XXXX競賽培訓講稿隨機模型與假設(shè)檢驗

隨機性模型選講理學院數(shù)學教研部鄭繼明E-mail:zhengjm@201507181Outline1.簡單的隨機性模型2.報童的賣報問題傳染病的隨機感染為什么航空公司要超訂機票假設(shè)檢驗my教案/teacherFile.php?t=125&id=zhengjm201507182按建模時：確定性因素?隨機性因素?隨機因素可以忽略(隨機因素影響可以簡單地以平均值的作用出現(xiàn))隨機因素影響必須考慮概率模型統(tǒng)計回歸模型馬氏鏈模型數(shù)學模型分類確定性模型隨機性模型201507183§殘1效簡素單醒的拆隨母機亦性里模席型1疫.種1維取告球授問跟題問宗題張：盒悟中悼放睬有匙1猛2葉個絞乒鳳乓皆球助，辨其與中以有銅9缸個夏是殺新富的虛，貢第順一暴次慣比朵賽貼時龜從挨盒技中戰(zhàn)任南取狠3出個貼，貼用淺后肝仍瓦放暖回絮盒餡中挎，販第外二俗次積比琴賽明時逗再已從徑盒象中阻任隆取腰3略個虛，籍求堂第投二磚次侵取旺出桐的義球獵都霧是瘋新都球綱的坑概結(jié)率災(zāi)。2吵0卻1拆5擦0陶7屢1唇84分撲析凝：第卸二尋次獎取文球籃是紫在返第摸一列次孟比蔑賽雜之書后喊，躬所岔以愚當脅第穩(wěn)二弦次語取垃球漂時廳盒袖中件就付不藝一著定碌有岔9斑個馳新說球狡了終，赴因底為候第震一延次那用碼的碼3禮個唇球與可問能透有勢0棄、婚1遼、厭2灰、行3亂個怎新肢球堡，瞇所助以孕第谷二乓次朱全膛取餅新沉球諷直蠻接思受趨這顛四返種虎可糕能慮性酷的舊影偉響殿，泳可衫用全腿概西率糖公堆式求勉解督。設(shè)香A汁表蘿示幼“鍵第系二擱次裙取貞出袖的殲球鐵都須是沸新界球風”慕的朵事蔑件寺；（興i錫＝識0囑,項1復,圣2漠,能3晚）話表譜示毅“畢第末一煮次緊比引賽繞時島用票了店i兼?zhèn)€狹新濃球蒼”則叔得霞：|

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問題：平面上畫有等距離為的一些平行線，向此平面任投一長為的針，試求此針與任一平行線相交的概率。

以M表示針落下后的中點,x表示M到最近一條平行線的距離，表示針與平行線的交角，如圖

2黨0憂1夏5濤0度7拐1撐81腔2分夜析逆：有遮兩調(diào)種鋤可格能靠(針填與兩這今些穿平麗行洋線稿中突的鎖某屋一桃根扯相買交侍，撥或監(jiān)都鞠不返相員交雨。)沒欄有藥理相由續(xù)認墓為嶺這鐮兩插種舉可景能兇性珍是潮一歌樣險大蝦的冷。用幾燥何漏概州率去線解戶決銅?；臼录^(qū)域其面殺積為影：2此0蟻1吸5蔥0足7曾1恩81墨3而公A鍋的斯面朋積階為,針妻與都平毅行俯線刑相栽交貍的帶充跨要惠條萄件任是故諷所幣求躬概廢率潔為下霸面箏用燭M傾A趨T雷L占A湖B歉求奔解2腳0五1妥5望0或7諒1削81伏4注訊：r句a曬n陶d孩(限n臭)群=睬r膨a絨n環(huán)d捕(脾n區(qū),蠶n繳)rand(m,n)

生成一個滿足均勻分布的m

n隨機矩陣，矩陣的每個元素都在(0,1)之間。隨機函數(shù)round(x):四舍五入取整取整函數(shù)試驗方法先設(shè)定進行試驗的總次數(shù)采用循環(huán)結(jié)構(gòu)，統(tǒng)計指定事件發(fā)生的次數(shù)計算該事件發(fā)生次數(shù)與試驗總次數(shù)的比值M賊A擾T鑒L稈A君B倉相慣關(guān)畢知評識2蝕0老1朗5茂0搞7俗1愁81表5隨休機繡投容擲弊均呼勻員硬餓幣敏，新驗效證泡國臟徽打朝雀上諷與張朝潑下?lián)]的梨概截率犁是識否迫都脆是1無/企2(穩(wěn)悶定墊性晉)n聞=磁1棍0瘦0降0聲0銀;%給對定良試飲驗炕次趣數(shù)m陵=對0載;f筐o班r渡i否=街1而:撤nx歲=班r垃a短n澤d貫p祖e昨r勇m褲(存2銜)魚-液1列;y憐=怎x禍(限1喉)言;i斬f蘿y繪=膏=油0%0繪表柄示母國醬徽番朝菌上真，蒜1印表磁示羊國根徽辣朝欺下m平=憤m腹+逝1袍;e書n良de恭n俱df篩p禁r熔i額n識t桃f蛋(窮'國剃徽垂朝糕上繭的爆頻月率陜?yōu)椋簲n%陜f朵\練n'珍,斥m汽/順n踏)姿;試槽驗被一茄：播投兔擲維硬鳴幣2梯0靠1躁5捏0救7弄1激81分6設(shè)長某巖班場有m個胖學位生風，跌則抹該翅班鴿至串少搞有喜兩券人步同弄一晶天逝生馳日抵的臂概守率意是禍多使少謠？試稱驗閣二公：瘋生夾日衫問察題解：設(shè)一年為365天，且某一個學生的生日出現(xiàn)在一年中的每一天都是等可能的，則班上任意兩個學生的生日都不相同的概率為：所以，至少有兩個學生同一天生日的概率為：2胃0鋼1客5望0傭7蛾1啄81每7n證=聯(lián)1經(jīng)0稼0腳0蠢;p名=尾0剪;劫m浴=覺5歲0亂;%設(shè)遮該猴班虜?shù)牟廴司S數(shù)浙為估5永0f匹o烏r圖t齊=冶1歲:愚na描=語[亮]些;放q經(jīng)=奏0述;f貪o莊r臟k搭=減1穿:熟mb粥=稍r卸a軋n掌d搏p侍e霜r臘m雪(祝3暮6僵5亞)衛(wèi);a蘿=新[匯a灣,截b幟(盈1當)膊]襯;e輕n王dc拌=炕u希n鳳i懇q附u析e招(期a乞)后;i閃f撿l射e撒n警g沫t淺h介(殘a踏)換~拼=躁l瘋e訂n若g丑t攜h變(醒c牛)p悟=歡p體+擱1芳;e努n觸de壤n授df藥p饑r中i響n景t影f倦(惕'浴任兩塑人由不散在穿同我一栗天壞生圈日桃的頻版率為：鬧%天f學\刮n'鵝,技1骨-演p釋/附n衛(wèi))陳;試孟驗軋二爐源撐程純序2調(diào)0竹1遣5耍0唱7焰1刷81股8c扛l挎e犯a刺r續(xù);m縣=虎5聯(lián)0世;p包1溉=虧1壞:閘3范6蔥5半;p揚2帝=心[曲1眨:穩(wěn)3往6升5糞-廟m沖,幸3儉6少5凍*企o雅n以e霧s腸(讀1站,慈m謝)擺]仿;p找=快p紙1男.灰/帳p橫2機;p丘=遵1歸-革p元r事o泛d烘(夢p扁)炸;f碗p鉤r神i鎖n哪t特f森(耳'至撤少彎兩純?nèi)嗣咄_一計天縫生跌日字的概呢率為：醒%來f違\械n'抽,般p魯)玩;試柱驗沃二薯的毛理請論緒值受計侮算2匠0催1飽5炮0鼻7部1攝81學9,2扛0剃1右5壟0俯7搭1襖82盞0f剖u桂n銳c亞t昨i辭o桑n棕b甩u炮f視f球o票n具(山l兔,列d幫,甩n灣)%糧l拿平溜行財線尚間從距%關(guān)d海針鑼長廉，扇n雜為懼投姑針鑰次沃數(shù)m值=岡0始;f繳o離r豎i諸=庫1忙:占na蕩l炊p烘h用a商=布r梨a蘆n恒d切(嶄1抖)鹿*脹p座i邀;y誘=餡r逐a耗n蝴d恢(陵1喝)叉*盞d誤/倍2嫩;i融f辛y站<泊=贏l鬼/礦2板*屆s盆i族n漆(深a架l屋p艇h鉆a工)m擔=厲m符+侍1如;e因n怪de罷n怠df鴨p靜r登i衫n塘t找f逢(戒'針籍與雖平唉行鉛線堪相站交疲的貫頻惑率托為：宗%腰f題\歪n'斥,起m翻/裁n否)盜;f腎p悼r推i融n擱t缸f桐(像'計皂算賣出殊來早的退p局i載為：失%陣f叮\牛n',羨2芽*字n弓*揉l(xiāng)偵/乘(味m饞*康d欲)劑)漁;源澇程澤序坑2額.連12醫(yī)0免1升5告0駱7飛1謹82東1f嗚u迅n評c另t塑i勸o勞n細[系p挖a淘i純,煩n裳u刃m妖b控e葬r諸]叮=丹b穿u恰f扔f結(jié)o蛇n劣1絹(現(xiàn)a漠,館b練,把N揪)%捷a箭，銳b猾分圈別族為錯平尊行辣線杯間堵距鍬和芽針倒長弦，天N斥為侄投束針斯次賀數(shù)x值=氧u造n蟻i傾f郊r教n峽d晃(領(lǐng)0沈,普p肆i辯,微N構(gòu),驚1看)核;y繩=昂u前n在i勵f祝r邊n族d撫(業(yè)0欺,番a字,樓N雖,這1恒)公;n辭u討m搞b刮e芳r墾=揀0俘;笛%嘴相廟交伶計鋪數(shù)知器f稀o叢r納i侮=拐1挽:梅Ni執(zhí)f努y支(濱i睬)鍬<宗=扮b掙*幫s晴i尼n脹(厚x河(翻i島)僅)n鳴u別m踏b巧e膊r倚=沒n件u尸m按b礎(chǔ)e肚r紡+碗1禽;e公n缸de悔n宰dp童a路i吸=軍2搜*觀b柴*婦N座/阿(鍋a凱*繳n枕u營m趴b惹e版r即)增;f撿p娘r幸i博n徒t壞f擔(岸'辛針謀與糕平田行賺線去相郵交士的悉頻蛾率餐為灰：你%脈f殺\醫(yī)n醉'蘇,愿n潤u祥m派b徒e辱r碌/片N墾)緣瑞;f它p孕r社i嫌n在t江f升(裕'他計妨算業(yè)出動來響的奔p棚i汪為際：自%字f重\就n鮮'獵,揮p玻a猶i舊)敘;源活程惹序粗2憲.撈22遙0閱1紙5誰0豆7支1行82擴2§果2貧報剪童妄的間賣率報恢問帽題問破題主：報六童車每類天強清增晨攝從列郵拒局弱購灶進窯報東紙尤零注售怪，倆晚牧上泄將紐奉賣鉤不坐出烤去什的太退命回萌，離設(shè)晶報餓紙叮每旨份毫的滾購碌進叨價芝為界b畏，蛋零釣售震價配為岡a書，箱退欲回艷價蘿為其c娛，決當胞然垃應(yīng)宴有軌a沫>糠b信>鴉c伸。走請畫你恥給逐報加童天籌旬劃任一拉下沉，王他腥應(yīng)料如趟何派確絹定稱每衡天打購流進樸報撤紙覽的蝴數(shù)濾量諸，沸以吳獲餡得描最成大贊的勺收信入朱。2島0此1蘆5鋼0蹤蝶7紀1妙82午3分品析催：報冤童幣購談進嗽數(shù)辭量捧應(yīng)莫根鐘據(jù)先需朝求碌量鎮(zhèn)確甲定捷，距但告需良求爬量爐是帶隨晶機際的翁，廉所蟲以秋報薄童渡每閣天母如遵果殺購拖進撓的確報雖紙?zhí)┨迳儋?，抖不倉夠朋賣沫，奔會父少做賺鄭錢進；盞如騾果煉購披進輕太慚多踏，乖賣怕不揉完董就飽要躍賠清錢僵，牛這稅樣虛由唐于疲每觸天克報基紙晝的型需米求炎量潑是塑隨沙機編的妹，叢致款使龜報恥童逗每競天雪的趕收咳入居也扔是確隨躺機晝的因默此衡叮量完報顛童由的蜜收屠入，雕不串能案是盯報置童棉每包天倦的誰收散入睛，遍而膽應(yīng)悔該樣是和他具長天期凝（雕幾剃個蕩月澤、羊一奇年沉）賭賣閱報跌的日沃平咬均暗收滅入。齊從織概廉率喂論哄大狠數(shù)纏定悼律稈的賠觀嚼點師看愁，予這知相磚當吃于鐵報閥童詳每疾天繁收促入治的點期翻望殼值虜，息以晨下諒簡美稱送平豬均叔收泄入根。2悔0覺1棟5鹽0愉7尿1份82忌4記點報耳童理每滾天斯購搞進陡n看份煮報牢紙屬時齡平鼠均倦收牌入況為臣G均(言n嫌)言，趕考姓慮夠到諒需巨求貫量僅為忠r舌的箱概抗率市是緒p蝦(協(xié)r想)俊，穿所蠅以假蓮設(shè)報封童副已復經(jīng)亂通何過噴自立己積的承經(jīng)陣驗?；驀娖湫l(wèi)它曠渠拳道乎掌汁握了紛需儀求再量鳥的列隨畏機狀規(guī)墻律匪，豪即事在鵝他通的乓銷鄰售畏范裝圍沸內(nèi)誤每聾天報黃紙掩的盤需桂求政量括為團r珠份新的額概童率姻是援p沖(君r革)茂,（濁r撒＝襯0租,時1鬼,辱2酬,述…攜）支。問遞題林歸譜結(jié)貞為在洽p慰(衡r炒)風、眨a暢、壺b對、錯c謠已演知河時福，丑求淺n以使賺G劃(慚n沫)漫最洗大夜。2株0接1創(chuàng)5卸0乳7峽1抖82沫5通頑常跌需迎求彎量宿r(nóng)牛的規(guī)取忙值增和告購殿進旦量談n炎都佛相濟當視大幕，毛將農(nóng)r視強為擾連日續(xù)掌變巧量彩，悅這透時畢p慨(序r脆)圍轉(zhuǎn)橫化崗為繁概先率親密嫩度魯函鴿數(shù)姑f括(笨r看)撥，(擔1妨)族式貌變害為妹：計算

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在圖中，用分別表示曲線f(r)下的兩塊面積，則(3)式又可記作：

2蠅0合1侄5稻0懇7娃1蛙82促8因步為繪當撞購哲進桶n具份嗎報霉紙珍時噴：是賣不完的概率；

是賣完的概率；購覺進敗的嫌份海數(shù)碧n蝕應(yīng)徒該削使凱賣財不茫完宵與用賣刻完登的掠概邀率廟之襪比手，恰意好宋等根于賣黨出拒一粱份洗賺欄的臘錢頭a斗－吼b項與鹿退備回吳一墓份按賠難的霧錢乳b好－蓮c甜之膨比斧。(候3羨)風(拼或燥5娃)嫌式表健明稱：2宰0興1皺5剛0答7前1揪82羽9當呆報慎童陷與煩郵禮局杜簽梯訂護的合相同使雹報蹲童宏每毅份獨賺敵錢橡與室賠塑錢鏟之齡比忠越須大失時畝，綿報搶童跳購歪進舞的閉份底數(shù)元就今應(yīng)茄該既越?jīng)r多惠。例既如駁：若咸每鴿份帖報炊紙睜的乒購浙進觀價鉗為咳0盆.細1露5敞元黃，照售篇出暑價執(zhí)為利0途.改2腳元扛，川退雅回碎價順為事0愧.鉗1已2久元舒，最需據(jù)求邊量鹽服宮從咽均紙值匠5結(jié)0困0沸份闖、屋均哀方崖差墓5往0算份臥的沿正暖態(tài)任分嚷布園，廟報截童沉每偉天蒙應(yīng)越購暗進適多居少齊份籍報下紙維才變能亂平?jīng)鼍涫辗N入斷最嘩高略，猴這里個賢最棚高咽收厘入理是能多蚊少播？2那0工1茂5耍0腐7培1芝83討0解估：查布表居可特得n毅＝劍μ獨＋長0劍.持3鎖2增σ詳＝碗5吹1誰6即價每長天坊購俱進錦5驗1涂6零份刃報創(chuàng)紙廟。按圖照腸(盡2伯)善式車，丹可憲得攜最糧高患收燙入倒G劉≈孩2趨3騰.坑4身8辯4雪元廚。因為按(4)式，（其中μ＝500,σ＝50）因為2拌0榨1壺5忌0們7測1報83室1問娘題道：·人財群摘中盛有懶病賀人玻（營帶魔菌階者諸）生和肌健益康遷人突（剖易拜感扣染公者害）.·任疲何郵兩放人店之扮間諸的要接所觸置是放隨末機妻的.·當粉健技康斥人踐與遵病碗人衣接論觸巡壽時升健通康離人倘是煙否禽被割感瞇染熊也太是蘋隨應(yīng)機晌的.·通佩過指實褲際逢數(shù)移據(jù)認或?qū)m經(jīng)劣驗溫掌驕握反了燥這趕些造隨閥機掙規(guī)澆律.怎山樣美估吧計平測均棚每辣天秤有道多將少趕健必康求人澇被砌感炕染襯，這六種轉(zhuǎn)估勞計乘的準冠確執(zhí)性有勒多篇大付？§螺3盯傳爐染爭病津的令隨終機運感漏染—一可個捕完輩整而的撲建瓶模笛介趁紹求市解飛方恐法?槽?2言0擁1援5中0甜7蛇1當83煮2(頁參等見祖美毯-爺堆懲鹽唱問肉題舌8娃7術(shù)A污求伐解喝)2欲0敬1耐5治0撈7甚1震83貼3模灣型顫假液設(shè)注丹：符身號丘說政明2舞0包1制5轉(zhuǎn)0慎7秘1免83佛4排抓列廣與惜組凱合屋，態(tài)概宅率短計起算隨港機虎變崇量嬌與期分棋布頃函蹦數(shù)遭，提離灘散廉型榨隨鏡機嫁變卵量錫的傍分隸布杰律二項分布預備知識建模時可能用到的一些物理定律、數(shù)學公式或方法等建模目的是尋找健康人中每天平均被感染的人數(shù)與已知參數(shù)的關(guān)系.

模召型醬分悟析2論0笛1訓5方0橡7按1延83怒5模毛型欣建械立利用二項分布的性質(zhì)并注意到人群總數(shù)為n,有記假設(shè)2中任何二人接觸的概率為—一君健筒康怎人記與緩一辛名闖指卵定皂病嫂人輛接添觸久的啟概松率.一侍健焦康軌人讀每桑天逝接擦觸寇的閱人預數(shù)炊服沃從二彼項鬼分氧布.

（2）

再記一健康人與一名指定病人接觸并感染的概率為（3）2決0反1圣5芹0收7蓬1肚83冰6模價型錫建技立…(4)一健康人（每天）被感染的概率

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