隨機(jī)變量的數(shù)字特征

1第二講基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí)一、概率論基礎(chǔ)知識二、數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)知識2一、概率論基礎(chǔ)知識概率隨機(jī)變量概率密度函數(shù)多維隨機(jī)變量隨機(jī)變量的數(shù)字特征一些重要的概率分布3概率隨機(jī)試驗可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行每次試驗的可能結(jié)果不止一個，但事先能明確所有的可能結(jié)果進(jìn)行一次試驗之前不能確定會出現(xiàn)哪一個結(jié)果實例一枚硬幣拋擲兩次在北京師范大學(xué)校園里詢問任意一個學(xué)生的年齡4概搬率樣潤本您空雹間(論s萬a敬m嚷p星l鏈i票n報g搞s檢p暴a敘c妥e運)糟/總直體(滴p溜o聾p抓u啊l卻a招t粗i急o鄙n愚)某悄一買個更隨探機(jī)憲試柔驗喇的慨所挎有崖可個能扮結(jié)遇果略組震成仇的崗集竿合倍，堆記險為S樣購本班點(俯s紀(jì)a訊m黨p散l蒙i儲n仍g定p續(xù)o正i伙n冷t吊)樣傾本榜空垂間糾里予的穗某壺一兆元聚素任，侵即秀隨膊機(jī)嘆試建驗圈的扁某熊一炭可收能耍結(jié)粥果實捏例一源枚洋硬王幣咬拋目擲逃兩腦次孩，仁出介現(xiàn)喬正原面孟記設(shè)為H，姐出嫩現(xiàn)吵反潑面法記就為T樣帽本袖空擁間肚：{帽H事H星,創(chuàng)H在T旋,繁T堤H養(yǎng),牲T驢T掃}樣表本樹點之：H乞H問,棄H冰T凡,因T鉛H脈,淺T剃T5概原率事卵件(壩e險v陪e友n地t章)某女一茫隨樣機(jī)始試辜驗鑄的旺樣妙本今空解間掏的倘一煙個謎子叫集實貸例朱：他一駝枚淡硬擁幣船拋目擲裕兩層次事習(xí)件A：蓄出喇現(xiàn)敬兩慨個旅正咽面事劣件B：評出壤現(xiàn)眨一斷個夕正趣面丙和情一洽個浙反燒面事古件C：囑出蜻現(xiàn)挽兩薦個牲反悠面6概寸率頻縫率(棗f喝r械e愁q運u膨e兔n線c完y鎮(zhèn))在關(guān)相濕同欠條石件鹿下抓，擴(kuò)某壓隨情機(jī)佛試靜驗閃進(jìn)幼行翼了n次姥，淹其石中逆事貓件A發(fā)酷生惜了m次票，狂則銹比簡值m叮/插n稱刃為裙事慈件A發(fā)賀生移的品頻善率撈，躬記fn(林A測)實下例鈴：勵拋夜擲勾一俘枚原硬莖幣拖，憂事盡件A為咽出腳現(xiàn)們正魔面n550500204840401200024000fn(A)0.70.540.4840.51810.50690.50160.5005當(dāng)n逐斜漸頓增兔大柏時夏，皺頻庫率乞趨翻向襯于諷某復(fù)一探常亮數(shù)濕，宿稱共為堡頻茅率拴穩(wěn)單定凈性7概會率概狼率(便p界r墨o誕b狹a憑b鞠i久l駁i炸t奏y國)S是去某戀一詠隨婆機(jī)牌試盜驗叫的志樣粘本舟空肥間基，碎對攀于并其往中染的皮任軌意汽一孩個志事責(zé)件A賦拍予示一肚個凝實費數(shù)P憂(腥A荷)，績?nèi)缣庸鸓籃(籃A助)滿示足偉下盒列錯三秀個盟條調(diào)件陡，伍則大稱P遞(捆A搞)為辜事姨件A的救概抬率捐。當(dāng)n趨落近帳于征無限窮依大具時擴(kuò)，校頻乓率fn(脅A歸)無白限條接煤近切于數(shù)概煤率P反(既A尾)，定從響而雁用廣概比率掠來氧度盤量鋤事乒件A在時一壺次爸試嶺驗副中鴉發(fā)偵生貍的淺可剪能顯性8概重率條投件差概縫率(淋c嫩o均n幕d聞i瘋t推i廊o勢n利a洽l獲p片r缸o(hù)爺b懼a吉b雞i土l肌i效t宣y扶)設(shè)A、B是枯兩之個便事賤件呼，移且P懶(參A勵)艷>喘0，吹稱捷下貼式撓為霉事美件A發(fā)誤生消的紛條盛件攏下第事箭件B發(fā)乞生佩的忍條糟件公概型率摘：實裝例一動枚澡硬湊幣缸拋失擲暈兩漲次達(dá)，菠出寨現(xiàn)治正融面明記孕為H，觀出染現(xiàn)莊反顫面給記妥為T。盒事卸件A為箏“佩至恢少眼有務(wù)一蓄次H萍”，往事愛件B為付“抄兩攜次喘都史是豬同認(rèn)一蹄面咸”箏。多則順事技件A的莊概川率賄為3絡(luò)/何4，戴事泡件A和B同昂時迅發(fā)搞生絨的騾概嘴率慣為1鬧/避4，忌在A發(fā)宮生雁的撞條洋件看下B發(fā)段生仔的配概夏率預(yù)為1導(dǎo)/罪39隨隸機(jī)般變優(yōu)量隨康機(jī)歡變遷量(還s落t鍛o飲c跳h成a傅s形t饅i晚c淘/丸r碗a鹿n沿d警o閣m旁v坑a類r雀i兔a宋b籮l對e拳)一魔個傷變杏量構(gòu)若衛(wèi)它忍的伐值盜是軋由纖隨螞機(jī)晌試竟驗償決挎定賓的灰，草稱搜其故為贊隨漆機(jī)蠟變詠量馳。銅隨薯機(jī)遞變蝴量淚通俱常燥用大將寫墻字脹母X、Y、Z表混示到，罵其售數(shù)對值手則遲用拐小顆寫譜字損母x、y、z表室示離餃散你型越隨四機(jī)夜變質(zhì)量(業(yè)d循i至s娛c薄r愿e曾t仁e含r請a南n茶d績o姨m集v伯a(chǎn)塌r升i遭a健b星l尾e型)可陳能過取答到魔的欺值肢是工有械限妻個貌的妖隨嘆機(jī)秀變半量連倒續(xù)伶型知隨斥機(jī)旗變場量(定c浪o始n遠(yuǎn)t并i銷n退u再o埋u罷s宴r辮a丸n靠d串o厭m孕v脊a窩r轎i故a像b剃l建e究)可前能朽取億到暮的酷值盆是所無平限必個妙的既隨當(dāng)機(jī)叮變燥量實腦例離項散躲型但隨折機(jī)譯變尚量蒜：足扔賽一矛次俗骰中子金出晴現(xiàn)智的才點幼數(shù)貫；扣未顧出挺生偵嬰亮兒選的步性麥別連越續(xù)贊型他隨貼機(jī)泥變爽量倍：省人嚷的到身熄高棟；壇百鹿米勢跑伍速通度1考0概租率野密歪度帆函為數(shù)離露散羊型燃變還量敘的慰概符率本密待度榆函討數(shù)/概醬率務(wù)分不布(腿p訪r至o男b臟a盜b越i陽l小i竭t劍y倘d嫩e扇n勾s百i查t逢y搖f敞u邀n待c身t岸i降o尋n疤/肺p貌r圾o已b貧a盯b絹i徒l旋i熟t喂y躍d場i脈s蘋t易r殿i魚b咽u史t齊i莫o枕n俗)實淡例X：茫投均擲布兩燥顆鍋骰很子籃出陶現(xiàn)涂的猴點傷數(shù)橋之陶和X的P旬D毅FX23456789101112f(X)1/362/363/364/365/366/365/364/363/362/361/361止1概學(xué)率臨密傲度肚函致數(shù)連置續(xù)辰型創(chuàng)變腎量隸的屯累療積滅分墻布嶺函脈數(shù)(巷c孝u統(tǒng)m雄u返l互a暗t船i脾v呀e絲式d劑i步s押t段r跑i駝b寧u勸t豬i慎o諸n她f召u乖n冶c艦t丈i息o民n良)實恭例槍盟靶桶的俘半痛徑鑒為2米桶，壁若訓(xùn)每帶槍詢都俘能屯擊預(yù)中悲槍省靶山，湖且境擊蝴中敘靶超上沙任講一蓮?fù)s心蝴圓擊內(nèi)贊的瘦點遲的貫概辛率舌與膚該擠圓蛙的姨面嶄積晌成伶正腹比夏，烏則沸彈侄著塊點叔與陡靶妹心傷的框距圓離X是員一美個霧連召續(xù)比型菜隨老機(jī)相變郊量駐，伍其C紛D敞F為忘：F假(宮x堅)x211沾2概注率普密提度姻函蓮數(shù)連煩續(xù)足型瞞變務(wù)量仍的大概廟率膚密睡度伙函廚數(shù)(比P治D精F鄙)實汗例在松上軟例秀中華，P洞D購F為候：f鄙(列x掉)x121或3概維率站密廢度掩函箏數(shù)連壟續(xù)顧型旬變毅量紫的瞞概背率諷密鑼度裁函偶數(shù)(午P乏D還F統(tǒng))f愈(棗x霸)xab1排4多暫維你隨叫機(jī)侵變舒量多艇維室隨育機(jī)黑變顛量多炊個隱變要量雄的櫻取阻值購由漆同耕一辦個豪隨哀機(jī)夠試最驗?zāi)虥Q搭定啦，樹稱婆這泉些蠢變飽量棟為奴多絞維發(fā)隨底機(jī)好變滅量慚。以雜下稠我鼠們傍考層慮匆最江簡欄單夸的斤二廢維盈隨唱機(jī)布變畢量匠，柿用(X堆,藥Y)表摸示雁，煮其腿數(shù)詞值始用(x蔽,氏y)表蠢示實爐例離輔散規(guī)型沃二釋維欠隨雨機(jī)暖變盒量萌：愉每雜一觸位晉學(xué)替生帽的祥性貓別卡和北民危族連夠續(xù)拴型乒二曉維河隨婚機(jī)辱變內(nèi)量圈：棍每低一品位哨學(xué)鴨生警的慚身嶺高惜和膨體氏重1逐5多指維印隨肌機(jī)鋒變悠量離繭散決型支變謠量碧的害聯(lián)消合腥概此率趨密還度求函籃數(shù)(雨j突o蓬i梯n壟t該P嗚D伶F回)實板例譬纖如披：茄既材是意男蘿生幼又集是啟滿乓族虎的幻玉概濃率饞為0聾.想0堅8，溫既象是鍵女賓生弊又們是殲回司族食的忠概握率商為0民族漢族滿族回族蒙古族性別男0.270.080.160女0.350.1000.041逼6多自維誰隨抖機(jī)蜘變芝量離傘散礙型門變掙量魯?shù)谋み吰壔潘月拭婷苋鄱饶泻霐?shù)(臂m營a攜r少g競i肉n把a廟l必P自D插F綿)實勾例X(民族)邊緣概率漢族滿族回族蒙古族Y(性別)男0.270.080.1600.51女0.350.1000.040.49邊緣概率0.620.180.160.041沃7多閃維珠隨地機(jī)濱變施量離懂散昆型田變平量甲的捏條銀件析概槐率圣密若度污函輝數(shù)(情c屬o市n鬼d輕i王t香i父o茄n銹a帝l母P繡D總F燒)表臥示萍在Y濱=救y的片條組件寒下X緞=看x的得概電率譬沙如春：f(滿蘿族,女毀生)言=擊0銳.撫1景0拉,f(女貓生)邁=打0鑼.泊4稿9娘,f(滿勢族|女績生)渠=驗0壯.患1枕0蜂/慘0俗.雹4澡9墾=捐0字.蓄2吊0f(漢他族,男簽生)慌=離0尺.拴2須7初,f(男住生)紫=申0內(nèi).煮5如1拆,f(漢必族|男辦生)萬=供0凳.繞2喇7款/動0摸.偶5直1酬=淚0賊.岸5雀3X(民族)邊緣概率漢族滿族回族蒙古族Y(性別)男0.270.080.1600.51女0.350.1000.040.49邊緣概率0.620.180.160.041員8多頌維淡隨徐機(jī)屯變最量統(tǒng)踐計屆獨末立形性(褲s悄t探a品t纖i擾s耽t掏i箭c延a艙l繡l屢y貓i悠n曲d漢e今p辣e饅n中d片e末n班c室e道)如擴(kuò)果漆兩供個梁隨飛機(jī)蛇變書量筋的特聯(lián)綿合P分D轎F等蜂于腳它扁們呢邊就緣P謎D禿F的擴(kuò)乘薪積對，獨則詠稱難這草兩身個山變披量徹是嶄相核互背獨但立墨的艱（i朱n規(guī)d綢e購p牽e贈n買d雜e逼n估t）鴿。舍兩璃個迷變杠量單獨腥立似意徹味帆著敲其外中遙一雁個金變玻量潔的腥結(jié)穿果販不探會伍影講響擴(kuò)另幫一佳個此。譬墓如伴：f(探X仗=理H默,剖Y質(zhì)=辟H享)找=f(阿X跟=斃H良)曠*f(卷Y模=跟H徑)站=茄1席/印2府*拾1胳/代2漠=挑1他/枝4枝…案…實例：拋硬幣X(第一次)正面(H)反面(T)Y(第二次)正面(H)1/41/4反面(T)1/41/41其9多依維第隨頂機(jī)丟變罵量連成續(xù)斧型瞇變枝量刑的門聯(lián)蟲合師概鋪率儉密離度債函凈數(shù)(責(zé)j當(dāng)o辯i迫n詠t剝P貧D級F師)連舉續(xù)飄型槍變作量留的刷邊撇緣孫概注率巨密額度披函映數(shù)(遙m絨a浙r赴g弦i藝n治a驚l朝P克D尖F托)統(tǒng)緣瑞計辜獨莫立報性(廊s煌t魂a災(zāi)t請i籃s名t鋒i榆c敗a孩l番l塔y趁i膊n丟d環(huán)e蜂p抄e遲n夾d魄e挪n駱c糧e塔)2宏0隨質(zhì)機(jī)減變辰量色的舍數(shù)羽字食特虹征以檔上療討易論趙了戴隨披機(jī)薄變膚量填的仍概訴率行密氣度疑函座數(shù)P嗽D剛F和還累直積瘋分蒼布館函娃數(shù)C憑D理F，弓但年在催處緊理領(lǐng)實畝際斯問幫題親時匪，舒往圾往礙不朱需宅要永求稀出芝這拐些旦函世數(shù)眉，重而使是舊只己需含要際了殲解催變宏量債的瓜某叉些惱特脫征初值濃。這著些常特致征腎值依包日括水三例類占：度就量你變雙量賭分顆布霸的鞭集畢中摩趨忌勢巡壽（c支e懲n端t夜r嫂a魯l珠t越e仔n表d蘇e召n侄c叼y）挽：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