分步計(jì)數(shù)原理分類計(jì)數(shù)原理課件

分步計(jì)數(shù)原理分類計(jì)數(shù)原理分步計(jì)數(shù)原理

一學(xué)生從外面進(jìn)入教室有多少種走法？若進(jìn)來再出去，有多少走法？引入課題一學(xué)生從外面進(jìn)入教室有多少種走法？若進(jìn)來再出去，有多少

要回答上述問題，就要用到計(jì)數(shù)原理的知識(shí)．它是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)方法，粗略地說，計(jì)數(shù)原理就是研究按某一規(guī)則完成一種事時(shí)，一共有多少種不同的做法．

在運(yùn)用計(jì)數(shù)原理經(jīng)常要用到分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理。2010年6月11日——7月10日在南非舉行的第19屆世界杯足球賽共有32個(gè)隊(duì)參賽．它們先分成8個(gè)小組進(jìn)行循環(huán)賽，決出16強(qiáng)，這16個(gè)隊(duì)按確定的程序進(jìn)行淘汰賽后，最后決出冠亞軍，此外還決出了第三、第四名．問一共安排了多少場(chǎng)比賽？2010年6月11日——7月10日在南非舉行的第19屆世界問題1：用一個(gè)大寫的英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號(hào)，總共能夠編出多少種不同的號(hào)碼？探究：你能說說以上兩個(gè)問題的特征嗎？問題2：從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車.如果一天中火車有3班，汽車有2班.那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？問題1：用一個(gè)大寫的英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編分類加法計(jì)數(shù)原理

完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法.那么完成這件事共有N=m+n種不同的方法.分類加法計(jì)數(shù)原理完成一件事有兩類不同方案，在第1類例1在填寫高考志愿表時(shí)，一名高中畢業(yè)生了解到A、B兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)，具體情況如下：A大學(xué)B大學(xué)生物學(xué)化學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué)工程學(xué)數(shù)學(xué)會(huì)計(jì)學(xué)信息技術(shù)學(xué)法學(xué)如果這名同學(xué)只能選一個(gè)專業(yè)，那么他共有多少種選擇呢？變式：若還有C大學(xué)，其中強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)為：新聞學(xué)、金融學(xué)、人力資源學(xué).那么，這名同學(xué)可能的專業(yè)選擇共有多少種？例1在填寫高考志愿表時(shí)，一名高中畢業(yè)生了解到A、B兩所大學(xué)分類加法計(jì)數(shù)原理如果完成一件事情有n類不同方案，在每一類中都有若干種不同方法，那么應(yīng)當(dāng)如何計(jì)數(shù)呢？

一般歸納：完成一件事情有n類不同方案，在第1類方案中有種不同的方法，在第2類方案中有種不同的方法……在第n類方案中有種不同的方法.那么完成這件事共有N=m1+m2+…+mn

種不同的方法分類加法計(jì)數(shù)原理如果完成一件事情有n類不同方案，在每一類中都例2、在例1中，如果數(shù)學(xué)也是A大學(xué)的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)，則A大學(xué)共有6個(gè)專業(yè)可以選擇，B大學(xué)共有4個(gè)專業(yè)可以選擇，那么用分類加法計(jì)數(shù)原理，得到這名同學(xué)可能的專業(yè)選擇共有6+4=10種這種算法有什么問題？在分類加法計(jì)數(shù)原理中，各類方案中的方法不能出現(xiàn)相同的。例2、在例1中，如果數(shù)學(xué)也是A大學(xué)的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)，則A大學(xué)共有6

問題1：從甲地到乙地，要從甲地選乘火車到丙地，再于次日從丙地乘汽車到乙地．一天中，火車有3班，汽車有2班．那么兩天中，從甲地到乙地共有多少種不同的走法

？

這個(gè)問題與前一個(gè)問題不同．在前一個(gè)問題中，采用乘火車或汽車中的任何一種方式，都可以從甲地到乙地；而在這個(gè)問題中，必須經(jīng)過先乘火車、后乘汽車兩個(gè)步驟，才能從甲地到乙地．

這里，因?yàn)槌嘶疖囉?種走法，乘汽車有2種走法，所以乘一次火車再接乘一次汽車從甲地到乙地，共有：3×2＝6種不同的走法．

思考？問題1：從甲地到乙地，要從甲地選乘火車到丙地

問題2：用前6個(gè)大寫英文字母和1～9九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，以A1，A2，···，B1，B2，···的方式給教室里的座位編號(hào)，總共能編出多少個(gè)不同的號(hào)碼？問題2：用前6個(gè)大寫英文字母和1～9九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，以A1分步乘法計(jì)數(shù)原理

完成一件事需要分二個(gè)步驟，在第1步中有m種不同的方法，在第2步中有n種不同的方法.那么完成這件事共有

種不同的方法.例3：設(shè)某班有男生30名，女生24名.現(xiàn)要從中選出男、女生各一名代表班級(jí)參加比賽，共有多少種不同的選法？分步乘法計(jì)數(shù)原理完成一件事需要分二個(gè)步驟，在第1步中有m種探究：如果完成一件事情需要n個(gè)步驟，做每一步中都有若干種不同方法，那么應(yīng)當(dāng)如何計(jì)數(shù)呢？一般歸納

完成一件事，需要分成n個(gè)步驟。做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，則完成這件事共有N=m1×m2×…×mn種不同的方法探究：如果完成一件事情需要n個(gè)步驟，做每一步中都有若干種不同例4：某區(qū)的部分電話號(hào)碼是8776××××,后面每個(gè)數(shù)字來自0～9這10個(gè)數(shù),問可以產(chǎn)生多少個(gè)不同的電話號(hào)碼?例4：某區(qū)的部分電話號(hào)碼是8776××××,后面每個(gè)數(shù)字來自1、

由數(shù)字l，2，3，4，5可以組成多少個(gè)數(shù)字允許重復(fù)三位數(shù)？解：要組成一個(gè)三位數(shù)可以分成三個(gè)步驟完成：第一步確定百位上的數(shù)字，從5個(gè)數(shù)字中任選一個(gè)數(shù)字，共有5種選法；第二步確定十位上的數(shù)字，由于數(shù)字允許重復(fù)，這仍有5種選法，第三步確定個(gè)位上的數(shù)字，同理，它也有5種選法．根據(jù)乘法原理，得到可以組成的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是

N=5X5X5=125．

答：可以組成125個(gè)三位數(shù)．練習(xí)1、由數(shù)字l，2，3，4，5可以組成多少個(gè)數(shù)字允許重復(fù)三

(1)由數(shù)字l，2，3，4，5可以組成多少個(gè)數(shù)字不允許重復(fù)三位數(shù)？

(2)由數(shù)字0，l，2，3，4，5可以組成多少個(gè)數(shù)字不允許重復(fù)三位數(shù)？變式：

(1)由數(shù)字l，2，3，4，5可以組成多少個(gè)數(shù)字不

2、如圖,要給下面A、B、C、D四個(gè)區(qū)域分別涂上5種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種？ＡＢＣＤＡＢＣＤ3、4張卡片的正、反面分別有0與1，2與3，4與5，6與7，將其中3張卡片排放在一起，可組成多少個(gè)不同的位數(shù)？解：分三個(gè)步驟：第一步：首位可放8－1=7個(gè)數(shù)；第二步：十位可放6個(gè)數(shù)；第三步：個(gè)位可放4個(gè)數(shù).根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，可以組成N=7×6×4=168個(gè)數(shù).3、4張卡片的正、反面分別有0與1，2與3，4與5，6與7，1、分類加法計(jì)數(shù)原理：完成一件事，有n類辦法，在第1類辦法中有m1種不同的方法,在第2類辦法中有m2種不同的方法……在第n類辦法中有mn種不同的方法.那么完成這件事共有種不同的方法.2、分步乘法計(jì)數(shù)原理：完成一件事，需要分成n個(gè)步驟，做第1步有m1種不同的方法,做第2步有m2種不同的方法……，做第n步有mn種不同的方法.那么完成這件事共有種不同的方法.分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理的共同點(diǎn)：不同點(diǎn)：分類加法計(jì)數(shù)原理與分類有關(guān)，分步乘法計(jì)數(shù)原理與分步有關(guān)?；卮鸬亩际怯嘘P(guān)做一件事的不同方法種數(shù)的問題1、分類加法計(jì)數(shù)原理：完成一件事，有n類辦法，在第1類辦法中完成一件事，共有n類辦法，關(guān)鍵詞“分類”區(qū)別1完成一件事，共分n個(gè)步驟，關(guān)鍵詞“分步”區(qū)別2區(qū)別3每類辦法都能獨(dú)立地完成這件事情，它是獨(dú)立的、一次的、且每次得到的是最后結(jié)果，只須一種方法就可完成這件事。每一步得到的只是中間結(jié)果，任何一步都不能獨(dú)立完成這件事，缺少任何一步也不能完成這件事，只有各個(gè)步驟都完成了，才能完成這件事。各類辦法是互相獨(dú)立的。各步之間是互相關(guān)聯(lián)的。即：類類獨(dú)立，步步關(guān)聯(lián)。完成一件事，共有n類辦法，關(guān)鍵詞“分類”區(qū)別1完成一件事，共例4、書架上第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書,第2層放有3本不同的文藝書,第3層放有2本不同的體育雜志.(2)從書架的第1、2、3層各取1本書,有多少種不同取法?(1)從書架上任取1本書,有多少種不同的取法?（3）從書架上任取2種不同類型的書各1本，有多少種不同的取法？

注意：有些較復(fù)雜的問題往往不是單純的“分類”“分步”可以解決的，而要將“分類”“分步”結(jié)合起來運(yùn)用．一般是先“分類”，然后再在每一類中“分步”，綜合應(yīng)用分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理．例4、書架上第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書,第2層放有3本例5、要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左右兩邊墻上的指定位置，問共有多少種不同的掛法？例5、要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左右兩邊例6.(a1＋a2)·(b1＋b2＋b3)·(c1＋c2＋c3＋c4)的展開式中有________項(xiàng).解析

要得到項(xiàng)數(shù)分三步：第一步，從第一個(gè)因式中取一個(gè)因子，有兩種取法；第二步，從第二個(gè)因式中取一個(gè)因子，有3種取法；第三步，從第三個(gè)因式中取一個(gè)因子，有4種取法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有2×3×4＝24(項(xiàng)).例6.(a1＋a2)·(b1＋b2＋b3)·(c1＋c2＋例7.由0,1,2,3，4,5這五個(gè)數(shù)字，可組成多少個(gè)：(1)無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？其中能被5整除共有幾個(gè)？(2)可以有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？跟蹤訓(xùn)練

1

用0,1，…，9這十個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)：(1)三位整數(shù)？(2)無重復(fù)數(shù)字的三位整數(shù)？(3)小于500的無重復(fù)數(shù)字的三位整數(shù)？例7.由0,1,2,3，4,5這五個(gè)數(shù)字，可組成多少個(gè)：跟蹤

鞏固練習(xí)

1.填空：①一件工作可以用2種方法完成，有5人會(huì)用第1種方法完成，另有4人會(huì)用第2種方法完成，從中選出1人來完成這件工作，不同選法的種數(shù)是

.②從A村去B村的道路有3條，從B村去C村的道路有2條，從A村經(jīng)B村去C村，不同的路線有

條.2.現(xiàn)有高中一年級(jí)的學(xué)生3名，高中二年級(jí)的學(xué)生5名，高中三年級(jí)的學(xué)生4名.①?gòu)闹腥芜x1人參加接待外賓的活動(dòng)，有多少種不同的選法？②從3個(gè)年級(jí)的學(xué)生中各選1人參加接待外賓的活動(dòng)，有多少種不同的選法？鞏固練習(xí)1.填空：3.從甲地到乙地有2種走法，從乙地到丙地有4種走法，從甲地不經(jīng)過乙地到丙地有3種走法，則從甲地到丙地的不同的走法共有

種.4.甲、乙、丙3個(gè)班各有三好學(xué)生3，5，2名，現(xiàn)準(zhǔn)備推選兩名來自不同班的三好學(xué)生去參加校三好學(xué)生代表大會(huì)，共有

種不同的推選方法.3.從甲地到乙地有2種走法，從乙地到丙地有4種走法，從甲地不分步計(jì)數(shù)原理分類計(jì)數(shù)原理ppt課件分步計(jì)數(shù)原理分類計(jì)數(shù)原理ppt課件分步計(jì)數(shù)原理分類計(jì)數(shù)原理ppt課件分步計(jì)數(shù)原理分類計(jì)數(shù)原理ppt課件4、四個(gè)人各寫一張賀卡，放在一起，再各取一張不是自己送出的賀卡，共有多少種不同的方法？

我們可排出所有的分配方案：

（1）甲取得乙卡，然后類推，按甲、乙、丙、丁各取得的賀卡列出方案如下：乙丙丁甲、乙甲丁丙、乙丁甲丙；（2）甲取得丙卡，方案為：丙甲丁乙，丙丁甲乙，丙丁乙甲；（3）甲取得丁卡，方案為：丁甲乙丙，丁丙甲乙，丁丙乙甲.由分類計(jì)數(shù)原理，共有3+3+3=9種.

另外，此題也可分步解決：第一步：甲取一張，有3種取法；第二