山西省忻州市代縣第二中學高二數(shù)學文期末試卷含解析

山西省忻州市代縣第二中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果實數(shù)x,y滿足等式(x－2)2+y2=3，那么的最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知正方形所在平面，，點到平面的距離為，點到平面的距離為，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略3.學校教職成員、教師、后勤人員、理科教師、文科教師的結構圖正確的是（

）A．B．C.

D．參考答案：A教師和后勤人員都屬于學校教職成員，理科教師和文科教師是并列關系，屬于教師，故A中結構圖正確，B、C、D不正確.

4.△ABC中，a．b．c分別為∠A．∠B．∠C的對邊，如果a．b．c成等差數(shù)列，∠B=30°，△ABC的面積為，那么b等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】等差數(shù)列的通項公式；三角形的面積公式．【專題】計算題．【分析】由題意可得2b=a+c．平方后整理得a2+c2=4b2﹣2ac．利用三角形面積可求得ac的值，代入余弦定理可求得b的值．【解答】解：∵a，b，c成等差數(shù)列，∴2b=a+c．平方得a2+c2=4b2﹣2ac．①又△ABC的面積為，且∠B=30°，由S△=acsinB=ac?sin30°=ac=，解得ac=6，代入①式可得a2+c2=4b2﹣12，由余弦定理cosB====．解得b2=4+2，又∵b為邊長，∴b=1+．故選：B【點評】本題考查等差數(shù)列和三角形的面積，涉及余弦定理的應用，屬基礎題．5.已知命題p：|x﹣a|＜4，命題q：（x﹣2）（3﹣x）＞0．若￢p是￢q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣1，6] B．（﹣∞，﹣1） C．（6，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（6，+∞）參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出命題p，q的等價條件，利用￢p是￢q的充分不必要條件，轉化為q是p的充分不必要條件，即可求出a的取值范圍．【解答】解：∵|x﹣a|＜4，∴a﹣4＜x＜a+4，即p：a﹣4＜x＜a+4，∵（x﹣2）（x3﹣x）＞0，∴2＜x＜3，即q：2＜x＜3．∵￢p是￢q的充分不必要條件，∴q是p的充分不必要條件，即，（等號不能同時取得），即，∴﹣1≤a≤6，故選：A．6.不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在坐標平面內(nèi)表示的區(qū)域(用陰影部分表示)應是()參考答案：C略7.在中，若，則的形狀為

（

）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形

參考答案：D略8.若則，，的大小關系為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)范圍判斷，，的大小關系得到答案.【詳解】故答案選A【點睛】本題考查了三角函數(shù)值的大小關系，屬于簡單題.9.在正方體中，直線與平面所成的角為，則值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C10.現(xiàn)有A、B、C、D四位同學被問到是否去過甲，乙，丙三個教師辦公室時，A說：我去過的教師辦公室比B多，但沒去過乙辦公室；B說：我沒去過丙辦公室；C說：我和A、B去過同一個教師辦公室；D說：我去過丙辦公室，我還和B去過同一個辦公室.由此可判斷B去過的教師辦公室為（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.不能確定參考答案：A【分析】根據(jù)已知信息：首先判斷B去過一個辦公室，再確定B去的哪一個辦公室，得到答案.【詳解】C說：我和A、B去過同一個教師辦公室B至少去過一個辦公室A說：我去過的教師辦公室比B多，但沒去過乙辦公室A去過2個辦公室，B去過1個辦公室.B說：我沒去過丙辦公室，C說：我和A、B去過同一個教師辦公室，A沒有去過乙辦公室所以B去的是甲辦公室.答案選A【點睛】本題考查了邏輯推理，意在考查學生的邏輯推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量滿足則，則

。參考答案：略12.橢圓的焦點為、，為橢圓上的一點，，則△F1PF2的面積為

．參考答案：4【考點】橢圓的簡單性質．【分析】設|PF1|=m，|PF2|=n，由于∠F1PF2=90°，根據(jù)勾股定理與橢圓的定義可得m+n=2a=6，m2+n2=（2c）2=20，解出mn即可【解答】解：設|PF1|=m，|PF2|=n，∵∠F1PF2=90°，根據(jù)勾股定理與橢圓的定義可得m+n=2a=6，m2+n2=（2c）2=20，解出mn=8，△F1PF2的面積為mn=4．故答案為：4【點評】本題考查了焦點三角形的面積，要充分利用定義和平面幾何的知識．屬于基礎題．13.已知點A(0,2)，拋物線y2＝2px(p>0)的焦點為F，準線為l，線段FA交拋物線于點B，過B作l的垂線，垂足為M，若AM⊥MF，則p＝________．參考答案：略14.復數(shù)的虛部是

．參考答案：﹣1【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求值．【解答】解：∵==，∴復數(shù)的虛部是﹣1．故答案為：﹣1．15.閱讀如圖所示的程序框圖，若運行該程序后輸出的值為，則輸入的實數(shù)的值為

參考答案：略16.在的展開式中，的系數(shù)為

.參考答案：-1017.如圖所示，已知雙曲線﹣=1（a＞b＞0）的右焦點為F，過F的直線l交雙曲線的漸近線于A，B兩點，且直線l的傾斜角是漸近線OA傾斜角的2倍，若，則該雙曲線的離心率為

．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】先求出直線l的方程為y=（x﹣c），與y=±x聯(lián)立，可得A，B的縱坐標，利用，求出a，b的關系，即可求出該雙曲線的離心率．【解答】解：雙曲線﹣=1（a＞b＞0）的漸近線方程為y=±x，∵直線l的傾斜角是漸近線OA傾斜角的2倍，∴kl=，∴直線l的方程為y=（x﹣c），與y=±x聯(lián)立，可得y=﹣或y=，∵，∴=2?，∴a=b，∴c=2b，∴e==．故答案為．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質，考查向量知識，考查學生的計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，已知a2－c2＝2b，且sinB＝4cosAsinC，求B．參考答案：由余弦定理得a2－c2＝b2－2bccosA，又a2－c2＝2b，b≠0，∴b＝2c·cosA+2.由正弦定理得，又由已知得，∴b＝4c·cosA，由可得b＝4.19.如圖，從參加環(huán)保知識競賽的學生中抽出60名，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問題：（1）79.5-89.5這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？（2）估計這次環(huán)保知識競賽的及格率（60分及以上為及格）參考答案：(1)頻數(shù)為15、頻率0.25；(2)75%.試題分析：（1）利用頻率分布直方圖中，縱坐標與組距的乘積是相應的頻率，頻數(shù)=頻率×組距，可得結論；（2）縱坐標與組距的乘積是相應的頻率，再求和，即可得到結論．試題解析：（1）由頻率的意義可知，成績在79.5～89.5這一組的頻率為：0.025×10=0.25，頻數(shù)：60×0.25=15;（2）利用縱坐標與組距的乘積是相應的頻率可得及格率為0.015×10+0.025×10+0.03×10+0.005×10=0.75平均分為：70.5考點：用樣本的頻率分布估計總體分布；頻率分布直方圖．20.（本題滿分12分）設向量＝，＝，為銳角．（1）若∥，求tanθ的值；（2）若·＝，求sin＋cos的值.參考答案：（1）∵＝，＝,且∥

……………2分∴2cos-sin=0，∴tanθ＝2．

………………5分（2）因為a·b＝2＋sinθcosθ＝，所以sinθcosθ＝．

………………8分所以(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ＝．

………………10分又因為θ為銳角，所以sinθ＋cosθ＝略21.營養(yǎng)師要為某個兒童預定午餐和晚餐．已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質和6個單位的維生素；一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質和10個單位的維生素．另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64單位的碳水化合物，42個單位的蛋白質和54個單位的維生素．如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費最少，應當為該兒童分別預定多少個單位的午餐和晚餐？參考答案：當時，有最小值．試題分析：設需要預定滿足要求的午餐和晚餐分別問個單位和個單位，所花的費用為元，得出目標函數(shù)和約束條件，利用線性規(guī)劃，即可求解結論.試題解析：設需要預定滿足要求的午餐和晚餐分別問個單位和個單位，所花的費用為元，則由題意可得，且滿足即，設直線，如圖，當直線經(jīng)過點時，直線的縱截距最小由得，∴當時，有最小值．考點：簡單的線性規(guī)劃問題.22.已知命題p：方程x2﹣2mx+7m﹣10=0無解，命題q：x∈（0，+∞），x2﹣mx+4≥0恒成立，若p∨q是真命題，且￢（p∧q）也是真命題，求m的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】由p∨q是真命題，且￢（p∧q）也是真命題得：p與q為一真一假；分別求出命題p，q為真假時參數(shù)m的范