含有耦合電感的電路

含有耦合電感的電路第1頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月11、自感電流N匝i磁場(chǎng)磁通鏈=N與產(chǎn)生它的電流i之間符合右手螺旋規(guī)則磁通時(shí)變感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)u-+時(shí)變電感L=iL+-ui自感系數(shù)第1節(jié)互感第2頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月22、互感當(dāng)只有兩個(gè)線圈耦合時(shí)，互感系數(shù)M21=M12=M自感磁通鏈互感磁通鏈第3頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月33、耦合系數(shù)為了定量描述兩個(gè)線圈耦合的緊疏程度,把兩個(gè)線圈的互感磁通鏈與自感磁通鏈比值的幾何平均值定義為耦合系數(shù),用K表示耦合系數(shù)K的大小與線圈的結(jié)構(gòu)、相互位置以及周圍的磁介質(zhì)有關(guān)。當(dāng)K=0時(shí),M=0,兩線圈互不影響;當(dāng)K=1時(shí),M=L1L2,稱為全耦合。第4頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月44、同名端的定義：具有磁耦合的兩個(gè)線圈之間的一對(duì)端鈕，當(dāng)電流同時(shí)從這兩個(gè)端鈕流入（或流出）時(shí)，如果所產(chǎn)生的磁場(chǎng)是相互加強(qiáng)的（從而互感磁鏈為正），則稱這兩個(gè)端鈕為同名端,并標(biāo)以一對(duì)相同的記號(hào)“·”或“＊”。

**ML1L21122**ML1L21122磁場(chǎng)相助磁場(chǎng)相消第5頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月55、耦合電感元件的伏安關(guān)系VCR自感電壓前的正負(fù)號(hào)取決于本線圈端口u、i的參考方向，關(guān)聯(lián)取正，非關(guān)聯(lián)取負(fù)?；ジ须妷呵暗恼?fù)號(hào)取決于兩個(gè)方面： 1、互感電壓的參考”+”極和產(chǎn)生它的施感電流是一對(duì)同名端； 2、如果互感電壓和端口電壓的參考方向一致，互感電壓為正，相反為負(fù)。**ML1L2+-+-u1u2i2i1耦合線圈端口電壓=自感電壓+互感電壓+-+--++-第6頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月6例:列寫圖示耦合電感電路的伏安關(guān)系ML1L2+-+-u2i2i1u1ML1L2+-+-u2i2i1u1+-+-+-+-第7頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月7列寫圖示耦合電感電路的伏安關(guān)系●●ML1L2+-+-u2i2i1u1第8頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8實(shí)驗(yàn)方法測(cè)定同名端的原理若開關(guān)閉合時(shí)，直流電壓表指針正向偏轉(zhuǎn)，則端子1和2是同名端。若反轉(zhuǎn)，則端子1和2’是同名端。+-Vu2+-USRi11221磁耦合線圈電壓表正偏電壓表反偏第9頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月9第2節(jié)含耦合電感電路的分析1、去耦等效（1）用流控壓源CCVS來(lái)表示互感電壓（2）單側(cè)連接時(shí)的消互感法（1）串聯(lián)等效2、耦合電感的串并聯(lián)等效（2）并聯(lián)等效第10頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月10L1i+-ujωL1+-相量模型第11頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月11耦合電感的頻域相量模型與VCR的相量形式ωM稱為互感抗時(shí)域模型第12頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月12（1）用流控壓源CCVS來(lái)表示互感電壓L1L2+-+-u1u2i2i1-+-+MMdi2dtdi1dt**ML1L2+-+-u1u2i2i1u2=M

+L2

di1dtdi2dtu1=L1+M

di1dtdi2dti2i2–注意受控電壓源（即互感電壓）的極性問(wèn)題–耦合電感的受控電源模型第13頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月13+-jωL1jωL2+--++-L1L2M+-+-相量模型：耦合電感的受控電源模型第14頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月14（2）單側(cè)連接（3條支路共節(jié)點(diǎn)，其中兩條支路含耦合電感）312ML1L2**i1i2i3312i3i1i2L1+ML2+M-M+--u13=L1

–Mdi1dtdi2dtu13=(L1+M)–Mdi1dtdi3dti2=i3–i1u23=(L2+M)–Mdi2dtdi3dtu23=L2

–Mdi2dtdi1dt異側(cè)連接312ML1L2**同側(cè)連接先向沒(méi)有互感的支路推±M（同側(cè)連接為+，異側(cè)連接為-），在有互感的兩支路要增加等值反號(hào)的電感第15頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月15第16頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月16例：已知ωL1=ωL2=10Ω，ωM=5Ω，R1=R2=6Ω，U1=6V。求ab端口看進(jìn)去的戴維南等效電路。+-U1..jωMjωL1jωL2R2R1ab第17頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月17解：1、求開路電壓+-..jωMjωL1jωL2R2R1ab+-第18頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月182、求等效阻抗Jω(L1-M)Jω(L2-M)R2R1abJωM第19頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月193、做戴維南等效電路ab+-第20頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月202、耦合電感的串并聯(lián)等效電路

（1）串聯(lián)等效-i+++--u1u2u**ML1L2i+-uL-i+++--u1u2u**ML1L2L=L1+L22M+-L=L1+L22M順串反串電流均從同名端流入第21頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月21（2）并聯(lián)等效ML2L1i1i2i+-u**ML2L1i1i2i+-u**i+-uLL1L2M2L1+L2+2M-L=L1L2M2-L1+L2–2ML=(L1L2–M2)(i1+i2)=(L1+L2+2M)udtd同側(cè)并聯(lián)異側(cè)并聯(lián)u=–M+L2

di1dtdi2dtu=L1

–Mdi1dtdi2dt等效推導(dǎo)過(guò)程：第22頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月22例：圖示電路中，耦合電感的耦合系數(shù)k=0.5，求電源端的輸入阻抗和電路消耗的總功率。+-5020**jM-j80j160j401000OV+-5020-j80j401000OVj120j0I1.I2.(50+j80)-(-j40)=1000oI2.I1.-(-j40)+(20-j40)=0I1.I2.k=ML1L2=L1L2MM=40?I1=0.7759°AZ==13059°0.7759°1000°I2=0.6985.6°A?P=1000.77cos59o=39.7WP=500.772+200.692

=39.2W解：去耦等效第23頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月23解2：利用耦合電感的受控源模型進(jìn)行去耦等效+-5020**j40-j80j160j401000OVI1.I2.+-5020-j80j1601000OVI1.I2.++--j40I1.j40I2.j40第24頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月24例：已知S=10∠0°(V),R1=R2=3Ω,ωL1=ωL2=4Ω,ωM=2Ω。試求從ab端口看進(jìn)去的戴維南等效電路。

(2)ab端的等效阻抗解：(1)ab端開路電壓第25頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月25第3節(jié)變壓器原理帶有鐵芯的變壓器供電系統(tǒng)常用的變壓器第26頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月26如果相互耦合的兩個(gè)線圈是繞在非鐵磁性材料上的,常稱為空心變壓器。與電源相連的一邊稱為初級(jí)(原邊),與負(fù)載相連的一邊稱為次級(jí)(副邊)。**jMjL1jL2R1R2+-+-U2.US.I1.I2.ZL第27頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月27求解jL1jMR1+()I1.+I2.=U1.I1.jL2R2jM+++ZL()I2.0==Z11+M22Z22U1.I1.jMj(L1–M)j(L2–M)R1R2+-U1.I1.I2.ZLjL1R1+=Z11R2+jL2+ZL=Z22令I(lǐng)2.=jMI1.-Z22第28頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月28討論：(1)副邊(次級(jí))回路的等效電路

+-I2.Zf2Z22Z11+-U1.I1.Zf1(2)原邊(初級(jí))回路的等效電路Zf1=M22Z22次級(jí)反映阻抗是次級(jí)回路自阻抗Z22通過(guò)互感反映到初級(jí)的等效阻抗初級(jí)反映阻抗是初級(jí)回路的自阻抗Z11通過(guò)互感反映到次級(jí)的等效阻抗Zf2=M22Z11第29頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月29討論：(3)令R1=R2=0，k=1，L1L2L1L2=常數(shù)（設(shè)為n2）但U2.=Z11+2M2Z22jMZLZ22US.=US.jL1(ZL+jL2)+2M2jMZL=U2.US.ML1=L2L1U2.U1.=n當(dāng)I20，ZL時(shí)

I2.I1.=–jMjL2+ZLI2.I1.=–ML2=–L1L2=–nI2.I1.第30頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月30第4節(jié)理想變壓器1、理想條件(1)無(wú)損耗(2)耦合系數(shù)k=1，鐵芯的磁導(dǎo)率Fe

(3)L1，L2

，但=常數(shù)L1L22112i2u1i1-+u2+-n1n2第31頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月312、VCRn＞1，降壓變壓器，n<1，升壓變壓器。伏安關(guān)系中正、負(fù)號(hào)的確定：1、兩個(gè)端口電壓的參考方向?qū)ν艘恢聲r(shí)，電壓表達(dá)式中取正，否則取負(fù)。2、兩個(gè)端口電流的參考方向?qū)ν艘恢聲r(shí)，電流表達(dá)式中取負(fù)，否則取正。N1N2:**1122理想變壓器的電路符號(hào)+--+u1i1i2u2n:1式中n=N1/N2,稱為匝數(shù)比或變比。第32頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月32可見(jiàn),理想變壓器是電壓、電流的線性變換器。第33頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月33可以用受控源表示理想變壓器的電路模型第34頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月343、理想變壓器吸收的總功率即對(duì)任一時(shí)刻,初級(jí)和次級(jí)吸收的功率之和恒等于零,也就是說(shuō),在任一時(shí)刻,若某端口吸收功率,那么同時(shí)就從另一端口發(fā)出功率。理想變壓器只是起傳輸功率(或能量)的作用,它既不消耗能量,也不儲(chǔ)存能量。這與耦合電感有本質(zhì)區(qū)別。第35頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月354、理想變壓器的阻抗變換性質(zhì)n1n2:**1122+--+I1.I2.U1.U2.ZLZinZin=U1.I1.U2.n1n2n2n1–I2.=可見(jiàn),理想變