【解析】廣西防城港市2022-2023學(xué)年七年級第二學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

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廣西防城港市2022-2023學(xué)年七年級第二學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用rId7鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.)

1．（2023七下·防城期末）的相反數(shù)是（）

A．B．C．-2D．

2．（2023七下·防城期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點在第（）象限.

A．一B．二C．三D．四

3．（2023七下·防城期末）下列命題中，假命題的是（）

A．平移不改變圖形的形狀和大小

B．相等的角不一定是對頂角

C．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

D．鄰補(bǔ)角一定互補(bǔ)

4．（2023七下·防城期末）用不等式表示圖中的解集，其中正確的是（）

A．B．C．D．

5．（2023七下·防城期末）如圖所示，下列條件中，不能判斷的是（）

A．B．

C．D．

6．（2023七下·防城期末）已知二元一次方程，用含的式子表示，正確的是（）

A．B．C．D．

7．（2023七下·防城期末）某校師生總?cè)藬?shù)為1000人，其中男學(xué)生、女學(xué)生和教師所占的比例如圖所示，則該校男學(xué)生人數(shù)為（）

A．430人B．450人C．550人D．570人

8．（2023七下·防城期末）若的值為（）

A．2B．-2C．±2D．4

9．（2023七下·防城期末）若，則下列各式中正確的是（）

A．B．C．D．

10．（2023七下·防城期末）如圖，直線BC與直線DE相交于點，垂足為，則度數(shù)為（）

A．B．C．D．

11．（2023七下·防城期末）我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，雞兔各幾何"設(shè)雞有只，兔有只，則可列方程組為（）

A．B．

C．D．

12．（2023七下·防城期末）一個點在第一象限及軸、軸上運動，在第一秒鐘，它從原點運動到，然后接著按圖中箭頭所示方向運動[即，且每秒移動一個單位，那么第35秒時質(zhì)點所在位置的坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．

二、填空題(本大題共6小題，每小題2分，共12分.)

13．（2023七下·防城期末）比較大?。禾睢?gt;”“0，由此可判定點在第二象限.

3．【答案】C

【知識點】平行線的性質(zhì)；平移的性質(zhì)；對頂角及其性質(zhì)；鄰補(bǔ)角

【解析】【解答】解：如圖，

直線、直線被直線所截，與是一對同位角，

顯然，C錯誤，

故答案為：C.

【分析】利用平行線的性質(zhì)判定即可.

4．【答案】D

【知識點】在數(shù)軸上表示不等式的解集

【解析】【解答】解：由圖可得，

故答案為：D.

【分析】利用數(shù)軸判定不等式的解集，需注意表示數(shù)的點是實心還是空心.

5．【答案】B

【知識點】平行線的判定

【解析】【解答】解：A、，

，A不符合題意；

B、不能證明，B符合題意；

C、，

，C不符合題意；

D、，

，D不符合題意，

故答案為：B.

【分析】同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行.

6．【答案】A

【知識點】等式的性質(zhì)

【解析】【解答】解：，

，

故答案為：A.

【分析】利用等式基本性質(zhì)1進(jìn)行變形即可.

7．【答案】B

【知識點】扇形統(tǒng)計圖

【解析】【解答】解：(人)

故答案為：B.

【分析】用總?cè)藬?shù)乘以男生所占百分比即可得到該校男生人數(shù).

8．【答案】A

【知識點】立方根及開立方；非負(fù)數(shù)之和為0

【解析】【解答】解：，

，，

，，

，

故答案為：A.

【分析】先根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性求得x、y的值，再代入計算代數(shù)式的值即可.

9．【答案】B

【知識點】不等式的性質(zhì)

【解析】【解答】解：A、，

，

，A錯誤；

B、，

，B正確；

C、，

，

，C錯誤；

D、，

，

，D錯誤，

故答案為：B.

【分析】利用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷即可，選項D是本題易錯點.

10．【答案】D

【知識點】垂線；鄰補(bǔ)角

【解析】【解答】解：，

，

，，

，

，

故答案為：D.

【分析】利用垂直和平角的定義得到角之間的數(shù)量關(guān)系，再通過比例計算角度.

11．【答案】B

【知識點】二元一次方程組的實際應(yīng)用-雞兔同籠問題

【解析】【解答】解：設(shè)雞有只x，兔有y只，

由題意可得方程組：.

古答案為：B.

【分析】設(shè)雞有只x，兔有y只，根據(jù)題中的相等關(guān)系“x個雞頭+y個兔頭=35，2x個雞腳+y個兔腳=94”可得關(guān)于x、y的方程組，結(jié)合各選項可求解.

12．【答案】C

【知識點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；探索圖形規(guī)律

【解析】【解答】解：由題意可得：

第1秒時質(zhì)點所在位置的坐標(biāo)為（0，1）；

第2秒時質(zhì)點所在位置的坐標(biāo)為（1，1）；

第3秒時質(zhì)點所在位置的坐標(biāo)為（1，0）；

第4秒時質(zhì)點所在位置的坐標(biāo)為（2，0）；

第5秒時質(zhì)點所在位置的坐標(biāo)為（2，1）；

第6秒時質(zhì)點所在位置的坐標(biāo)為（2，2）；

第7秒時質(zhì)點所在位置的坐標(biāo)為（1，2）；

第8秒時質(zhì)點所在位置的坐標(biāo)為（0，2）；

第9秒時質(zhì)點所在位置的坐標(biāo)為（0，3）；

第10秒時質(zhì)點所在位置的坐標(biāo)為（1，3）；

第11秒時質(zhì)點所在位置的坐標(biāo)為（2，3）；

第12秒時質(zhì)點所在位置的坐標(biāo)為（3，3）；

第13秒時質(zhì)點所在位置的坐標(biāo)為（3，2）；

第14秒時質(zhì)點所在位置的坐標(biāo)為（3，1）；

第15秒時質(zhì)點所在位置的坐標(biāo)為（3，0）；

……

觀察上述各點的坐標(biāo)規(guī)律可得：35=62-1，第35秒時質(zhì)點所在位置的橫坐標(biāo)=6-1=5，縱坐標(biāo)0，則此時坐標(biāo)為(5，0).

故答案為：C.

【分析】根據(jù)圖形寫出每一秒時質(zhì)點所在位置的坐標(biāo)，觀察其坐標(biāo)變化規(guī)律，將時間代入所得規(guī)律計算即可求解.

13．【答案】＜

【知識點】實數(shù)大小的比較

【解析】【解答】解：∵5＜7，

∴.

故答案為：＜.

【分析】由題意先比較被開方數(shù)的大小，再比較算術(shù)平方根的大小即可.

14．【答案】2

【知識點】二元一次方程的定義

【解析】【解答】解：∵xm-1+y=2是二元一次方程，

∴m-1=1，解得x=2.

故答案為2.

【分析】根據(jù)二元一次方程的定義“含有兩個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫作二元一次方程”可得關(guān)于m的方程，解方程可求解.

15．【答案】-1

【知識點】點的坐標(biāo)

【解析】【解答】解：∵點A（a-3，b+4）是原點，

∴a-3=0，b+4=0，解得：a=3，b=-4，

∴（a+b)2023=（3-4）2023=（-1）2023=-1.

故答案為：-1.

【分析】根據(jù)原點的橫、縱坐標(biāo)都為0可得關(guān)于a、b的方程，解方程求出a、b的值，然后代入所求代數(shù)式計算可求解.

16．【答案】40°

【知識點】平行線的性質(zhì)；角平分線的定義

【解析】【解答】解：∵AD∥BC，

∴∠ADC+∠BCD=180°，

∵∠D=100°，∴∠BCD=180°-100°=80°，

∵CA平分∠BCD，∴∠BCA=∠ACD=.

故答案為：40°.

【分析】由平行線的性質(zhì)和已知條件可求得∠BCD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線定義得∠BCA=∠ACD=可求解.

17．【答案】32

【知識點】平移的性質(zhì)；幾何圖形的面積計算-割補(bǔ)法

【解析】【解答】解：如圖：∵AB=10，DH=4，

∴HE=10-4=6，

由平移得BE=4，

∴S陰影=（AB+HE）×BE=×（10+6）×4=32.

故答案為：32.

【分析】由平移的性質(zhì)可得：DE=AB，則可得HE的值，然后根據(jù)梯形的面積S=（上底+下底）×高計算即可求解.

18．【答案】-3

【知識點】定義新運算

【解析】【解答】解：由題意得：，

解得：，

則；

∴=-3×（-1）-2×3=3-6=-3.

故答案為：-3

【分析】根據(jù)新運算可得關(guān)于a、b的方程組，解方程組求得a、b的值，然后把x=-1，y=3代入新運算計算即可求解.

19．【答案】解：原式=

=

【知識點】算術(shù)平方根；立方根及開立方；實數(shù)的運算；實數(shù)的絕對值

【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義可得，由算術(shù)平方根的定義可得，由絕對值的非負(fù)性可得，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則計算即可求解.

20．【答案】解：由①+②得

把代入②得

方程組的解為

【知識點】加減消元法解二元一次方程組

【解析】【分析】觀察方程組可知：b的系數(shù)互為相反數(shù)，于是由方程①+方程②可得關(guān)于m的方程，解方程可求得m的值，再把m的值代入方程②可得關(guān)于b的方程，解之求出b的值，然后寫出結(jié)論即可.

21．【答案】解：由①解得

由②解得

解集在同一數(shù)軸上表示為：

不等式組的解集為：

【知識點】在數(shù)軸上表示不等式組的解集；解一元一次不等式組

【解析】【分析】由題意先求出每一個不等式的解集，再找出各解集的公共部分即為不等式組的解集；在數(shù)軸上表示解集時，再根據(jù)“＜”空心向左、“≥”實心向右可求解.

22．【答案】（1）解：，

（2），

又

【知識點】平行線的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】（1）由同位角相等兩直線平行可得DE∥BC，然后由兩直線平行同位角相等得∠B=∠ADE可求解；

（2）由兩直線平行內(nèi)錯角相等得∠EDF=∠AED，然后由角的構(gòu)成∠ADE+∠EDF+∠BDF=180°可求解.

23．【答案】（1）；；

（2）作圖略

【知識點】點的坐標(biāo)；三角形的面積；作圖﹣平移

【解析】【解答】解：（1）A（-3，3），B（-5，1），C（-2，0）；

（2）S△=3×3-×2×2-×3×1-×3×1=4.

【分析】（1）根據(jù)三角形ABC所在的位置可求解；

（2）根據(jù)平移的性質(zhì)可畫出圖形；由圖形的構(gòu)成可得：三角形的面積等于矩形的面積減去周圍三個三角形的面積即可求解.

24．【答案】（1）40；3；7.5%；18

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下，

（3）

答：該居民小區(qū)家庭收入大于1000不足1600元的大約有225戶.

【知識點】總體、個體、樣本、樣本容量；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表；頻數(shù)（率）分布直方圖

【解析】【解答】解：（1）由分布表知：

第一小組600≤x＜800的頻數(shù)為2，百分比為5％，

樣本容量為：2÷5％=40；

b=1-5％-15％-45％-22.5％-5％=7.5％；

a=40×7.5％=3；

c=40×45％=18；

【分析】（1）觀察分布表可知第一小組的頻數(shù)和百分比，根據(jù)樣本容量=頻數(shù)÷百分比可求得樣本容量；根據(jù)各小組的百分比之和等于1可求得b的值；根據(jù)頻數(shù)等于樣本容量×百分比可求得a的值；根據(jù)頻數(shù)等于樣本容量×百分比可求得c的值；

（2）根據(jù)（1）的計算可將直方圖補(bǔ)充完整；

（3）用樣本估計總體可求解.

25．【答案】（1）解：設(shè)籃球單價是元，足球的單價元，則根據(jù)題意得

解得

答：籃球單價是元，足球的單價元.

（2）解：設(shè)最多能購買個個籃球，根據(jù)題意得

解得

答：最多能購買個20個籃球.

【知識點】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的實際應(yīng)用-銷售問題

【解析】【分析】（1）設(shè)籃球單價是x元，足球的單價y元，根據(jù)題中的相等關(guān)系“購買2個籃球的費用+3個足球的費用=510元，購買3個籃球的費用+5個足球的費用=810元”可列關(guān)于x、y的方程組，解方程組可求解；

（2）設(shè)最多能購買個m個籃球，根據(jù)題中的不等關(guān)系“m個籃球的費用+（60-m）個足球的費用≤6000”可列關(guān)于m的不等式，解之可求解.

26．【答案】（1）證明：過點作，

則有

，

∴，

（2）解：過點作

∴＝．

∵，

∴，

∴＝，

∴

平分，平分

，

又，

，

【知識點】平行公理及推論；平行線的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】（1）過點E作EF∥AB，由平行線的傳遞性可得CD∥EF，由兩直線平行內(nèi)錯角相等可得∠BEF=∠B，∠FED=∠D，然后由角的構(gòu)成∠BED=∠BEF+∠FED=∠B+∠D可求解；

（2）過點E作EF∥AB，由平行線的傳遞性可得CD∥EF，由兩直線平行內(nèi)錯角相等可得∠BEF=∠ABE，∠FED=∠EDC，然后由角的構(gòu)成可得∠BED=∠BEF+∠FED=∠ABE+∠EDC，由角平分線定義可得∠ABE=∠ABC，∠EDC=∠ADC，結(jié)合已知可求解.

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廣西防城港市2022-2023學(xué)年七年級第二學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用rId7鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.)

1．（2023七下·防城期末）的相反數(shù)是（）

A．B．C．-2D．

【答案】D

【知識點】實數(shù)的相反數(shù)

【解析】【解答】解：的相反數(shù)是，

故答案為：D.

【分析】如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)是另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù).

2．（2023七下·防城期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點在第（）象限.

A．一B．二C．三D．四

【答案】B

【知識點】點的坐標(biāo)與象限的關(guān)系

【解析】【解答】解：，

，，

點在第二象限，

故答案為：B.

【分析】第二象限的坐標(biāo)特征：x0，由此可判定點在第二象限.

3．（2023七下·防城期末）下列命題中，假命題的是（）

A．平移不改變圖形的形狀和大小

B．相等的角不一定是對頂角

C．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

D．鄰補(bǔ)角一定互補(bǔ)

【答案】C

【知識點】平行線的性質(zhì)；平移的性質(zhì)；對頂角及其性質(zhì)；鄰補(bǔ)角

【解析】【解答】解：如圖，

直線、直線被直線所截，與是一對同位角，

顯然，C錯誤，

故答案為：C.

【分析】利用平行線的性質(zhì)判定即可.

4．（2023七下·防城期末）用不等式表示圖中的解集，其中正確的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識點】在數(shù)軸上表示不等式的解集

【解析】【解答】解：由圖可得，

故答案為：D.

【分析】利用數(shù)軸判定不等式的解集，需注意表示數(shù)的點是實心還是空心.

5．（2023七下·防城期末）如圖所示，下列條件中，不能判斷的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知識點】平行線的判定

【解析】【解答】解：A、，

，A不符合題意；

B、不能證明，B符合題意；

C、，

，C不符合題意；

D、，

，D不符合題意，

故答案為：B.

【分析】同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行.

6．（2023七下·防城期末）已知二元一次方程，用含的式子表示，正確的是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識點】等式的性質(zhì)

【解析】【解答】解：，

，

故答案為：A.

【分析】利用等式基本性質(zhì)1進(jìn)行變形即可.

7．（2023七下·防城期末）某校師生總?cè)藬?shù)為1000人，其中男學(xué)生、女學(xué)生和教師所占的比例如圖所示，則該校男學(xué)生人數(shù)為（）

A．430人B．450人C．550人D．570人

【答案】B

【知識點】扇形統(tǒng)計圖

【解析】【解答】解：(人)

故答案為：B.

【分析】用總?cè)藬?shù)乘以男生所占百分比即可得到該校男生人數(shù).

8．（2023七下·防城期末）若的值為（）

A．2B．-2C．±2D．4

【答案】A

【知識點】立方根及開立方；非負(fù)數(shù)之和為0

【解析】【解答】解：，

，，

，，

，

故答案為：A.

【分析】先根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性求得x、y的值，再代入計算代數(shù)式的值即可.

9．（2023七下·防城期末）若，則下列各式中正確的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點】不等式的性質(zhì)

【解析】【解答】解：A、，

，

，A錯誤；

B、，

，B正確；

C、，

，

，C錯誤；

D、，

，

，D錯誤，

故答案為：B.

【分析】利用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷即可，選項D是本題易錯點.

10．（2023七下·防城期末）如圖，直線BC與直線DE相交于點，垂足為，則度數(shù)為（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識點】垂線；鄰補(bǔ)角

【解析】【解答】解：，

，

，，

，

，

故答案為：D.

【分析】利用垂直和平角的定義得到角之間的數(shù)量關(guān)系，再通過比例計算角度.

11．（2023七下·防城期末）我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，雞兔各幾何"設(shè)雞有只，兔有只，則可列方程組為（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知識點】二元一次方程組的實際應(yīng)用-雞兔同籠問題

【解析】【解答】解：設(shè)雞有只x，兔有y只，

由題意可得方程組：.

古答案為：B.

【分析】設(shè)雞有只x，兔有y只，根據(jù)題中的相等關(guān)系“x個雞頭+y個兔頭=35，2x個雞腳+y個兔腳=94”可得關(guān)于x、y的方程組，結(jié)合各選項可求解.

12．（2023七下·防城期末）一個點在第一象限及軸、軸上運動，在第一秒鐘，它從原點運動到，然后接著按圖中箭頭所示方向運動[即，且每秒移動一個單位，那么第35秒時質(zhì)點所在位置的坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；探索圖形規(guī)律

【解析】【解答】解：由題意可得：

第1秒時質(zhì)點所在位置的坐標(biāo)為（0，1）；

第2秒時質(zhì)點所在位置的坐標(biāo)為（1，1）；

第3秒時質(zhì)點所在位置的坐標(biāo)為（1，0）；

第4秒時質(zhì)點所在位置的坐標(biāo)為（2，0）；

第5秒時質(zhì)點所在位置的坐標(biāo)為（2，1）；

第6秒時質(zhì)點所在位置的坐標(biāo)為（2，2）；

第7秒時質(zhì)點所在位置的坐標(biāo)為（1，2）；

第8秒時質(zhì)點所在位置的坐標(biāo)為（0，2）；

第9秒時質(zhì)點所在位置的坐標(biāo)為（0，3）；

第10秒時質(zhì)點所在位置的坐標(biāo)為（1，3）；

第11秒時質(zhì)點所在位置的坐標(biāo)為（2，3）；

第12秒時質(zhì)點所在位置的坐標(biāo)為（3，3）；

第13秒時質(zhì)點所在位置的坐標(biāo)為（3，2）；

第14秒時質(zhì)點所在位置的坐標(biāo)為（3，1）；

第15秒時質(zhì)點所在位置的坐標(biāo)為（3，0）；

……

觀察上述各點的坐標(biāo)規(guī)律可得：35=62-1，第35秒時質(zhì)點所在位置的橫坐標(biāo)=6-1=5，縱坐標(biāo)0，則此時坐標(biāo)為(5，0).

故答案為：C.

【分析】根據(jù)圖形寫出每一秒時質(zhì)點所在位置的坐標(biāo)，觀察其坐標(biāo)變化規(guī)律，將時間代入所得規(guī)律計算即可求解.

二、填空題(本大題共6小題，每小題2分，共12分.)

13．（2023七下·防城期末）比較大?。禾睢?gt;”“<”或“=”）.

【答案】＜

【知識點】實數(shù)大小的比較

【解析】【解答】解：∵5＜7，

∴.

故答案為：＜.

【分析】由題意先比較被開方數(shù)的大小，再比較算術(shù)平方根的大小即可.

14．（2023七下·防城期末）若是二元一次方程，則的值為.

【答案】2

【知識點】二元一次方程的定義

【解析】【解答】解：∵xm-1+y=2是二元一次方程，

∴m-1=1，解得x=2.

故答案為2.

【分析】根據(jù)二元一次方程的定義“含有兩個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫作二元一次方程”可得關(guān)于m的方程，解方程可求解.

15．（2023七下·防城期末）已知點是原點，則的值為.

【答案】-1

【知識點】點的坐標(biāo)

【解析】【解答】解：∵點A（a-3，b+4）是原點，

∴a-3=0，b+4=0，解得：a=3，b=-4，

∴（a+b)2023=（3-4）2023=（-1）2023=-1.

故答案為：-1.

【分析】根據(jù)原點的橫、縱坐標(biāo)都為0可得關(guān)于a、b的方程，解方程求出a、b的值，然后代入所求代數(shù)式計算可求解.

16．（2023七下·防城期末）如圖，平分，則.

【答案】40°

【知識點】平行線的性質(zhì)；角平分線的定義

【解析】【解答】解：∵AD∥BC，

∴∠ADC+∠BCD=180°，

∵∠D=100°，∴∠BCD=180°-100°=80°，

∵CA平分∠BCD，∴∠BCA=∠ACD=.

故答案為：40°.

【分析】由平行線的性質(zhì)和已知條件可求得∠BCD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線定義得∠BCA=∠ACD=可求解.

17．（2023七下·防城期末）如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將三角形ABC沿著點到的方向平移到三角形DEF的位置.若，平移距離為4，則陰影部分的面積是.

【答案】32

【知識點】平移的性質(zhì)；幾何圖形的面積計算-割補(bǔ)法

【解析】【解答】解：如圖：∵AB=10，DH=4，

∴HE=10-4=6，

由平移得BE=4，

∴S陰影=（AB+HE）×BE=×（10+6）×4=32.

故答案為：32.

【分析】由平移的性質(zhì)可得：DE=AB，則可得HE的值，然后根據(jù)梯形的面積S=（上底+下底）×高計算即可求解.

18．（2023七下·防城期末）對于任意實數(shù)a，b，c，d，我們規(guī)定：，根據(jù)這一規(guī)定，若x，y同時滿足，則的值是.

【答案】-3

【知識點】定義新運算

【解析】【解答】解：由題意得：，

解得：，

則；

∴=-3×（-1）-2×3=3-6=-3.

故答案為：-3

【分析】根據(jù)新運算可得關(guān)于a、b的方程組，解方程組求得a、b的值，然后把x=-1，y=3代入新運算計算即可求解.

三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

19．（2023七下·防城期末）計算

【答案】解：原式=

=

【知識點】算術(shù)平方根；立方根及開立方；實數(shù)的運算；實數(shù)的絕對值

【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義可得，由算術(shù)平方根的定義可得，由絕對值的非負(fù)性可得，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則計算即可求解.

20．（2023七下·防城期末）解方程組

【答案】解：由①+②得

把代入②得

方程組的解為

【知識點】加減消元法解二元一次方程組

【解析】【分析】觀察方程組可知：b的系數(shù)互為相反數(shù)，于是由方程①+方程②可得關(guān)于m的方程，解方程可求得m的值，再把m的值代入方程②可得關(guān)于b的方程，解之求出b的值，然后寫出結(jié)論即可.

21．（2023七下·防城期末）解不等式組，并在數(shù)軸上表示它的解集.

【答案】解：由①解得

由②解得

解集在同一數(shù)軸上表示為：

不等式組的解集為：

【知識點】在數(shù)軸上表示不等式組的解集；解一元一次不等式組

【解析】【分析】由題意先求出每一個不等式的解集，再找出各解集的公共部分即為不等式組的解集；在數(shù)軸上表示解集時，再根據(jù)“＜”空心向左、“≥”實心向右可求解.

22．（2023七下·防城期末）如圖，三角形ABC中，是AB上的一點，是AC上一點，.

（1）求的度數(shù)；

（2）過點作交BC于點，求的度數(shù).

【答案】（1）解：，

（2），

又

【知識點】平行線的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】（1）由同位角相等兩直線平行可得DE∥BC，然后由兩直線平行同位角相等得∠B=∠ADE可求解；

（2）由兩直線平行內(nèi)錯角相等得∠EDF=∠AED，然后由角的構(gòu)成∠ADE+∠EDF+∠BDF=180°可求解.

23．（2023七下·防城期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC向右平移2個單位再向下平移3個單位得到三角形.

（1）寫出下列各點坐標(biāo)：，，；

（2）畫出平移后的三角形并求出三角形的面積.

【答案】（1）；；

（2）作圖略

【知識點】點的坐標(biāo)；三角形的面積；作圖﹣平移

【解析】【解答】解：（1）A（-3，3），B（-5，1），C（-2，0）；

（2）S△=3×3-×2×2-×3×1-×3×1=4.

【分析】（1）根據(jù)三角形ABC所在的位置可求解；

（2）根據(jù)平移的性質(zhì)可畫出圖形；由圖形的構(gòu)成可得：三角形的面積等于矩形的面積減去周圍三個三角形的面積即可求解.

24．（2023七下·防城期末）小明在學(xué)校組織的社會調(diào)查活動中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū)450戶居民的家庭收入情況.他從中隨機(jī)調(diào)查了40戶居民家庭收入情況(收入取整數(shù)，單位：元)，并繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.

分組頻數(shù)百分比

600≤x<80025%

800≤x<1000615%

1000≤x<1200c45%

1200≤x<1400922.5%

1400≤x<1600ab

1600≤x<180025%

合計40100%

根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：

（1）樣本容量為，a=，b=，c=；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）請你估計該居民小區(qū)家庭收入大于1000不足1600元的大約有多少戶？

【答案】（1）40；3；7.5%；18

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下，

（3）

答：該居民小區(qū)家庭收入大于1000不足1600元的大約有225戶.

【知識點】總體、個體、樣本、樣本容量；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表；頻數(shù)（率）分布直方圖

【解析】【解答】解：（1）由分布表知：

第一小組600≤x＜800的頻數(shù)為2，百分比為5％，

樣本容量為：2÷5％=40；

b=1-5％-15％-45％-22.5％-5％=7.5％；

a=40×7.5％=3；

c=40×45％=18；

【分析】（1）觀察分布表可知第一小組的頻數(shù)和百分比，根據(jù)樣