河北省唐山市遵化劉備寨鄉(xiāng)宮里中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

河北省唐山市遵化劉備寨鄉(xiāng)宮里中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.動點P到點M（1，0）與點N（3，0）的距離之差為2，則點P的軌跡是（）A．雙曲線 B．雙曲線的一支 C．兩條射線 D．一條射線參考答案：D【考點】軌跡方程．【分析】根據(jù)雙曲線的定義：動點到兩定點的距離的差的絕對值為小于兩定點距離的常數(shù)時為雙曲線；距離當(dāng)?shù)扔趦啥c距離時為兩條射線；距離當(dāng)大于兩定點的距離時無軌跡．【解答】解：|PM|﹣|PN|=2=|MN|，點P的軌跡為一條射線故選D．2.已知中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c，若的面積為S，且等于A. B. C. D.參考答案：C3..若x≠2或y≠－1，M=x2+y2－4x+2y，N=－5，則M、N的大小關(guān)系是（

）（A）M>N

（B）M<N

（C）M=N

（D）不確定參考答案：A4.已知離散型隨機變量服從二項分布～且，則與的值分別為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由二項分布的數(shù)學(xué)期望和方差公式可得,解之得,故應(yīng)選A.考點：二項分布的數(shù)學(xué)期望和方差公式的運用.5.2007名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加湖北省中學(xué)生夏令營，若采用下面的方法選取:先用簡單隨機抽樣從2007人中剔除7人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取，則每人入選的概率（

）A.不全相等

B.均不相等C.都相等，且為

D.都相等，且為參考答案：C略6.下列命題中為真命題的是（

）A．命題“若，則”的逆命題

B．命題“若，則”的否命題C.命題“若，則”的逆命題

D．命題“若，則”的逆否命題參考答案：B7.A、B兩籃球隊進行比賽，規(guī)定若一隊勝4場則此隊獲勝且比賽結(jié)束（七局四勝制），A、B兩隊在每場比賽中獲勝的概率均為，ξ為比賽需要的場數(shù)，則Eξ=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差．【分析】先確定比賽需要的場數(shù)ξ的取值，求出相應(yīng)的概率，即可求得數(shù)學(xué)期望．【解答】解：由題設(shè)知，比賽需要的場數(shù)ξ為4，5，6，7．p（ξ=4）=（）4+（）4=；p（ξ=5）=2×=；p（ξ=6）=2=p（ξ=7）=2=∴Eξ=4×+5×+6×+7×=故選B．【點評】本題考查離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望，考查學(xué)生的運算能力，確定變量的取值，求出相應(yīng)的概率是關(guān)鍵．8.設(shè)滿足約束條件,則的最大值為（

）A．5

B.3

C.7

D.-8參考答案：C9.已知△ABC中，,,,那么角A等于

（

）A.135°

B.90° C.45°

D.30°參考答案：C略10.已知樣本,則該樣本的平均值和中位數(shù)指的是(

)A.

B.

C.和 D.和參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則該雙曲線的離心率是__________參考答案：略12.已知，則與平面所成的角的大小為________．參考答案：13.已知集合，，，則實數(shù)

.參考答案：214.已知直線y=（3a﹣1）x﹣1，為使這條直線經(jīng)過第一、三、四象限，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：【考點】確定直線位置的幾何要素．【分析】由于給出的直線恒過定點（0，﹣1）所以直線的斜率確定了直線的具體位置，由斜率大于0可求解a的范圍．【解答】解：因為直線y=（3a﹣1）x﹣1過定點（0，﹣1），若直線y=（3a﹣1）x﹣1經(jīng)過第一、三、四象限，則其斜率大于0，即3a﹣1＞0，所以a＞．故答案為a．【點評】本題考查了確定直線位置的幾何要素，平面中，如果直線過定點，且傾斜角一定，則直線唯一確定，是基礎(chǔ)題．15.已知拋物線的焦點為，點在該拋物線上，且在軸上方，直線的傾斜角為，則

.參考答案：816.在未來3天中，某氣象臺預(yù)報天氣的準(zhǔn)確率為0.8，則在未來3天中，至少連續(xù)2天預(yù)報準(zhǔn)確的概率是．參考答案：0.768【考點】C9：相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】至少連續(xù)2天預(yù)報準(zhǔn)確包含3種情況：①三天都預(yù)報準(zhǔn)確；②第一二天預(yù)報準(zhǔn)確，第三天預(yù)報不準(zhǔn)確；③第一天預(yù)報不準(zhǔn)確，第二三天預(yù)報準(zhǔn)確．由此能求出在未來3天中，至少連續(xù)2天預(yù)報準(zhǔn)確的概率．【解答】解：至少連續(xù)2天預(yù)報準(zhǔn)確包含3種情況：①三天都預(yù)報準(zhǔn)確；②第一二天預(yù)報準(zhǔn)確，第三天預(yù)報不準(zhǔn)確；③第一天預(yù)報不準(zhǔn)確，第二三天預(yù)報準(zhǔn)確．在未來3天中，某氣象臺預(yù)報天氣的準(zhǔn)確率為0.8，∴在未來3天中，至少連續(xù)2天預(yù)報準(zhǔn)確的概率是p=0.83+0.82×0.2+0.2×0.82=0.768．∴在未來3天中，至少連續(xù)2天預(yù)報準(zhǔn)確的概率是0.768．故答案為：0.768．17.兩個等差數(shù)列則--=___________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知動點P與平面上兩定點連線的斜率的積為定值.（1）試求動點P的軌跡方程C.（2）設(shè)直線與曲線C交于M、N兩點，當(dāng)|MN|=時，求直線l的方程.參考答案：略19.設(shè)F1、F2分別為橢圓C：=1（a＞b＞0）的左、右焦點，過F2的直線l與橢圓C相交于A、B兩點，直線l的傾斜角為60°，F(xiàn)1到直線l的距離為2． （1）求橢圓C的焦距； （2）如果=2，求橢圓C的方程． 參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)． 【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】（1）利用點到直線的距離公式即可得出； （2）由（1）可得：y=（x﹣2），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．與橢圓方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，由于=2，可得x1=6﹣2x2．聯(lián)立解出即可得出． 【解答】解：（1）由題意可得：直線l的方程為：y=（x﹣c）， ∵F1到直線l的距離為2，∴=2，解得c=2． ∴橢圓C的焦距=2c=4． （2）由（1）可得：y=（x﹣2），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）． 聯(lián)立，化為：（4b2+12）x2﹣（12b2+48）x+（8b2+48﹣b4）=0， ∴x1+x2=，x1x2=． ∵=2， ∴2﹣x1=2（x2﹣2），可得x1=6﹣2x2 20.(本小題滿分14分）已知雙曲線與橢圓有相同焦點,且經(jīng)過點.（1）求焦點坐標(biāo)及橢圓的離心率；（2）求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.參考答案：解:（1）由題意得：

∵

∴

焦點

……7分(2)設(shè)雙曲線方程為,點在曲線上,代入得或（舍）……14分21.（10分）設(shè)平面向量，，其中。（1）請列出有序數(shù)組的所有可能結(jié)果；（2）記“使得成立的”為事件A，求事件A發(fā)生的概率。參考答案：解：（1）有序數(shù)組的所有可能結(jié)果為：（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4）共16組。（2）由得即∴事件A包含的基本事件為（2