【解析】廣西防城港市2022-2023學(xué)年七年級第二學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

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廣西防城港市2022-2023學(xué)年七年級第二學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用rId7鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.)

1．（2023七下·防城期末）的相反數(shù)是（）

A．B．C．-2D．

2．（2023七下·防城期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第（）象限.

A．一B．二C．三D．四

3．（2023七下·防城期末）下列命題中，假命題的是（）

A．平移不改變圖形的形狀和大小

B．相等的角不一定是對頂角

C．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

D．鄰補(bǔ)角一定互補(bǔ)

4．（2023七下·防城期末）用不等式表示圖中的解集，其中正確的是（）

A．B．C．D．

5．（2023七下·防城期末）如圖所示，下列條件中，不能判斷的是（）

A．B．

C．D．

6．（2023七下·防城期末）已知二元一次方程，用含的式子表示，正確的是（）

A．B．C．D．

7．（2023七下·防城期末）某校師生總?cè)藬?shù)為1000人，其中男學(xué)生、女學(xué)生和教師所占的比例如圖所示，則該校男學(xué)生人數(shù)為（）

A．430人B．450人C．550人D．570人

8．（2023七下·防城期末）若的值為（）

A．2B．-2C．±2D．4

9．（2023七下·防城期末）若，則下列各式中正確的是（）

A．B．C．D．

10．（2023七下·防城期末）如圖，直線BC與直線DE相交于點(diǎn)，垂足為，則度數(shù)為（）

A．B．C．D．

11．（2023七下·防城期末）我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，雞兔各幾何"設(shè)雞有只，兔有只，則可列方程組為（）

A．B．

C．D．

12．（2023七下·防城期末）一個點(diǎn)在第一象限及軸、軸上運(yùn)動，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)運(yùn)動到，然后接著按圖中箭頭所示方向運(yùn)動[即，且每秒移動一個單位，那么第35秒時質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．

二、填空題(本大題共6小題，每小題2分，共12分.)

13．（2023七下·防城期末）比較大?。禾睢?gt;”“0，由此可判定點(diǎn)在第二象限.

3．【答案】C

【知識點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；平移的性質(zhì)；對頂角及其性質(zhì)；鄰補(bǔ)角

【解析】【解答】解：如圖，

直線、直線被直線所截，與是一對同位角，

顯然，C錯誤，

故答案為：C.

【分析】利用平行線的性質(zhì)判定即可.

4．【答案】D

【知識點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集

【解析】【解答】解：由圖可得，

故答案為：D.

【分析】利用數(shù)軸判定不等式的解集，需注意表示數(shù)的點(diǎn)是實(shí)心還是空心.

5．【答案】B

【知識點(diǎn)】平行線的判定

【解析】【解答】解：A、，

，A不符合題意；

B、不能證明，B符合題意；

C、，

，C不符合題意；

D、，

，D不符合題意，

故答案為：B.

【分析】同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行.

6．【答案】A

【知識點(diǎn)】等式的性質(zhì)

【解析】【解答】解：，

，

故答案為：A.

【分析】利用等式基本性質(zhì)1進(jìn)行變形即可.

7．【答案】B

【知識點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖

【解析】【解答】解：(人)

故答案為：B.

【分析】用總?cè)藬?shù)乘以男生所占百分比即可得到該校男生人數(shù).

8．【答案】A

【知識點(diǎn)】立方根及開立方；非負(fù)數(shù)之和為0

【解析】【解答】解：，

，，

，，

，

故答案為：A.

【分析】先根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性求得x、y的值，再代入計(jì)算代數(shù)式的值即可.

9．【答案】B

【知識點(diǎn)】不等式的性質(zhì)

【解析】【解答】解：A、，

，

，A錯誤；

B、，

，B正確；

C、，

，

，C錯誤；

D、，

，

，D錯誤，

故答案為：B.

【分析】利用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷即可，選項(xiàng)D是本題易錯點(diǎn).

10．【答案】D

【知識點(diǎn)】垂線；鄰補(bǔ)角

【解析】【解答】解：，

，

，，

，

，

故答案為：D.

【分析】利用垂直和平角的定義得到角之間的數(shù)量關(guān)系，再通過比例計(jì)算角度.

11．【答案】B

【知識點(diǎn)】二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用-雞兔同籠問題

【解析】【解答】解：設(shè)雞有只x，兔有y只，

由題意可得方程組：.

古答案為：B.

【分析】設(shè)雞有只x，兔有y只，根據(jù)題中的相等關(guān)系“x個雞頭+y個兔頭=35，2x個雞腳+y個兔腳=94”可得關(guān)于x、y的方程組，結(jié)合各選項(xiàng)可求解.

12．【答案】C

【知識點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；探索圖形規(guī)律

【解析】【解答】解：由題意可得：

第1秒時質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)為（0，1）；

第2秒時質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)為（1，1）；

第3秒時質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)為（1，0）；

第4秒時質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)為（2，0）；

第5秒時質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)為（2，1）；

第6秒時質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)為（2，2）；

第7秒時質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)為（1，2）；

第8秒時質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)為（0，2）；

第9秒時質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)為（0，3）；

第10秒時質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)為（1，3）；

第11秒時質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)為（2，3）；

第12秒時質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)為（3，3）；

第13秒時質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)為（3，2）；

第14秒時質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)為（3，1）；

第15秒時質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)為（3，0）；

……

觀察上述各點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律可得：35=62-1，第35秒時質(zhì)點(diǎn)所在位置的橫坐標(biāo)=6-1=5，縱坐標(biāo)0，則此時坐標(biāo)為(5，0).

故答案為：C.

【分析】根據(jù)圖形寫出每一秒時質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)，觀察其坐標(biāo)變化規(guī)律，將時間代入所得規(guī)律計(jì)算即可求解.

13．【答案】＜

【知識點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小的比較

【解析】【解答】解：∵5＜7，

∴.

故答案為：＜.

【分析】由題意先比較被開方數(shù)的大小，再比較算術(shù)平方根的大小即可.

14．【答案】2

【知識點(diǎn)】二元一次方程的定義

【解析】【解答】解：∵xm-1+y=2是二元一次方程，

∴m-1=1，解得x=2.

故答案為2.

【分析】根據(jù)二元一次方程的定義“含有兩個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫作二元一次方程”可得關(guān)于m的方程，解方程可求解.

15．【答案】-1

【知識點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)

【解析】【解答】解：∵點(diǎn)A（a-3，b+4）是原點(diǎn)，

∴a-3=0，b+4=0，解得：a=3，b=-4，

∴（a+b)2023=（3-4）2023=（-1）2023=-1.

故答案為：-1.

【分析】根據(jù)原點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都為0可得關(guān)于a、b的方程，解方程求出a、b的值，然后代入所求代數(shù)式計(jì)算可求解.

16．【答案】40°

【知識點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；角平分線的定義

【解析】【解答】解：∵AD∥BC，

∴∠ADC+∠BCD=180°，

∵∠D=100°，∴∠BCD=180°-100°=80°，

∵CA平分∠BCD，∴∠BCA=∠ACD=.

故答案為：40°.

【分析】由平行線的性質(zhì)和已知條件可求得∠BCD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線定義得∠BCA=∠ACD=可求解.

17．【答案】32

【知識點(diǎn)】平移的性質(zhì)；幾何圖形的面積計(jì)算-割補(bǔ)法

【解析】【解答】解：如圖：∵AB=10，DH=4，

∴HE=10-4=6，

由平移得BE=4，

∴S陰影=（AB+HE）×BE=×（10+6）×4=32.

故答案為：32.

【分析】由平移的性質(zhì)可得：DE=AB，則可得HE的值，然后根據(jù)梯形的面積S=（上底+下底）×高計(jì)算即可求解.

18．【答案】-3

【知識點(diǎn)】定義新運(yùn)算

【解析】【解答】解：由題意得：，

解得：，

則；

∴=-3×（-1）-2×3=3-6=-3.

故答案為：-3

【分析】根據(jù)新運(yùn)算可得關(guān)于a、b的方程組，解方程組求得a、b的值，然后把x=-1，y=3代入新運(yùn)算計(jì)算即可求解.

19．【答案】解：原式=

=

【知識點(diǎn)】算術(shù)平方根；立方根及開立方；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；實(shí)數(shù)的絕對值

【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義可得，由算術(shù)平方根的定義可得，由絕對值的非負(fù)性可得，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可求解.

20．【答案】解：由①+②得

把代入②得

方程組的解為

【知識點(diǎn)】加減消元法解二元一次方程組

【解析】【分析】觀察方程組可知：b的系數(shù)互為相反數(shù)，于是由方程①+方程②可得關(guān)于m的方程，解方程可求得m的值，再把m的值代入方程②可得關(guān)于b的方程，解之求出b的值，然后寫出結(jié)論即可.

21．【答案】解：由①解得

由②解得

解集在同一數(shù)軸上表示為：

不等式組的解集為：

【知識點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式組的解集；解一元一次不等式組

【解析】【分析】由題意先求出每一個不等式的解集，再找出各解集的公共部分即為不等式組的解集；在數(shù)軸上表示解集時，再根據(jù)“＜”空心向左、“≥”實(shí)心向右可求解.

22．【答案】（1）解：，

（2），

又

【知識點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】（1）由同位角相等兩直線平行可得DE∥BC，然后由兩直線平行同位角相等得∠B=∠ADE可求解；

（2）由兩直線平行內(nèi)錯角相等得∠EDF=∠AED，然后由角的構(gòu)成∠ADE+∠EDF+∠BDF=180°可求解.

23．【答案】（1）；；

（2）作圖略

【知識點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；三角形的面積；作圖﹣平移

【解析】【解答】解：（1）A（-3，3），B（-5，1），C（-2，0）；

（2）S△=3×3-×2×2-×3×1-×3×1=4.

【分析】（1）根據(jù)三角形ABC所在的位置可求解；

（2）根據(jù)平移的性質(zhì)可畫出圖形；由圖形的構(gòu)成可得：三角形的面積等于矩形的面積減去周圍三個三角形的面積即可求解.

24．【答案】（1）40；3；7.5%；18

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下，

（3）

答：該居民小區(qū)家庭收入大于1000不足1600元的大約有225戶.

【知識點(diǎn)】總體、個體、樣本、樣本容量；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表；頻數(shù)（率）分布直方圖

【解析】【解答】解：（1）由分布表知：

第一小組600≤x＜800的頻數(shù)為2，百分比為5％，

樣本容量為：2÷5％=40；

b=1-5％-15％-45％-22.5％-5％=7.5％；

a=40×7.5％=3；

c=40×45％=18；

【分析】（1）觀察分布表可知第一小組的頻數(shù)和百分比，根據(jù)樣本容量=頻數(shù)÷百分比可求得樣本容量；根據(jù)各小組的百分比之和等于1可求得b的值；根據(jù)頻數(shù)等于樣本容量×百分比可求得a的值；根據(jù)頻數(shù)等于樣本容量×百分比可求得c的值；

（2）根據(jù)（1）的計(jì)算可將直方圖補(bǔ)充完整；

（3）用樣本估計(jì)總體可求解.

25．【答案】（1）解：設(shè)籃球單價是元，足球的單價元，則根據(jù)題意得

解得

答：籃球單價是元，足球的單價元.

（2）解：設(shè)最多能購買個個籃球，根據(jù)題意得

解得

答：最多能購買個20個籃球.

【知識點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題

【解析】【分析】（1）設(shè)籃球單價是x元，足球的單價y元，根據(jù)題中的相等關(guān)系“購買2個籃球的費(fèi)用+3個足球的費(fèi)用=510元，購買3個籃球的費(fèi)用+5個足球的費(fèi)用=810元”可列關(guān)于x、y的方程組，解方程組可求解；

（2）設(shè)最多能購買個m個籃球，根據(jù)題中的不等關(guān)系“m個籃球的費(fèi)用+（60-m）個足球的費(fèi)用≤6000”可列關(guān)于m的不等式，解之可求解.

26．【答案】（1）證明：過點(diǎn)作，

則有

，

∴，

（2）解：過點(diǎn)作

∴＝．

∵，

∴，

∴＝，

∴

平分，平分

，

又，

，

【知識點(diǎn)】平行公理及推論；平行線的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】（1）過點(diǎn)E作EF∥AB，由平行線的傳遞性可得CD∥EF，由兩直線平行內(nèi)錯角相等可得∠BEF=∠B，∠FED=∠D，然后由角的構(gòu)成∠BED=∠BEF+∠FED=∠B+∠D可求解；

（2）過點(diǎn)E作EF∥AB，由平行線的傳遞性可得CD∥EF，由兩直線平行內(nèi)錯角相等可得∠BEF=∠ABE，∠FED=∠EDC，然后由角的構(gòu)成可得∠BED=∠BEF+∠FED=∠ABE+∠EDC，由角平分線定義可得∠ABE=∠ABC，∠EDC=∠ADC，結(jié)合已知可求解.

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廣西防城港市2022-2023學(xué)年七年級第二學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用rId7鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.)

1．（2023七下·防城期末）的相反數(shù)是（）

A．B．C．-2D．

【答案】D

【知識點(diǎn)】實(shí)數(shù)的相反數(shù)

【解析】【解答】解：的相反數(shù)是，

故答案為：D.

【分析】如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)是另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù).

2．（2023七下·防城期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第（）象限.

A．一B．二C．三D．四

【答案】B

【知識點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系

【解析】【解答】解：，

，，

點(diǎn)在第二象限，

故答案為：B.

【分析】第二象限的坐標(biāo)特征：x0，由此可判定點(diǎn)在第二象限.

3．（2023七下·防城期末）下列命題中，假命題的是（）

A．平移不改變圖形的形狀和大小

B．相等的角不一定是對頂角

C．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

D．鄰補(bǔ)角一定互補(bǔ)

【答案】C

【知識點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；平移的性質(zhì)；對頂角及其性質(zhì)；鄰補(bǔ)角

【解析】【解答】解：如圖，

直線、直線被直線所截，與是一對同位角，

顯然，C錯誤，

故答案為：C.

【分析】利用平行線的性質(zhì)判定即可.

4．（2023七下·防城期末）用不等式表示圖中的解集，其中正確的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集

【解析】【解答】解：由圖可得，

故答案為：D.

【分析】利用數(shù)軸判定不等式的解集，需注意表示數(shù)的點(diǎn)是實(shí)心還是空心.

5．（2023七下·防城期末）如圖所示，下列條件中，不能判斷的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知識點(diǎn)】平行線的判定

【解析】【解答】解：A、，

，A不符合題意；

B、不能證明，B符合題意；

C、，

，C不符合題意；

D、，

，D不符合題意，

故答案為：B.

【分析】同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行.

6．（2023七下·防城期末）已知二元一次方程，用含的式子表示，正確的是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識點(diǎn)】等式的性質(zhì)

【解析】【解答】解：，

，

故答案為：A.

【分析】利用等式基本性質(zhì)1進(jìn)行變形即可.

7．（2023七下·防城期末）某校師生總?cè)藬?shù)為1000人，其中男學(xué)生、女學(xué)生和教師所占的比例如圖所示，則該校男學(xué)生人數(shù)為（）

A．430人B．450人C．550人D．570人

【答案】B

【知識點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖

【解析】【解答】解：(人)

故答案為：B.

【分析】用總?cè)藬?shù)乘以男生所占百分比即可得到該校男生人數(shù).

8．（2023七下·防城期末）若的值為（）

A．2B．-2C．±2D．4

【答案】A

【知識點(diǎn)】立方根及開立方；非負(fù)數(shù)之和為0

【解析】【解答】解：，

，，

，，

，

故答案為：A.

【分析】先根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性求得x、y的值，再代入計(jì)算代數(shù)式的值即可.

9．（2023七下·防城期末）若，則下列各式中正確的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點(diǎn)】不等式的性質(zhì)

【解析】【解答】解：A、，

，

，A錯誤；

B、，

，B正確；

C、，

，

，C錯誤；

D、，

，

，D錯誤，

故答案為：B.

【分析】利用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷即可，選項(xiàng)D是本題易錯點(diǎn).

10．（2023七下·防城期末）如圖，直線BC與直線DE相交于點(diǎn)，垂足為，則度數(shù)為（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識點(diǎn)】垂線；鄰補(bǔ)角

【解析】【解答】解：，

，

，，

，

，

故答案為：D.

【分析】利用垂直和平角的定義得到角之間的數(shù)量關(guān)系，再通過比例計(jì)算角度.

11．（2023七下·防城期末）我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，雞兔各幾何"設(shè)雞有只，兔有只，則可列方程組為（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知識點(diǎn)】二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用-雞兔同籠問題

【解析】【解答】解：設(shè)雞有只x，兔有y只，

由題意可得方程組：.

古答案為：B.

【分析】設(shè)雞有只x，兔有y只，根據(jù)題中的相等關(guān)系“x個雞頭+y個兔頭=35，2x個雞腳+y個兔腳=94”可得關(guān)于x、y的方程組，結(jié)合各選項(xiàng)可求解.

12．（2023七下·防城期末）一個點(diǎn)在第一象限及軸、軸上運(yùn)動，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)運(yùn)動到，然后接著按圖中箭頭所示方向運(yùn)動[即，且每秒移動一個單位，那么第35秒時質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；探索圖形規(guī)律

【解析】【解答】解：由題意可得：

第1秒時質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)為（0，1）；

第2秒時質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)為（1，1）；

第3秒時質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)為（1，0）；

第4秒時質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)為（2，0）；

第5秒時質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)為（2，1）；

第6秒時質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)為（2，2）；

第7秒時質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)為（1，2）；

第8秒時質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)為（0，2）；

第9秒時質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)為（0，3）；

第10秒時質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)為（1，3）；

第11秒時質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)為（2，3）；

第12秒時質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)為（3，3）；

第13秒時質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)為（3，2）；

第14秒時質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)為（3，1）；

第15秒時質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)為（3，0）；

……

觀察上述各點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律可得：35=62-1，第35秒時質(zhì)點(diǎn)所在位置的橫坐標(biāo)=6-1=5，縱坐標(biāo)0，則此時坐標(biāo)為(5，0).

故答案為：C.

【分析】根據(jù)圖形寫出每一秒時質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)，觀察其坐標(biāo)變化規(guī)律，將時間代入所得規(guī)律計(jì)算即可求解.

二、填空題(本大題共6小題，每小題2分，共12分.)

13．（2023七下·防城期末）比較大小：填“>”“<”或“=”）.

【答案】＜

【知識點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小的比較

【解析】【解答】解：∵5＜7，

∴.

故答案為：＜.

【分析】由題意先比較被開方數(shù)的大小，再比較算術(shù)平方根的大小即可.

14．（2023七下·防城期末）若是二元一次方程，則的值為.

【答案】2

【知識點(diǎn)】二元一次方程的定義

【解析】【解答】解：∵xm-1+y=2是二元一次方程，

∴m-1=1，解得x=2.

故答案為2.

【分析】根據(jù)二元一次方程的定義“含有兩個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫作二元一次方程”可得關(guān)于m的方程，解方程可求解.

15．（2023七下·防城期末）已知點(diǎn)是原點(diǎn)，則的值為.

【答案】-1

【知識點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)

【解析】【解答】解：∵點(diǎn)A（a-3，b+4）是原點(diǎn)，

∴a-3=0，b+4=0，解得：a=3，b=-4，

∴（a+b)2023=（3-4）2023=（-1）2023=-1.

故答案為：-1.

【分析】根據(jù)原點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都為0可得關(guān)于a、b的方程，解方程求出a、b的值，然后代入所求代數(shù)式計(jì)算可求解.

16．（2023七下·防城期末）如圖，平分，則.

【答案】40°

【知識點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；角平分線的定義

【解析】【解答】解：∵AD∥BC，

∴∠ADC+∠BCD=180°，

∵∠D=100°，∴∠BCD=180°-100°=80°，

∵CA平分∠BCD，∴∠BCA=∠ACD=.

故答案為：40°.

【分析】由平行線的性質(zhì)和已知條件可求得∠BCD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線定義得∠BCA=∠ACD=可求解.

17．（2023七下·防城期末）如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將三角形ABC沿著點(diǎn)到的方向平移到三角形DEF的位置.若，平移距離為4，則陰影部分的面積是.

【答案】32

【知識點(diǎn)】平移的性質(zhì)；幾何圖形的面積計(jì)算-割補(bǔ)法

【解析】【解答】解：如圖：∵AB=10，DH=4，

∴HE=10-4=6，

由平移得BE=4，

∴S陰影=（AB+HE）×BE=×（10+6）×4=32.

故答案為：32.

【分析】由平移的性質(zhì)可得：DE=AB，則可得HE的值，然后根據(jù)梯形的面積S=（上底+下底）×高計(jì)算即可求解.

18．（2023七下·防城期末）對于任意實(shí)數(shù)a，b，c，d，我們規(guī)定：，根據(jù)這一規(guī)定，若x，y同時滿足，則的值是.

【答案】-3

【知識點(diǎn)】定義新運(yùn)算

【解析】【解答】解：由題意得：，

解得：，

則；

∴=-3×（-1）-2×3=3-6=-3.

故答案為：-3

【分析】根據(jù)新運(yùn)算可得關(guān)于a、b的方程組，解方程組求得a、b的值，然后把x=-1，y=3代入新運(yùn)算計(jì)算即可求解.

三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

19．（2023七下·防城期末）計(jì)算

【答案】解：原式=

=

【知識點(diǎn)】算術(shù)平方根；立方根及開立方；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；實(shí)數(shù)的絕對值

【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義可得，由算術(shù)平方根的定義可得，由絕對值的非負(fù)性可得，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可求解.

20．（2023七下·防城期末）解方程組

【答案】解：由①+②得

把代入②得

方程組的解為

【知識點(diǎn)】加減消元法解二元一次方程組

【解析】【分析】觀察方程組可知：b的系數(shù)互為相反數(shù)，于是由方程①+方程②可得關(guān)于m的方程，解方程可求得m的值，再把m的值代入方程②可得關(guān)于b的方程，解之求出b的值，然后寫出結(jié)論即可.

21．（2023七下·防城期末）解不等式組，并在數(shù)軸上表示它的解集.

【答案】解：由①解得

由②解得

解集在同一數(shù)軸上表示為：

不等式組的解集為：

【知識點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式組的解集；解一元一次不等式組

【解析】【分析】由題意先求出每一個不等式的解集，再找出各解集的公共部分即為不等式組的解集；在數(shù)軸上表示解集時，再根據(jù)“＜”空心向左、“≥”實(shí)心向右可求解.

22．（2023七下·防城期末）如圖，三角形ABC中，是AB上的一點(diǎn)，是AC上一點(diǎn)，.

（1）求的度數(shù)；

（2）過點(diǎn)作交BC于點(diǎn)，求的度數(shù).

【答案】（1）解：，

（2），

又

【知識點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】（1）由同位角相等兩直線平行可得DE∥BC，然后由兩直線平行同位角相等得∠B=∠ADE可求解；

（2）由兩直線平行內(nèi)錯角相等得∠EDF=∠AED，然后由角的構(gòu)成∠ADE+∠EDF+∠BDF=180°可求解.

23．（2023七下·防城期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC向右平移2個單位再向下平移3個單位得到三角形.

（1）寫出下列各點(diǎn)坐標(biāo)：，，；

（2）畫出平移后的三角形并求出三角形的面積.

【答案】（1）；；

（2）作圖略

【知識點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；三角形的面積；作圖﹣平移

【解析】【解答】解：（1）A（-3，3），B（-5，1），C（-2，0）；

（2）S△=3×3-×2×2-×3×1-×3×1=4.

【分析】（1）根據(jù)三角形ABC所在的位置可求解；

（2）根據(jù)平移的性質(zhì)可畫出圖形；由圖形的構(gòu)成可得：三角形的面積等于矩形的面積減去周圍三個三角形的面積即可求解.

24．（2023七下·防城期末）小明在學(xué)校組織的社會調(diào)查活動中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū)450戶居民的家庭收入情況.他從中隨機(jī)調(diào)查了40戶居民家庭收入情況(收入取整數(shù)，單位：元)，并繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.

分組頻數(shù)百分比

600≤x<80025%

800≤x<1000615%

1000≤x<1200c45%

1200≤x<1400922.5%

1400≤x<1600ab

1600≤x<180025%

合計(jì)40100%

根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：

（1）樣本容量為，a=，b=，c=；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）請你估計(jì)該居民小區(qū)家庭收入大于1000不足1600元的大約有多少戶？

【答案】（1）40；3；7.5%；18

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下，

（3）

答：該居民小區(qū)家庭收入大于1000不足1600元的大約有225戶.

【知識點(diǎn)】總體、個體、樣本、樣本容量；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表；頻數(shù)（率）分布直方圖

【解析】【解答】解：（1）由分布表知：

第一小組600≤x＜800的頻數(shù)為2，百分比為5％，

樣本容量為：2÷5％=40；

b=1-5％-15％-45％-22.5％-5％=7.5％；

a=40×7.5％=3；

c=40×45％=18；

【分析】（1）觀察分布表可知第一小組的頻數(shù)和百分比，根據(jù)樣