黑龍江省大慶市一中2023年數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某電子元件生產(chǎn)廠家新引進(jìn)一條產(chǎn)品質(zhì)量檢測線，現(xiàn)對檢測線進(jìn)行上線的檢測試驗(yàn)：從裝有個正品和個次品的同批次電子元件的盒子中隨機(jī)抽取出個，再將電子元件放回.重復(fù)次這樣的試驗(yàn)，那么“取出的個電子元件中有個正品，個次品”的結(jié)果恰好發(fā)生次的概率是（）A． B． C． D．2．若滿足約束條件，則的最小值是（）A．0 B． C． D．33．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》對立體幾何也有深入的研究，從其中的一些數(shù)學(xué)用語可見，譬如“塹堵”意指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱，“陽馬”指底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐．現(xiàn)有一如圖所示的“塹堵”即三棱柱，其中，若，當(dāng)“陽馬”即四棱錐體積最大時，“塹堵”即三棱柱的表面積為A． B． C． D．4．函數(shù)的最小值為0，則m的取值范圍是()A．(1，2) B．(－1，2)C．[1，2) D．[－1，2)5．等差數(shù)列的前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和，若，則k=（）A．10 B．7 C．4 D．36．已知全集U＝{x∈Z|0<x<10}，集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，則(?UA)∩B＝()A．{6，8} B．{2，4} C．{2，6，8} D．{4，8}7．已知正三角形的邊長是，若是內(nèi)任意一點(diǎn)，那么到三角形三邊的距離之和是定值.若把該結(jié)論推廣到空間，則有：在棱長都等于的正四面體中，若是正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)，那么到正四面體各面的距離之和等于（）A． B． C． D．8．用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為A．24 B．48C．60 D．729．獨(dú)立性檢驗(yàn)中,假設(shè):運(yùn)動員受傷與不做熱身運(yùn)動沒有關(guān)系.在上述假設(shè)成立的情況下,計算得的觀測值.下列結(jié)論正確的是（）附：1．111.151.1111.1152.7163.8416.6357.879A．在犯錯誤的概率不超過1.11的前提下,認(rèn)為運(yùn)動員受傷與不做熱身運(yùn)動有關(guān)B．在犯錯誤的概率不超過1.11的前提下,認(rèn)為運(yùn)動員受傷與不做熱身運(yùn)動無關(guān)C．在犯錯誤的概率不超過1.115的前提下,認(rèn)為運(yùn)動員受傷與不做熱身運(yùn)動有關(guān)D．在犯錯誤的概率不超過1.115的前提下,認(rèn)為運(yùn)動員受傷與不做熱身運(yùn)動無關(guān)10．某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為，各成員的支付方式相互獨(dú)立，設(shè)為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù)，，，則A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.311．某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是（）A．4 B．5 C．6 D．712．隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且.已知，則函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限的概率為()A．0.3750 B．0.3000 C．0.2500 D．0.2000二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若對甲、乙、丙3組不同的數(shù)據(jù)作線性相關(guān)性檢驗(yàn)，得到這3組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)依次為0.83,0.72，-0.90，則線性相關(guān)程度最強(qiáng)的一組是_______.（填甲、乙、丙中的一個）14．已知平面向量，滿足｜｜＝2，｜｜＝3，－＝（，），則｜+｜＝.15．已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|x2－3x≤10}．若P∪Q＝Q，求實(shí)數(shù)a的取值范圍__________．16．設(shè)α是第二象限角，P(x，4)為其終邊上的一點(diǎn)，且cosα＝x，則tanα＝________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)f（x）＝xex（1）求函數(shù)f（x）的極值．（2）若f（x）﹣lnx﹣mx≥1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小值；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的值；（3）設(shè)有兩個極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并證明.19．（12分）完成下列各題.(1)求的展開式;(2)化簡.20．（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程:在直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)，直線的極坐標(biāo)方程為，它與曲線的交點(diǎn)為，，與曲線的交點(diǎn)為，求的面積.21．（12分）如圖，在矩形中，為CD的中點(diǎn)，將沿AE折起到的位置，使得平面平面．（1）證明：平面平面；（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.22．（10分）已知集合，函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?（1）若，求不同的函數(shù)的個數(shù)；（2）若，（?。┣蟛煌暮瘮?shù)的個數(shù)；（ⅱ）若滿足，求不同的函數(shù)的個數(shù).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

取出的個電子元件中有個正品，個次品的概率，重復(fù)次這樣的試驗(yàn)，利用次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率計算公式能求出“取出的個電子元件中有個正品，個次品”的結(jié)果恰好發(fā)生次的概率【詳解】從裝有個正品和個次品的同批次電子元件的盒子中隨機(jī)抽取出個，再將電子元件放回，取出的個電子元件中有個正品，個次品的概率，重復(fù)次這樣的試驗(yàn)，那么“取出的個電子元件中有個正品，個次品”的結(jié)果恰好發(fā)生次的概率是：.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率計算公式，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】可行域?yàn)橐粋€三角形及其內(nèi)部,其中，所以直線過點(diǎn)時取最小值，選B.3、C【解析】分析：由四棱錐的體積是三棱柱體積的，知只要三棱柱體積最大，則四棱錐體積也最大，求出三棱柱的體積后用基本不等式求得最大值，及取得最大值時的條件，再求表面積．詳解：四棱錐的體積是三棱柱體積的，，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號．∴．故選C．點(diǎn)睛：本題考查棱柱與棱錐的體積，考查用基本不等式求最值．解題關(guān)鍵是表示出三棱柱的體積．4、B【解析】

化簡函數(shù)為，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性以及在時取得最小值0，求出的范圍.【詳解】函數(shù)在區(qū)間(－1，＋∞)上是減函數(shù)．當(dāng)x＝2時，y＝0.根據(jù)題意x∈(m，n]時，.所以m的取值范圍是－1＜m＜2，故選B.【點(diǎn)睛】該題所考查的是利用函數(shù)在某個區(qū)間上的最值，來確定區(qū)間對應(yīng)的位置，涉及到的知識點(diǎn)有反比例型函數(shù)的單調(diào)性，確定最值在哪個點(diǎn)處取，從而求得對應(yīng)的參數(shù)的取值范圍，屬于簡單題目.5、A【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，然后再次利用等差數(shù)列的性質(zhì)確定k的值即可.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知：,故，則，結(jié)合題意可知：.本題選擇A選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用，屬于中等題.6、A【解析】

先化簡已知條件,再求.【詳解】由題得,因?yàn)?,故答案為A【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的化簡，考查集合的補(bǔ)集和交集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.7、B【解析】

將正四面體的體積分為O為頂點(diǎn)，各個面為底面的三棱錐體積之和，計算得到答案.【詳解】棱長都等于的正四面體：每個面面積為：正四面體的高為：體積為：正四面體的體積分為O為頂點(diǎn)，各個面為底面的三棱錐體積之和故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了體積的計算，將正四面體的體積分為O為頂點(diǎn)，各個面為底面的三棱錐體積之和是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】試題分析：由題意，要組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)，則個位數(shù)應(yīng)該為1或3或5，其他位置共有種排法，所以奇數(shù)的個數(shù)為，故選D.【考點(diǎn)】排列、組合【名師點(diǎn)睛】利用排列、組合計數(shù)時，關(guān)鍵是正確進(jìn)行分類和分步，分類時要注意不重不漏，分步時要注意整個事件的完成步驟．在本題中，個位是特殊位置，第一步應(yīng)先安排這個位置，第二步再安排其他四個位置．9、A【解析】

根據(jù)臨界值表找到犯錯誤的概率，即可對各選項(xiàng)結(jié)論的正誤進(jìn)行判斷．【詳解】，因此，在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為運(yùn)動員受傷與不做熱身運(yùn)動有關(guān)，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，解題的關(guān)鍵就是利用臨界值表找出犯錯誤的概率，考查分析能力，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解析】分析：判斷出為二項(xiàng)分布，利用公式進(jìn)行計算即可．或，,可知故答案選B.點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)分布相關(guān)知識，屬于中檔題．11、A【解析】

根據(jù)框圖，模擬計算即可得出結(jié)果.【詳解】程序執(zhí)行第一次，，，第二次，，第三次，，第四次，，跳出循環(huán)，輸出，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)，屬于中檔題.12、C【解析】圖象不經(jīng)過第二象限，，隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限的概率為，故選C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、丙【解析】

根據(jù)兩個變量y與x的回歸模型中，相關(guān)系數(shù)|r|的絕對值越接近于1，其相關(guān)程度越強(qiáng)即可求解．【詳解】兩個變量y與x的回歸模型中，它們的相關(guān)系數(shù)|r|越接近于1，這個模型的兩個變量線性相關(guān)程度就越強(qiáng)，在甲、乙、丙中，所給的數(shù)值中﹣0.90的絕對值最接近1，所以丙的線性相關(guān)程度最強(qiáng)．故答案為丙．【點(diǎn)睛】本題考查了利用相關(guān)系數(shù)判斷兩個變量相關(guān)性強(qiáng)弱的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．14、【解析】

由已知得：，可得．再利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【詳解】由已知得：，．．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的模的公式應(yīng)用，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力．15、【解析】

由題可知，，分和兩種情況分類討論，解不等式，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】P∪Q＝Q，（1），即，解得（2），即，解得綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查集合包含關(guān)系中的參數(shù)問題，解題時要注意分類討論思想的合理運(yùn)用，含參集合問題常采用數(shù)軸法，借助集合之間的包含關(guān)系得到參數(shù)的范圍，一定要注意的情況.16、－【解析】

先根據(jù)已知和三角函數(shù)的坐標(biāo)定義得到cosα＝x＝，解方程解答x的值，再利用三角函數(shù)的坐標(biāo)定義求tanα的值.【詳解】因?yàn)棣潦堑诙笙藿?，所以cosα＝x<0，即x<0.又cosα＝x＝，解得x＝－3，所以tanα＝＝－.故答案為－【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查三角函數(shù)的坐標(biāo)定義，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和分析推理能力.(2)點(diǎn)p(x,y)是角終邊上的任意的一點(diǎn)（原點(diǎn)除外）,r代表點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，則sin=cos=,tan=.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）極小值.無極大值；（2）【解析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即可得到函數(shù)的極值；（2）由題意得恒成立，即恒成立，設(shè)，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)在有唯一零點(diǎn)，進(jìn)而得到函數(shù)最小值，得到的取值范圍．【詳解】(1)由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，則因?yàn)?所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；函數(shù)在處取得極小值.無極大值(2)由題意知恒成立即（）恒成立設(shè)=，則設(shè)，易知在單調(diào)遞增，又=<0,>0,所以在有唯一零點(diǎn)，即=0，且，單調(diào)遞減；，單調(diào)遞增，所以=，由=0得=，即，由（1）的單調(diào)性知，，，所以==1，即實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及恒成立問題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．18、（1）0；（2）1；（2），證明見解析.【解析】

（1）先求的定義域，然后對求導(dǎo)，令尋找極值點(diǎn)，從而求出極值與最值；（2）構(gòu)造函數(shù)，又，則只需恒成立，再證在處取到最小值即可；（3）有兩個極值點(diǎn)等價于方程在上有兩個不等的正根，由此可得的取值范圍，，由根與系數(shù)可知及范圍為，代入上式得，利用導(dǎo)函數(shù)求的最小值即可.【詳解】（1），，令G′(x)>0,解得x>1,此時函數(shù)G(x)單調(diào)遞增，令G′(x)<0,解得0<x<1,此時函數(shù)G(x)單調(diào)遞減，又G′(1)=0,∴x=1是函數(shù)G(x)的極小值點(diǎn),也是最小值，且G(1)=0.當(dāng)時，的最小值為0.（2）令，則.所以即恒成立的必要條件是，又，由得：.當(dāng)時，，知，故，即恒成立.（3）由，得.有兩個極值點(diǎn)、等價于方程在上有兩個不等的正根，即：，解得.由，得，其中.所以.設(shè)，得，所以，即.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,包括利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值、利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)取值范圍，不等式恒成立問題，往往通過構(gòu)造函數(shù)，研究函數(shù)的最值，使問題得到解決.屬于難題.19、（1）；（2）【解析】分析：（1）根據(jù)二項(xiàng)定理，即可得到二項(xiàng)時的展開式；（2）根據(jù)二項(xiàng)式定理的逆用，即可得到相應(yīng)的二項(xiàng)式.詳解：（1）.（2）原式.點(diǎn)睛：本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，其中熟記二項(xiàng)式定理的展開式的結(jié)果形式是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力.20、（1）（2）【解析】

（1）首先把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，利用普通方程與極坐標(biāo)方程互化的公式即可得到曲線的極坐標(biāo)方程；（2）分別聯(lián)立與的極坐標(biāo)方程、與的極坐標(biāo)方程，得到、兩點(diǎn)的極坐標(biāo)，即可求出的長，再計算出到直線的距離，由此即可得到的面積．【詳解】解：（1），其普通方程為，化為極坐標(biāo)方程為（2）聯(lián)立與的極坐標(biāo)方程：，解得點(diǎn)極坐標(biāo)為聯(lián)立與的極坐標(biāo)方程：，解得點(diǎn)極坐標(biāo)為，所以，又點(diǎn)到直線的距離，故的面積.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程、普通方程、極坐標(biāo)方程的互化，利用極徑的幾何意義求三角形面積是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．21、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）由題可得，即，由平面平面，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可得平面，從而證明平面平面；（2）結(jié)合（1），如圖建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面與平面的法向量，由二面角的余弦公式求出余弦值，從而可得到平面與平面所成二面角的正弦值．【詳解】（1）證明：設(shè)，在矩形中，由為的中點(diǎn)，易求得：，所以．所以．又因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，所以平面．又平面，所以平面平?（2）設(shè)，取中點(diǎn)，連接﹐由，得，所以．又平面平面，平面平面，故平面．如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別