第8章-方差分析課件

第8章方差分析§8.1方差分析的基本原理§8.2單因素方差分析§8.3雙因素方差分析第8章方差分析§8.1方差分析的基本原理18.1方差分析的基本原理

8.1.1什么是方差分析？

8.1.2誤差分解

8.1.3方差分析的基本假定8.1方差分析的基本原理8.1.1什么是方2什么是方差分析(ANOVA)?

(analysisofvariance)檢驗(yàn)多個(gè)總體均值是否相等；通過(guò)分析觀測(cè)數(shù)據(jù)的誤差來(lái)判斷各總體均值是否相等；用方差來(lái)衡量誤差的大小。研究分類(lèi)型自變量對(duì)數(shù)值型因變量的影響；一個(gè)或多個(gè)分類(lèi)自變量2個(gè)或多個(gè)(k個(gè))處理水平或分類(lèi)一個(gè)數(shù)值型因變量有單因素方差分析和雙因素方差分析；單因素方差分析：一個(gè)分類(lèi)自變量雙因素方差分析：兩個(gè)分類(lèi)自變量什么是方差分析(ANOVA)?

(analysisofv32014-12-16什么是方差分析?

(例題分析)【例8-1】確定超市的位置和競(jìng)爭(zhēng)者的數(shù)量對(duì)銷(xiāo)售額是否有顯著影響，獲得的年銷(xiāo)售額數(shù)據(jù)(單位：萬(wàn)元)如下表：因素水平或處理樣本數(shù)據(jù)2014-12-16什么是方差分析?

(例題分析)【例42014-12-16什么是方差分析?

(例題分析)分析“超市位置”和“競(jìng)爭(zhēng)者數(shù)量”對(duì)銷(xiāo)售額的影響；如果只分析超市位置或只分析競(jìng)爭(zhēng)者數(shù)量一個(gè)因素對(duì)銷(xiāo)售額的影響，則稱(chēng)為單因素方差分析(one-wayanalysisofvariance)；如果只分析超市位置和競(jìng)爭(zhēng)者數(shù)量?jī)蓚€(gè)因素對(duì)銷(xiāo)售額的單獨(dú)影響，但不考慮它們對(duì)銷(xiāo)售額的交互效應(yīng)(interaction)，則稱(chēng)為只考慮主效應(yīng)的雙因素方差分析；如果除了考慮超市位置和競(jìng)爭(zhēng)者數(shù)量?jī)蓚€(gè)因素對(duì)銷(xiāo)售額的單獨(dú)影響外，還考慮二者對(duì)銷(xiāo)售額的交互效應(yīng)，則稱(chēng)為考慮交互效應(yīng)的雙因素方差分析。2014-12-16什么是方差分析?

(例題分析)分析“超58.1.2誤差分解8.1方差分析的基本原理8.1.2誤差分解8.1方差分析的基本原理62014-12-16方差分析的基本原理

(誤差分解)總誤差(totalerror)：反映全部觀測(cè)數(shù)據(jù)的誤差；所抽取的全部36家超市的銷(xiāo)售額之間差異；組間誤差(between-grouperror)—處理誤差(treatmenterror)：由于不同處理造成的誤差，它反映了處理(超市位置)對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)(銷(xiāo)售額)的影響，也叫做系統(tǒng)誤差；組內(nèi)誤差(within-grouperror)

—隨機(jī)誤差(randomerror)：由于隨機(jī)因素造成的誤差，也簡(jiǎn)稱(chēng)為誤差(error)；2014-12-16方差分析的基本原理

(誤差分解)總誤差(72014-12-16方差分析的基本原理

(誤差分解)數(shù)據(jù)的誤差可以用平方和(sumofsquares)來(lái)表示，常簡(jiǎn)記為SS；總平方和，記為SST；反映全部數(shù)據(jù)總誤差大小的平方和；抽取的全部36家超市銷(xiāo)售額之間的誤差平方和組間平方和，記為SSA；反映系統(tǒng)誤差(處理誤差)大小的平方和；也稱(chēng)為處理平方和(treatmentsumofsquares)組內(nèi)平方和，記為SSE；反映隨機(jī)誤差大小的平方和；也稱(chēng)為誤差平方和(sumofsquaresoferror)2014-12-16方差分析的基本原理

(誤差分解)數(shù)據(jù)的誤82014-12-16方差分析的基本原理

(誤差分解)誤差平方和的分解及其關(guān)系總誤差總平方和(SST)系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差組間平方和(SSA)組內(nèi)平方和(SSE)==++2014-12-16方差分析的基本原理

(誤差分解)總誤差總2014-12-16方差分析的基本原理

(誤差分析)方差分析的基本原理，就是要分析數(shù)據(jù)的總誤差中有沒(méi)有系統(tǒng)誤差。如果超市的不同位置對(duì)銷(xiāo)售額沒(méi)有顯著影響，意味著沒(méi)有系統(tǒng)誤差。這時(shí)，每種處理所對(duì)應(yīng)的總體均值(i)應(yīng)該相等。如果存在系統(tǒng)誤差，每種處理所對(duì)應(yīng)的總體均值(i)至少有一對(duì)不相等；就例8-1而言，在只考慮超市位置一個(gè)因素的情況下，方差分析也就是要檢驗(yàn)下面的假設(shè)：H0：123

H1：1,2,3

不全相等2014-12-16方差分析的基本原理

(誤差分析)方差分析10方差分析的基本原理

(方差比較)若不同位置對(duì)銷(xiāo)售額沒(méi)有影響，則組間方差中只包含隨機(jī)誤差，沒(méi)有系統(tǒng)誤差。這時(shí)，組間方差與組內(nèi)方差經(jīng)過(guò)平均后的數(shù)值就應(yīng)該很接近，它們的比值就會(huì)接近1；若不同位置對(duì)銷(xiāo)售額有影響，在組間方差中除了包含隨機(jī)誤差外，還會(huì)包含有系統(tǒng)誤差，這時(shí)組間方差平均后的數(shù)值就會(huì)大于組內(nèi)方差平均后的數(shù)值，它們之間的比值就會(huì)大于1；當(dāng)這個(gè)比值大到某種程度時(shí)，就可以說(shuō)不同水平之間存在著顯著差異，也就是自變量對(duì)因變量有影響；方差分析的基本原理

(方差比較)若不同位置對(duì)銷(xiāo)售額沒(méi)有影響，112014-12-16方差分析的基本假定正態(tài)性(normality)。每個(gè)總體都應(yīng)服從正態(tài)分布，即對(duì)于因素的每一個(gè)水平，其觀測(cè)值是來(lái)自正態(tài)分布總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本；在例8-1中，要求每個(gè)位置超市的銷(xiāo)售額必須服從正態(tài)分布；檢驗(yàn)總體是否服從正態(tài)分布的方法有很多，包括對(duì)樣本數(shù)據(jù)作直方圖、莖葉圖、箱線圖、正態(tài)概率圖等；方差齊性(homogeneityvariance)。各個(gè)總體的方差必須相同，對(duì)于分類(lèi)變量的每個(gè)水平，有12=22=…=k2；在例8-1中，要求不同位置超市的銷(xiāo)售額的方差都相同；獨(dú)立性(independence)。每個(gè)樣本數(shù)據(jù)是來(lái)自因素各水平的獨(dú)立樣本(該假定不滿足對(duì)結(jié)果影響較大)；在例8-1中，3個(gè)樣本數(shù)據(jù)是來(lái)自不同位置超市的3個(gè)獨(dú)立樣本；2014-12-16方差分析的基本假定正態(tài)性(normali12單因素方差分析的數(shù)學(xué)模型設(shè)因素A有k種處理(比如超市位置有“居民區(qū)”、“商業(yè)區(qū)”、“寫(xiě)字樓”3種)，單因素方差分析可用下面的線性模型來(lái)表示:設(shè)總均值為，第i個(gè)處理的效應(yīng)可以用第i個(gè)處理的均值與總均值的差表示，記為i，即i=i-；這樣，第i個(gè)處理均值被分解成i=i+，方差分析模型可以改寫(xiě)為：?jiǎn)我蛩胤讲罘治龅臄?shù)學(xué)模型設(shè)因素A有k種處理(比如超市位置有“13§8.2單因素方差分析8.2.1數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)8.2.2分析步驟8.2.3關(guān)系強(qiáng)度的測(cè)量8.2.4方差分析中的多重比較§8.2單因素方差分析8.2.1數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)14單因素方差分析的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

(one-wayanalysisofvariance)

觀測(cè)值(j)因素(A)i

水平A1水平A2

…水平Ak12::n

x11x21…

xk1x12x22…

xk2::::::::x1n

x2n…

xkn單因素方差分析的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

(one-wayanalysis15提出假設(shè)一般提法：H0:m1=m2=…=

mk自變量對(duì)因變量沒(méi)有顯著影響；H1:m1

，m2

，…

，mk不全相等自變量對(duì)因變量有顯著影響；要注意的是：若拒絕原假設(shè)，只是表明至少有兩個(gè)總體的均值不相等，并不意味著所有的均值都不相等。提出假設(shè)一般提法：16構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量需要計(jì)算：各個(gè)水平的均值；全部觀測(cè)值的總均值；各個(gè)離差平方和；各個(gè)均方(MS，即方差)。構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量需要計(jì)算：17構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(計(jì)算水平的均值)假定從第i個(gè)總體中抽取一個(gè)容量為ni的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，第i個(gè)總體的樣本均值為該樣本的全部觀測(cè)值總和除以觀測(cè)值的個(gè)數(shù)；計(jì)算公式為式中：ni為第i個(gè)總體的樣本觀測(cè)值個(gè)數(shù)

xij為第i個(gè)總體的第j個(gè)觀測(cè)值

構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(計(jì)算水平的均值)假定從第i個(gè)總體中抽取一18構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(計(jì)算全部觀測(cè)值的總均值)全部觀測(cè)值的總和除以觀測(cè)值的總個(gè)數(shù)；計(jì)算公式為構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(計(jì)算全部觀測(cè)值的總均值)全部觀測(cè)值的總和19構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(計(jì)算總離差平方和SST)全部觀測(cè)值與總平均值的離差平方和；反映全部觀測(cè)值的離散狀況；其計(jì)算公式為：構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(計(jì)算總離差平方和SST)全部觀測(cè)值20構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(計(jì)算組間平方和SSA)各組平均值與總平均值的離差平方和；反映各總體的樣本均值之間的差異程度，又稱(chēng)水平項(xiàng)平方和；該平方和既包括隨機(jī)誤差，也包括系統(tǒng)誤差；計(jì)算公式為：構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(計(jì)算組間平方和SSA)各組平均值21構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(計(jì)算組內(nèi)平方和SSE)每個(gè)水平或組的各樣本數(shù)據(jù)與其組平均值的離差平方和；反映每個(gè)樣本各觀測(cè)值的離散狀況，又稱(chēng)誤差項(xiàng)平方和（或殘差平方和）；該平方和反映的是隨機(jī)誤差的大小；計(jì)算公式為：構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(計(jì)算組內(nèi)平方和SSE)每個(gè)水平或組的各22構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(三個(gè)平方和的關(guān)系)總離差平方和(SST)、誤差項(xiàng)離差平方和(SSE)、水平項(xiàng)離差平方和(SSA)之間的關(guān)系：SST=SSA+SSE構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(三個(gè)平方和的關(guān)系)總離差平方和(SST23構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(計(jì)算均方MS)各誤差平方和的大小與觀測(cè)值的多少有關(guān)，為消除觀測(cè)值多少對(duì)誤差平方和大小的影響，需要將其平均，這就是均方，即方差；計(jì)算方法是用誤差平方和除以相應(yīng)的自由度；三個(gè)平方和對(duì)應(yīng)的自由度分別是：SST的自由度為n-1，其中n為全部觀測(cè)值的個(gè)數(shù)；SSA的自由度為k-1，其中k為因素水平的個(gè)數(shù)；SSE的自由度為n-k；構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(計(jì)算均方MS)各誤差平方和的大小與觀測(cè)值24構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(計(jì)算均方MS)

組間方差：SSA的均方，記為MSA，計(jì)算公式為：

組內(nèi)方差：SSE的均方，記為MSE，計(jì)算公式為：構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(計(jì)算均方MS)組間方差：SSA的均方25構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F)將MSA和MSE進(jìn)行對(duì)比，即得到所需要的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F；當(dāng)H0為真時(shí)，二者的比值服從分子自由度為k-1、分母自由度為n-k的F分布，即：構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F)將MSA和MSE進(jìn)26構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(F分布與拒絕域)aF分布F(k-1,n-k)0拒絕H0不拒絕H0F構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(F分布與拒絕域)aF分布F(k-27單因素方差分析結(jié)果

(基本結(jié)構(gòu))單因素方差分析結(jié)果

(基本結(jié)構(gòu))282014-12-16單因素方差分析

(例題分析)拒絕H02014-12-16單因素方差分析

(例題分析)拒絕H029Spss方差分析預(yù)處理分析之前需要將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)整；將超市位置作為一個(gè)單獨(dú)的變量，作為spss是一列；并對(duì)其取值居民區(qū)、商業(yè)區(qū)、寫(xiě)字樓分別進(jìn)行賦值編碼；保證超市位置的變量類(lèi)型為數(shù)值，度量尺度為名義。Spss方差分析預(yù)處理分析之前需要將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)整；302014-12-16用SPSS進(jìn)行方差分析選擇【分析-比較均值】，并選擇【單因素方差分析ANOVA】；將因變量選入因變量列表框，將影響因素選入因子列表框；點(diǎn)確定；另，使用教材介紹的GLM分析方法；2014-12-16用SPSS進(jìn)行方差分析選擇【分析-比較均312014-12-16用SPSS進(jìn)行方差分析

(均值圖)2014-12-16用SPSS進(jìn)行方差分析

(均值圖)32關(guān)系強(qiáng)度的測(cè)量

拒絕原假設(shè)表明因素(自變量)與觀測(cè)值之間有關(guān)系；組間平方和(SSA)度量了自變量對(duì)因變量的影響效應(yīng)；實(shí)際上，只要組間平方和SSA不等于0，就表明兩個(gè)變量之間有關(guān)系(只是是否顯著的問(wèn)題)；當(dāng)組間平方和(SSA)比組內(nèi)平方和(SSE)大，而且大到一定程度時(shí)，就意味著兩個(gè)變量之間的關(guān)系顯著；反之，就意味著兩個(gè)變量之間的關(guān)系不顯著。關(guān)系強(qiáng)度的測(cè)量拒絕原假設(shè)表明因素(自變量)與觀測(cè)值之間有關(guān)33關(guān)系強(qiáng)度的測(cè)量

變量間關(guān)系的強(qiáng)度用自變量平方和(SSA)及殘差平方和(SSE)占總平方和(SST)的比例大小來(lái)反映；自變量平方和占總平方和的比例記為R2,即：其平方根R也可以用來(lái)測(cè)量?jī)蓚€(gè)變量之間的關(guān)系強(qiáng)度。關(guān)系強(qiáng)度的測(cè)量變量間關(guān)系的強(qiáng)度用自變量平方和(SSA)及殘34方差分析中的多重比較

(multiplecomparisonprocedures)通過(guò)對(duì)總體均值之間的配對(duì)比較來(lái)進(jìn)一步檢驗(yàn)到底哪些均值之間存在差異；可采用Fisher提出的最小顯著性差異方法，簡(jiǎn)寫(xiě)為L(zhǎng)SD；

LSD是對(duì)檢驗(yàn)兩個(gè)總體均值是否相等的t檢驗(yàn)方法的總體方差估計(jì)加以修正，即用MSE代替兩個(gè)總體的方差計(jì)算得到的。方差分析中的多重比較

(multiplecompariso35方差分析中的多重比較

(步驟)提出假設(shè)H0:mi=mj(第i個(gè)總體的均值等于第j個(gè)總體的均值)H1:mi

mj(第i個(gè)總體的均值不等于第j個(gè)總體的均值)計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量：

計(jì)算LSD：決策：若，拒絕H0；若

，不拒絕H0方差分析中的多重比較

(步驟)提出假設(shè)362014-12-16多重比較的LSD方法

(例題分析)第1步：提出假設(shè)檢驗(yàn)1：檢驗(yàn)2：檢驗(yàn)3：第2步：計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)1：檢驗(yàn)2：檢驗(yàn)3：2014-12-16多重比較的LSD方法

(例題分析)第1步372014-12-16多重比較的LSD方法

(例題分析)第3步：計(jì)算LSD第4步：做出決策不拒絕H0，沒(méi)有證據(jù)表明居民區(qū)和商業(yè)區(qū)的超市銷(xiāo)售額之間有顯著差異；拒絕H0，居民區(qū)和寫(xiě)字樓的超市銷(xiāo)售額之間有顯著差異；拒絕H0，商業(yè)區(qū)和寫(xiě)字樓的超市銷(xiāo)售額之間有顯著差異；2014-12-16多重比較的LSD方法

(例題分析)第3步382014-12-16用SPSS進(jìn)行多重比較【例8-3】多重比較2014-12-16用SPSS進(jìn)行多重比較【例8-3】多重比39§8.3雙因素方差分析8.3.1雙因素方差分析及其類(lèi)型8.3.2無(wú)交互作用的雙因素方差分析8.3.3有交互作用的雙因素方差分析§8.3雙因素方差分析8.3.1雙因素方差分析及其類(lèi)型40雙因素方差分析

(two-wayanalysisofvariance)

分析兩個(gè)因素(行因素Row和列因素Column)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響；如果兩個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響是相互獨(dú)立的，分別判斷行因素和列因素對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的影響，這時(shí)的雙因素方差分析稱(chēng)為無(wú)交互作用的雙因素方差分析或無(wú)重復(fù)雙因素方差分析(Two-factorwithoutreplication)；如果除了行因素和列因素對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的單獨(dú)影響外，兩個(gè)因素的搭配還會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生一種新的影響，這時(shí)的雙因素方差分析稱(chēng)為有交互作用的雙因素方差分析或可重復(fù)雙因素方差分析

(Two-factorwithreplication)；雙因素方差分析

(two-wayanalysisofv41雙因素方差分析的基本假定每個(gè)總體都服從正態(tài)分布；對(duì)于因素的每一個(gè)水平，其觀測(cè)值是來(lái)自正態(tài)分布總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本各個(gè)總體的方差必須相同；對(duì)于各組觀測(cè)數(shù)據(jù)，是從具有相同方差的總體中抽取的觀測(cè)值是獨(dú)立的；雙因素方差分析的基本假定每個(gè)總體都服從正態(tài)分布；422014-12-16雙因素方差分析

(數(shù)學(xué)模型)設(shè)因素A有I種處理(比如超市位置有“居民區(qū)”、“商業(yè)區(qū)”、“寫(xiě)字樓”3種處理)，因素B有J種處理(比如競(jìng)爭(zhēng)者數(shù)量有0個(gè)、1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)及以上4種處理)，雙因素方差分析可用下面的線性模型來(lái)表示：ij≠02014-12-16雙因素方差分析

(數(shù)學(xué)模型)設(shè)因素A有I43無(wú)交互作用雙因素方差分析

(例題分析)不同品牌的彩電在各地區(qū)的銷(xiāo)售量數(shù)據(jù)品牌因素地區(qū)因素地區(qū)1地區(qū)2地區(qū)3地區(qū)4地區(qū)5品牌1品牌2品牌3品牌4365345358288350368323280343363353298340330343260323333308298【例】有四個(gè)品牌的彩電在五個(gè)地區(qū)銷(xiāo)售，為分析彩電的品牌(品牌因素)和銷(xiāo)售地區(qū)(地區(qū)因素)對(duì)銷(xiāo)售量是否有影響，對(duì)每個(gè)品牌在各地區(qū)的銷(xiāo)售量取得以下數(shù)據(jù)。試分析品牌和銷(xiāo)售地區(qū)對(duì)彩電的銷(xiāo)售量是否有顯著影響？(=0.05)無(wú)交互作用雙因素方差分析

(例題分析)不同品牌的彩電在各44數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)45數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

是行因素的第i個(gè)水平下各觀測(cè)值的平均值；是列因素的第j個(gè)水平下的各觀測(cè)值的均值；是全部kr個(gè)樣本數(shù)據(jù)的總平均值；數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是行因素的第i個(gè)水平下各觀測(cè)值的平均46分析步驟

(提出假設(shè))提出假設(shè)；對(duì)行因素提出的假設(shè)為：H0:m1=m2

=

…=mi=…=

mk(mi為第i個(gè)水平的均值)H1:mi

(i=1,2,…,k)不全相等對(duì)列因素提出的假設(shè)為：H0:m1=m2

=

…=mj=…=

mr(mj為第j個(gè)水平的均值)H1:mj

(j=1,2,…,r)不全相等分析步驟

(提出假設(shè))提出假設(shè)；47分析步驟

(構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量)計(jì)算平方和(SS)；總誤差平方和：行因素誤差平方和：列因素誤差平方和：隨機(jī)誤差項(xiàng)平方和：分析步驟

(構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量)計(jì)算平方和(SS)；48分析步驟

(構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量)

總離差平方和(SST)、水平項(xiàng)離差平方和(SSR和SSC)、誤差項(xiàng)離差平方和(SSE)之間的關(guān)系：SST=SSR+SSC+SSE分析步驟

(構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量)總離差平方和(SST)49分析步驟

(構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量)計(jì)算均方(MS)；各個(gè)離差平方和除以相應(yīng)的自由度；三個(gè)平方和的自由度分別是：總離差平方和SST的自由度為kr-1；行因素的離差平方和SSR的自由度為k-1；列因素的離差平方和SSC的自由度為r-1；隨機(jī)誤差平方和SSE的自由度為(k-1)(r-1)；

分析步驟

(構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量)計(jì)算均方(MS)；50分析步驟

(構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量)計(jì)算均方(MS)；行因素的均方，記為MSR，計(jì)算公式為：列因素的均方，記為MSC

，計(jì)算公式為：隨機(jī)誤差項(xiàng)的均方，記為MSE

，計(jì)算公式為：分析步驟

(構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量)計(jì)算均方(MS)；51分析步驟

(構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量)

計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(F)；檢驗(yàn)行因素的統(tǒng)計(jì)量：檢驗(yàn)列因素的統(tǒng)計(jì)量：分析步驟

(構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(F)；52分析步驟

(統(tǒng)計(jì)決策)將統(tǒng)計(jì)量的值F與給定的顯著性水平的臨界值F進(jìn)行比較，作出決策；根據(jù)給定的顯著性水平在F分布表中查找相應(yīng)的臨界值F

；若FR>F，則拒絕原假設(shè)H0

，表明均值之間的差異是顯著的，即所檢驗(yàn)的行因素對(duì)觀測(cè)值有顯著影響；若FC>F，則拒絕原假設(shè)H0

，表明均值之間有顯著差異，即所檢驗(yàn)的列因素對(duì)觀測(cè)值有顯著影響；分析步驟

(統(tǒng)計(jì)決策)將統(tǒng)計(jì)量的值F與給定的顯著性水平53雙因素方差分析結(jié)果

(基本結(jié)構(gòu))雙因素方差分析結(jié)果

(基本結(jié)構(gòu))54雙因素方差分析

(例題分析)提出假設(shè)；對(duì)品牌因素提出的假設(shè)為：H0:m1=m2=m3=m4(品牌對(duì)銷(xiāo)售量沒(méi)有影響)H1:mi

(i=1,2,…,4)不全相等(品牌對(duì)銷(xiāo)售量有影響)對(duì)地區(qū)因素提出的假設(shè)為：H0:m1=m2=m3=m4=m5(地區(qū)對(duì)銷(xiāo)售量沒(méi)有影響)H1:mj

(j=1,2,…,5)不全相等(地區(qū)對(duì)銷(xiāo)售量有影響)雙因素方差分析

(例題分析)提出假設(shè)；55雙因素方差分析

(例題分析)

結(jié)論：

FR＝18.10777>F＝3.4903，拒絕原假設(shè)H0，說(shuō)明彩電的品牌對(duì)銷(xiāo)售量有顯著影響；

FC＝2.100846<F＝3.2592，不拒絕原假設(shè)H0，不能認(rèn)為銷(xiāo)售地區(qū)對(duì)彩電的銷(xiāo)售量有顯著影響。雙因素方差分析

(例題分析)結(jié)論：562014-12-16雙因素方差分析

在用SPSS中進(jìn)行雙因素方差分析時(shí)，需要把多個(gè)樣本的觀測(cè)值作為一個(gè)變量輸入，然后把兩個(gè)因素分表單列，并與相應(yīng)的銷(xiāo)售額對(duì)應(yīng)；第1步：選擇【分析】，并選擇【廣義線性模型-廣義線性模型】進(jìn)入主對(duì)話框；第2步：在模型標(biāo)簽下默認(rèn)選線性，在響應(yīng)標(biāo)簽下將因變量選入【因變量】框中，在預(yù)測(cè)標(biāo)簽中將影響因素選入【因子】框中，在模型標(biāo)簽將兩個(gè)因子選入模型窗口，需要考慮交互作用時(shí)，選上交叉項(xiàng)；第3步：其他標(biāo)簽?zāi)J(rèn)，點(diǎn)擊確定；

2014-12-16雙因素方差分析

在用SPSS中進(jìn)行雙因素57雙因素方差分析

(關(guān)系強(qiáng)度的測(cè)量)行平方和(行SS)度量了品牌這個(gè)自變量對(duì)因變量(銷(xiāo)售量)的影響效應(yīng)；列平方和(列SS)度量了地區(qū)這個(gè)自變量對(duì)因變量(銷(xiāo)售量)的影響效應(yīng)；這兩個(gè)平方和加在一起則度量了兩個(gè)自變量對(duì)因變量的聯(lián)合效應(yīng)；聯(lián)合效應(yīng)與總平方和的比值定義為R2：其平方根R反映了這兩個(gè)自變量合起來(lái)與因變量之間的關(guān)系強(qiáng)度。雙因素方差分析

(關(guān)系強(qiáng)度的測(cè)量)行平方和(行SS)度量了品58雙因素方差分析

(關(guān)系強(qiáng)度的測(cè)量)例題分析：品牌因素和地區(qū)因素合起來(lái)總共解釋了銷(xiāo)售量差異的83.94%；其他因素(殘差變量)只解釋了銷(xiāo)售量差異的16.06%；R=0.9162，表明品牌和地區(qū)兩個(gè)因素合起來(lái)與銷(xiāo)售量之間有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系。雙因素方差分析

(關(guān)系強(qiáng)度的測(cè)量)例題分析：592014-12-16有交互作用雙因素方差分析

(例題分析)【例8-1】確定超市的位置和競(jìng)爭(zhēng)者的數(shù)量對(duì)銷(xiāo)售額是否有顯著影響：2014-12-16有交互作用雙因素方差分析

(例題分析)【60有交互作用雙因素方差分析

(例題分析)【例】城市道路交通管理部門(mén)為研究不同的路段和不同的時(shí)間段對(duì)行車(chē)時(shí)間的影響，讓一名交通警察分別在兩個(gè)路段和高峰期與非高峰期親自駕車(chē)進(jìn)行試驗(yàn)，通過(guò)試驗(yàn)取得共獲得20個(gè)行車(chē)時(shí)間(分鐘)的數(shù)據(jù)，如下表。試分析路