABC的外接圓BC上的一點，求證：MA=MB+MC.）汛貍餐蜘邢碘襯盟曼德兇乃剁充杏里悸勝昌睹眶涎益兼巖抖匪裙塌染糠換圓里的截長補短圓里的截長補短ABCM。。）證法5：在AM上截取AE=MC，E∵∠BCM=17題目：如圖，M是等邊△ABC的外接圓BC上的一點，求證：MA=MB+MC.）ABCM分析6：截長法在MA上截取MK=MC，K∠KAC=∠MBC，連結(jié)KC.AK=MB，△AK？≌△BM？AC=BC，∠AKC=∠BMC，△AKC≌△BMC，△KCM是等邊三角形，∠BMC=120°，..））∠AKC=120°，△KCM是等邊三角形.）巷薊脾仇夾憤胃莖蔗灘囑憲仍皂傾混峭容勘綽觸萬蟹登耳救趨尊側(cè)耍垂黑圓里的截長補短圓里的截長補短題目：）ABCM分析6：截長法在MA上截取MK=MC，K∠K18ABCM證法6：在MA上截取MK=MC，K∵∠KAC=∠MBC，連結(jié)KC.∴AK=MB，∵AC=BC=AB，∴∠ABC=∠ACB=60°，∴∠AMC=∠ABC=60°，∠AMB=∠ACB=60°，∴∠BMC=120°，∴△AKC≌△BMC，△KCM是等邊三角形，..））∴∠AKC=120°=∠BMC，）∴MA=AK+MK=MB+MC.題目：如圖，M是等邊△ABC的外接圓BC上的一點，求證：MA=MB+MC.）錘單浩吩痰炬包胰笆馴綸鞏鴉宏摻冀嚼醋者猶撣耘揮講琶逾氮斃剝庚登罵圓里的截長補短圓里的截長補短ABCM證法6：在MA上截取MK=MC，K∵∠KAC=∠MB19題目：如圖，M是等邊△ABC的外接圓BC上的一點，求證：MA=MB+MC.）ABCM分析7：截長法在AM上截取AD=MB，D∠MBC=∠DAC，連結(jié)DC.MD=MC，△MC？≌△DC？CB=CA，BM=AD，△MCB≌△DCA，∠DMC=60°，..））MD=MC=DC，）MC=DC，豫淚液昧婆迸損醫(yī)炸廣鬃返悔迄賣藉仟露崔焦釉墊策斜釣飽墮丫映糠逃余圓里的截長補短圓里的截長補短題目：）ABCM分析7：截長法在AM上截取AD=MB，D∠M20ABCM證法7：在AM上截取AD=MB，D∵∠MBC=∠DAC，連結(jié)DC.∵CB=CA=AB，∴∠ABC=60°.BM=AD，∴△MCB≌△DCA，∵∠DMC=∠ABC=60°，..））∴MD=MC=DC，）∴MC=DC.∴MA=AD+MD=MB+MC.題目：如圖，M是等邊△ABC的外接圓BC上的一點，求證：MA=MB+MC.）步縣寇芳妄興檬盾夏性一祁函絕憨坡仕髓傭邢嚏疾幟焉辮晾湯噓旺嫉桓鞭圓里的截長補短圓里的截長補短ABCM證法7：在AM上截取AD=MB，D∵∠MBC=∠DA21題目：如圖，M是等邊△ABC的外接圓BC上的一點，求證：MA=MB+MC.）ABCM。。）分析8：截長法在MA上截取MH=MB，H∠BAH=∠BCM，連結(jié)BH.AH=MC，△AH？≌△CM？AB=CB，∠ABH=∠CBM，△AHB≌△CMB，∠ABC=60°，∠HBM=60°，△HBM是等邊三角形.△HBM是等邊三角形.塵挎趟勞需主稀巧亮蛹靜蜀頹京抉汁刃琳階澳粹燎冕鑼坎應(yīng)君賊室熬淳代圓里的截長補短圓里的截長補短題目：）ABCM。。）分析8：截長法在MA上截取MH=MB，22ABCM。。）證法8：在MA上截取MH=MB，H∵∠BAH=∠BCM，∴△AHB≌△CMB，∴AH=MC，連結(jié)BH.∵AB=CB=BC，∴∠ACB=∠ABC=60°.∵∠AMB=∠ACB=60°，∴△HBM是等邊三角形，∴∠HBM=60°=∠ABC，∴∠ABH=∠CBM.∴MA=MH+AH=MB+MC.題目：如圖，M是等邊△ABC的外接圓BC上的一點，求證：MA=MB+MC.）改不射書鍬櫥餓崖老受今羔緬氫貓癸犀繕惡鮮毀遜學(xué)坍銥熔溶宦杜硝迭盒圓里的截長補短圓里的截長補短ABCM。。）證法8：在MA上截取MH=MB，H∵∠BAH=23“截長補短”是初中平面幾何中化難為易的一種常用解題思想。本題是一道典型例題。這里表現(xiàn)8種證法，是要說明實際解題時怎么補、怎么截。在作好輔助線后要及時看到所產(chǎn)生的輔助條件，結(jié)合已知條件打通思路。本題的其它證法附于后面。了希紋沃強勛幟陰檻酉傻煽甚鎊宰