廣東省珠海市乾霧中學2022-2023學年高三數(shù)學文月考試題含解析

廣東省珠海市乾霧中學2022-2023學年高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知正方形ABCD的邊長是a，依次連接正方形ABCD各邊中點得到一個新的正方形，由此規(guī)律，依次得到一系列的正方形，如圖所示．現(xiàn)有一只小蟲從A點出發(fā)，沿正方形的邊逆時針方向爬行，如此下去，爬行了10條線段．設這10條線段的長度之和是S10，則 A． B．

C． D．參考答案：C所以，選C.

2.已知冪函數(shù)f(x)的圖象經過點，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1<x2)是函數(shù)圖象上的任意不同兩點，給出以下結論：其中正確結論的序號是

(

)>；②<；③>；④<.A．①③

B．①②

C．②④ D．②③參考答案：A略3.若實數(shù)滿足，則的取值范圍是(

)A. B. C. D.參考答案：D4.平行四邊形中，，點在邊上，則的最大值為A. B. C. D.參考答案：A本題主要考查平面向量的數(shù)量積，考查了學生對公式的應用與計算能力.因為,所以，令，，則,由二次函數(shù)的性質可知，當t=0時，的最大值為5.若實數(shù)滿足，則的取值范圍是(

)A.(0,3) B.[0,3] C.(3,+∞) D.[3,+∞) 參考答案：D6.已知函數(shù)，集合，現(xiàn)從中任取兩個不同的元素，則的概率為

（

）

參考答案：A7.若復數(shù)z滿足(3－4i)z=|4+3i|，則z的虛部為（

）A.4

B.－4

C.D.參考答案：C8.若集合A=[2，3]，B={x|x2﹣5x+6=0|，則A∩B=（）A．{2，3} B．? C．2 D．[2，3]參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】利用已知條件求出集合B，然后求解交集．【解答】解：集合A=[2，3]，B={x|x2﹣5x+6=0|={2，3}，則A∩B={2，3}．故選：A．9.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(4)=1，為函數(shù)f(x)的導函數(shù)，已知的圖像如圖所示，若兩個正數(shù)a,b滿足f(2a+b)<1，則的取值范圍是（

）參考答案：A略10.若向量，，滿足∥，且?=0，則（+）?=（）A．0 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；轉化思想；向量法；平面向量及應用．【分析】根據共線向量定理可得=λ，再根據向量數(shù)量積運算求解即可【解答】解：∵向量，，滿足∥，且?=0，∴=λ，∴（+）?=（λ+1）?=0，故選：A【點評】本題考查了平面向量的數(shù)量積的運算問題，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列中，已知的值為

．參考答案：512.在四邊形中，，，則四邊形的面積是______________

參考答案：13.設拋物線C：y2=2x的焦點為F，若拋物線C上點P的橫坐標為2，則|PF|=．參考答案：

【考點】拋物線的簡單性質．【分析】直接利用拋物線的定義，即可求解．【解答】解：拋物線y2=2x上橫坐標為2的點到其焦點的距離，就是這點到拋物線的準線的距離．拋物線的準線方程為：x=﹣，所以拋物線y2=2x上橫坐標為2的點到其焦點的距離為+2=．故答案為：．【點評】本題考查拋物線的簡單性質的應用，拋物線的定義的應用，考查計算能力．14.設奇函數(shù)的定義域為R，且周期為5，若＜—1，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：15.已知，函數(shù)，若，則實數(shù)t的取值范圍為.參考答案：（0，+∞）16.己知拋物線y2=4x的焦點為F，過焦點的直線與拋物線交于A，B兩點，則直線的斜率為

時，|AF|+4|BF|取得最小值．參考答案：±2．【考點】拋物線的簡單性質．【分析】由題意，設|AF|=m，|BF|=n，則=1，利用基本不等式可求m+4n的最小值時，m=2n．設過F的直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，整理后，設A（x1，y1），B（x2，y2）根據韋達定理可求得x1x2=1，x1+x2=2+根據拋物線性質可知，|AF|=x1+1，|BF|=x2+1，即可得出結論．【解答】解：由題意，設|AF|=m，|BF|=n，則=1，∴m+4n=（+）（m+4n）=5++≥9，當且僅當m=2n時，m+4n的最小值為9，設直線的斜率為k，方程為y=k（x﹣1），代入拋物線方程，得k2（x﹣1）2=4x．化簡后為：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．設A（x1，y1），B（x2，y2）則有x1x2=1，x1+x2=2+根據拋物線性質可知，|AF|=x1+1，|BF|=x2+1，∴x1+1=2（x2+1），聯(lián)立可得k=±2．故答案為：±2．17.C（選修4—4坐標系與參數(shù)方程）已知極坐標的極點在直角坐標系的原點O處，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的極坐標方程為．點P在曲線C上，則點P到直線的距離的最小值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分線，△ADC的外接圓交BC于點E，AB=2AC（Ⅰ）求證：BE=2AD；（Ⅱ）當AC=3，EC=6時，求AD的長．參考答案：考點：與圓有關的比例線段．專題：選作題；立體幾何．分析：（Ⅰ）連接DE，證明△DBE∽△CBA，利用AB=2AC，結合角平分線性質，即可證明BE=2AD；（Ⅱ）根據割線定理得BD?BA=BE?BC，從而可求AD的長．解答： （Ⅰ）證明：連接DE，∵ACED是圓內接四邊形，∴∠BDE=∠BCA，又∠DBE=∠CBA，∴△DBE∽△CBA，即有，又∵AB=2AC，∴BE=2DE，∵CD是∠ACB的平分線，∴AD=DE，∴BE=2AD；…（Ⅱ）解：由條件知AB=2AC=6，設AD=t，則BE=2t，BC=2t+6，根據割線定理得BD?BA=BE?BC，即（6﹣t）×6=2t?（2t+6），即2t2+9t﹣18=0，解得或﹣6（舍去），則．…點評：本題考查三角形相似，考查角平分線性質、割線定理，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.某日用品按行業(yè)質量標準分成五個等級，等級系數(shù)依次為．現(xiàn)從一批該日用品中隨機抽取件，對其等級系數(shù)進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：（Ⅰ）若所抽取的件日用品中，等級系數(shù)為的恰有件，等級系數(shù)為的恰有件，求的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，將等級系數(shù)為的件日用品記為，等級系數(shù)為的2件日用品記為，現(xiàn)從這件日用品中任取兩件（假定每件日用品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結果，并求這兩件日用品的等級系數(shù)恰好相等的概率．參考答案：略20.已知a，b，c分別為ABC的三個內角A，B，C的對邊，向量=(sinA，1)，=(cosA，)，且//．(I)求角A的大?。?II)若a=2，b=2，求ABC的面積．參考答案：故ABC的面積為或.考點：平面向量的坐標運算，兩角和差的三角函數(shù)，正弦定理的應用，三角形面積公式.

略21.（13分）已知：數(shù)列滿足.

（1）求數(shù)列的通項；

（2）設求數(shù)列的前n項和Sn.參考答案：解析：（Ⅰ）驗證n=1時也滿足上式：（Ⅱ）22.（本小題滿分12分）2012年中秋、國慶雙節(jié)期間，中央電視臺推出了《走基層百姓心聲》調查節(jié)目，入基層對幾千名各行業(yè)的人進行采訪，面對的問題都