點的運動學課件

運動學1運動學11.運動學的內(nèi)容運動學是研究物體運動的幾何性質(zhì)，其具體內(nèi)容就是研究物體的運動規(guī)律（運動方程）、運動軌跡、運動速度和加速度。2.力學模型點，剛體。

3.瞬時、時間間隔瞬時應理解為物體運動過程中的某一時刻，而時間間隔則是指兩個瞬時之間的一段時間。21.運動學的內(nèi)容運動學是研究物體運動的幾何性質(zhì)，其具體內(nèi)容物體的空間位置只能相對地描述，即必須有另一個物體相對照，這個用來對照的物體稱為參考體。與參考體固連的坐標系稱為參考坐標系或參考系。一個物體對不同的參考體可以有不同的運動規(guī)律。這就是運動的相對性。33第6章點的運動第1節(jié)矢徑法

第2節(jié)直角坐標法

第3節(jié)自然法4第6章點的運動第1節(jié)矢徑法

第2節(jié)第1節(jié)矢徑法1．點的運動方程r=r(t)單位米（m）t=t2-t1

r=r(t+t)-r(t)點的運動方程是點運動時空間位置與時間的關(guān)系平均速度:單質(zhì)﹑連續(xù)函數(shù)

軌跡：矢端曲線。5第1節(jié)矢徑法1．點的運動方程r=r(t)t=

動畫第6章

點的運動矢量法表示點的運動參見動畫：矢量法表示點的運動6動畫第6章點的運動矢量法表示點的運動參見動畫：矢量2．點的速度定義：點的速度是矢徑對時間的一次導數(shù)物理意義：表明了點沿軌跡運動的快慢和方向單位：米／秒（m／s）方向：速度的方向沿著軌跡的切線，指向與運動方向一致大小:72．點的速度定義：點的速度是矢徑對時間的一次導數(shù)方向：速度的3．點的加速度定義：點的加速度是速度對時間的一次導數(shù)，或等于矢徑對時間的二次導數(shù)物理意義：表明了速度（包括大小和方向）對時間的變化率單位:米／秒2（m／s2）大小:方向：沿著速度矢端曲線的切線方向83．點的加速度定義：點的加速度是速度對時間的一次導數(shù)第2節(jié)直角坐標法1．點的運動方程或x=x(t)

y=y(t)

z=z(t)點在平面內(nèi)運動時的軌跡：f（x,y）=0單質(zhì)﹑連續(xù)函數(shù)9第2節(jié)直角坐標法1．點的運動方程或x=x(t)

2．點的速度、、分別為速度與x、y、z軸正向的夾角速度的大小速度的方向102．點的速度、、分別為速度與x、y、z軸正向的夾角速度3．點的加速度加速度的方向加速度的大小、、分別為加速度與x、y、z軸正向的夾角113．點的加速度加速度的方向加速度的大小、、分別為加速度4.幾種特殊運動勻速直線運動a=0v=常數(shù)s=s0+vt勻變速直線運動a=常數(shù)

v=v0+at

s=s0+v0t+1/2at2

v2-vo2=2as加速直線運動a與v同號減速直線運動a與v異號124.幾種特殊運動勻速直線運動a=0v=常數(shù)

一人在路燈下由燈柱起以勻速u沿直線背離燈柱行走。設(shè)人高AB=l，燈高OL=h，試求頭頂影子M的速度和加速度。例題1

點的運動

例題xhOLABlutxM13一人在路燈下由燈柱起以勻速u沿直線背離燈解：取坐標軸Ox如圖。由三角形相似關(guān)系，有即從而求得M點的直線運動方程

M點的速度而加速度

a=0

，即M點作勻速運動。xhOLABlutxM例題1

點的運動

例題14解：取坐標軸Ox如圖。由三角形相似關(guān)系，有即從而求得M橢圓規(guī)的曲柄OA可繞定軸O轉(zhuǎn)動，端點A以鉸鏈連接于規(guī)尺BC；規(guī)尺上的點B和C可分別沿互相垂直的滑槽運動，求規(guī)尺上任一點M的軌跡方程、速度和加速度。ACByOxMxy已知:例題2

點的運動

例題15橢圓規(guī)的曲柄OA可繞定軸O轉(zhuǎn)動，端點A以鉸鏈連接于規(guī)運動演示例題2

點的運動

例題參見動畫：點的運動－運動演示16運動演示例題2點的運動例題參見動ACByOxMxy考慮任意位置，M點的坐標x，y可以表示成消去上式中的角φ，即得M點的軌跡方程:解:例題2

點的運動

例題17ACByOxMxy考慮任意位置，M點的坐標x軌跡演示例題2

點的運動

例題參見動畫：點的運動－軌跡演示18軌跡演示例題2點的運動例題參見動思考題：M點的軌跡是什么曲線

？例題2

點的運動

例題參見動畫：點的運動－例題2(1)參見動畫：點的運動－例題2(2)19思考題：M點的軌跡是什么曲線？例題2點軌跡演示例題2

點的運動

例題參見動畫：點的運動軌跡－例題2(3)參見動畫：點的運動軌跡－例題2(4)20軌跡演示例題2點的運動例題參見動ACByOxMxy由于=t，M點的坐標x，y又可以表示成求導后可得點M速度的投影為例題2

點的運動

例題21ACByOxMxy由于=t，M點的坐標xACByOxMxy再求導后可得點M加速度的投影為例題2

點的運動

例題22ACByOxMxy再求導后可得點M加速度的投影為例題當=t=/2時，則有例題2

點的運動

例題參見動畫：點的運動軌跡－例題2(3)23當=t=/2時，則有例題2點的運當=t=/2時，則有例題2

點的運動

例題參見動畫：點的運動軌跡－例題2(3)24當=t=/2時，則有例題2點的運xyOACBl

曲柄連桿機構(gòu)中曲柄OA和連桿AB的長度分別為r和l。且l>r，角=ωt，其中ω是常量。滑塊B可沿軸Ox作往復運動，試求滑塊B的運動方程和速度。例題3

點的運動

例題25xyOACBl曲柄連桿機構(gòu)中曲柄OA和連桿

動畫曲柄滑塊機構(gòu)參見動畫：曲柄滑塊機構(gòu)26動畫曲柄滑塊機構(gòu)參見動畫：曲柄滑塊機構(gòu)26運動演示例題3

點的運動

例題參見動畫：點的運動(例題3)27運動演示例題3點的運動例題參見動考慮滑塊B在任意位置，由幾何關(guān)系得滑塊B的坐標求導后可得滑塊的速度為解:例題3

點的運動

例題xyOACBl28考慮滑塊B在任意位置，由幾何關(guān)系得滑塊B的坐標求導后

小船受繩子牽引向河岸靠攏，開始時小船位于M0處，離開河岸距離l0=12(m)。已知河岸高h=5（m），牽引小船的繩索繞過定滑輪A以勻速u=1（m/s）向右拉動，試建立小船的運動方程，并求小船運動到中點時的速度和加速度。

例題4

點的運動

例題29 小船受繩子牽引向河岸靠攏，開始時小船位于M0處，離開

以小船M為動點，取x軸如圖所示，向左為正。假設(shè)經(jīng)過t秒后，小船運動到圖示位置，其坐標

解:例題4

點的運動

例題30 以小船M為動點，取x軸如圖所示，向左為正。假設(shè)經(jīng)過t秒后，

初瞬時，經(jīng)過t秒后，牽引繩縮短了ut，故有

例題4

點的運動

例題31初瞬時，經(jīng)

求導后可得速度、加速度分別為當小船到達中點時，x=6

(m)，得求出該瞬時小船的速度與加速度為例題4

點的運動

例題32求導后可得速度、加速度分別為當小船到達中點時，x=6(半徑是r的車輪沿固定水平軌道滾動而不滑動（如圖）。輪緣上一點M，在初瞬時與軌道上的O點疊合；在瞬時t半徑MC與軌道的垂線HC組成交角φ=ωt，其中ω是常量。試求在車輪滾一轉(zhuǎn)的過程中該M點的運動方程，瞬時速度和加速度。OHCDMxyφ例題5

點的運動

例題33半徑是r的車輪沿固定水平軌道滾動而不滑動（如圖）OAHBCDMxyφ

在M點的運動平面內(nèi)取直角坐標系Oxy如圖所示：軸x沿直線軌道，并指向輪子滾動的前進方向，軸y鉛直向上。考慮車輪在任意瞬時位置，因車輪滾動而不滑動，故有OH=弧MH。于是，在圖示瞬時動點M

的坐標為解：1.求M點的運動方程。例題5

點的運動

例題34OAHBCDMxyφ在M點的運動平面內(nèi)取直角

這方程說明M點的軌跡是滾輪線（即擺線）。車輪滾一轉(zhuǎn)的時間T=2π/ω，在此過程中，M點的軌跡只占滾輪線的一環(huán)OEP，其兩端O和P是尖點。OAHBCDMxyφP

以代入，得M點的運動方程

對E例題5

點的運動

例題35這方程說明M點的軌跡是滾輪線（即擺線）。車輪

求坐標x，y對時間的一階導數(shù)，得故得M點速度v

的大小和方向，有M點的速度矢恒通過輪子的最高點D。OAHBCDMPxyφ2.求M點的瞬時速度。v例題5

點的運動

例題36求坐標x，y對時間的一階導數(shù)，得故得M點速度v

求vx，vy對時間的一階導數(shù)，得

故得M點加速度a的大小和方向，有

x=0,y=0;

當t=0時，有

這表示，當M點接觸軌道時，它的速度等于零，而加速度垂直于軌道。這是輪子沿固定軌道滾而不滑的特征。OAHBCDMPExyφa3.求M點的瞬時加速度。例題5

點的運動

例題37求vx，vy對時間的一階導數(shù)，得故得M點加軌跡演示例題5

點的運動

例題參見動畫：點的運動(例題6)38軌跡演示例題5點的運動例題參見動第3節(jié)自然法1.

點的運動方程s=s(t)自然坐標法；以點的軌跡作為一條曲線形式的坐標軸來確定動點的位置的方法。

以弧坐標s來描述動點M的位置。39第3節(jié)自然法1.

點的運動方程s=s(t)自然坐標法；

動畫第4章

點的運動密切面的形成參見動畫：曲線在P點的密切面形成40動畫第4章點的運動密切面的形成參見動畫：曲線在P點

動畫第4章

點的運動自然軸系參見動畫：自然軸系及其跟隨點在軌跡上的運動41動畫第4章點的運動自然軸系參見動畫：自然軸系及其跟

動畫第4章

點的運動自然軸系圖片42動畫第4章點的運動自然軸系圖片422.

點的速度速度的方向：沿著軌跡的切線，指向與運動方向一致v=v

t速度的大小：432.

點的速度速度的方向：沿著軌跡的切線，指向與運動方向一致

3.

點的加速度物理意義：切向加速度的方向沿著軌跡的切線，其大小反映了動點速度大小的變化率法向加速度的方向指向曲率中心，其大小反映了動點速度方向的變化率a=att+ann44

3.

點的加速度物理意義：a=att+an加速度的大?。杭铀俣鹊姆较颍寒攙與aτ方向一致(同號)，點作加速運動當v與aτ方向相反(異號)，點作減速運動

45加速度的大?。杭铀俣鹊姆较颍寒攙與aτ方向一致(同號)，點作4.幾種特殊運動直線運動an=0=∞圓周運動=常數(shù)勻速運動v=常數(shù)at=0勻變速運動at=常數(shù)

v=vo+att

s=so+vot+1/2att2

v2-vo2=2ats464.幾種特殊運動直線運動an=0飛機在鉛直面內(nèi)從位置M0處以s=250t+5t2規(guī)律沿半徑r=1500m的圓弧作機動飛行（如圖），其中s以m計，t以s計，當t=5s時，試求飛機在軌跡上的位置M及其速度和加速度。OM0Mr例題6

點的運動

例題47飛機在鉛直面內(nèi)從位置M0處以s=250t+5tOM0Mr(-)s(+)v0vatana解：取M0為弧坐標s的原點，s的正負方向如圖所示。當t=5s時，飛機的位置M可由弧坐標確定先求出飛機的速度和切向加速度、法向加速度例題6

點的運動

例題OM0Mr48OM0Mr(-)s(+)v0vatana解：取M0為弧坐標OM0Mr(-)s(+)v0vatana

故在這瞬時飛機的總加速度a的大小和方向為α代入t=5s得例題6

點的運動

例題49OM0Mr(-)s(+)v0vatana故在這瞬時飛機的銷釘B可沿半徑等于R的固定圓弧滑道DE和擺桿的直槽中滑動，OA=R=0.1m。已知擺桿的轉(zhuǎn)角（時間以s計，φ以rad計），試求銷釘在t1=1/4s和t2=1s時的加速度。ROωφREDBCsO'Aθ-s+s例題7

點的運動

例題50銷釘B可沿半徑等于R的固定圓弧滑道DE和擺運動演示例題7

點的運動

例題參見動畫：點的運動(例題7)51運動演示例題7點的運動例題參見動已知銷釘B的軌跡是圓弧DE，中心在A點，半徑是R。選滑道上O'點作為弧坐標的原點，并以O(shè)'D為正向。則B點在任一瞬時的弧坐標但是，由幾何關(guān)系知，且，將其代入上式，得這就是B點的自然形式的運動方程。解：例題7

點的運動

例題ROωφREDBCsO'Aθ-s+s52已知銷釘B的軌跡是圓弧DE，中心在A點，半徑ROωφREDBCsO'Aθ-s+sB點的速度在切向上的投影vtB點的加速度a在切向的投影而在法向的投影atan例題7

點的運動

例題53ROωφREDBCsO'Aθ-s+sB點的速度在切向上的投影當

時,,，又,。可見,這時B點的加速度大小且a1沿切線的負向。當t1=1s

時,

又可見，這時點B的加速度大小且a2沿半徑B2A。a2=a1nADB1B2Rθ1Ea1=a1t例題7

點的運動

例題54當時,十字聯(lián)軸節(jié)可簡化成如圖所示的簡圖，轉(zhuǎn)動構(gòu)件OA和O1B分別插在十字形套管的兩個導管中，并可各自繞O和O1軸轉(zhuǎn)動。已知OO1=l，∠AOO1=φ=kt，

式中k為常量，試證明套管作勻速圓周運動。例題8

點的運動

例題55十字聯(lián)軸節(jié)可簡化成如圖所示的簡圖，轉(zhuǎn)動構(gòu)件OA和O1解：以動點D為研究對象，取直角坐標系如圖所示。假設(shè)某一時刻，動點D處于圖示位置，則其坐標為例題8

點的運動

例題56解：以動點D為研究對象，取直角坐標系如圖所示。假設(shè)某一時刻，D的運動方程

這就是動點D的軌跡方程，其軌跡為圓。

套管作勻速圓周運動例題8

點的運動

例題57D的運動方程這就是動點D的軌跡方程，其軌跡為圓。套管作在自然法中套管作勻速圓周運動或由運動方程求得例題8

點的運動

例題58在自然法中套管作勻速圓周運動或由運動方程求得例題85.直角坐標法和自然法的關(guān)系速度的大小:加速度的大?。阂阎苯沁\動方程弧坐標運動方程曲率半徑當運動軌跡很明確時，采用自然法比較方便；當運動軌跡不是很明確時，可以采用直角坐標法。595.直角坐標法和自然法的關(guān)系速度的大小:加速度的大?。阂阎嚽罄?中輪緣上M點的切向加速度和法向加速度，并求軌跡的最大曲率半徑。OHCDMxyφPav例題9

點的運動

例題60試求例5中輪緣上M點的切向加速度和法向加解：因而它的切向加速度注意，當時，而當時，；兩者相差一個負號。在以后，M點進入另一個滾輪環(huán)，這里出現(xiàn)尖點，運動方向發(fā)生突然逆轉(zhuǎn)，由突變?yōu)?。OHCDMExyφ2πvata例題9

點的運動

例題61解：因而它的切向加速度注意，當矢量at和an的方向分別沿MD和MH。

M點的法向加速度大小OHCDMExyφ2πvataan例題9

點的運動

例題62矢量at和an的方向分別沿MD和MH。M點的法向OHCDMExyφ2πvataan例題9

點的運動

例題另一方面，，故軌跡的曲率半徑為可見，軌跡的最大曲率半徑max=4r，對應于軌跡的最高點E(t=)。Eπ63OHCDMExyφ2πvataan例題9點的作業(yè)P1526.2,6.7,6.9,6.1064作業(yè)P15264課堂自學.①與有何不同?就直線和曲線分別說明。為速度的大小變化率,在曲線中應為切向加速度。第六章點的運動學(矢量，大小與方向，直線、曲線都一樣),65課堂自學.為速度的大小變化率,在曲線中應為切向加速度②指出在下列情況下,點M作何種運動?<1>,<2>, <3><4>,<5>