激光原理-全套課件(上)

激光原理與技術(shù)·原理部分第一講激光簡史、發(fā)展與應(yīng)用激光原理與技術(shù)·原理部分第一講1課程簡介先修科目幾何光學(xué)物理光學(xué)量子力學(xué)數(shù)學(xué)物理方法參考書目激光原理國防工業(yè)出版社2000年版周炳琨等編量子電子學(xué)科學(xué)技術(shù)出版社1983年版AmnonYariv，劉頌豪等翻譯Lasers,AnthonyE.Siegman,Maple-VailBookManufacturingGroup,1986PrinciplesofLasers,OrazioSvelto,PlenumPress,1998課程簡介先修科目21.1激光簡史什么是激光？LASER：LightAmplificationbyStimulatedEmissionofRadiation激光：受激輻射光放大1.1激光簡史什么是激光？31.1激光簡史史前時代17世紀(jì)—對光的本性的探求：波動說：以一定方式沿空間傳輸?shù)牟▌舆^程，惠更斯、虎克；微粒說：以經(jīng)典方式運(yùn)動著的微小粒子，牛頓；19世紀(jì)：光的波動本性有了進(jìn)一步發(fā)展電磁場理論、麥克斯韋方程組1.1激光簡史史前時代41.1激光簡史19世紀(jì)下半葉發(fā)展起來的電磁場理論能夠解釋光的反射、折射、干涉、衍射、偏振和雙折射等現(xiàn)象；然而到了20世紀(jì)初，出現(xiàn)了黑體輻射、原子線狀光譜、光電效應(yīng)、光化學(xué)反應(yīng)和康普頓散射等實驗現(xiàn)象，這些涉及到光與物質(zhì)相互作用時能量與動量交換特征的就無法用當(dāng)時的經(jīng)典理論來解釋。1.1激光簡史19世紀(jì)下半葉發(fā)展起來的電磁場理論能夠解釋光51.1激光簡史黎明前的黑暗1900年，普朗克提出了能量量子化概念，并因此獲得1918年諾貝爾物理學(xué)獎；1905年，愛因斯坦提出光子假說并成功解釋了光電效應(yīng)，并因此獲得1921年諾貝爾物理學(xué)獎；"inrecognitionoftheservicesherenderedtotheadvancementofPhysicsbyhisdiscoveryofenergyquanta""forhisservicestoTheoreticalPhysics,andespeciallyforhisdiscoveryofthelawofthephotoelectriceffect"1.1激光簡史黎明前的黑暗"inrecognition61.1激光簡史1913年，玻爾借鑒了普朗克的量子概念提出了全新的原子結(jié)構(gòu)模型，并因此獲得1922年諾貝爾物理學(xué)獎；1917年，愛因斯坦在玻爾的原理結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，提出了受激輻射理論，為激光的出現(xiàn)奠定了理論的基礎(chǔ)；1928年，Landenburg證實了受激輻射和“負(fù)吸收”的存在；"forhisservicesintheinvestigationofthestructureofatomsandoftheradiationemanatingfromthem"1.1激光簡史1913年，玻爾借鑒了普朗克的量子概念提出了71.1激光簡史1940年，V.AFabrikant在其博士論文中提出了產(chǎn)生粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的實現(xiàn)方法，粒子數(shù)反轉(zhuǎn)是MASER/LASER產(chǎn)生的必要條件。1.1激光簡史1940年，V.AFabrikant在其博81.1激光簡史1947年，Lamb和Reherford在氫原子光譜中發(fā)現(xiàn)了明顯的受激輻射，這是受激輻射第一次被實驗驗證。Lamb由于在氫原子光譜研究方面的成績獲得1955年諾貝爾物理學(xué)獎；1950年，Kastler提出了光學(xué)泵浦的方法，兩年后該方法被實現(xiàn)。他因為提出了這種利用光學(xué)手段研究微波諧振的方法而獲得諾貝爾獎。"forhisdiscoveriesconcerningthefinestructureofthehydrogenspectrum""forthediscoveryanddevelopmentofopticalmethodsforstudyingHertzianresonancesinatoms"1.1激光簡史1947年，Lamb和Reherford在氫91.1激光簡史1951年,Townes提出受激輻射微波放大，即MASER的概念。1954年，第一臺氨分子Maser建成，首次實現(xiàn)了粒子數(shù)反轉(zhuǎn)，其主要作用是放大無線電信號，以便研究宇宙背景輻射。Townes由于在受激輻射放大方面的成就獲得1964年諾貝爾物理學(xué)獎。"forfundamentalworkinthefieldofquantumelectronics,whichhasledtotheconstructionofoscillatorsandamplifiersbasedonthemaser-laserprinciple"1.1激光簡史1951年,Townes提出受激輻射微波放大101.1激光簡史突破1956年NicolaasBloembergen在哈弗大學(xué)提出了固態(tài)微波激射器的概念，于1956年10月在PhysicalReview上發(fā)表了一片又決定意義的文章，第一臺成功的設(shè)備幾個月后在Bell實驗室研制出來。1958年Schawlow和Townes在PhysicalReviewLetters上發(fā)表論文“InfraredandOpticalMaser”，標(biāo)志著激光作為一種新事物登上了歷史舞臺。1.1激光簡史突破111.1激光簡史1959年，GordonGould發(fā)表論文“TheLASER:LightAmplificationbyStimulatedEmissionofRadiation”，這是LASER這一術(shù)語第一次被提出。1960年5月，休斯實驗室的Maiman和Lamb共同研制的紅寶石激光器發(fā)出了694.3nm的紅色激光，這是公認(rèn)的世界上第一臺激光器。1.1激光簡史1959年，GordonGould發(fā)表論121.1激光簡史1960年年中，IBM實驗室的Sorokin和Stevenson利用CaF2中的三價鈾制成了第一臺四能級固體激光器；1960年12月，BELL實驗室的Javan，Bennett和Herriott制成了第一臺氦氖氣體激光器；1.1激光簡史1960年年中，IBM實驗室的Sorokin131.1激光簡史1961年，EliasSnitzer報道了第一臺釹玻璃激光器成功出光。這種激光器成為了激光武器研究的第一種候選方案，現(xiàn)在被作為可控核聚變的主要候選光源；1961年:

P.A.Franken,A.E.Hill等人將紅寶石激光器發(fā)出的光脈沖通過石英晶體，將紅光變成了綠光，成功的演示了諧波產(chǎn)生的非線性光學(xué)效應(yīng)，這是高效非線性光學(xué)的首次實驗演示。1962年，第一臺釔釹石榴石(YAG)激光器在BELL實驗室誕生，這種激光器現(xiàn)在在材料加工等各種領(lǐng)域仍然發(fā)揮著不可替代的作用。1.1激光簡史1961年，EliasSnitzer報道141.1激光簡史1962年，GE、IBM和MIT林肯實驗室的研究小組幾乎同時報道了砷化鎵（GaAs）激光器；1962年，F(xiàn).J.McClung和R.W.Hellwarth研發(fā)了激光器調(diào)Q技術(shù)，從而使激光器能發(fā)出高單脈沖能量的短脈沖；1962年，美國的4個研究小組幾乎同時報道了研制成功能夠在液氮冷卻條件下脈沖工作的半導(dǎo)體激光器，這是在光通訊、光存儲和光學(xué)泵浦等重要領(lǐng)域走出的具有里程碑意義的一步；1.1激光簡史1962年，GE、IBM和MIT林肯實驗室的151.1激光簡史1963年，HerbertKroemer和RudolfKazarinov、ZhoresAlferov的團(tuán)隊獨立的提出了利用異質(zhì)結(jié)構(gòu)造半導(dǎo)體激光器的思路，這一工作使得他們獲得了2000年的諾貝爾物理學(xué)獎。1964年，C.K.N.(Kumar)Patel研制了第一臺CO2激光器；1964年，WilliamB.Bridges研制了第一臺離子激光器；1.1激光簡史1963年，HerbertKroemer和161.1激光簡史1964年，J.E.Geusic、H.M.Marcos和L.G.VanUitert研制了第一臺摻釹釔鋁石榴石（Nd：YAG）固體激光器，這是現(xiàn)在被應(yīng)用于切割、焊接、光學(xué)應(yīng)用和非線性光學(xué)領(lǐng)域用途最廣的激光器；1964年，C.J.Koester和E.Snitzer研制了第一臺摻釹光纖放大器。光纖放大器現(xiàn)在被廣泛應(yīng)用于光通訊和高能激光器中。1964:

ArnoPenzias和RobertWilson利用MASER作為放大器觀察3K的宇宙背景輻射，從而證明了BigBangTheory。他們因此獲得了1978年諾貝爾獎。1.1激光簡史1964年，J.E.Geusic、H.171.1激光簡史1965年，AnthonyJ.DeMaria,D.A.Stetser和H.A.Heynau報道了第一臺利用釹玻璃激光器和飽和吸收器產(chǎn)生皮秒級脈沖的激光器。1965年，GeorgeC.Pimentel和JeromeV.V.Kasper研制了第一臺化學(xué)激光器；1965年，PeterSorokin和JohnR.Lankard研制了第一臺生物染料激光器，現(xiàn)在廣泛應(yīng)用在超快光學(xué)和光譜學(xué)領(lǐng)域；1.1激光簡史1965年，AnthonyJ.DeMari181.1激光簡史從1917年愛因斯坦提出受激輻射的概念到1960年第一臺激光器誕生，其間用了近半個世紀(jì)，而實際上卻沒有太多理論上的突破，為什么激光器沒有早半個世紀(jì)誕生？為什么各類第一臺激光器都是誕生在IBM、GE、BELL實驗室？1.1激光簡史從1917年愛因斯坦提出受激輻射的概念到19191.2激光的發(fā)展發(fā)展更大為了進(jìn)行高能物理、熱核聚變等方面的研究工作，激光器產(chǎn)生的能量密度和功率不斷提高?，F(xiàn)在世界上功率最大的激光器是美國的國家點火工程（NIF）中使用的NOVA激光系統(tǒng)，其峰值功率達(dá)到1.3PW（1015W），該系統(tǒng)有望在2010投入使用。1.2激光的發(fā)展發(fā)展201.2激光的發(fā)展NIS已經(jīng)于2009年點火成功，2010年報道的單脈沖能量達(dá)到1MJ，峰值功率1015W以上。超過美國歷史上任意時刻消耗電功率的500倍以上。1.2激光的發(fā)展NIS已經(jīng)于2009年點火成功，2010年211.2激光的發(fā)展目前，神光-Ⅲ原型裝置“十五”建設(shè)目標(biāo)已圓滿完成，達(dá)到“8束出光，脈沖-萬焦耳”的水平，標(biāo)志著我國成為繼美、法后世界上第三個系統(tǒng)掌握新一代高功率激光驅(qū)動器總體技術(shù)的國家，使我國成為繼美國之后世界上第二個具備獨立研究、建設(shè)新一代高功率激光驅(qū)動器能力的國家。

1.2激光的發(fā)展目前，神光-Ⅲ原型裝置“十五”建設(shè)目標(biāo)已圓221.2激光的發(fā)展更小各種工業(yè)指示、標(biāo)記、探測用的半導(dǎo)體激光器或者半導(dǎo)體泵浦固體激光器向著小型化方向發(fā)展；1.2激光的發(fā)展更小231.2激光的發(fā)展更集成各種通信用的激光模塊，往往包含十幾個甚至幾十個半導(dǎo)體激光器，并且集成了調(diào)制、功率檢測、溫度監(jiān)測等功能模塊。1.2激光的發(fā)展更集成241.2激光的發(fā)展更快更高的調(diào)制頻率：GHz；更短的脈沖寬度：阿秒脈沖(attosecondLaser)；德國MaxPlanck量子光學(xué)研究中心成功產(chǎn)生了脈沖寬度小于1飛秒（10-15s）的光脈沖，這一發(fā)光時間小于可見光波長的一個振蕩周期。1.2激光的發(fā)展更快251.2激光的發(fā)展更多樣化多樣化的泵浦方式：光泵浦、電泵浦、化學(xué)能泵浦、熱泵浦等、磁泵浦；多樣化的工作物質(zhì)：固體（Nd：YAG）、氣體（He-Ne、CO2）、液體、染料、半導(dǎo)體、自由電子等；1.2激光的發(fā)展更多樣化261.3激光的應(yīng)用從科幻到現(xiàn)實第一個描述激光的作品？威爾斯在1898年的小說《世界大戰(zhàn)》（火星人入侵）：“由某種方式在非傳導(dǎo)的小室中產(chǎn)生酷熱，用拋物鏡將其變成平行光，射向目標(biāo)，這些射線不是可見光，而是某種熱……”CO2激光器，由CO2作為工作物質(zhì)，通過放電激發(fā)產(chǎn)生10.6um的紅外激光，肉眼不可見，其輸出方式多為拋物鏡構(gòu)成的反射望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)；火星大氣充滿CO2，并且有強(qiáng)烈的大氣放電（閃電），因此可能存在天然的激光；1.3激光的應(yīng)用從科幻到現(xiàn)實271.3激光的應(yīng)用激光的實際應(yīng)用工業(yè)應(yīng)用：切割：速度快、無接觸、精度高、切縫光滑；焊接：焊接點均勻、美觀、精度高；表面處理；芯片刻蝕等。1.3激光的應(yīng)用激光的實際應(yīng)用281.3激光的應(yīng)用醫(yī)療：最早的激光醫(yī)療應(yīng)用：1961年12月在哥倫比亞長老會醫(yī)院用紅寶石激光器進(jìn)行了視網(wǎng)膜腫瘤治療；腫瘤治療；眼科手術(shù)：視網(wǎng)膜焊接、近視治療；美容；外科手術(shù)等。1.3激光的應(yīng)用醫(yī)療：291.3激光的應(yīng)用科研：1971年，DennisGabor因為在1946年至1951年間發(fā)表的一系列文章提出了光學(xué)全息術(shù)而獲得諾貝爾物理學(xué)獎，然而真正的全息照相直到激光器被發(fā)明才成為現(xiàn)實。1985:

StevenChu等人研究出了利用激光束冷凍、捕捉原子的方法，這一方法對于研究基礎(chǔ)物理現(xiàn)象和以空前的精度測量重要物理量起到了重要的作用，他們因此獲得了1997年諾貝爾物理學(xué)獎。1.3激光的應(yīng)用科研：301.3激光的應(yīng)用2001年EricCornell等人由于在波色-愛因斯坦凝聚態(tài)方面的研究獲得諾貝爾物理學(xué)獎；“fortheachievementofBose-Einsteincondensationindilutegasesofalkaliatoms.”

2005年RoyJ.Glauber等人由于在基于激光的高精度光譜測量領(lǐng)域的貢獻(xiàn)獲得諾貝爾物理學(xué)獎；“fortheircontributionstothedevelopmentoflaser-basedprecisionspectroscopy,includingtheopticalfrequencycombtechnique”2009年高錕等人由于在光纖通訊領(lǐng)域的貢獻(xiàn)獲得諾貝爾物理學(xué)獎；"fortheirgroundbreakingachievementsconcerningthetransmissionoflightinfibersforopticalcommunication"1.3激光的應(yīng)用2001年EricCornell等人由于311.3激光的應(yīng)用確定地月距離登月是20世紀(jì)最大的騙局？1969年阿波羅15號在登月時帶上了一套特別設(shè)備——大型角反射器，用來反射從地球發(fā)射過來的激光光束，通過記錄往返時間來計算地月距離。激光發(fā)散角很小，其光斑半徑在月面上小于1km，而普通探照燈的光斑在月面上會大于月球的直徑。1.3激光的應(yīng)用確定地月距離321.3激光的應(yīng)用軍事激光測距直接摧毀激光制導(dǎo)1.3激光的應(yīng)用軍事331.3激光的應(yīng)用其他條碼掃描照明、成像通訊娛樂1.3激光的應(yīng)用其他34激光原理與技術(shù)·原理部分第二講激光產(chǎn)生機(jī)理與特性激光原理與技術(shù)·原理部分第二講352.0理論體系經(jīng)典理論（ClassicalLaserTheory）電磁場－麥克斯韋方程組；原子－電偶極振子半經(jīng)典理論（SemiclassicalLaserTheory）電磁場－麥克斯韋方程組；原子－量子力學(xué)描述量子理論（QuantumLaserTheory）電磁場和原子——二者作為一個統(tǒng)一的物理體系作量子化處理速率方程理論（RateEquationTheory）量子理論的簡化形式，忽略光子的相位特性和光子數(shù)的起伏特性2.0理論體系經(jīng)典理論（ClassicalLaserT362.0理論體系激光器的嚴(yán)格理論是建立在量子電動力學(xué)基礎(chǔ)上的量子理論，在原則上可以描述激光器的全部特性；不同近似程度的理論用來描述激光器的不同層次的特性，每種近似理論都揭示出激光器的某些特性，因此可以根據(jù)具體應(yīng)用選擇合適的近似理論；本課程主要用到的理論是經(jīng)典理論和速率方程。2.0理論體系激光器的嚴(yán)格理論是建立在量子電動力學(xué)基礎(chǔ)上的372.1激光產(chǎn)生的機(jī)理黑體輻射與普朗克公式黑體：一個物體能夠完全吸收任何波長的電磁輻射，則稱此物體為絕對黑體或黑體。自然界中不存在絕對黑體，而如圖所示的空腔輻射體是黑體的理想近似。黑體輻射：當(dāng)黑體處于某一恒定溫度的熱平衡狀態(tài)，它吸收的電磁輻射和發(fā)射的電磁輻射完全相等，即處于能量平衡狀態(tài)，這將導(dǎo)致空腔內(nèi)存在完全確定的輻射場。這種輻射場稱為黑體輻射或平衡輻射。2.1激光產(chǎn)生的機(jī)理黑體輻射與普朗克公式382.1激光產(chǎn)生的機(jī)理普朗克公式：黑體輻射是黑體溫度T和輻射場頻率

的函數(shù)，并可以用單色能量密度

描述，表示單位體積內(nèi)，頻率處于附近的單位頻率間隔中的電磁輻射能量，其量綱為。為了解釋實驗測得的分布規(guī)律，普朗克提出了量子化假設(shè)，并得到了普朗克公式：在溫度T的熱平衡狀態(tài)下，黑體輻射平均地分配到腔內(nèi)處于頻率附近的所有模式上的平均能量為：2.1激光產(chǎn)生的機(jī)理普朗克公式：392.1激光產(chǎn)生的機(jī)理而腔內(nèi)單位體積中，頻率處于附近單位頻率間隔內(nèi)的電磁場模式數(shù)：所以可以得到黑體輻射的普朗克公式：其中K為波爾茲曼常數(shù)：2.1激光產(chǎn)生的機(jī)理而腔內(nèi)單位體積中，頻率處于附近402.1激光產(chǎn)生的機(jī)理受激輻射與自發(fā)輻射自發(fā)輻射（Spontaneousemission）處于高能級E2的原子自發(fā)的向較低能級E1躍遷，并發(fā)射一個能量為的光子，這種過程稱為自發(fā)輻射。自發(fā)輻射特點：各個原子所發(fā)的光向空間各個方向傳播，是非相干光。假設(shè)系統(tǒng)中高能級原子數(shù)為n2，低能級原子數(shù)為n1，則單位時間內(nèi)從高能級向低能級發(fā)生躍遷的原子數(shù)dn21為：其中A21為自發(fā)輻射愛因斯坦系數(shù)，定義為單位時間內(nèi)n2個高能級原子中發(fā)生自發(fā)躍遷的原子數(shù)與n2的比值，其物理意義是每一個處于高能級的原子發(fā)生自發(fā)躍遷的幾率。2.1激光產(chǎn)生的機(jī)理受激輻射與自發(fā)輻射412.1激光產(chǎn)生的機(jī)理按照定義：從上式可以解出：自發(fā)輻射的平均壽命定義為原子數(shù)密度由起始值降至它的1/e的時間，則高能級原子數(shù)隨時間變化可表示為：通過比較可以得到：，即自發(fā)輻射系數(shù)為高能級原子平均壽命的倒數(shù)，是由原子本身的性質(zhì)決定的，不受外部輻射場的影響。2.1激光產(chǎn)生的機(jī)理按照定義：422.1激光產(chǎn)生的機(jī)理如何確定自發(fā)輻射系數(shù)？生活中的自發(fā)輻射？紅寶石晶體自發(fā)輻射平均壽命測量裝置測量得到的原子自發(fā)輻射能量衰減曲線2.1激光產(chǎn)生的機(jī)理如何確定自發(fā)輻射系數(shù)？紅寶石晶體自發(fā)輻432.1激光產(chǎn)生的機(jī)理受激吸收（StimulatedAbsorption）如果黑體原子和外加電磁場之間的相互作用只有自發(fā)輻射這一種，是無法維持腔內(nèi)的穩(wěn)定電磁場的，因此愛因斯坦預(yù)言，黑體原子必然存在著一種受外加電磁場激發(fā)而從低能級向高能級躍遷的過程。處于低能級E1的一個原子，在頻率為的輻射場作用（激勵）下，受激地向E2能級躍遷并吸收一個能量為的光子，這一過程稱為受激吸收，用受激吸收躍遷幾率描述：受激躍遷與自發(fā)躍遷不同，其躍遷幾率不僅與原子性質(zhì)有關(guān)，而且與外加電磁場成正比，因此唯象的將其表示為：其中B12稱為受激吸收躍遷愛因斯坦系數(shù)，它只與原子性質(zhì)相關(guān)。2.1激光產(chǎn)生的機(jī)理受激吸收（StimulatedAbs442.1激光產(chǎn)生的機(jī)理受激輻射（StimulatedEmission）與受激吸收躍遷類似，黑體原子同外加電磁場之間還存在另一種受激相互作用，一個處于高能級E2的原子在頻率為的電磁場作用下，受激地躍遷到E1能級，并放出一個能量為的光子，該過程被稱為受激輻射躍遷。可以用受激輻射躍遷幾率W21來描述受激輻射過程中高能級原子數(shù)變化的規(guī)律：受激輻射躍遷機(jī)率同樣與外加電磁場和原子特性相關(guān)：2.1激光產(chǎn)生的機(jī)理受激輻射（StimulatedEmi452.1激光產(chǎn)生的機(jī)理躍遷幾率之間的相互關(guān)系當(dāng)黑體處于確定的溫度T的熱平衡狀態(tài)時，具有以下三個特點：腔內(nèi)存在著由普朗克公式描述的熱平衡黑體輻射；腔內(nèi)物質(zhì)原子數(shù)按照能級的分布服從熱平衡狀態(tài)下的波爾茲曼分布： g1、g2為能級E1、E2的統(tǒng)計權(quán)重；腔內(nèi)處于E2（或E1）能級的原子數(shù)應(yīng)保持不變：2.1激光產(chǎn)生的機(jī)理躍遷幾率之間的相互關(guān)系462.1激光產(chǎn)生的機(jī)理由特點3得到：將普朗克公式和波爾茲曼分布帶入上式有：令，可以求出愛因斯坦系數(shù)之間的相互關(guān)系：特別的，當(dāng)g1=g2時，B12=B212.1激光產(chǎn)生的機(jī)理由特點3得到：472.1激光產(chǎn)生的機(jī)理受激輻射的相干性自發(fā)輻射和受激輻射的區(qū)別是什么？自發(fā)輻射發(fā)出的光子在相位、傳輸方向、偏振方向等特性上是無規(guī)則的，即平均分配在腔內(nèi)可能穩(wěn)定存在的所有的電磁場模式上；受激輻射則是受到外加電磁場激發(fā)而產(chǎn)生的過程，由量子電動力學(xué)可以嚴(yán)格證明受激輻射光子與入射光子屬于同一光子態(tài)，即具有相同的頻率、相位、波矢和偏振等特性。按照經(jīng)典原子模型，將原子看作簡諧振動的電偶極子，自發(fā)躍遷是原子中電子的自發(fā)阻尼振蕩，因此每個原子的自發(fā)躍遷互相之間沒有關(guān)聯(lián)；而受激輻射可以看作電子在外加光場作用下做受迫振動，其振蕩頻率、相位、方向等與外加光場一致。大量原子在同一輻射場激發(fā)下產(chǎn)生的受激輻射光子處于同一光子態(tài)，因而是相干的。2.1激光產(chǎn)生的機(jī)理受激輻射的相干性482.1激光產(chǎn)生的機(jī)理光的受激輻射放大光放大的基本原理：利用受激輻射；由于在原子與外加光場相互作用時同時存在受激輻射和受激吸收兩種作用，想要實現(xiàn)光放大，必須要滿足關(guān)系：由愛因斯坦系數(shù)相互關(guān)系及波爾茲曼分布得到光放大的條件：“不可能”的前提是原子數(shù)按照能級的分布服從波爾茲曼分布，那么要實現(xiàn)光放大，必須使原子數(shù)按能級的分布打破波爾茲曼分布，即使得高能級原子數(shù)大于低能級原子數(shù)，使物質(zhì)處于粒子數(shù)反轉(zhuǎn)狀態(tài)，或者稱為負(fù)絕對溫度狀態(tài)。要滿足該條件，只有T<0，這意味著物質(zhì)處于溫度低于絕對零度的狀態(tài)，而這是不可能的。2.1激光產(chǎn)生的機(jī)理光的受激輻射放大要滿足該條件，只有T<492.1激光產(chǎn)生的機(jī)理如何使物質(zhì)處于粒子數(shù)反轉(zhuǎn)狀態(tài)？通過各種泵浦機(jī)制，利用各種外部能量，使大量處于低能級的物質(zhì)粒子躍遷到高能級，實現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)，為光放大做好準(zhǔn)備。用增益系數(shù)來描述光放大物質(zhì)對光的放大能力，增益系數(shù)定義為光波在 介質(zhì)中經(jīng)過單位長 度后光強(qiáng)的相對增 長率：2.1激光產(chǎn)生的機(jī)理如何使物質(zhì)處于粒子數(shù)反轉(zhuǎn)狀態(tài)？502.1激光產(chǎn)生的機(jī)理求解上面的微分方程，可以得到位置z處的光強(qiáng)：其中G0為增益系數(shù)的初值，當(dāng)粒子數(shù)差值(n2-n1)不隨距離變化，而且I0很小的情況下，G不隨光的傳輸而發(fā)生變化，這種情況稱為小信號增益。當(dāng)I隨著傳輸而逐漸增加時，高能級粒子被不斷消耗，因此G也隨之減少，G(z)隨著z增加而減少的現(xiàn)象稱為增益飽和。2.1激光產(chǎn)生的機(jī)理求解上面的微分方程，可以得到位置z處的512.1激光產(chǎn)生的機(jī)理光的自激振蕩在光放大物質(zhì)中，除了存在受激躍遷現(xiàn)象外，還有各種因素引起的光傳輸損耗，我們用損耗系數(shù)來描述這些損耗，它定義為光通過單位距離后光強(qiáng)衰減的百分比：在同時存在增益和損耗的光放大介質(zhì)中，光強(qiáng)隨傳輸距離的變化可以表示為：要利用增益介質(zhì)實現(xiàn)對入射光的放大，應(yīng)滿足兩個基本條件：實現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)；G>a；損耗大于增益增益大于損耗2.1激光產(chǎn)生的機(jī)理光的自激振蕩損耗大于增益增益大于損耗522.1激光產(chǎn)生的機(jī)理入射光能夠被無限放大嗎？假設(shè)一個微弱光I0入射到一段增益介質(zhì)中，其初始增益系數(shù)為G0，G0>a，此時光強(qiáng)隨著傳輸距離增加而不斷增強(qiáng)：但隨著光強(qiáng)的不斷增加，增益介質(zhì)中的高能級粒子不斷的由于受激輻射而躍遷到低能級，增益介質(zhì)的增益系數(shù)不斷減小，直到減小到時，光強(qiáng)將不再隨傳輸距離的變化而變化，此時的光強(qiáng)稱為飽和光強(qiáng)Im。2.1激光產(chǎn)生的機(jī)理入射光能夠被無限放大嗎？532.1激光產(chǎn)生的機(jī)理從上面的討論可以知道，只要增益介質(zhì)足夠長，無論多微弱的入射光，都可以被放大為飽和光強(qiáng)Im。至此我們具備了產(chǎn)生激光的一個必要條件：能夠?qū)μ囟l率的微弱入射光進(jìn)行受激放大，新的問題是：入射光從何而來？解決之道——自發(fā)輻射。 自發(fā)輻射會產(chǎn)生微弱的、頻率為 的熒光，可以 作為受激輻射的入射光。要產(chǎn)生我們需要的高強(qiáng)度、方向性好的激光，還有兩個問題要解決：要獲得最大的放大效果，需要近似無窮長度的增益介質(zhì)，然而這在工程上不可實現(xiàn)的，如何盡可能的增加增益物質(zhì)的長度？自發(fā)輻射產(chǎn)生的光子的前進(jìn)方向是隨機(jī)的，如果直接對其進(jìn)行受激輻射放大，得到的激光在方向上也是隨機(jī)的，如何選擇特定方向的光來進(jìn)行放大得到方向性很好的激光？2.1激光產(chǎn)生的機(jī)理從上面的討論可以知道，只要增益介質(zhì)足夠542.1激光產(chǎn)生的機(jī)理在激光的實際應(yīng)用中，利用各種不同結(jié)構(gòu)的光學(xué)諧振腔來解決上述兩個問題。結(jié)構(gòu)最簡單的光學(xué)諧振腔是在工作物質(zhì)兩端放置兩塊平行的平面鏡而構(gòu)成的平行平面腔，通過讓需要放大的光在兩塊平面鏡之間反射，實現(xiàn)了近似于無限長的增益介質(zhì)；通過限制平面鏡的尺度，使得自發(fā)輻射產(chǎn)生的微弱光在諧振腔內(nèi)反射的過程中，只有靠近平面鏡中心而且方向垂直于平面鏡的那部分光才能在其中多次反射，得到足夠多次的放大而形成激光，其它方向的光則迅速溢出諧振腔外，無法形成正反饋過程。通過這種方式實現(xiàn)了對激光方向性的選擇。2.1激光產(chǎn)生的機(jī)理在激光的實際應(yīng)用中，利用各種不同結(jié)構(gòu)的552.1激光產(chǎn)生的機(jī)理光學(xué)諧振腔的作用提供正反饋控制激光模式光學(xué)諧振腔的作用很重要，但并不是不可或缺的，在某些高增益工作物質(zhì)構(gòu)成的激光器中，不需要諧振腔就能夠形成自激振蕩，只是相干性較差。2.1激光產(chǎn)生的機(jī)理光學(xué)諧振腔的作用562.2激光的特性光子基本特性能量：動量：質(zhì)量：光子沒有靜止質(zhì)量偏振態(tài)：光子有兩個可能的獨立偏振狀態(tài)，對應(yīng)于光波的兩個獨立偏振方向；自旋：光子具有自旋，其自旋量子數(shù)為整數(shù)，光子屬于玻色子，服從玻色愛因斯坦分布，即處于同一量子態(tài)的全同粒子數(shù)目沒有限制。2.2激光的特性光子基本特性57任意電磁場可以看作是一系列單色平面電磁波的線性疊加，這些單色平面電磁波用波矢來標(biāo)識；也可以將任意電磁場視為一系列與單色平面電磁波等效的電磁波本征模式的線性疊加；本征模式的能量、動量具有量子化特性，即能量為基本能量的整數(shù)倍，動量為基本動量的整數(shù)倍。具有基本能量和基本動量的物質(zhì)單元稱為屬于第個本征模式的光子。2.2激光的特性任意電磁場可以看作是一系列單色平面電磁波的線性疊加，這些單色582.2激光的特性光波模式與光子相格在有邊界條件限制的空間V內(nèi)，只能存在一系列獨立存在的、具有特定波矢的單色平面駐波，能夠存在于腔內(nèi)的駐波稱為光波模式。考慮如圖所示的金屬空腔，任何能夠存在的駐波應(yīng)該滿足以下條件：其中m、n、l為正整數(shù)，由波矢的表達(dá)式可以得到波矢的三個分量：每組不同的m、n、l標(biāo)識了不同的模式，如果在由kx、ky、kz構(gòu)成的空間中表示不同的模式，其結(jié)果如右圖，每個不同的模式分別占據(jù)圖中的一個方格?？梢郧蟪鲈谠摽臻g中一個模式占據(jù)的體積為：2.2激光的特性光波模式與光子相格592.2激光的特性波矢在范圍內(nèi)的波矢空間體積為：則在該空間內(nèi)所包含的光波模式數(shù)為：由波矢的定義有：可以得到在體積為V的腔內(nèi)，頻率附近間隔內(nèi)的模式數(shù)P為：因此單位體積內(nèi)，頻率附近，單位頻率間隔的模式數(shù)為：2.2激光的特性波矢在602.2激光的特性光子狀態(tài)與相格在輻射場中的光子可以用動量、位置和偏振態(tài)來對其加以區(qū)別；宏觀上質(zhì)點的運(yùn)動狀態(tài)可以用位置（x,y,z）和動量（Px,Py,Pz）來完全確定，一種運(yùn)動狀態(tài)對應(yīng)相空間（x,y,z,Px,Py,Pz）中的一個點；微觀上的粒子運(yùn)動滿足測不準(zhǔn)原理：在相空間中，一個光子態(tài)不再對應(yīng)一個點，而是一個體積元，稱為相格，其在相空間中的體積為：2.2激光的特性光子狀態(tài)與相格612.2激光的特性在波矢空間中一個光波模式占據(jù)的體積是：由于腔內(nèi)穩(wěn)定存在的光波模都是由兩列相向傳播的行波構(gòu)成的，因此每個模式的動量可以寫成：將以上結(jié)果代入(1)式，可得到：即一個光波模在相空間中也占有一個相格，一個光波模等效于一個光子態(tài)。2.2激光的特性在波矢空間中一個光波模式占據(jù)的體積是：622.2激光的特性相干性光源的相干體積考慮頻率寬度為的沿z方向傳播的準(zhǔn)單色平面波，由雙縫干涉理論可知光源的相干面積：光波的相干長度為其波列長度：則光源相干體積為：其物理意義為：如要求傳播方向限于之內(nèi)并具有頻率寬度的光波相干，則光源應(yīng)局限在空間體積Vc內(nèi)。2.2激光的特性相干性632.2激光的特性光子的相干性光子動量在(x,y,z)方向的分量分別為：根據(jù)前述的光子態(tài)在相空間的體積為可得：上式表明相格的空間體積等于相干體積，如果光子屬于同一光子態(tài)，則它們應(yīng)該包含在相干體積之內(nèi)，即同一光子態(tài)的光子是相干的。2.2激光的特性光子的相干性642.2激光的特性光子態(tài)與光波模式是電磁場運(yùn)動狀態(tài)描述的兩種等效提法，是兩種等效的物理概念；相格的空間體積以及一個光波模式或光子態(tài)占有的空間體積都等于相干體積；屬于同一狀態(tài)的光子或同一模式的光波是相干的，而不同狀態(tài)的光子或不同模式的光波是不相干的。2.2激光的特性光子態(tài)與光波模式是電磁場運(yùn)動狀態(tài)描述的兩種65激光的特性1、激光的空間相干性與方向性方向性越好、空間相干性程度越高方向性（發(fā)散角）受衍射極限的限制2、激光的時間相干性與單色性單色性越好、相干時間越長3、激光的高強(qiáng)度光子簡并度——處于同一模式中的光子數(shù)目激光器可以產(chǎn)生很高的單模功率，即高光子簡并度2.2激光的特性激光的特性2.2激光的特性66激光原理與技術(shù)·原理部分第2.5講典型激光器介紹激光原理與技術(shù)·原理部分第2.5講672.5典型激光器介紹固體激光器：紅寶石、Nd:YAG氣體激光器：原子、分子、離子液體激光器：染料激光器新型激光器：光纖激光器、半導(dǎo)體激光器、自由電子激光器、化學(xué)激光器2.5典型激光器介紹固體激光器：紅寶石、Nd:YAG682.5典型激光器介紹固體激光器的基本結(jié)構(gòu)與工作物質(zhì)1.固體激光器基本上都是由工作物質(zhì)、泵浦系統(tǒng)、諧振腔和冷卻、濾光系統(tǒng)構(gòu)成的。右圖是長脈沖固體激光器的基本結(jié)構(gòu)示意圖(冷卻、濾光系統(tǒng)未畫出)。2.紅寶石激光器 紅寶石是在三氧化二鋁(Al2O3)中摻入少量的氧化鉻(Cr2O3)生長成的晶體。它的吸收光譜特性主要取決于鉻離子(Cr3＋)，它屬于三能級系統(tǒng)。3.摻釹釔鋁石榴石(Nd3＋：YAG) 工作物質(zhì):將一定比例的Al2O3、Y2O3，和Nd2O3在單晶爐中進(jìn)行熔化結(jié)晶而成的，呈淡紫色，它的激活粒子是釹離子(Nd3＋)，它屬于四能級系統(tǒng)。2.5典型激光器介紹固體激光器的基本結(jié)構(gòu)與工作物質(zhì)692.5典型激光器介紹紅寶石中鉻離子的能級結(jié)構(gòu)Nd3＋:YAG的能級結(jié)構(gòu)2.5典型激光器介紹紅寶石中鉻離子的能級結(jié)構(gòu)70固體激光器的泵浦系統(tǒng)固體激光工作物質(zhì)是絕緣晶體，一般都采用光泵浦激勵。目前的泵浦光源多為工作于弧光放電狀態(tài)的惰性氣體放電燈。泵浦光源應(yīng)當(dāng)滿足兩個基本條件。常用的泵浦燈在空間的輻射都是全方位的，因而固體工作物質(zhì)一般都加工成圓柱棒形狀，所以為了將泵浦燈發(fā)出的光能完全聚到工作物質(zhì)上，必須采用聚光腔。右圖所示的橢圓柱聚光腔是小型固體激光器中最常采用的聚光腔，它的內(nèi)表面被拋光成鏡面，其橫截面是一個橢圓。固體激光器的泵浦系統(tǒng)還要冷卻和濾光。常 用的冷卻方式有液體冷卻、氣體冷卻和傳導(dǎo) 冷卻等，其中以液冷最為普遍。泵浦燈和工作物質(zhì)之間插入濾光器件濾去泵 浦光中的紫外光譜。2.5典型激光器介紹固體激光器的泵浦系統(tǒng)2.5典型激光器介紹71固體激光器的基本特性能量轉(zhuǎn)換效率低，要經(jīng)過電、光、原子、激光的途徑來形成受激輻射放大；運(yùn)行方式有連續(xù)、脈沖、調(diào)Q、放大、調(diào)制等；輸出光譜有數(shù)千條，覆蓋了可見光、近紅外光、紫外（利用晶體實現(xiàn)倍頻）；輸出峰值功率極高（鎖模）---太瓦、飛秒；2.5典型激光器介紹固體激光器的基本特性2.5典型激光器介紹72QuantelFrequency-DoubledNd-YAG2.5典型激光器介紹單脈沖能量：500mJ脈沖寬度：5ns峰值功率：108W=0.1GW重復(fù)頻率：10Hz平均功率：5WQuantelFrequency-DoubledNd-Y732.5典型激光器介紹氣體激光器的分類原子---產(chǎn)生激光作用的是沒有電離的氣體原子，所采用的氣體主要是氦、氖、氬、氪、氙等惰性氣體，有時也采用氯、溴、碘、氮、硫、碳、氧等原子氣體，或銫、鎘、銅、錳、錫等金屬原子蒸氣。分子（準(zhǔn)分子）---產(chǎn)生激光作用的是沒有電離的氣體分子，所采用的分子氣體有：CO、N2、O2、CO2、N2O和水蒸氣等；準(zhǔn)分子激光器的工作氣體在常態(tài)下為原子，當(dāng)受到激發(fā)時，可暫時形成壽命很短的分子，稱為準(zhǔn)分子，這種分子也能產(chǎn)生激光。常采用的準(zhǔn)分子有：Ar2*、Xe2*、XeF*、KrF*、ArF*、XeCl*、XeBr*、XeO*、KrO*等。離子---利用電離后的氣體離子產(chǎn)生激光作用，主要有惰性氣體離子和金屬蒸氣離子。離子激光器的典型代表是氬離子(Ar+)和氦-鎘(He-Cd)離子激光器2.5典型激光器介紹氣體激光器的分類742.5典型激光器介紹氣體激光器的工作原理電激勵---氣體放電在高電壓下，氣體分子發(fā)生電離導(dǎo)電(叫做氣體放電)，被電場加速的電子與氣體原子(或分子、離子)碰撞，使后者激發(fā)到高能級，形成粒子數(shù)反轉(zhuǎn)，這一過程稱為放電激勵。氣體放電可采用直流或交流的連續(xù)放電、射頻放電(高頻放電)、脈沖放電等形式。直流和交流放電又分為縱向放電和橫向放電兩種。

除放電激勵外，還可用電子槍產(chǎn)生的高速電子去激勵氣體，使之躍遷到高能級，這稱為電子束激勵。2.5典型激光器介紹氣體激光器的工作原理752.5典型激光器介紹氦-氖(He-Ne)激光器He-Ne激光器可以分為內(nèi)腔式、外腔式和半內(nèi)腔式三種，如右圖所示。He-Ne激光器是典型的四能級系統(tǒng)。2.5典型激光器介紹氦-氖(He-Ne)激光器76封離式CO2激光器結(jié)構(gòu)示意圖2.5典型激光器介紹二氧化碳激光器下圖是一種典型的結(jié)構(gòu)示意圖。構(gòu)成CO2激光器諧振腔的兩個反射鏡放置在可供調(diào)節(jié)的腔片架上，最簡單的方法是將反射鏡直接貼在放電管的兩端。封離式CO2激光器結(jié)構(gòu)示意圖2.5典型激光器介紹二氧化碳激772.5典型激光器介紹與產(chǎn)生激光有關(guān)的CO2分子能級圖2.5典型激光器介紹與產(chǎn)生激光有關(guān)的CO2分子能級圖78分段石墨結(jié)構(gòu)Ar+激光器示意圖2.5典型激光器介紹Ar+離子激光器Ar＋激光器一般由放電管、諧振腔、軸向磁場和回氣管等幾部分組成。如下圖所示為石墨放電管的分段結(jié)構(gòu)。分段石墨結(jié)構(gòu)Ar+激光器示意圖2.5典型激光器介紹Ar+離792.5典型激光器介紹氣體激光器的輸出特性輸出功率大---氣體激光器容易實現(xiàn)工作物質(zhì)的大體積均勻分布，且工作物質(zhì)的流動性好，因此能獲得很大功率輸出。例如高功率電激勵CO2激光器連續(xù)輸出功率已達(dá)數(shù)萬瓦以上。效率高---大部分的氣體激光器既能連續(xù)工作又能脈沖工作。目前，CO2激光器的電光轉(zhuǎn)換效率已達(dá)到25％，而CO激光器在低溫條件下可達(dá)到50％。譜線范圍寬---目前有數(shù)百種氣體和蒸氣可以產(chǎn)生激光，已經(jīng)觀測到的激光譜線近萬余條，譜線覆蓋范圍從亞毫米波到真空紫外波段，甚至X射線、射線波段。光束質(zhì)量優(yōu)---工作物質(zhì)均勻一致保證了氣體激光束的優(yōu)良光束質(zhì)量，在光束的相干性、單色性方面優(yōu)于固體、半導(dǎo)體激光器，如He-Ne激光的單色性很高，Δλ很容易達(dá)到10-9～10-11nm，其發(fā)散角只有l(wèi)～2毫弧度。2.5典型激光器介紹氣體激光器的輸出特性80自由電子激光器1.自由電子激光器的工作物質(zhì)是自由電子束，它和普通激光器的根本區(qū)別在于：輻射不是基于原子、分子或離子的束縛電子能級間的躍遷。自由電子激光器的工作原理磁韌致輻射 帶電粒子在磁場中受到洛倫茲力的作用會作加速運(yùn)動，從而產(chǎn)生輻射，當(dāng)速度接近光速的電子作圓周運(yùn)動時，將會輻射出光子，由于這種輻射是1947年在同步加速器上被發(fā)現(xiàn)的，因而被命名為同步輻射（Synchrotronradiation）；切倫科夫輻射 當(dāng)電子在介質(zhì)中運(yùn)動時，如果它們的速度比光在介質(zhì)中的相速度大，電子也會產(chǎn)生光輻射，其波長隨著電子速度而變化，雖然光很弱，但卻是單色性很好的輻射光。2.5典型激光器介紹自由電子激光器2.5典型激光器介紹812.5典型激光器介紹2.自由電子激光的特點高功率：平均功率可達(dá)到1MW；高效率：理論效率可達(dá)到50%；寬波長可調(diào)諧范圍：原則上輸出波長可以覆蓋從微波、紅外、可見光到真空紫外波，甚至到X射線整個譜區(qū)。3.上海光源全波段：從遠(yuǎn)紅外到硬X射線連續(xù)可調(diào)高強(qiáng)度：總功率為600千瓦；優(yōu)良的脈沖時間結(jié)構(gòu)：其脈沖寬度僅為幾十皮秒，相鄰脈沖間隔可調(diào)為幾納秒至微秒量級；2.5典型激光器介紹2.自由電子激光的特點822.5典型激光器介紹化學(xué)激光器1.化學(xué)激光器是指基于化學(xué)反應(yīng)來建立粒子數(shù)反轉(zhuǎn)而產(chǎn)生受激輻射的一類激光器?；瘜W(xué)激光器的工作物質(zhì)可以是氣體或液體，但目前大多數(shù)是用氣體。2.化學(xué)激光器具有如下三方面的特點將化學(xué)能直接轉(zhuǎn)換成激光。輸出的激光波長豐富。高功率、高能量激光輸出。2.5典型激光器介紹化學(xué)激光器83激光原理與技術(shù)·原理部分第3講光線傳輸矩陣激光原理與技術(shù)·原理部分第3講843.0光線的傳播光線？幾個前提幾何光學(xué)意義上的光線—λ→0近軸光線近似光學(xué)元件繞光軸旋轉(zhuǎn)對稱均勻介質(zhì)3.0光線的傳播光線？853.0光線的傳播坐標(biāo)系及方向的規(guī)定光線在光軸上方，r>0；反之，r<0;光線指向光軸上方，r’>0；反之，r’<0；3.0光線的傳播坐標(biāo)系及方向的規(guī)定863.1簡單光學(xué)元件光線傳輸矩陣1.通過厚度為d的均勻介質(zhì)3.1簡單光學(xué)元件光線傳輸矩陣1.通過厚度為d的均勻介質(zhì)87f>0，相對于凸透鏡f<0，相對于凹透鏡3.1簡單光學(xué)元件光線傳輸矩陣2.通過焦距為f的薄透鏡f>0，相對于凸透鏡3.1簡單光學(xué)元件光線傳輸矩陣2.通過883.1簡單光學(xué)元件光線傳輸矩陣3.不同介質(zhì)介面（平面）3.1簡單光學(xué)元件光線傳輸矩陣3.不同介質(zhì)介面（平面）893.1簡單光學(xué)元件光線傳輸矩陣4.不同介質(zhì)介面(球面)3.1簡單光學(xué)元件光線傳輸矩陣4.不同介質(zhì)介面(球面)90（1）R>0,凹反射鏡（2）R<0,凸反射鏡（3）R趨于無窮,平面鏡

一個曲率半徑為R的球面反射鏡對光線的作用相當(dāng)于一個焦距f=R/2的薄透鏡3.1簡單光學(xué)元件光線傳輸矩陣5.球面反射鏡（1）R>0,凹反射鏡一個曲率半徑為R的球面反射鏡對光線的913.2復(fù)雜光學(xué)系統(tǒng)光線傳輸矩陣?yán)呵蠼馔ㄟ^長度為d的均勻介質(zhì)后，再透過一個薄透鏡的光線傳輸情況。3.2復(fù)雜光學(xué)系統(tǒng)光線傳輸矩陣?yán)呵蠼馔ㄟ^長度為d的均勻介92習(xí)題試推導(dǎo)厚透鏡光線傳輸矩陣習(xí)題試推導(dǎo)厚透鏡光線傳輸矩陣93激光原理與技術(shù)·原理部分第4講光線穩(wěn)定條件類透鏡介質(zhì)中的光線方程與波動方程激光原理與技術(shù)·原理部分第4講944.1透鏡波導(dǎo)光線穩(wěn)定條件透鏡波導(dǎo):由焦距為f1和f2的透鏡相互間隔d周期性排列而成，稱為雙周期透鏡波導(dǎo)。f1f2SS+1MNf1d4.1透鏡波導(dǎo)光線穩(wěn)定條件透鏡波導(dǎo):由焦距為f1和f2的透95同理，從N面到S面的光線傳播情況4.1透鏡波導(dǎo)光線穩(wěn)定條件從S面到N面的光線傳播情況同理，從N面到S面的光線傳播情況4.1透鏡波導(dǎo)光線穩(wěn)定條件964.1透鏡波導(dǎo)光線穩(wěn)定條件綜合可得到從S面到S+1面的光線傳播情況4.1透鏡波導(dǎo)光線穩(wěn)定條件綜合可得到從S面到S+1面的光線97將矩陣形式的傳播方程寫成方程組的形式可得到遞推關(guān)系4.1透鏡波導(dǎo)光線穩(wěn)定條件將矩陣形式的傳播方程寫成方程組的形式4.1透鏡波導(dǎo)光線穩(wěn)定98該式為決定光線在雙周期透鏡波導(dǎo)內(nèi)傳播規(guī)律的差分方程，等價于微分方程：該方程具有的解，用作為試探解對差分方程進(jìn)行試探，可得到：4.1透鏡波導(dǎo)光線穩(wěn)定條件4.1透鏡波導(dǎo)光線穩(wěn)定條件994.1透鏡波導(dǎo)光線穩(wěn)定條件雙周期透鏡波導(dǎo)的光線穩(wěn)定條件當(dāng)θ為實數(shù)時，光線與光軸的距離在rmax和-rmax之間振蕩；即光線傳播被約束在透鏡孔徑形成的波導(dǎo)之中，不會發(fā)生溢出。θ為實數(shù)等價于|b|≤1，即：由相同焦距的薄透鏡構(gòu)成的周期透鏡波導(dǎo)稱為相同周期透鏡波導(dǎo)，即f1=f2=f；相同周期透鏡波導(dǎo)的穩(wěn)定條件為：4.1透鏡波導(dǎo)光線穩(wěn)定條件雙周期透鏡波導(dǎo)的光線穩(wěn)定條件1004.1球面反射鏡腔光線穩(wěn)定條件光線在球面反射鏡之間的傳播根據(jù)光線傳播矩陣可以寫出第2次反射后的光線狀態(tài)為：4.1球面反射鏡腔光線穩(wěn)定條件光線在球面反射鏡之間的傳播1014.1球面反射鏡腔光線穩(wěn)定條件在腔內(nèi)經(jīng)過N次往返之后的光線參數(shù)為：

其中Tn為光線矩陣，可以按照矩陣?yán)碚撉蟪觯?其中：

從推導(dǎo)過程可以看出，近軸光線在兩個反射鏡間傳輸?shù)膫鬏斁仃嚺c光線的初始位置無關(guān)，因此可以用傳輸矩陣來描述任意近軸光線的傳輸特性。4.1球面反射鏡腔光線穩(wěn)定條件在腔內(nèi)經(jīng)過N次往返之后的光線1024.1球面反射鏡腔光線穩(wěn)定條件由前述可知一個半徑為R的球面反射鏡等效于一個焦距為F=R/2的透鏡,則上述的兩個球面反射鏡可以等效為由兩個焦距分別為R1/2和R2/2，距離為L的透鏡構(gòu)成的雙周期透鏡波導(dǎo)，由雙周期透鏡波導(dǎo)的光線穩(wěn)定性條件可以得到反射鏡系統(tǒng)的穩(wěn)定條件：4.1球面反射鏡腔光線穩(wěn)定條件由前述可知一個半徑為R的球面1031.薄透鏡的聚焦機(jī)理一單色平面波，經(jīng)過薄透鏡后，產(chǎn)生一個與離軸距離r2成正比的相位超前量，補(bǔ)償了到達(dá)焦點幾何路徑的不同所引起的相位不同滯后量。到達(dá)焦點時間、相位相同，實現(xiàn)聚焦，此時的薄透鏡相當(dāng)于一個平面的相位變換器。離軸距離為r的相位提前量為經(jīng)過透鏡后的光場4.2類透鏡介質(zhì)1.薄透鏡的聚焦機(jī)理4.2類透鏡介質(zhì)1044.2類透鏡介質(zhì)2.類透鏡介質(zhì)折射率滿足的介質(zhì)稱為類透鏡介質(zhì)。其中η0為介質(zhì)軸線上的折射率；k0是軸線上的波數(shù)；k2是與介質(zhì)、工作狀態(tài)以及外界泵浦能量有關(guān)的常數(shù)。在Nd：YAG固體激光器中，當(dāng)激光其處于運(yùn)行狀態(tài)時，由于發(fā)熱造成工作物質(zhì)內(nèi)部沿徑向產(chǎn)生溫度分布：在實驗上和理論上都證實了工作物質(zhì)的折射率隨溫度發(fā)生變化：可見工作狀態(tài)下的Nd：YAG工作物質(zhì)是一種二次折射率介質(zhì)。4.2類透鏡介質(zhì)2.類透鏡介質(zhì)1053.光線在均勻和非均勻各向同性介質(zhì)中的傳播程函(eikonal)方程：光線的傳播方向，就是程函變化最快的方向在討論光線和幾何光學(xué)的強(qiáng)度時，可以推導(dǎo)出光線的微分方程（光線方程），其中為光線上某點到另外一點的長度，而是該點的位置矢量：（1）均勻介質(zhì)解方程得：上式代表一個矢量直線方程，即直線沿著的方向并通過點，因此，在均勻通行介質(zhì)中，光線是直線傳播的4.3光線的傳播：光線方程3.光線在均勻和非均勻各向同性介質(zhì)中的傳播4.3光線的傳1064.3光線的傳播：光線方程（2）類透鏡介質(zhì)當(dāng)考慮近軸光線近似光線方程可以寫成：在二次折射率介質(zhì)中，由于η(x,y)沒有軸向分布，只有徑向分布，因此，而由類透鏡介質(zhì)的折射率表達(dá)式可得到：x,y都是獨立變量，因此有：為了簡化討論，取y-z平面上的光線討論，并以r代替y，得到近軸光線的微分方程4.3光線的傳播：光線方程（2）類透鏡介質(zhì)107（1）k2>0 微分方程的解為若考慮光線入射初始條件為，則可以求出，因此微分方程的解可以寫成：4.3光線的傳播：光線方程如右圖的曲線可以代表在類透鏡介質(zhì)中傳播的光線，只是在幅度上作了夸大。從該方程可以得出結(jié)論：當(dāng)k2>0時，類透鏡介質(zhì)對光線起匯聚作用，相當(dāng)于正透鏡。（1）k2>04.3光線的傳播：光線方程如右圖的曲線可以代1084.3光線的傳播：光線方程(2)k2<0當(dāng)k2<0時，光線微分方程的解可以表示為： 從方程可以得出結(jié)論，隨著z的不斷增加，r(z)不斷增大，當(dāng)，因此k2<0的類透鏡介質(zhì)對光線具有發(fā)散性，類似于負(fù)透鏡的作用。4.3光線的傳播：光線方程(2)k2<0109練習(xí)：證明2-1-39式練習(xí)：證明2-1-39式1104.4光束的傳播：波動方程類透鏡介質(zhì)中的波動方程在各向同性、無電荷分布的介質(zhì)中，Maxwell方程組的微分形式為：對2式求旋度：且由3式：在各向同性介質(zhì)中有介電常數(shù)不隨位置而發(fā)生變化，即綜合上三式可以得到假設(shè)折射率n的空間變化很小，即n(r)滿足慢變近似，此時可以將電磁場表示為：代入(4)式波動方程也稱亥姆霍茲方程4.4光束的傳播：波動方程類透鏡介質(zhì)中的波動方程對2式求旋1114.4光束的傳播：波動方程當(dāng)考慮到介質(zhì)中存在增益和損耗的情況時，上式最后一項可以表示為：當(dāng)代表吸收介質(zhì)，代表增益介質(zhì)上式表示復(fù)數(shù)波數(shù)，我們考慮波數(shù)表示形式為其中k0、k2都可以是復(fù)數(shù)，這個表達(dá)式可以理解為波數(shù)與位置r和介質(zhì)的特性k2都有關(guān)系。由波數(shù)的定義：可以得到n(r)的表達(dá)式：的情況該表達(dá)式就是類透鏡介質(zhì)的折射率表達(dá)式，證明我們考慮的k(r)表達(dá)式代表的正是在類透鏡介質(zhì)中的情況。級數(shù)展開4.4光束的傳播：波動方程當(dāng)考慮到介質(zhì)中存在增益和損耗的情1124.4光束的傳播：波動方程下面我們研究類透鏡介質(zhì)中波動方程的解，考慮在介質(zhì)中傳播的是一種近似平面波，即能量集中在光軸附近，沿光軸方向傳播?？梢约僭O(shè)光場的橫向分布只與有關(guān)，因此波動方程中的算符可以表示為：我們假設(shè)，其中a為集中大部分能量的橫截面半徑，這一假設(shè)說明衍射效應(yīng)很弱，因此可以將推導(dǎo)局限于單一的橫向場分量，其單色平面波的表達(dá)式為：其中e-ikz表示波數(shù)為k的嚴(yán)格平面波；4.4光束的傳播：波動方程下面我們研究類透鏡介質(zhì)中波動方程1134.4光束的傳播：波動方程為了研究修正平面波，我們引入了修正因子，它包含了相位和振幅修正兩部分。該修正因子滿足慢變近似：將這些相關(guān)假設(shè)帶入波動方程可以得到：令修正因子取以下形式：為什么取這種形式？這是對波動方程進(jìn)行長期研究得到的解，既滿足方程，又有明確的、能夠被實驗證實的物理意義。4.4光束的傳播：波動方程為了研究修正平面波，我們引入了修1144.4光束的傳播：波動方程通過將修正因子帶入被假設(shè)修正過的波動方程，可以得到：該方程對不同r都成立，因此r的各次項系數(shù)應(yīng)該為零，整理得到：該式稱為類透鏡介質(zhì)中的簡化的波動方程。4.4光束的傳播：波動方程通過將修正因子帶入被假設(shè)修正過的115激光原理與技術(shù)·原理部分第5講高斯光束激光原理與技術(shù)·原理部分第5講1165.0類透鏡介質(zhì)中的波動方程從麥克斯韋方程組出發(fā)，推導(dǎo)出各向同性、無電荷分布介質(zhì)中的波動方程為：若假設(shè)其解為修正平面波，且將類透鏡介質(zhì)折射率表達(dá)式帶入其中可以得到：其中為修正因子，若假設(shè)其形式為：可得到簡化的波動方程：5.0類透鏡介質(zhì)中的波動方程從麥克斯韋方程組出發(fā)，推導(dǎo)出各1175.1均勻介質(zhì)中的高斯光束均勻介質(zhì)可以認(rèn)為是類透鏡介質(zhì)的一種特例，即k2=0時的類透鏡介質(zhì)，此時簡化波動方程為：引入一中間函數(shù)S，使代入上式得到得出該微分方程的解為，a、b為復(fù)常數(shù)則由p與q的關(guān)系得到C1不影響振幅和相位的分布，因此可以設(shè)C1=0。5.1均勻介質(zhì)中的高斯光束均勻介質(zhì)可以認(rèn)為是類透鏡介質(zhì)的一1185.1均勻介質(zhì)中的高斯光束將上述結(jié)果代入到的表達(dá)式中有：滿足該表達(dá)式的q0有很多形式，但對其研究發(fā)現(xiàn)純虛數(shù)形式的q0可以得到有物理意義的波，因此假設(shè)q0具有如下表達(dá)形式：將q0的表達(dá)式帶入（1）式中，其指數(shù)的兩項可以分別表示為：5.1均勻介質(zhì)中的高斯光束將上述結(jié)果代入到的表達(dá)式1195.1均勻介質(zhì)中的高斯光束人為定義以下參數(shù)：將上述參數(shù)帶入到光場的表達(dá)式，整理可以得到光場的表達(dá)式：該式所表示的是均勻介質(zhì)中波動方程的一個解，稱為基本高斯光束解，其橫向依賴關(guān)系只包含r，而與方位角無關(guān)。那些與方位角相關(guān)的分布是高階高斯光束解。上面最后一個表達(dá)式中的兩項，前一項是振幅項，后一項是相位項。為什么是這個解？還有其他解嗎？5.1均勻介質(zhì)中的高斯光束人為定義以下參數(shù)：將上述參數(shù)帶入1205.1均勻介質(zhì)中的高斯光束高斯分布：在統(tǒng)計學(xué)中更多的被稱為正態(tài)分布，它指的是服從以下概率密度函數(shù)的分布：JohannCarlFriedrichGauss(1777–1855)5.1均勻介質(zhì)中的高斯光束高斯分布：JohannCarl1215.1均勻介質(zhì)中的高斯光束高斯光束基本特性振幅分布特性 由高斯光束的表達(dá)式可以得到：

在z截面上，其振幅按照高斯函數(shù)規(guī)律變化，如圖所示。 將在光束截面內(nèi)，振幅下降到最大值的1/e時，離光軸的距離定義為該處的光斑半徑。由的定義可以得到：即光束半徑隨傳輸距離的變化規(guī)律為雙曲線，在z=0時有最小值，這個位置被稱為高斯光束的束腰位置。5.1均勻介質(zhì)中的高斯光束高斯光束基本特性由的1225.1均勻介質(zhì)中的高斯光束等相位面特性從高斯光束解的相位部分可以得到傳輸過程中的總相移為：將上式同標(biāo)準(zhǔn)球面波的總相移表達(dá)式比較：可以得出結(jié)論，在近軸條件下高斯光束的等相位面是以R(z)為半徑的球面，球面的球心位置隨著光束的傳播不斷變化，由R(z)的表達(dá)式可知：z=0時，,此時的等相位面是平面；時，， 此時等相位面也是平面；時，， 此時的等相位面半徑最小；5.1均勻介質(zhì)中的高斯光束等相位面特性1235.1均勻介質(zhì)中的高斯光束瑞利長度當(dāng)光束從束腰傳播到處時，光束半徑，即光斑面積增大為最小值的兩倍，這個范圍稱為瑞利范圍，從束腰到該處的長度稱為高斯光束的瑞利長度，通常記作。在實際應(yīng)用中，一般認(rèn)為基模高斯光束在瑞利長度范圍內(nèi)是近似平行的，因此也把瑞利距離長度稱為準(zhǔn)直距離。從瑞利長度表達(dá)式可以得出結(jié)論，高斯光束的束腰半徑越小，其準(zhǔn)直距離越長，準(zhǔn)直性越好。5.1均勻介質(zhì)中的高斯光束瑞利長度1245.1均勻介質(zhì)中的高斯光束高斯光束的孔徑從基模高斯光束的光束半徑表達(dá)式可以得到截面上振幅的分布為：則其光強(qiáng)分布為：考慮垂直于高斯光束傳播方向上存在一無限大平面，以光軸為中心開一半徑為a的孔，則透過該孔徑的光功率與總功率的比值為左下式，通過計算可以得到不同孔徑的功率透過率。在激光應(yīng)用中，高斯光束總要通過各種光學(xué)元件，從上面推導(dǎo)可知，只要光學(xué)元件的孔徑大于3ω/2，即可保證高斯光束的絕大部分功率有效透過?？讖桨霃絘ω/2ω3ω/22ω功率透過比39.3%86.5%98.89%99.99%5.1均勻介質(zhì)中的高斯光束高斯光束的孔徑孔徑半徑aω/2ω1255.1均勻介質(zhì)中的高斯光束遠(yuǎn)場發(fā)散角從高斯光束的等相位面半徑以及光束半徑的分布規(guī)律可以知道，在瑞利長度之外，高斯光束迅速發(fā)散，定義當(dāng)時高斯光束振幅減小到最大值1/e處與z軸夾角為高斯光束的遠(yuǎn)場發(fā)散角（半角）：包含在全遠(yuǎn)場發(fā)散角內(nèi)的光束功率占 高斯光束總功率的86.5%高斯光束在軸線附近可以看成一種非均勻高斯球面波，在傳播過程中曲率中心不斷改變，其振幅在橫截面內(nèi)為一高斯分布，強(qiáng)度集中在軸線及其附近，且等相位面保持球面。5.1均勻介質(zhì)中的高斯光束遠(yuǎn)場發(fā)散角1265.2類透鏡介質(zhì)中的高斯光束類透鏡介質(zhì)中k2≠0，此時的簡化波動方程為：

其解仍可以采用與均勻介質(zhì)中相類似的處理方式得到，最終可以求出：5.2類透鏡介質(zhì)中的高斯光束類透鏡介質(zhì)中k2≠0，此時的簡1275.2類透鏡介質(zhì)中的高斯光束類透鏡介質(zhì)中的基本高斯光束解仍然可以采取 的形式，如果我們只討論其中包含r2的指數(shù)部分： 仍取，則q(z)可以表示成：

將(2)式代入(1)式可以得到： 其中ω(z)是光斑半徑，R(z)是等相位面曲率半徑，其物理意義同均勻介質(zhì)中的基本高斯光束解相同，然而數(shù)學(xué)表達(dá)式比較復(fù)雜。5.2類透鏡介質(zhì)中的高斯光束類透鏡介質(zhì)中的基本高斯光束解仍1285.2類透鏡介質(zhì)中的高斯光束前面得到了類透鏡介質(zhì)中高斯光束參數(shù)q(z)的復(fù)數(shù)表達(dá)形式：q0是由邊界條件求出的光束初始條件，將上式同前面得到的光線矩陣比較：5.2類透鏡介質(zhì)中的高斯光束前面得到了類透鏡介質(zhì)中高斯光束129前面推導(dǎo)均勻介質(zhì)中的基模高斯光束解時曾假設(shè)振幅橫向分布與方位角無關(guān)，如果考慮方位角的變化，則算符可以表示為：此時波動方程的特解為：代入波動方程，分離變量后解得：5.3均勻介質(zhì)中的高階高斯光束前面推導(dǎo)均勻介質(zhì)中的基模高斯光束解時曾假設(shè)振幅橫向分布與方位130其解為厄米多項式仍為基本高斯光束解，所以總的解為其中的m、n為x、y方向上的零點數(shù)，此時高階高斯光束分布為厄米-高斯光束，表示為TEMmn模式。5.3均勻介質(zhì)中的高階高斯光束其解為厄米多項式5.3均勻介質(zhì)中的高階高斯光束1315.3均勻介質(zhì)中的高階高斯光束幾種高階高斯光束的光強(qiáng)分布圖TEM0TEM1TEM2Hm(x)Hm(x)FI∝H2m(x)F25.3均勻介質(zhì)中的高階高斯光束幾種高階高斯光束的光強(qiáng)分布圖1325.3均勻介質(zhì)中的高階高斯光束5.3均勻介質(zhì)中的高階高斯光束133貝賽爾光束如果假設(shè)無電荷的自由空間中波動方程的解是在橫向平面上振幅分布旋轉(zhuǎn)對稱的修正平面波，具有以下形式：其中，將其帶入波動方程可以得到：其中上式表明修正因子具有零階一類貝賽爾函數(shù)形式：貝賽爾光束如果假設(shè)無電荷的自由空間中波動方程的解是在橫向平面134貝賽爾光束則相應(yīng)柱面坐標(biāo)下波動方程的解為：這一表達(dá)式為自由空間中傳播的貝賽爾光束，它具有以下特性：橫向平面振幅分布為一類零階貝賽爾函數(shù)；其橫向振幅分布的尺度不會隨著傳輸距離增加而增大，因此被稱為無衍射光束；無法直接通過光學(xué)諧振腔產(chǎn)生，實驗室條件下產(chǎn)生的部分貝賽爾光束準(zhǔn)直距離在1m左右。貝賽爾光束則相應(yīng)柱面坐標(biāo)下波動方程的解為：135激光原理與技術(shù)·原理部分第6講高斯光束的傳輸變換激光原理與技術(shù)·原理部分第6講1366.1高斯光束的ABCD法則前面得到了類透鏡介質(zhì)中高斯光束參數(shù)q(z)的復(fù)數(shù)表達(dá)形式：q0是由邊界條件求出的光束初始條件，將上式同前面得到的光線矩陣比較：6.1高斯光束的ABCD法則前面得到了類透鏡介質(zhì)中高斯光束1376.1高斯光束的ABCD法則按照光線矩陣規(guī)則，ABCD矩陣元構(gòu)成的光線矩陣是表示輸出平面上和輸入平面上光線參數(shù)之間的關(guān)系，因此我們?nèi)。涸撌奖硎玖祟愅哥R介質(zhì)中傳播的高斯光束的傳輸變換規(guī)則，可以證明，高斯光束在其他光學(xué)元件上透射或反射都遵循這一規(guī)則，則以規(guī)則稱為高斯光束q參數(shù)變換法則，簡稱ABCD法則。需要注意的是ABCD法則同光線傳播規(guī)則雖然都是用光線矩陣來描述，但是高斯光束的ABCD法則不同于光線傳輸?shù)木仃嚦朔?。高斯光束?jīng)過變換之后仍然為高斯光束6.1高斯光束的ABCD法則按照光線矩陣規(guī)則，ABCD矩陣1386.1高斯光束的ABCD法則高斯光束的特征參數(shù)1、由(1)、(2)式可知，只要確定了束腰的位置和半徑ω0，就可以確定任何位置的光束半徑和等相位面半徑等參數(shù)；2、當(dāng)確定了某一確定位置z處的ω(z)和R(z)后，也可以通過(1)、(2)式求出束腰位置及大小；6.1高斯光束的ABCD法則高斯光束的特征參數(shù)1396.1高斯光束的ABCD法則3、用q參數(shù)表示由q參數(shù)的定義：可知q參數(shù)將R(z)和ω(z)聯(lián)系在一起了，可以求得：令q0=q(0)，則：通過這些公式，我們可以用高斯光束的q參數(shù)來描述高斯光束。以上三組參數(shù)都可以用來確定高斯光束的具體結(jié)構(gòu)，需要根據(jù)實際問題來靈活選擇使用哪種參數(shù)。6.1高斯光束的ABCD法則3、用q參數(shù)表示1406.2高斯光束通過薄透鏡的傳輸普通球面波波前曲率半徑的傳播規(guī)律當(dāng)球面波通過焦距為F的薄透鏡時，其波前曲率半徑滿足：將上面兩式與光線矩陣相比較可以得到球面波的傳播規(guī)律：6.2高斯光束通過薄透鏡的傳輸普通球面波波前曲率半徑的傳播1416.2高斯光束通過薄透鏡的傳輸高斯光束q參數(shù)的變換規(guī)律高斯光束在近軸部分可以看作一系列非均勻、曲率中心不斷改變的球面波，也具有類似于普通球面波的曲率半徑R的參數(shù)，即q參數(shù)：通過整理q的表達(dá)式可以得到：可以得到通過長度為L的均勻介質(zhì)后的q參數(shù)為：其中q2=q(z2)，q1=q1(z1)分別為z1和z2面處的q參數(shù)；其中6.2高斯光束通過薄透鏡的傳輸高斯光束q參數(shù)的變換規(guī)律其中1426.2高斯光束通過薄透鏡的傳輸透過薄透鏡傳播的高斯光束q參數(shù)變換由薄透鏡性質(zhì)可知，在緊靠薄透鏡的M1和M2兩個面上的光斑大小和強(qiáng)度分布是一樣的，即：可以證明經(jīng)過薄透鏡變換后在像方繼續(xù)傳輸?shù)墓馐詾楦咚构馐膓參數(shù)表達(dá)式以及1式可以得到：R2為等相位面曲率半徑，由球面波球率半徑的變換公式可得：6.2高斯光束通過薄透鏡的傳輸透過薄透鏡傳播的高斯光束q參1436.2高斯光束通過薄透鏡的傳輸通過將上面推出的公式同球面波的傳播特性公式相比較，可以看到無論是在對自由空間的傳播或?qū)νㄟ^光學(xué)系統(tǒng)的變換，高斯光束的q參數(shù)都起著和普通球面波的曲率半徑R相同的作用，因此有時將q參數(shù)稱作高斯光束的復(fù)曲率半徑；高斯光束通過光學(xué)元件時q參數(shù)的變換規(guī)律可以類似的用光線矩陣表示出來：由前面的討論我們知道可以用q參數(shù)描述一個高斯光束的具體特征，而且可以通過q參數(shù)和ABCD法則很方便的描述一個高斯光束在通過光學(xué)元件時的傳輸規(guī)律，因此我們將主要采用q參數(shù)來分析薄透鏡高斯光束傳輸問題。6.2高斯光束通過薄透鏡的傳輸通過將上面推出的公式同球面波1446.2高斯光束通過薄透鏡的傳輸例：以焦距為f的薄透鏡為例薄透鏡的光線矩陣為則由ABCD法則可以得到考慮到：代入到(1)式中，并且比較實部與虛部得到：上面的第一個公式表明薄透鏡兩面的高斯光束光斑半徑相同，這與薄透鏡的特性是一致的；第二個公式表明薄透鏡兩面等相位面的曲率半徑滿足成像公式，即球面中心是關(guān)于該透鏡的共軛像點，這與薄透鏡對球面波成像的規(guī)律是一致的。6.2高斯光束通過薄透鏡的傳輸例：以焦距為f的薄透鏡為例1456.2高斯光束通過薄透鏡的傳輸我們比較一下下面兩個公式：由這兩個公式我們可以看出高斯光束參數(shù)q(z)與球面波曲率半徑R(z)之間的相似性，稱q(z)為高斯光束的復(fù)曲率半徑，其表達(dá)式為：當(dāng)時，上式可以得出而此時我們討論的對象已經(jīng)從波動光學(xué)過渡到了幾何光學(xué)。6.2高斯光束通過薄透鏡的傳輸我們比較一下下面兩個公式：1466.2高斯光束在透鏡波導(dǎo)中的傳播經(jīng)過兩個光學(xué)元件的高斯光束設(shè)兩個光學(xué)元件的光線矩陣為