2022-2023學年廣東省江門市小澤中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2022-2023學年廣東省江門市小澤中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=，則f（2）=（）A．32 B．16 C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的值．【分析】先求出f（2）=f（﹣1），由此能求出結果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（2）=f（﹣1）=2﹣1=．故選：C．2.函數(shù)y=sin（x+φ）的圖象關于原點對稱，則φ的一個取值是（）A． B． C．π D．參考答案：C【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】函數(shù)y=sin（x+φ）的圖象關于原點對稱?函數(shù)為奇函數(shù)?f（0）=sinφ=0從而可求φ的一個值．【解答】解：∵函數(shù)y=sin（x+φ）的圖象關于原點對稱，?函數(shù)為奇函數(shù)?f（0）=sinφ=0?φ=kπ，k∈Z當φ=π，函數(shù)y=sin（x+φ）的圖象關于原點對稱．故選C．3.公差不為零的等差數(shù)列中，，，成等比數(shù)列，則其公比為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略4.如圖，動點P在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的對角線BD1上．過點P作垂直于平面BB1D1D的直線，與正方體表面相交于M，N．設BP=x，MN=y，則函數(shù)y=f（x）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】只有當P移動到正方體中心O時，MN有唯一的最大值，則淘汰選項A、C；P點移動時，x與y的關系應該是線性的，則淘汰選項D．【解答】解：設正方體的棱長為1，顯然，當P移動到對角線BD1的中點O時，函數(shù)取得唯一最大值，所以排除A、C；當P在BO上時，分別過M、N、P作底面的垂線，垂足分別為M1、N1、P1，則y=MN=M1N1=2BP1=2?xcos∠D1BD=2?是一次函數(shù)，所以排除D．故選B．5.中，，則等于

（

）參考答案：A6.已知同時滿足下列三個條件：①最小正周期；②是奇函數(shù)；③.若在[0,t)上沒有最大值，則實數(shù)t的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先求出函數(shù)的解析式為，再利用數(shù)形結合分析得到實數(shù)t的取值范圍.【詳解】因為的最小正周期，所以，則.因為是奇函數(shù)，所以，即，所以或，.因為，所以，所以，.所以，所以在，上單調遞減，在，上單調遞增.因為在上沒有最大值，，，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：D【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質，考查三角函數(shù)解析式的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.7.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=0，an+1=（n∈N+）．則a33=（）A．4（4﹣） B．4（4﹣） C．4（﹣4） D．4（﹣）參考答案：D【考點】數(shù)列遞推式．【分析】an+1=（n∈N+），可得﹣=n，利用“累加求和”方法、等差數(shù)列的求和公式及其遞推關系即可得出．【解答】解：∵an+1=（n∈N+），an+1=Sn+1﹣Sn，∴﹣=n，∴=﹣++…++=（n﹣1）+（n﹣2）+…+1+0=．∴Sn=，∴a33=S33﹣S32=﹣=4，故選：D．8.若則一定有（）A. B. C. D.參考答案：D本題主要考查不等關系。已知,所以，所以，故。故選D.9.設函數(shù)，則的值為（

）txjyA. B.

C.中較小的數(shù)

D.中較大的數(shù)參考答案：D

解析：10.已知△ABC為等腰三角形，，在△ABC內隨機取一點P，則△BCP為鈍角三角形的概率為（

）A． B．

C．

D．參考答案：B如圖：以BC為直徑作圓，交邊AC于點E，作BC中點D，連接D，E，則DE為BC邊的中垂線，由幾何知識可得：為鈍角三角形，則必為，即在圓與三角形的公共部分設，則，.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a＞0,函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值為，則a的值為

參考答案：12.已知與之間的一組數(shù)據(jù)為則與的回歸直線方程為__

參考答案：略13.=___________;參考答案：-314.一個總體中有100個個體，隨機編號0,1,2，…，99.依編號順序平均分成10個小組，組號依次為1,2,3，…，10，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第一組隨機抽取的號碼為t，則在第k組中抽取的號碼個位數(shù)字與t＋k的個位數(shù)字相同，若t＝7，則在第8組中抽取的號碼應是____參考答案：75略15.一個高中研究性學習小組對本地區(qū)年至年快餐公司發(fā)展情況進行了調查，制成了該地區(qū)快餐公司個數(shù)情況的條形圖和快餐公司盒飯年銷售量的平均數(shù)情況條形圖（如圖），根據(jù)圖中提供的信息可以得出這三年中該地區(qū)每年平均銷售盒飯

萬盒。參考答案：

解析：2000年：（萬）；2001年：（萬）；

2002年：（萬）；(萬)16.已知數(shù)列，都是等差數(shù)列，Sn，Tn分別是它們的前n項和，并且，則=__________.（用最簡分數(shù)做答）參考答案： 17.已知冪函數(shù)過點（4，2），則f（2）=．參考答案：考點：冪函數(shù)的性質．專題：函數(shù)的性質及應用．分析：設冪函數(shù)f（x）=xα，把點（4，2）代入即可得出．解答：解：設冪函數(shù)f（x）=xα，把點（4，2）代入可得2=4α，解得．∴f（x）=．∴f（2）=．故答案為：．點評：本題考查了冪函數(shù)的定義，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)=

，求，的值.參考答案：（1）（2）

解：=（）2+1=

==+1=19.某城市1996年底人口為92萬人，人均住房面積5平方米（1）若該城市自1997年起人口年均增長率為2%，城市規(guī)劃要求到2004年末人均住房面積不少于8平方米，那么，該城市自1997年起，每年新建住房面積至少是多少萬平方米？（答案要求精確到萬平方米，以下數(shù)據(jù)供選用1.023≈1.06，1.026≈1.13，1.028≈1.17）（2）若該城市自1997年起每年新建住房40萬平方米，為了使得到2004年末時，人均住房面積不少于8平方米，那么人口年均增長率不得高于多少？（答案要求精確到0.001，當x很小時，可用近似公式(1+x)n≈1+nx）參考答案：解析：（1）1996年住房總面積是92×5=460萬平方米，2004年末，人口達到92(1+)8萬人。2004年末，住房總面積至少達到92(1+)8×8萬平方米，這比1996年至少增加了92(1+)8×8–460萬平方米，所以從1997年到2004年這8年中每年平均至少建房≈50萬平方米。（2）設人口年平均增長率為x，則到2004年末，人口達到92(1+x)8（萬人）。2004年末，住房總面積達到92×5+8×40（萬平方米），因為人均住房面積至少是8平方米，所以≥8。因為x很小，所以可用1+8x代替(1+x)8，得x≤。

20.已知向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin），函數(shù)f（x）=?﹣m|+|+1，x∈[﹣，]，m∈R．（1）當m=0時，求f（）的值；（2）若f（x）的最小值為﹣1，求實數(shù)m的值；（3）是否存在實數(shù)m，使函數(shù)g（x）=f（x）+m2，x∈[﹣，]有四個不同的零點？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】函數(shù)零點的判定定理；三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用向量數(shù)量積的公式化簡函數(shù)f（x）即可．（2）求出函數(shù)f（x）的表達式，利用換元法結合一元二次函數(shù)的最值性質進行討論求解即可．（3）由g（x）=0得到方程的根，利用三角函數(shù)的性質進行求解即可．【解答】解：（1）?=（cos，sin）?（cos，﹣sin）=coscos﹣sinsin=cos（+）=cos2x，當m=0時，f（x）=?+1=cos2x+1，則f（）=cos（2×）+1=cos+1=；（2）∵x∈[﹣，]，∴|+|===2cosx，則f（x）=?﹣m|+|+1=cos2x﹣2mcosx+1=2cos2x﹣2mcosx，令t=cosx，則≤t≤1，則y=2t2﹣2mt，對稱軸t=，①當＜，即m＜1時，當t=時，函數(shù)取得最小值此時最小值y=﹣m=﹣1，得m=（舍），②當≤≤1，即m＜1時，當t=時，函數(shù)取得最小值此時最小值y=﹣=﹣1，得m=，③當＞1，即m＞2時，當t=1時，函數(shù)取得最小值此時最小值y=2﹣2m=﹣1，得m=（舍），綜上若f（x）的最小值為﹣1，則實數(shù)m=．（3）令g（x）=2cos2x﹣2mcosx+m2=0，得cosx=或，∴方程cosx=或在x∈[﹣，]上有四個不同的實根，則，得，則≤m＜，即實數(shù)m的取值范圍是≤m＜．21.（本題滿分12分）已知一個三棱柱的正視圖、側視圖、直觀圖，且AB=AC。①請畫出三棱柱的俯視圖；②求該三棱柱的體積；③求與平面所成角的正切值。參考答案：19、（本題滿分12分）解：①如圖②由圖可知，又所以③面，所以即為直線在平面內的射影，故直線與平面所成的角為，在中，因為，，而由視