浙江省麗水市水閣中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

浙江省麗水市水閣中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，則=（

）A．（1，3）B．[1，3]C．{1，3}D．{1，2，3}參考答案：D略2.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在二、四象限的角平分線上，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法法則及虛數(shù)單位的冪運(yùn)算性質(zhì)，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)到最簡(jiǎn)形式，考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的位置．【解答】解：化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)﹣i=﹣1﹣（a+1）i，由題意知

a+1=﹣1，解得a=﹣2．故選A．3.已知是第二象限角,，則（

）

A． B． C． D．參考答案：B4.若，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】本題根據(jù)基本不等式，結(jié)合選項(xiàng)，判斷得出充分性成立，利用“特殊值法”，通過(guò)特取的值，推出矛盾，確定必要性不成立.題目有一定難度，注重重要知識(shí)、基礎(chǔ)知識(shí)、邏輯推理能力的考查.【詳解】當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，有，解得，充分性成立；當(dāng)時(shí)，滿足，但此時(shí)，必要性不成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件.【點(diǎn)睛】易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有，一是基本不等式掌握不熟，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能靈活的應(yīng)用“賦值法”，通過(guò)特取的值，從假設(shè)情況下推出合理結(jié)果或矛盾結(jié)果.5.如圖，在正方形ABCD中分別以A，B為圓心、正方形的邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)，，在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先求出陰影部分的面積，再利用幾何概型的概率公式求解.【詳解】如圖所示，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，因?yàn)锳B=AE=BE=1,所以∠ABE=,所以弓形AFE的面積為.所以陰影部分ADFE的面積為，所以所有陰影部分的面積為.由幾何概型的概率公式得此點(diǎn)取自陰影部分的概率是.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查面積的計(jì)算和幾何概型的概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.6.已知，，則

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略7.“”是“”的(

)A充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A答案A．等價(jià)于，當(dāng)或時(shí)，不成立；而等價(jià)于,能推出；所以“”是“”的充分不必要條件．答案A．8.已知鈍角三角形ABC的最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)為2，其余兩邊長(zhǎng)為

則集合所表示的平面圖形的面積是

（

）A.2

B.

C.4

D.

參考答案：B略9.已知集合,，則＝

（

）

A．﹛|＜－5，或＞－3﹜

B．﹛|－5＜＜5﹜C．﹛|－3＜＜5﹜

D．﹛|＜－3，或＞5﹜參考答案：A10.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=，則f（3）的值為(

)A.-1

B.-2

C.1

D.2參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是銳角的外接圓圓心，，，則

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.參考答案：12.甲、乙、丙三位同學(xué)，其中一位是班長(zhǎng)，一位是體育委員，一位是學(xué)習(xí)委員，已知丙的年齡比學(xué)委的大，甲與體委的年齡不同，體委比乙年齡小.據(jù)此推斷班長(zhǎng)是

．參考答案：乙（1）根據(jù)“甲與體委的年齡不同，體委比乙年齡小”可得：丙是體委；

（2）根據(jù)“丙的年齡比學(xué)委的大，體委比乙年齡小”可得：乙＞丙＞學(xué)習(xí)委員，由此可得，乙不是學(xué)習(xí)委員，那么乙是班長(zhǎng)．

答：班長(zhǎng)是乙．

故答案為：乙．【點(diǎn)睛】此題關(guān)鍵是根據(jù)題干中體委與甲和乙的年齡關(guān)系，得出，體委是丙．然后才能根據(jù)丙與乙和學(xué)委的年齡關(guān)系得出，乙不是學(xué)委，從而得出乙是班長(zhǎng)．13.已知：＝2，＝，與的夾角為45°，要使與垂直，則__________．參考答案：答案：214.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（﹣2，2），對(duì)于任意不全為零的實(shí)數(shù)a、b，直線l：a（x﹣1）+b（y+2）=0，若點(diǎn)P到直線l的距離為d，則d的取值范圍是．參考答案：[0，5]【考點(diǎn)】IT：點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】由題意，直線過(guò)定點(diǎn)Q（1，﹣2），PQ⊥l時(shí)，d取得最大值=5，直線l過(guò)P時(shí)，d取得最小值0，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，直線過(guò)定點(diǎn)Q（1，﹣2），PQ⊥l時(shí)，d取得最大值=5，直線l過(guò)P時(shí)，d取得最小值0，∴d的取值范圍[0，5]，故答案為[0，5]．15.函數(shù)y＝－(x－3)|x|的遞減區(qū)間是__________．參考答案：和16.如圖，已知點(diǎn)，，，是曲線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是_____.參考答案：試題分析：設(shè)，則，由，得，所以，令，則，所以．考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)的最值.17.某個(gè)年級(jí)有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級(jí)全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為280的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為

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.參考答案：160設(shè)樣本中男生人數(shù)為，則有，解得。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）

矩形中，，是中點(diǎn)，沿將折起到的位置，使，分別是中點(diǎn).（1）求證：⊥；（2）設(shè)，求四棱錐的體積.參考答案：略19.(本題滿分12分)已知,其中,,.（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在中,角所對(duì)的邊分別為,,,且向量與共線，求邊長(zhǎng)和的值.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)解三角形C3C8(1)（2）b=3,c=2(1)由題意知.

在上單調(diào)遞減，令，得的單調(diào)遞減區(qū)間

(2)，,又，即

，由余弦定理得=7.

因?yàn)橄蛄颗c共線，所以，由正弦定理得.

.

【思路點(diǎn)撥】化簡(jiǎn)求出單調(diào)區(qū)間，根據(jù)余弦定理，正弦定理解出邊b,c.20.（本小題滿分13分）已知為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為，是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于0，,，.（Ⅰ）求和的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為.由已知，得，而，所以.又因?yàn)?，解?所以，.由，可得①.由，可得②，聯(lián)立①②，解得，，由此可得.所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（II）解：設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，由，，有，故，，上述兩式相減，得得.所以，數(shù)列的前項(xiàng)和為.21.設(shè)極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，已知曲線的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線（t為參數(shù)）與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求AB的長(zhǎng).參考答案：解：（1）曲線的極坐標(biāo)方程為，即.∴曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)直線（為參數(shù)）的直角坐標(biāo)方程為.，配方為，可得圓心，半徑∴圓心到直線的距離∴

22.（12分）如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別為DD1、DB的中點(diǎn)。

（I）求證：EF//平面ABC1D1；