江蘇省南通市海安市2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2022-2023學(xué)年江蘇省南通市海安市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上)1．（3分）16的平方根是（）A．±4 B．4 C．±8 D．82．（3分）下列調(diào)查方式合理的是（）A．了解一批燈泡的使用壽命，選擇全面調(diào)查 B．檢測(cè)神州十六號(hào)宇宙飛船零件質(zhì)量情況，選擇抽樣調(diào)查 C．了解某省居民對(duì)生活垃圾的處理情況，選擇全面調(diào)查 D．調(diào)查某市初中生對(duì)社會(huì)主義核心價(jià)值觀的了解情況，選擇抽樣調(diào)查3．（3分）下列命題中，是真命題的是（）A．如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行 B．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 C．同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線 D．同位角相等4．（3分）如果a＜b，c＜0，那么下列不等式中成立的是（）A．a(chǎn)+c＞b+c B．a(chǎn)c2＜bc2 C．a(chǎn)c＜bc D．a(chǎn)2＜b25．（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則它是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．八邊形6．（3分）下列條件：①∠AEC＝∠C，②∠C＝∠BFD，③∠BEC+∠B＝180°，其中能判斷AB∥CD的有（）個(gè)．A．0 B．1 C．2 D．37．（3分）關(guān)于，下列說法不正確的是（）A．是一個(gè)無理數(shù) B．可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示 C．可以表示體積為9的正方體的棱長 D．若n＜＜n+1（n為整數(shù)），則n＝38．（3分）我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人無房可??；如果一間客房住9人，那么就空出一間客房，若設(shè)該店有客房x間，房客y人，則列出關(guān)于x、y的二元一次方程組正確的是（）A． B． C． D．9．（3分）若x＝3是關(guān)于x的不等式3x﹣m≥2x+3的一個(gè)整數(shù)解，而x＝2不是其整數(shù)解，則m的取值范圍為（）A．﹣1＜m＜0 B．﹣1≤m≤0 C．﹣1＜m≤0 D．﹣1≤m＜010．（3分）如圖，直線AB∥CD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是直線AB，CD上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P在直線AB和CD之間，連接EP，F(xiàn)P，∠PEB和∠PFD的平分線交于點(diǎn)Q，下列等式正確的是（）A．∠P+2∠Q＝360° B．2∠P+∠Q＝360° C．∠Q＝2∠P D．∠P+∠Q＝180°二、填空題（本大題共8小題，第11～12題每小題3分，第13～18題每小題3分，共30分，不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上)11．（3分）化簡(jiǎn)：＝．12．（3分）將方程2x﹣3y＝7，用含y的代數(shù)式表示x為．13．（4分）如圖，將含有30°角的三角尺的直角頂點(diǎn)放在相互平行的兩條直線的其中一條上，若∠1＝50°，則∠2＝度．14．（4分）物體自由下落的高度h（單位：m）與下落時(shí)間t（單位：s）的關(guān)系是h＝4.9t2．在一次實(shí)驗(yàn)中，一個(gè)物體從490m高的建筑物上自由落下，到達(dá)地面需要的時(shí)間為s．15．（4分）用長為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形，腰長是底邊長的2倍，則腰長為cm．16．（4分）若b﹣k＝2，k＜﹣2，則關(guān)于x的不等式（k+2）x+b＞0的解集是．17．（4分）如圖，△ABC中，∠B＝50°，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AB上，DE∥AC，∠EDC的平分線與∠BAC的平分線交于點(diǎn)F，則∠AFD＝度．18．（4分）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣m，0）、B（4﹣m，0）、C（m，2）、D（m+6，2），若線段CD上存在點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，點(diǎn)F恰好是線段AB的中點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．三、解答題（本大題共8小題，共90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19．（10分）（1）計(jì)算：；（2）解方程組：．20．（10分）（1）解不等式組；（2）在數(shù)軸上表示（1）中不等式組的解集，并寫出所有的負(fù)整數(shù)解．21．（10分）按照國家視力健康標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生視力狀況分為：視力正常、輕度視力不良、中度視力不良、重度視力不良四個(gè)類別，分別用A、B、C、D表示．某數(shù)學(xué)興趣小組為了解本校學(xué)生的視力健康狀況，從全校3000名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，進(jìn)行視力狀況調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制如下統(tǒng)計(jì)圖表．抽取的學(xué)生視力狀況統(tǒng)計(jì)表類別ABCD人數(shù)70mn25（1）m＝，n＝；（2）請(qǐng)估算該校中度視力不良和重度視力不良的人數(shù)和；（3）為更好地保護(hù)視力，結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析，請(qǐng)你提出一條合理化的建議．22．（10分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示，把△ABC向右平移3個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位，得到△A′B′C′．（1）在圖中畫出△A′B′C′；（2）求△A′B′C′的面積；（3）點(diǎn)M在x軸上，△A′B′M與△A′B′C′的面積相等，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為．23．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，∠BCD＝∠BFE，∠D+∠FEC＝180°．（1）判斷AD與CE的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若∠BCD＝50°，CE平分∠BCD，BA⊥AD，求∠BEF的度數(shù)．24．（12分）學(xué)完二元一次方程組的應(yīng)用后，老師布置了一項(xiàng)作業(yè)：把方程組賦予實(shí)際情境．以下是兩位同學(xué)完成的作業(yè)：小明：把一些書分給幾個(gè)同學(xué)，如果每人分4本，則余5本；如果每人分6本，則差4本，求學(xué)生的人數(shù)和書的總本數(shù)．小華：小王去買練習(xí)本，隨身帶的錢如果可以買4本練習(xí)本，還余5元；如果買6本，則差4元，求每本練習(xí)本的單價(jià)和小王隨身帶的錢數(shù)．你認(rèn)為兩人所用的情境正確嗎？請(qǐng)判斷，并說明理由．25．（13分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝∠BAC．過點(diǎn)A作MN∥BC．（1）判斷AC是否平分∠BAN，并說明理由；（2）如圖2，點(diǎn)D是射線CB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），AE平分∠BAD交射線BC于E，過點(diǎn)E作EF⊥AC于F．①當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，若∠AEF＝20°，求∠ADB的度數(shù)；②點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過程中，∠AEF和∠ADB之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，并說明理由．26．（13分）定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)M（a，b）與N（a′，b′）的坐標(biāo)滿足a'＝a+kb，b′＝b+ka（k為常數(shù)，k≠0），則稱點(diǎn)N是點(diǎn)M的“k系友好點(diǎn)”．例如，點(diǎn)（2，2）是點(diǎn)（2，0）的“1系友好點(diǎn)”．（1）點(diǎn)（﹣1，4）的“2系友好點(diǎn)”的坐標(biāo)是，若一個(gè)點(diǎn)的“﹣2系友好點(diǎn)”的坐標(biāo)是（﹣6，0），則這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是；（2）已知點(diǎn)A（x，y）在第二象限，且滿足xy＝﹣4，點(diǎn)A是點(diǎn)B（m，n）的“﹣1系友好點(diǎn)”，求m﹣n的值；（3）點(diǎn)P（t，0）在x軸正半軸上，“k系友好點(diǎn)”為點(diǎn)P′，若無論t為何值，OP﹣k?PP′的值恒為0，求k的值．2022-2023學(xué)年江蘇省南通市海安市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上)1．（3分）16的平方根是（）A．±4 B．4 C．±8 D．8【答案】A【分析】根據(jù)平方根的定義即可求解．2．（3分）下列調(diào)查方式合理的是（）A．了解一批燈泡的使用壽命，選擇全面調(diào)查 B．檢測(cè)神州十六號(hào)宇宙飛船零件質(zhì)量情況，選擇抽樣調(diào)查 C．了解某省居民對(duì)生活垃圾的處理情況，選擇全面調(diào)查 D．調(diào)查某市初中生對(duì)社會(huì)主義核心價(jià)值觀的了解情況，選擇抽樣調(diào)查【答案】D【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．3．（3分）下列命題中，是真命題的是（）A．如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行 B．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 C．同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線 D．同位角相等【答案】C【分析】利用平行線判定與垂線的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．4．（3分）如果a＜b，c＜0，那么下列不等式中成立的是（）A．a(chǎn)+c＞b+c B．a(chǎn)c2＜bc2 C．a(chǎn)c＜bc D．a(chǎn)2＜b2【答案】B【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答．5．（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則它是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．八邊形【答案】C【分析】多邊形的外角和是360°，則內(nèi)角和是2×360°＝720°．設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，這樣就得到一個(gè)關(guān)于n的方程組，從而求出邊數(shù)n的值．6．（3分）下列條件：①∠AEC＝∠C，②∠C＝∠BFD，③∠BEC+∠B＝180°，其中能判斷AB∥CD的有（）個(gè)．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，由此即可判斷．7．（3分）關(guān)于，下列說法不正確的是（）A．是一個(gè)無理數(shù) B．可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示 C．可以表示體積為9的正方體的棱長 D．若n＜＜n+1（n為整數(shù)），則n＝3【答案】D【分析】根據(jù)無理數(shù)和立方根的概念估算立方根的大小及正方體體積與棱長之間的關(guān)系對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷．8．（3分）我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人無房可?。蝗绻婚g客房住9人，那么就空出一間客房，若設(shè)該店有客房x間，房客y人，則列出關(guān)于x、y的二元一次方程組正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)該店有客房x間，房客y人；根據(jù)“一房七客多七客，一房九客一房空”得出方程組即可．9．（3分）若x＝3是關(guān)于x的不等式3x﹣m≥2x+3的一個(gè)整數(shù)解，而x＝2不是其整數(shù)解，則m的取值范圍為（）A．﹣1＜m＜0 B．﹣1≤m≤0 C．﹣1＜m≤0 D．﹣1≤m＜0【答案】C【分析】先解一元一次不等式，可得x≥3+m，然后根據(jù)已知可得2＜3+m≤3，最后進(jìn)行計(jì)算即可解答．10．（3分）如圖，直線AB∥CD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是直線AB，CD上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P在直線AB和CD之間，連接EP，F(xiàn)P，∠PEB和∠PFD的平分線交于點(diǎn)Q，下列等式正確的是（）A．∠P+2∠Q＝360° B．2∠P+∠Q＝360° C．∠Q＝2∠P D．∠P+∠Q＝180°【答案】A【分析】過點(diǎn)P作PM∥AB，過點(diǎn)Q作QN∥AB，根據(jù)AB∥CD可得AB∥PM∥CD，AB∥QN∥CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EPF＝∠AEP+∠PFC，∠EQF＝∠1+∠2，再根據(jù)∠AEP+2∠1＝180°，∠PFC+2∠2＝180°，即可推出∠EPF+2∠EQF＝360°，從而進(jìn)行判斷．二、填空題（本大題共8小題，第11～12題每小題3分，第13～18題每小題3分，共30分，不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上)11．（3分）化簡(jiǎn)：＝3．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先算出（﹣3）2的值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義直接進(jìn)行計(jì)算即可．12．（3分）將方程2x﹣3y＝7，用含y的代數(shù)式表示x為x＝+y．【答案】x＝+y．【分析】用含y的代數(shù)式表示x，則可把2x﹣3y＝7看作是關(guān)于x的一元一次方程，然后解關(guān)于x的方程即可．13．（4分）如圖，將含有30°角的三角尺的直角頂點(diǎn)放在相互平行的兩條直線的其中一條上，若∠1＝50°，則∠2＝40度．【答案】40．【分析】由題意可得∠ACB＝90°，再由平行線的性質(zhì)可得∠3＝∠1＝50°，利用平角的定義即可求∠2的度數(shù)．14．（4分）物體自由下落的高度h（單位：m）與下落時(shí)間t（單位：s）的關(guān)系是h＝4.9t2．在一次實(shí)驗(yàn)中，一個(gè)物體從490m高的建筑物上自由落下，到達(dá)地面需要的時(shí)間為10s．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】把h＝490代入h＝4.9t2即可求解．15．（4分）用長為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形，腰長是底邊長的2倍，則腰長為7.2cm．【答案】7.2．【分析】設(shè)等腰三角形的底邊長為xcm，則腰長為2xcm，根據(jù)周長公式列一元一次方程，解方程即可求得等腰三角形的一腰長．16．（4分）若b﹣k＝2，k＜﹣2，則關(guān)于x的不等式（k+2）x+b＞0的解集是x＜﹣1．【答案】x＜﹣1．【分析】由k＜﹣2，知k+2＜0，據(jù)此可得x＜﹣，結(jié)合b﹣k＝2，知b＝k+2，從而得出答案．17．（4分）如圖，△ABC中，∠B＝50°，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AB上，DE∥AC，∠EDC的平分線與∠BAC的平分線交于點(diǎn)F，則∠AFD＝155度．【答案】155．【分析】延長DF交AC于點(diǎn)H，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EDH＝∠2，結(jié)合角平分線的定義得出∠2＝∠HDC，在△CDH中得出∠C+2∠2＝180°①，在△ABC中得出∠C+2∠1＝130°②，①﹣②得出∠2﹣∠1＝25°，最后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠AFH的度數(shù)，即可求出∠AFD的度數(shù)．18．（4分）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣m，0）、B（4﹣m，0）、C（m，2）、D（m+6，2），若線段CD上存在點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，點(diǎn)F恰好是線段AB的中點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是﹣2≤m≤1．【答案】﹣2≤m≤1．【分析】由于點(diǎn)F恰好是線段AB的中點(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求出F的坐標(biāo)；點(diǎn)E與F的橫坐標(biāo)相同并在C、D之間，列出不等式組，求出m的取值范圍．三、解答題（本大題共8小題，共90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19．（10分）（1）計(jì)算：；（2）解方程組：．【答案】（1）2﹣1；（2）．【分析】（1）依據(jù)題意，根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算可以得解；（2）依據(jù)題意，由二元一次方程組的解法進(jìn)行運(yùn)算可以得解．20．（10分）（1）解不等式組；（2）在數(shù)軸上表示（1）中不等式組的解集，并寫出所有的負(fù)整數(shù)解．【答案】（1）﹣4＜x≤2；（2）解集在數(shù)軸上的表示見解答，負(fù)整數(shù)解有﹣3、﹣2、﹣1．【分析】（1）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集；（2）將解集表示在數(shù)軸上，結(jié)合數(shù)軸可得其負(fù)整數(shù)解．21．（10分）按照國家視力健康標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生視力狀況分為：視力正常、輕度視力不良、中度視力不良、重度視力不良四個(gè)類別，分別用A、B、C、D表示．某數(shù)學(xué)興趣小組為了解本校學(xué)生的視力健康狀況，從全校3000名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，進(jìn)行視力狀況調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制如下統(tǒng)計(jì)圖表．抽取的學(xué)生視力狀況統(tǒng)計(jì)表類別ABCD人數(shù)70mn25（1）m＝55，n＝50；（2）請(qǐng)估算該校中度視力不良和重度視力不良的人數(shù)和；（3）為更好地保護(hù)視力，結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析，請(qǐng)你提出一條合理化的建議．【答案】（1）55；50；（2）1125人；（3）見解析．【分析】（1）從所取樣本中根據(jù)視力正常的人數(shù)和所占比例求出所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)，由扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)B類所占比例可得m，總數(shù)減去A、B、D三類的人數(shù)即可得n；（2）用3000分別乘以中度視力不良和重度視力不良的百分比的和即可；（3）建議合理即可．22．（10分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示，把△ABC向右平移3個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位，得到△A′B′C′．（1）在圖中畫出△A′B′C′；（2）求△A′B′C′的面積；（3）點(diǎn)M在x軸上，△A′B′M與△A′B′C′的面積相等，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣，0）或（）．【答案】（1）見解析；（2）；（3）（﹣，0）或（）．【分析】（1）根據(jù)平移變換的性質(zhì)找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可求解；（2）根據(jù)割補(bǔ)法求解即可；（3）根據(jù)三角形面積公式結(jié)合（2）的結(jié)果求解即可．23．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，∠BCD＝∠BFE，∠D+∠FEC＝180°．（1）判斷AD與CE的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若∠BCD＝50°，CE平分∠BCD，BA⊥AD，求∠BEF的度數(shù)．【答案】（1）AD∥CE，（2）65°．【分析】（1）先判定EF∥CD，可得∠D+∠ECD＝180°，進(jìn)而可證明結(jié)論；（2）由角平分線的定義可求解∠FEC＝25°，再利用平行線的性質(zhì)可求解．24．（12分）學(xué)完二元一次方程組的應(yīng)用后，老師布置了一項(xiàng)作業(yè)：把方程組賦予實(shí)際情境．以下是兩位同學(xué)完成的作業(yè)：小明：把一些書分給幾個(gè)同學(xué)，如果每人分4本，則余5本；如果每人分6本，則差4本，求學(xué)生的人數(shù)和書的總本數(shù)．小華：小王去買練習(xí)本，隨身帶的錢如果可以買4本練習(xí)本，還余5元；如果買6本，則差4元，求每本練習(xí)本的單價(jià)和小王隨身帶的錢數(shù)．你認(rèn)為兩人所用的情境正確嗎？請(qǐng)判斷，并說明理由．【答案】?jī)扇怂玫那榫痴_，理由見解答過程．【分析】根據(jù)二人所用情境，設(shè)未知數(shù)，列出方程組即可判斷．25．（13分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝∠BAC．過點(diǎn)A作MN∥BC．（1）判斷AC是否平分∠BAN，并說明理由；（2）如圖2，點(diǎn)D是射線CB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），AE平分∠BAD交射線BC于E，過點(diǎn)E作EF⊥AC于F．①當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，若∠AEF＝20°，求∠ADB的度數(shù)；②點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過程中，∠AEF和∠ADB之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，并說明理由．【答案