定積分的簡單應(yīng)用（zi用）課件

1.7.1定積分在幾何中的應(yīng)用1.7.1定積分在幾何中的應(yīng)用1.平面圖形的面積:[其中F′(x)=f(x)]AA2.微積分基本定理:一、復(fù)習(xí)1.平面圖形的面積:[其中F′(x)=f(x)]AA2.微積Oxyabyf(x)

x=a、x=b與x軸所圍成的曲邊梯形的面積。當(dāng)f(x)0時(shí)由yf(x)、xa、xb與x軸所圍成的曲邊梯形面積的負(fù)值xyOabyf(x)=-S=s3.定積分的幾何意義:Oxyabyf(x)x=a、x=b與x軸所圍成的類型一.求由一條曲線y=f(x)和直線x=a,x=b(a<b)及x軸所圍成平面圖形的面積S(2)xyoabc(3)(1)xyo類型一.求由一條曲線y=f(x)和直線x=a,x=b(a<b練習(xí).求拋物線y=x2-1，直線x=2，y=0所圍成的圖形的面積。yx解：如圖：由x2-1=0得到拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,0)，(1,0).所求面積如圖陰影所示：所以：類型一：由一條曲線和直線所圍成平面圖形的面積的求解練習(xí).求拋物線y=x2-1，直線x=2，y=0所圍成的yx類型2：由兩條曲線y=f(x)和y=g(x)，直線x=a,x=b(a<b)所圍成平面圖形的面積Syxoba(2)(1)類型2：由兩條曲線y=f(x)和y=g(x)，直線x=a,x注：注：解:作出y2=x,y=x2的圖象如圖所示:即兩曲線的交點(diǎn)為(0,0),(1,1)oxyABCDO

兩曲線圍成的平面圖形的面積的計(jì)算解:作出y2=x,y=x2的圖象如圖所示:即兩曲線的交點(diǎn)為(求兩曲線圍成的平面圖形的面積的一般步驟:(1)作出示意圖;(弄清相對位置關(guān)系)(2)求交點(diǎn)坐標(biāo);(確定積分的上限,下限)(3)確定積分變量及被積函數(shù);(4)列式求解.求兩曲線圍成的平面圖形的面積的一般步驟:(1)作出示意圖;(解:兩曲線的交點(diǎn)直線與x軸交點(diǎn)為(4,0)S1S2解:兩曲線的交點(diǎn)直線與x軸交點(diǎn)為(4,0)S1S2定積分的簡單應(yīng)用（zi用）ppt課件解:兩曲線的交點(diǎn)練習(xí)解:兩曲線的交點(diǎn)練習(xí)解:兩曲線的交點(diǎn)于是所求面積說明：注意各積分區(qū)間上被積函數(shù)的形式．練習(xí)解:兩曲線的交點(diǎn)于是所求面積說明：注意各積分區(qū)間上被積函數(shù)的練習(xí)3xy解

所圍成的圖形如圖所示：平面圖形的面積。則練習(xí)3xy解所圍成的圖形如圖所示：平面圖形的面積。則yox2-2練習(xí)4計(jì)算：由曲線曲邊梯形的面積直線和軸所圍成的=-解:yox2-2練習(xí)4計(jì)算：由曲線曲邊梯形的面積直線和軸所圍練習(xí)5如圖所示由和所圍圖形的面積是多少？yox2-2-4解:BDCASABCD--練習(xí)5如圖所示由和所圍圖形的面積是多少？yox2-2-41.7.2定積分在物理中的應(yīng)用1.7.2定積分在物理中的應(yīng)用設(shè)做變速直線運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)的速度v=v(t)≥0，則此物體在時(shí)間區(qū)間[a,b]內(nèi)運(yùn)動(dòng)的距離s為一、變速直線運(yùn)動(dòng)的路程設(shè)做變速直線運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)的速度v=v(t)≥0，則此物體在v/m/st/s10406030OABC解：由速度－時(shí)間曲線可知：

例題v/m/st/s10406030OABC解：由速度－時(shí)間曲線法二：由定積分的幾何意義，直觀的可以得出路程即為如圖所示的梯形的面積，即法二：由定積分的幾何意義，二、變力沿直線所作的功1、恒力作功2、變力所做的功問題：物體在變力F(x)的作用下做直線運(yùn)動(dòng)，并且物體沿著與F(x)相同的方向從x=a點(diǎn)移動(dòng)到x=b點(diǎn)，則變力F(x)所做的功為:二、變力沿直線所作的功1、恒力作功2、變力所做的功問題：物體例2:如圖：在彈性限度內(nèi)，將一彈簧從平衡位置拉到離水平位置l

米處，求克服彈力所作的功．解：在彈性限度內(nèi)，拉伸（或壓縮）彈簧所需的力Ｆ(x)與彈簧拉伸（或壓縮）的長度x成正比即：F(x)=kx所以據(jù)變力作功公式有

例題例2:如圖：在彈性限度內(nèi)，將一彈簧從平衡位置拉到離水平位置l練一練1.設(shè)彈簧在1N力的作用下伸長0.01米，要使彈簧伸長0.1米，需作多少功？解如圖：建立直角坐標(biāo)系。因?yàn)閺椓Φ拇笮∨c彈簧的伸長（或壓縮）成正比，即比例系數(shù)已知代入上式得從而變力為所求的功練一練1.設(shè)彈簧在1N力的作用下伸長0.01米，要使彈簧伸長定積分的簡單應(yīng)用（zi用）ppt課件定積分的簡單應(yīng)用（zi用）ppt課件練一練4一點(diǎn)在直線上從時(shí)刻t=0(s)開始以速度v=t2-4t+3(m/s)運(yùn)動(dòng),求:(1)在t=4s的位移;(2)在t=4s運(yùn)動(dòng)的路程.,t=4s時(shí)刻該點(diǎn)距出發(fā)點(diǎn)4/3m(2)t=4s時(shí)刻運(yùn)動(dòng)的路程為4練一練4一點(diǎn)在直線上從時(shí)刻t=0(s)開始以速度v=t2-4

設(shè)物體運(yùn)動(dòng)的速度v=v(t)(v(t)≥0)

，則此物體在時(shí)間區(qū)間[a,b]內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程s為1、變速直線運(yùn)動(dòng)的路程2、變力沿直線所作的功