2022-2023學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市臨泉縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市臨泉縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（共10小題，共40.0分.）1.下列各式計(jì)算正確的是(

)A.2+3=5 B.2.射擊時(shí)，子彈射出槍口時(shí)的速度可用公式v=2as進(jìn)行計(jì)算，其中a為子彈的加速度，s為槍筒的長(zhǎng)．如果a=5×105m/s2，s=0.64m，那么子彈射出槍口時(shí)的速度A.0.4×103m/s B.0.8×103m/s3.某射擊愛好者的10次射擊成績(jī)(單位：環(huán))依次為：7，9，10，8，9，8，10，10，9，10，則下列結(jié)論正確的是(

)A.眾數(shù)是9 B.中位數(shù)是8.5 C.平均數(shù)是9 D.方差是1.24.一元二次方程2x2+x?1=0的根的情況是A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根5.在三邊分別為下列長(zhǎng)度的三角形中，不是直角三角形的是(

)A.3，4，5 B.1，2，5 C.2,5，3 D.3，6.在下列條件中，能夠判定平行四邊形ABCD為矩形的是(

)A.AB=AD B.AC⊥BD C.AB=AC D.AC=BD7.如圖，在△ABC中，AB=AC=8，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在邊AB，BC，AC上，EF//AC，GF//AB，則四邊形AEFG的周長(zhǎng)是(

)A.8

B.16

C.24

D.328.李師傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元．若從1月到3月，每月盈利的平均增長(zhǎng)率都相同，則這個(gè)平均增長(zhǎng)率是(

)A.10.5% B.10% C.20% D.21%9.如圖1是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)(ICME)會(huì)徽，在其主體圖案中選擇兩個(gè)相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖2所示的四邊形OABC.若AB=BC=1，∠AOB=30°，則點(diǎn)B到OC的距離為(

)

A.55 B.255 10.如圖，在△ABC中，AC=22，∠ACB=120°，D是邊AB的中點(diǎn)，E是邊BC上一點(diǎn)，若DE平分△ABC的周長(zhǎng)，則DE的長(zhǎng)為(

)

A.52 B.2+12 第II卷（非選擇題）二、填空題（共4小題，共20.0分）11.要使二次根式3x?6有意義，則x的取值范圍是

．12.若a是一元二次方程x2+2x?3=0的一個(gè)根，則2a2+4a13.關(guān)于x的一元二次方程(k?1)x2?2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是______14.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，AE=AF，∠EAF=30°，則∠AEB=

°；若△AEF的面積等于1，則AB的值是

．

三、計(jì)算題（共1小題，共8.0分）15.解方程：x2?2x?3=0．四、解答題（共8小題，共82.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16.(本小題8.0分)

計(jì)算：(417.(本小題8.0分)

如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，且BE=DF，∠ABD=∠BDC.求證：四邊形ABCD是平行四邊形．18.(本小題8.0分)

若3?2的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求代數(shù)式(2+19.(本小題10.0分)

如圖，四邊形ABCD是菱形，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F．

(1)求證：△ABE≌△ADF；

(2)若AE=4，CF=2，求菱形的邊長(zhǎng)．20.(本小題10.0分)

2022北京冬奧會(huì)期間，某網(wǎng)店直接從工廠購(gòu)進(jìn)A、B兩款冰墩墩鑰匙扣，進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如下表：(注：利潤(rùn)=銷售價(jià)?進(jìn)貨價(jià))類別價(jià)格A款鑰匙扣B款鑰匙扣進(jìn)貨價(jià)(元/件)3025銷售價(jià)(元/件)4537(1)網(wǎng)店第一次用850元購(gòu)進(jìn)A、B兩款鑰匙扣共30件，求兩款鑰匙扣分別購(gòu)進(jìn)的件數(shù)？

(2)冬奧會(huì)臨近結(jié)束時(shí)，網(wǎng)店打算把B款鑰匙扣調(diào)價(jià)銷售，如果按照原價(jià)銷售，平均每天可售4件.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價(jià)1元，平均每天可多售2件，將銷售價(jià)定為每件多少元時(shí)，才能使B款鑰匙扣平均每天銷售利潤(rùn)為90元？21.(本小題12.0分)

某校舉辦以2022年北京冬奧會(huì)為主題的知識(shí)競(jìng)賽，從七年級(jí)和八年級(jí)各隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析，部分信息如下：

a：七年級(jí)抽取成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如圖．

(數(shù)據(jù)分成5組，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100)

b：七年級(jí)抽取成績(jī)?cè)?0≤x<80這一組的是：

70，72，73，73，75，75，75，76，

77，77，78，78，79，79，79，79．

c：七、八年級(jí)抽取成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)七年級(jí)76.5m八年級(jí)78.279請(qǐng)結(jié)合以上信息完成下列問(wèn)題：

(1)七年級(jí)抽取成績(jī)?cè)?0≤x<90的人數(shù)是______，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)表中m的值為______；

(3)七年級(jí)學(xué)生甲和八年級(jí)學(xué)生乙的競(jìng)賽成績(jī)都是78，則______(填“甲”或“乙”)的成績(jī)?cè)诒灸昙?jí)抽取成績(jī)中排名更靠前；

(4)七年級(jí)的學(xué)生共有400人，請(qǐng)你估計(jì)七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)90分及以上的學(xué)生人數(shù)．22.(本小題12.0分)

閱讀材料：

材料1：若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根為x1，x2，則有x1+x2=?ba，x1?x2=ca．

材料2：已知一元二次方程x2?x?1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為m，n.求m2+n2的值．

解：∵方程x2?x?1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為m，n，則m+n=1，mn=?1，

∴m2+n2=(m+n)2?2mn=12?2×(?1)=3．

根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識(shí)，完成下列問(wèn)題：

(1)材料理解：若一元二次方程2x2?3x?1=023.(本小題14.0分)

如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E.AE與CD交于點(diǎn)F．

(1)求證：△DAF≌△ECF；

(2)若∠FCE=40°，求∠CAB的度數(shù)；

(3)若AD=3，AB=4，求△ACF的面積．

答案和解析1.【答案】D

解：A、2與3不屬于同類二次根式，不能運(yùn)算，故A不符合題意；

B、43?33=3，故B不符合題意；

C、12÷2=3，故C不符合題意；

D2.【答案】D

解：v=2as=2×5×105×0.64=8×102(m/s)，

故選：D．

把a(bǔ)=5×105m/s2，3.【答案】C

解：A、∵10出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴該組成績(jī)的眾數(shù)是10，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、該組成績(jī)的中位數(shù)是9+92=9，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、該組成績(jī)x?=110×(7+9+10+8+9+8+10+10+9+10)=9，故本選項(xiàng)符合題意；

D、該組成績(jī)數(shù)據(jù)的方差S2=14.【答案】A

解：∵Δ=12?4×2×(?1)=1+8=9>0，

∴一元二次方程2x2+x?1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故選：A．

求出判別式Δ=5.【答案】D

解：A、∵32+42=25，52=25，

∴32+42=52，

∴長(zhǎng)為3，4，5的三邊能組成直角三角形，不符合題意；

B、∵12+22=5，(5)2=5，

∴12+22=(5)2，

∴長(zhǎng)為1，2，5的三邊能組成直角三角形，不符合題意；

C、∵22+(5)2=9，32=9，

∴6.【答案】D

解：A、∵AB=AD，∴不能判定平行四邊形ABCD為矩形，不符合題意；

B、∵AC⊥BD，∴不能判定平行四邊形ABCD為矩形，不符合題意；

C、∵AB=AC，∴不能判定平行四邊形ABCD為矩形，不符合題意；

D、∵AC=BD，∴平行四邊形ABCD為矩形，符合題意；

故選：D．

由平行四邊形的判定方法和矩形的判定方法，即可得出結(jié)論．

本題考查了矩形的判定方法、平行四邊形的判定方法；熟練掌握矩形的判定方法，并能進(jìn)行推理論證是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

7.【答案】B

解：∵EF//AC，GF//AB，

∴四邊形AEFG是平行四邊形，∠B=∠GFC，∠C=∠EFB，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴∠B=∠EFB，∠GFC=∠C，

∴EB=EF，F(xiàn)G=GC，

∵四邊形AEFG的周長(zhǎng)=AE+EF+FG+AG，

∴四邊形AEFG的周長(zhǎng)=AE+EB+GC+AG=AB+AC，

∵AB=AC=8，

∴四邊形AEFG的周長(zhǎng)=AB+AC=8+8=16，

故選：B．

由EF//AC，GF//AB，得四邊形AEFG是平行四邊形，∠B=∠GFC，∠C=∠EFB，再由AB=AC=8和等量代換，即可求得四邊形AEFG的周長(zhǎng)．

本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的在等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】B

【解析】【分析】

此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，屬于增長(zhǎng)率的問(wèn)題，增長(zhǎng)率=增長(zhǎng)數(shù)量/原數(shù)量×100%.如：若原數(shù)是a，每次增長(zhǎng)的百分率為x，則第一次增長(zhǎng)后為a(1+x)；第二次增長(zhǎng)后為a(1+x)2，即原數(shù)×(1+增長(zhǎng)百分率)2=后來(lái)數(shù)．

設(shè)該商店的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)等量關(guān)系：1月份盈利額×(1+增長(zhǎng)率)2=3月份的盈利額列出方程求解即可．

【解答】

解：設(shè)從1月到3月，每月盈利的平均增長(zhǎng)率為x，由題意可得：

3000(1+x)2=3630，

解得：x1=0.1=10%，x29.【答案】B

解：作BH⊥OC于H，

∵∠AOB=30°，∠A=90°，

∴OB=2AB=2，

在Rt△OBC中，由勾股定理得，

OC=OB2+BC2=22+12=5，

∵∠CBO=∠BHC=90°，

∴∠CBH=∠BOC，

∴cos∠BOC=cos∠CBH，

∴OBOC=BHBC，

∴25=10.【答案】C

解：延長(zhǎng)BC至F，使CF=CA，連接AF，

∵∠ACB=120°，

∴∠ACF=60°，

∴△ACF為等邊三角形，

∴AF=AC=22，

∵DE平分△ABC的周長(zhǎng)，

∴BE=CE+AC，

∴BE=CE+CF=EF，

∵BD=DA，

∴DE=12AF=2，

故選：C．

延長(zhǎng)BC至F，使CF=CA，連接AF11.【答案】x≥2

解：由題意得：3x?6≥0，

解得：x≥2，

故答案為：x≥2．

根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答案．

本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】6

解：∵a是一元二次方程x2+2x?3=0的一個(gè)根，

∴a2+2a?3=0，

∴a2+2a=3，

∴2a2+4a=2(a2+2a)=2×3=6，

故答案為：6．

13.【答案】k<2且k≠1

解：根據(jù)題意得k?1≠0且Δ=(?2)2?4×(k?1)>0，

解得k<2且k≠1，

所以k的取值范圍是k<2且k≠1．

故答案為：k<2且k≠1．

根據(jù)一元二次方程解的定義和根的判別式的意義得到k?1≠0且Δ=(?2)2?4×(k?1)>0，然后求出兩不等式的公共部分即可．

本題考查了一元二次方程概念和根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與14.【答案】60

【解析】【分析】

本題主要考查了正方形的性質(zhì)，解直角三角形，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)及直角三角形的邊角間關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

利用“HL”先說(shuō)明△ABE與△ADF全等，得結(jié)論∠ABE=∠DAF，再利用角的和差關(guān)系及三角形的內(nèi)角和定理求出∠AEB；先利用三角形的面積求出AE，再利用直角三角形的邊角間關(guān)系求出AB．

【解答】

解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAD=∠B=∠D=90°．

在Rt△ABE和Rt△ADF中，

AB=ADAE=AF，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)．

∴∠BAE=∠DAF．

∴∠ABE=12(∠BAD?∠EAF)

=12(90°?30°)

=30°．

∴∠AEB=60°．

過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AE，垂足為G，如圖．

∵sin∠EAF=FGAF，

∴FG=sin∠EAF×AF．

∵S△AEF=12×AE×FG=12×AE×AF×sin∠EAF=1，

∴12×AE2×sin30°=115.【答案】解：將原方程左邊分解因式，得

(x?3)(x+1)=0，

∴x?3=0或x+1=0，

∴x1=3，【解析】【分析】

先將原方程左邊分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出兩個(gè)一元一次方程的解即可．

【點(diǎn)評(píng)】

本題考查了解一元二次方程?因式分解法，把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．

16.【答案】解：原式=(2?22)×12?32+2+1+2【解析】直接利用二次根式的混合運(yùn)算法則分別計(jì)算，進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．

17.【答案】證明：∵∠ABD=∠BDC，

∴AB//CD．

∴∠BAE=∠DCF．

在△ABE與△CDF中，

∠BAE=∠DCF∠AEB=∠CFD=90°BE=DF．

∴△ABE≌△CDF(AAS)．

∴AB=CD．

∴四邊形ABCD【解析】結(jié)合已知條件推知AB//CD；然后由全等三角形的判定定理AAS證得△ABE≌△CDF，則其對(duì)應(yīng)邊相等：AB=CD；最后根據(jù)“對(duì)邊平行且相等是四邊形是平行四邊形”證得結(jié)論．

本題主要考查了平行四邊形的判定：(1)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；(2)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；(3)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．

18.【答案】解：∵1<2<2，

∴?2<?2<?1，

∴1<3?2<2，

∴3?2的整數(shù)部分a=1，小數(shù)部分b=3?【解析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義估算無(wú)理數(shù)3?2的大小，確定a、b的值，再代入計(jì)算即可．

本題考查估算無(wú)理數(shù)的大小，掌握算術(shù)平方根的定義是正確解答的前提，確定a、b19.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D，

∵AE⊥BC，AF⊥CD，

∴∠AEB=∠AFD，

在△ABE和△ADF中，

∠AEB=∠AFD∠B=∠DAB=AD，

∴△ABE≌△ADF(AAS)；

(2)解：設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為x，

∵AB=CD=x，CF=2，

∴DF=x?2，

∵△ABE≌△ADF，

∴BE=DF=x?2，

在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理得，

AE2+BE2=AB2，

即42+(x?2【解析】(1)由菱形ABCD的四條邊相等、對(duì)角相等的性質(zhì)知AB=AD，∠B=∠D；然后根據(jù)已知條件“AE⊥BC，AF⊥CD”知∠AEB=∠AFD；最后由全等三角形的判定定理AAS證明△ABE≌△ADF；

(2)由全等三角形△ABE≌△ADF的對(duì)應(yīng)邊相等知BE=DF，然后根據(jù)菱形的四條邊相等求得AB=CD，設(shè)AB=CD=x，已知CF=2，則BE=DF=x?2，利用勾股定理即可求出菱形的邊長(zhǎng)．

本題考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵熟記菱形的性質(zhì)并靈活運(yùn)用．菱形的性質(zhì)①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；②菱形的四條邊都相等；③菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；④菱形是軸對(duì)稱圖形，它有2條對(duì)稱軸，分別是兩條對(duì)角線所在直線．

20.【答案】解：(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)x件A款鑰匙扣，y件B款鑰匙扣，

根據(jù)題意得：x+y=3030x+25y=850，

解得：x=20y=10．

答：購(gòu)進(jìn)20件A款鑰匙扣，10件B款鑰匙扣；

(2)設(shè)將銷售價(jià)定為每件m元，則每件的銷售利潤(rùn)為(m?25)元，平均每天可售出4+2(37?m)=(78?2m)件，

根據(jù)題意得(m?25)(78?2m)=90，

整理得：m2?64m+1020=0，

解得：m1=30，m2=34．

答：將銷售價(jià)定為每件30【解析】(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)x件A款鑰匙扣，y件B款鑰匙扣，利用進(jìn)貨總價(jià)=進(jìn)貨單價(jià)×進(jìn)貨數(shù)量，結(jié)合“網(wǎng)店用850元購(gòu)進(jìn)A、B兩款鑰匙扣共30件”，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)將銷售價(jià)定為每件m元，則每件的銷售利潤(rùn)為(m?25)元，平均每天可售出(78?2m)件，利用總利潤(rùn)=每件的銷售利潤(rùn)×日銷售量，可列出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．

21.【答案】解：(1)38．

頻數(shù)直方圖如圖所示：

(2)?77；

(3)甲；

(4)400×850=64(人)，

即估計(jì)七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)90分及以上的學(xué)生人數(shù)為64【解析】【分析】

本題考查頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計(jì)總體、中位數(shù)的意義及求法，理解各個(gè)統(tǒng)計(jì)量的意義，明確各個(gè)統(tǒng)計(jì)量的特點(diǎn)是解決問(wèn)題的前提和關(guān)鍵．

(1)根據(jù)各組人數(shù)求出60≤x<90的人數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；

(3)根據(jù)該學(xué)生的成績(jī)大于七年級(jí)的中位數(shù)，而小于八年級(jí)的中位數(shù)，即可判斷；

(4)用400乘樣本中競(jìng)賽成績(jī)90分及以上人數(shù)所占比例可得．

【解答】

解：(1)成績(jī)?cè)?0≤x<80的人數(shù)為50?4?12?10?8=16(人)

成績(jī)?cè)?0≤x<90的人數(shù)為12+16+10=38(人)，

故答案為：38，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖見答案；

(2)