吉林長春十一高中21-22學(xué)度高一上期中考試-數(shù)學(xué)理

21-22-吉林長春十一高中學(xué)度高一上期中考試數(shù)學(xué)理長春市十一高中2020-2020學(xué)年度高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（理科）本試卷分第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題），滿分130分，測試時刻120分鐘。第Ⅰ部分（選擇題）一、選擇題（每題4分，共48分）1.已知sin20aA.a2.集合Mxylgx，則cos160=（））B.C.D.1a21a21a2，集合（Nyy10x，則A.B.MNRC.MND.MN1,1MN3.函數(shù)的定義域為（）1xfx2x23x2A.,1B.,2C.D.,121,11,1,1222，，（4.已知函數(shù)fxax2bxc,b4a0,pf1）qf4rf2A.rpqB.qprC.rqpD.qrp是偶函數(shù)，其圖像與軸有四個不同的交點，則函數(shù)的所有零點5.已知函數(shù)fx1xfx之和為（）A.06.已知，B.8C.4D.無法確定，則x2y（）238xlogy34A.3B.8C.4D.log847.函數(shù)的最大值為（）fx11x1xA.4B.5C.3D.45443fxyyx0是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)R8.已知函數(shù)時，fxlnx，那么函數(shù)fx的零點個數(shù)為（）.一定是2.一定是3.可能是2也可能是3.可能是0CBDA9.已知函數(shù)1x2則有1x2（）fx是奇函數(shù)，且是奇函數(shù)，且A.B.fx1fx1fxfffxxx是偶函數(shù)，且是偶函數(shù)，且C.D.fx1fx1fxfffxxx，在上恒有，則實數(shù)的范疇是（）2,fx1a10.函數(shù)fxlogxaA.B.C.D.11110,1,20,2,,11,2,12,2222Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，記為，即k11.在整數(shù)集k5nknZ,k0,1,2,3,4給出四個結(jié)論：①20133,②,③1101234Z,④整數(shù)屬于同一“類”，當(dāng)且a,b僅當(dāng)是，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）ab0A.1B.2C.3D.4fxx25xcfxfxfxffx,n2,nN，若函數(shù)，n112.已知，1ncyfxx不存在零點，則的范疇是（）n,9D.C.9,A.B.,4254,第Ⅱ部分（非選擇題）二、填空題（每題4分，共16分）13.指數(shù)函數(shù)yfxax2,4的圖像通過點，那么f1f42,m1在上的最大值是14.函數(shù)yfxlogx最小值的2倍，則m=m,2mm15.函數(shù)，則在區(qū)間上的值域為fxxlogx2x2fx1,22上的t最大值是2，則16.已知為常數(shù)，，在區(qū)間fxx22xt0,3三、解答題（解答要寫出必要的文字說明、推理過程、或演算步驟）17.燕子每年秋天都要從北方飛到南方過冬。研究燕子的科學(xué)家發(fā)覺，兩歲燕子的飛行速度能夠表示為函數(shù)，單位是，其中表示燕子的耗氧量。m/sQQv5log210（1）運算：兩歲燕子靜止時的5分）耗氧量是多少個單位？（（2）當(dāng)一只兩歲燕子的耗氧量是80個單位時，它的飛行速度是多少m/s？（5分），且f1018.已知函數(shù)fxx2bxc（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求的解析式；（2分）fxfx求函數(shù)在上的最大、最小值；（（2）在（1）的條件下，4分）fx1,3（3）要使函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求的范疇。（4分）bfx1,319.求證：2,10,11,2方程的根一個在內(nèi)，一個在內(nèi)，一個在內(nèi)。x3x103（12分）20.設(shè)是三角形的內(nèi)角，且和是關(guān)于方程5的兩個根。sinAcosA25120axaAxx2（1）求的值；（6分）a（2）求tan的值。（6分）Afx。2Fxfxfx21.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，設(shè)R1用定義證明：是上的增函數(shù)；（分）6Fxfxf2xR2證明：假如，則>0，（分）6FxFxxx21212附加題，求使成立的的取值a0,b0已知函數(shù)fxlga2x2(ab)xb2x1fx0x范疇。（10分）長春市十一高中2020—2020年度高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題參考答案2012年11月23日一、選擇題理科參考答案題號1答案D23456789101112CDCCADCCCCC一、選擇題文科參考答案題號1答案D23456789101112CCCADADCBCC二，填空題13.14.理：2文：415.理：，15.文：16.理：1文：7162112,7,322QQQ1017．解：（1）由已知0，則，因此。v5log121010即兩歲燕子靜止時耗氧量是………5分10個單位805315m/s。210（2）當(dāng)時，Q80Q=5log210v5log80個單位時，它的飛行速度……10分15m/s即，當(dāng)兩歲燕子的耗氧量是bc0，①，得118.解：由f10fx，即（1）是偶函數(shù)，fxfx，xbxcxbxc22，fxx213分xb0，代入①得c1x0，當(dāng)時，1；當(dāng)3（2）由（1）得時，6分ymaxfxx218ymin上是單（3）（理）若在調(diào)函數(shù)，則，或fxx2bxc1,3bb3212b2，或b6即的取值范疇是2,,610分b上是（3）（文）若在增函數(shù)，則，b2。fxx2bxc1,3b12即的取值范疇是2,10分b19.解：設(shè)fxx33x1，易知函數(shù)fxx33x1的圖像是連續(xù)不斷的。2分且，f286110，f113130。fx在2,1內(nèi)有一個零點。即方程，在有一個根6分x33x102,1同理f010,f110，。f230的一個根在0,1內(nèi)，一個根在1,2內(nèi)12分方程x33x1020（理）解：（1）由韋達定理得：sinAcosA1a(1)(2)5sinAcosA12a25把（1）式兩邊平方，得，，24sin2Acos2A2sinAcosA1a21a1a2252525a25a1或當(dāng)a25時，不合題意，因此6分a1（2）由且sinA0,cosA0sinAcosA1(1)(2)5sinAcosA1225得3，，44sinA,cosAtanAsinAcosA435553520.(文)解：yfx，設(shè)，由x，4222t1,1xxx42xx1得，原式可化為，5分yt2t112t,2t,222上是增函數(shù)，在上也是增函數(shù)分y關(guān)于的函數(shù)是二次函數(shù)，且在1,81,22xytx，即12分故當(dāng)，即時取到最小值，故當(dāng)時取到最大值，y12181254t21．（理）解：（1）任取xx，F(xiàn)xFxfxf2xfxf2x1.2121122f2x=fxfxf2x1122xx，2x2xfxfxfx，又是增函數(shù)，，122112f2x且f2xf2x，fxfx0，f2x121122即FxFx，故是增函數(shù)。6分Fxfxf2x12（2）由，得且又fx是增函數(shù)，xx2x2x,x2x,121221fxf2x，fxf2x，fxfxf2xf2x122112120fxf2xfxf2x，即12分FxFx012112221．（文）解：（1）由韋達定理得：sinAcosA1(1)(2)sinAcosAa5把（1）式兩邊平方，得，，1sin2Acos2A2sinAcosA112a25256分a1225A（2）是三角形的內(nèi)角，且，sinA0,cosA012sinAcosA025且sinA,cosA是方程112的根，3，x2x0sinA4,cosA5255512分4tanAsinAcosA53435附加題：（理），即2abxb2x02分a2x解:由已知a2x2abxb2x11兩邊都除以得，b.2xaxa2x210bb設(shè)即則t0，不等式可化為，t21t2t102axt,