廣西壯族自治區(qū)柳州市第五中學高二數學文測試題含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市第五中學高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設隨機變量X～B（2，P），隨機變量Y～B（3，P），若P（X≥1）=，則P（Y≥1）等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】二項分布與n次獨立重復試驗的模型．【分析】根據隨機變量服從X～B（2，P）和P（X≥1）對應的概率的值，寫出概率的表示式，得到關于P的方程，解出P的值，再根據Y符合二項分布，利用概率公式得到結果．【解答】解：∵隨機變量服從X～B（2，P），∴P（X≥1）=1﹣P（X=0）=1﹣（1﹣P）2=，解得P=．∴P（Y≥1）=1﹣P（Y=0）=1﹣（1﹣P）3=，故選：A．【點評】本題考查二項分布與n次獨立重復試驗的模型，本題解題的關鍵是根據所給的X對應的概率值，列出方程，求出概率P的值．2.現從8個校籃球隊成員和2個校足球隊成員組成的10人接力賽預備隊中，任取2人，已知取出的有一個是足球隊成員的條件下，另一個也是足球隊成員的概率（

）（A） （B） （C） (D)參考答案：D3.a=1是直線和互相垂直的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也非必要條件參考答案：A略4.已知等差數列{an}的公差d≠0，若a5、a9、a15成等比數列，那么公比為A.

B.

C.

D.參考答案：C已知等差數列{an}的公差d≠0，若a5、a9、a15成等比數列，那么a92=a5a15，即(a1+8d)2=(a1+4d)(a1+14d)，可得a1=4d，由等比數列公比為

，故選擇C.5.已知函數f(x)＝x3＋ax2＋bx.若y＝f(x)的導數f′(x)對x∈[－1,1]都有f′(x)≤2，則的范圍

（

）A．（-2,1]B．(－∞，－2)∪[1，＋∞)．C．（，1]．D.[-2,]參考答案：B6.運行如右圖程序，若輸入的是－2，則輸出的結果是（ ）

A.3 B.9 C.0 D.－3參考答案：B分析：首先根據框圖中的條件，判斷-2與1的大小，從而確定出代入哪個解析式，從而求得最后的結果，得到輸出的值.詳解：首先判斷－2＜1成立，代入中，得到，從而輸出的結果為9，故選B.

7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的y=（

）A. B.0 C.2 D.3參考答案：D【分析】執(zhí)行框圖，依次寫出每次循環(huán)所得x和y的值，并進行判斷，即可得結果。【詳解】輸入x=11第一次循環(huán)：，；第二次循環(huán)：，；第三次循環(huán)：，；第四次循環(huán)：，；第五次循環(huán)：，；第六次循環(huán)：，退出循環(huán)，輸出.【點睛】本題考查循環(huán)結構的程序框圖，方法是依次寫出每次循環(huán)所得x和y的值，并進行判斷，屬基礎題。8.已知函數，正實數是公差為正數的等差數列，且滿足．若實數是方程的一個解，那么下列四個判斷：①；②；③；④中有可能成立的個數為

（

）A．①② B．②③ C．③④ D．①③參考答案：D9.某程序的框圖如圖所示，則運行該程序后輸出的的值是（

）A．B．C．D．參考答案：A10.當a>0時，函數的圖象大致是()參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知矩形ABCD，P為平面ABCD外一點，M、N分別為BC、PD的中點，且滿足M＝x＋y＋z則實數x+y+z的值為________．參考答案：12.以橢圓短軸的兩個頂點為焦點，且過點的雙曲線的標準方程是

．參考答案：

13.在中，角所對的邊分別為，若，，則

參考答案：由正弦定理：，代入得：，由余弦定理，∵，∴14.請寫出初中物理中的三個向量________________________參考答案：力、位移、速度15.拋物線的準線方程為

.

參考答案：略16.是定義在上的非負可導函數，且滿足，對任意正數m，n若，則與的大小關系是______（請用，，或=）參考答案：17.直線上的點到圓的最近距離是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知a、b、c是正數，且滿足，證明；（2）已知，求的最小值．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）利用基本不等式可得，同理得出，，將三個不等式相加可證得結論；（2）利用柯西不等式得出，由此可得出的最小值.【詳解】（1）、、是正數，且，由基本不等式可得，同理可得，，將上述三個不等式相加得，因此，；（2）由柯西不等式得，即，，當且僅當，，時，等號成立，因此，的最小值為.【點睛】本題考查利用基本不等式證明不等式，同時也考查了利用柯西不等式求代數式的最值，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.19.（本題滿分10分）成等差數列的三個正數的和等于15，并且這三個數分別加上2、5、13后成為等比數列中的，求數列的通項公式.參考答案：設成等差數列的三個正數分別為依題意，得解得

...........3分所以中的依次為7－d,10,18＋d.依題意，有(7－d)(18＋d)＝100，解得d＝2或d＝－13(舍去)．故{bn}的第3項為5，公比為2.

..........7分由b3＝b1·22，即5＝b1·22，解得b1＝.所以{bn}是以為首項，2為公比的等比數列，其通項公式為bn＝·2n－1＝5·2n－3.

.............10分20.（本題15分）已知，求證：．參考答案：略21.已知是邊長為的正方形ABCD的中心，點E、F分別是AD、BC的中點，沿對角線AC把正方形ABCD折成直二面角D-AC-B；（Ⅰ）求∠EOF的大小；

（Ⅱ）求二面角E-OF-A的余弦值；

（Ⅲ）求點D到面EOF的距離.

參考答案：解（Ⅰ）以O點為原點，以的方向為軸的正方向，建立如圖所示的坐標系，則，，，，，

（Ⅱ）設平面EOF的法向量為，則，即，令，則，得，又平面FOA的法向量為，，二面角E-OF-A的余弦值為.

（Ⅲ），∴點D到平面EOF的距離為.

22.已知橢圓，，F1，F2分別為橢圓的左右焦點，離心率，上頂點.（1）求橢圓的方程；（2）是否存在過點F2且斜率不為0的直線l交橢圓于M，N兩點，且滿足，若存在，求出該直線方程，若不存在，請說明理由.參考答案：(1).(2)見解析.【分析】（1）由題可得：，解得：，問題得解。（2）設直線為，點