地下水動(dòng)力學(xué)第一講

地下水動(dòng)力學(xué)第一講第1頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月市政系水資源與水工研究所——馬長明

地下水動(dòng)力學(xué)講稿地下水動(dòng)力學(xué)理論、數(shù)值技術(shù)與軟件應(yīng)用——內(nèi)容

二、教學(xué)內(nèi)容

1）地下水動(dòng)力學(xué)的基本內(nèi)容（基礎(chǔ)知識(shí)與理論） 以《地下水動(dòng)力學(xué)——薛禹群主編》內(nèi)容為主

2）地下水動(dòng)力學(xué)的數(shù)值計(jì)算方法（有限差分法應(yīng)用） 以MODFOLLOW-88版說明書為參考教材

3）GMS軟件應(yīng)用介紹 以GMS應(yīng)用教學(xué)文檔（TutorI，

II）為參考教材 三、考核

形式：平時(shí)作業(yè)，筆試（開卷） 內(nèi)容：1）基本知識(shí)；2）軟件應(yīng)用報(bào)告第2頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月市政系水資源與水工研究所——馬長明

地下水動(dòng)力學(xué)講稿地下水動(dòng)力學(xué)理論、數(shù)值技術(shù)與軟件應(yīng)用——理論基礎(chǔ)第一講理論基礎(chǔ)知識(shí)一、地下水動(dòng)力學(xué)研究對(duì)象、內(nèi)容與方法（一）研究對(duì)象 （二）研究?jī)?nèi)容（三）研究方法 （四）地下水動(dòng)力學(xué)研究的里程碑事件（五）地下水動(dòng)力學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域

（六）有待進(jìn)行深入研究問題二、滲流理論基礎(chǔ) （一）基本參數(shù)定義 （二）滲流、流網(wǎng) （三）滲流基本方程

1、連續(xù)性方程

2、運(yùn)動(dòng)方程 （1）承壓含水層運(yùn)動(dòng)方程 （2）越流含水層運(yùn)動(dòng)方程 （3）潛水含水層運(yùn)動(dòng)方程 （四）定解條件與數(shù)學(xué)模型

1、定解條件

2、數(shù)學(xué)模型第3頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月市政系水資源與水工研究所——馬長明

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第一講理論基礎(chǔ)知識(shí) 一、地下水動(dòng)力學(xué)研究對(duì)象、內(nèi)容與方法 （一）研究對(duì)象

1、水文循環(huán) （1）圖示

1）水文循環(huán)圖-N.F.Gary；2）水文循環(huán)圖-芮孝芳 （2）“三水”循環(huán)與“四水”循環(huán) 大氣水（AtmosphericWater）、地表水（SurfaceWater）、地下水（SubsurfaceWater）（土壤水SoilWater、地下水Groundwater）

2、地球上各類水體中的分配水量

1）水量分配表-N.F.Gary；2）水量分配表-芮孝芳

3）基本數(shù)量概念 鹽水占總量的約97.5%； 淡水占總量的2.5%。 淡水總量中 冰川、冰蓋：68.7~75%； 地下水：24~30.92%； 湖泊、河流、土壤：約1%。占地球總水量：0.77%可實(shí)際利用的水資源量：0.2%第4頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月市政系水資源與水工研究所——馬長明

地下水動(dòng)力學(xué)講稿地下水動(dòng)力學(xué)理論、數(shù)值技術(shù)與軟件應(yīng)用——理論基礎(chǔ) 3、水儲(chǔ)量更新時(shí)間 （數(shù)據(jù)摘選自“水資源科學(xué)與實(shí)驗(yàn)研究”，沈振榮等） 地球上參加水文循環(huán)的水量約5757.7萬km3。

儲(chǔ)水體一次更新年限大氣水約8天湖泊水約17年深層地下水約1400年山地冰川約1600年海洋水約2500年極地冰川需萬年以上第5頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月市政系水資源與水工研究所——馬長明

地下水動(dòng)力學(xué)講稿地下水動(dòng)力學(xué)理論、數(shù)值技術(shù)與軟件應(yīng)用——理論基礎(chǔ) 4、地下水的分類 （1）SubsurfaceWater與Groundwater的區(qū)別？ （2）按地下水的存在形式分類

包氣帶（Zoneofareation）土壤水SoilWater過渡區(qū)Gravitational(Intermediatevadose)Water毛細(xì)水CapillaryWater飽和帶（Zoneofsaturation）重力水（地下水）Groundwater熔巖含水層（Zoneofrockflowage）與其它物質(zhì)以化學(xué)結(jié)合形式的水InternalWater潛水面多孔介質(zhì)含水層第6頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月市政系水資源與水工研究所——馬長明

地下水動(dòng)力學(xué)講稿地下水動(dòng)力學(xué)理論、數(shù)值技術(shù)與軟件應(yīng)用——理論基礎(chǔ)（3）按含水層構(gòu)造將飽和帶分為（如圖所示）

1）潛水含水層（UnconfinedAquifer）

2）承壓含水層（ConfinedAquifer）

3）越流含水層（LeakyAquifer）5、本門課程的研究對(duì)象地下水動(dòng)力學(xué)是研究在重力作用下飽和的多孔介質(zhì)（的潛水含水層、承壓含水層和越流含水層）中水的運(yùn)動(dòng)規(guī)律的科學(xué)。 多孔介質(zhì)：孔隙介質(zhì)、裂隙介質(zhì)和溶巖（喀斯特Karst）。 多孔介質(zhì)中水的形態(tài)：汽、固、液三態(tài)；

其中液態(tài)水：吸著水、薄膜水、重力水。作業(yè)：地下水需研究的問題包含什么內(nèi)容？我國水資源開發(fā)利用存在的問題與特點(diǎn)？第7頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月市政系水資源與水工研究所——馬長明

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（二）研究?jī)?nèi)容 針對(duì)：

1、潛水含水層；2、承壓水含水層；3、越流含水層在不同的地質(zhì)特性參數(shù)（如均質(zhì)、非均質(zhì)，各向同性、各向異性），在不同的流場(chǎng)描述（一維、二維、三維流動(dòng)）， 各運(yùn)動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間的變化特性（恒定、非恒定）等流動(dòng)問題的研究，得出地下水流動(dòng)規(guī)律、各參數(shù)的時(shí)空分布，以達(dá)到對(duì)地下水的開發(fā)與管理提供科學(xué)的定量化數(shù)據(jù)。

（三）研究方法1、解析法：特點(diǎn)（常微分方程、偏微分方程，時(shí)間變量）2、實(shí)驗(yàn)法（模型試驗(yàn)，現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)試驗(yàn)，電模擬）：特點(diǎn)3、數(shù)值模擬：特點(diǎn)

第8頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月市政系水資源與水工研究所——馬長明

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（四）地下水動(dòng)力學(xué)研究的里程碑事件

1、Darcy定律（HenryDarcy1856年）

2、潛水井流問題的裘布依方程（Dupuit1863年）

3、承壓井的非穩(wěn)定流方程及其解析解 （1）O.E.Meinzer，1928年開始觀注地下水的非恒定流與承壓含水層的儲(chǔ)水性質(zhì)； （2）C.V.Theis（泰斯）1935年給出承壓含水層非恒定流動(dòng)的泰斯公式

4、1960年左右，利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行地下水方程的數(shù)值分析 具有達(dá)標(biāo)性的分析軟件系統(tǒng) （1）Feflow——原東德的WASY公司，1978發(fā)布第一版， 數(shù)值方法：有限元； （2）MODFLOW——美國地質(zhì)勘察局，1988年發(fā)布第一版， 數(shù)值方法：有限差分法； （3）GMS（GroundwaterModelSystem）——以Modflow以及其他地下水問題的分析軟件為內(nèi)核，添加上前處理與后處理模塊構(gòu)成地下水問題的綜合軟件分析系統(tǒng)（本教學(xué)所用為：GMS6.0版）第9頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月市政系水資源與水工研究所——馬長明

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（五）地下水動(dòng)力學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域1、工程建設(shè)方面：水利、地質(zhì)、石油、建筑等2、水資源評(píng)價(jià)、開發(fā)利用與管理方面3、水環(huán)境分析

（六）有待進(jìn)行深入研究問題1、介質(zhì)方面：多相流、裂隙介質(zhì)、溶巖流動(dòng)；2、機(jī)制方面：溶質(zhì)與熱量在地下水中的運(yùn)動(dòng)與運(yùn)移機(jī)制；3、方法研究：數(shù)值解法，隨機(jī)理論，并行計(jì)算；4、優(yōu)化管理：地下水開采許可（井群分布、抽水量、價(jià)格導(dǎo)向等）。作業(yè)：上網(wǎng)查找有關(guān)地下水動(dòng)力學(xué)的發(fā)展與工程應(yīng)用資料，寫出簡(jiǎn)要報(bào)告（500字以內(nèi)）。第10頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月市政系水資源與水工研究所——馬長明

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二、滲流理論基礎(chǔ)

（一）基本參數(shù)定義

1、與地下水貯存相關(guān)的參數(shù)（1）孔隙度（porosity)n有效孔隙度（effectiveporosity）ne有效孔隙度：相通的，不為結(jié)合水占據(jù)的孔隙度。死端孔隙（見教材p.4，圖1-1）：所貯水量不參與地下水運(yùn)動(dòng)，但參與抽水或灌水運(yùn)動(dòng)。第11頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月市政系水資源與水工研究所——馬長明

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（2）給水度（Specificyield）μy

也稱有效孔隙度，在面積為A的柱體中，當(dāng)柱體潛水面下降一個(gè)Δh時(shí)所釋放出的水的體積ΔV，或?qū)θ鄨D，指給定體積Vb的飽和含水體所能釋放（貯存）的水的體積，即： 給水度反映了土壤的給水性，即飽和土壤在重力作用下能自由排出水量的性能。 給水度的影響因素：對(duì)面積為A的柱體，設(shè)其潛水面下降Δh，排出水體積量是Δt的函數(shù)ΔV（Δt），可定義

1）完全給水度μy∞：

2）瞬時(shí)給水度μΔt：

3）平均給水度μt：第12頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月市政系水資源與水工研究所——馬長明

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（3）含水率θ與田間持水量θ0（specificretention,fieldcapacity) 1）含水率：在非飽和帶中的土壤在重力和表面張力作用下典型單元體中所保持的水量Vw和土壤總體積Vb之比

2）飽和度（Saturation）Sw：

3）田間持水量θ0

：是由于附著力與內(nèi)聚力作用土壤所吸附的水分。

4）給水度與田間持水量及孔隙度的關(guān)系（見圖）

第13頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月市政系水資源與水工研究所——馬長明

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（4）貯水率與貯水系數(shù)1）水體壓縮系數(shù)（Watercompressibility）β 2）多孔介質(zhì)中的固體顆粒壓縮系數(shù)（solidcompressibility）αs 3）多孔介質(zhì)中孔隙壓縮系數(shù)率（Porouscompressibility）αp 4）多孔介質(zhì)壓縮系數(shù)（Aquifercompressibility）α第14頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月市政系水資源與水工研究所——馬長明

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5）貯水率（Specificstorage）μs單位：m3/(m3?m)=1/m；量綱：[L-1]；含義：體積為1立方米的承壓含水層在水頭下降1米時(shí)所釋放的水體體積量。其中

在水頭不降到承壓含水層隔水頂板以下時(shí)，含水層只能引起含水層的彈性釋水，一般認(rèn)為彈性釋水在整個(gè)含水層內(nèi)瞬時(shí)完成。對(duì)潛水含水層，當(dāng)水頭下降時(shí)可引起兩部分排水。含水層上部為重力排水，用給水度μy表示重力排水的能力；深層飽和水部分引起彈性釋水，用貯水率（釋水率）μs表示。 ∵μs=10-3~10-5

；而μy=0.05~0.3；∴在潛水層，一般忽略不計(jì)彈性釋水量。

4）貯水系數(shù)（StorageCoefficient）μ*

對(duì)二維承壓含水層，有貯水系數(shù)反映整個(gè)含水層厚度的釋水能力i）表示水頭下降1米由水體膨脹所釋放的水體體積；ii）表示水頭下降1米由含水層壓縮所擠出的水體體積。第15頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月市政系水資源與水工研究所——馬長明

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2、與地下水運(yùn)動(dòng)有關(guān)的參數(shù)

（1）Darcy定律與滲透系數(shù)K（HydraulicConductivity）1856年法國工程師HenryDarcy在裝滿砂的圓筒中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得出如下結(jié)果：

其中K：滲透系數(shù)；單位：m/s， 一般用：m/d。定義水力坡度：Darcy定律推廣為三維情況：

第16頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月市政系水資源與水工研究所——馬長明

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1）對(duì)滲透系數(shù)的討論K：綜合反映了多孔介質(zhì)的滲透特性，其與多孔介質(zhì)的顆粒結(jié)構(gòu)（大小組成、空間分布）和滲透流體的性質(zhì)（粘性、密度）有關(guān)。按顆粒結(jié)構(gòu)的不同，可將K分為：均質(zhì)與非均質(zhì)；各向同性與各向異性。非均質(zhì)：K（x，y，z）；各向異性：在同一特征單元體，沿不同軸向，K值不同；均勻性與各向異性概念之區(qū)別。 為表示沿任意面上的滲透系數(shù)，用二階張量表示K：

Darcy定律的推廣： 對(duì)各向同性含水層： 滲透系數(shù)矩陣為：第17頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月市政系水資源與水工研究所——馬長明

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2）層狀巖層的等效滲透系數(shù)

i）巖層與水流流向平行分布的 等效Kp

ii）巖層與水流方向垂直分布的 等效Kv

總有：Kp≥Kv。第18頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月市政系水資源與水工研究所——馬長明

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3）Darcy定律的適用范圍

雷諾數(shù)的定義：

其中d：土壤的平均顆粒直徑。

地下水流態(tài)

層流：

紊流：

Darcy定律適用范圍：

見教材p.15說明及圖1-13。第19頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月市政系水資源與水工研究所——馬長明

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（2）滲透率（intrinsicpermeability）k在滲透系數(shù)K中消除流體性質(zhì)不同的影響，僅考慮顆粒結(jié)構(gòu)特性，即：其中k稱為滲透率，僅與多孔介質(zhì)的粒徑有關(guān)。

系數(shù)c與顆粒形狀有關(guān)。

k的量綱：[L2]；單位常用：cm2及darcy。

1darcy=9.87X10-9cm2

。

（3）導(dǎo)水系數(shù)（Transmissivity）T對(duì)二維均質(zhì)含水層，其厚度為M，則定義導(dǎo)水系數(shù)：

T=KM單位：cm2/d；量綱：[L2T-1]導(dǎo)水系數(shù)T反映了通過整個(gè)含水層的輸水能力，表示水頭降為1米下整個(gè)含水層的單位寬度的流量值。第20頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月市政系水資源與水工研究所——馬長明

地下水動(dòng)力學(xué)講稿地下水動(dòng)力學(xué)理論、數(shù)值技術(shù)與軟件應(yīng)用——理論基礎(chǔ)（4）越流系數(shù)（coefficientofleakage）σ'與 越流因素（leakagefactor）B1）越流系數(shù)含義：當(dāng)主含水層與越流供給層的水頭差（H2-H1）為一個(gè)單位長度時(shí)，通過單位面積A的弱透水層流向主含水層的流量值。

σ’的量綱：[T-1]。 對(duì)完全不透水層（隔水層），σ’=0。第21頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月市政系水資源與水工研究所——馬長明

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2）越流因素B

越流因素為越流方程中整理出的系數(shù)，其定義為：

量綱：[L]。越流因素反映了主含水層過流能力與越流補(bǔ)給能力間的關(guān)系，即在單位水頭降、同等滲透系數(shù)值下，通過的越流量是1個(gè)單位面積時(shí)，主含水層的通過量則需要面積為BXB。B越大，越流量越小，對(duì)完全隔水層B=∞。3）延滯系數(shù)（Retardationcoefficient）Mr

定義延滯系數(shù)：

量綱：[L]即：越流含水層以K’流動(dòng)M’米所需時(shí)間內(nèi)主含水層以K流動(dòng)了Mr

米。第22頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月市政系水資源與水工研究所——馬長明

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（6）導(dǎo)壓系數(shù)（HydraulicDiffusivity）a亦稱壓力傳導(dǎo)系數(shù)，由非恒定流動(dòng)方程中整理出的系數(shù)，定義為對(duì)承壓含水層：

量綱：[L2T-1]

對(duì)非承壓含水層：

量綱：[L2T-1]

導(dǎo)壓系數(shù)反映了地下水流動(dòng)參數(shù)與地下水貯（給）水參數(shù)間的關(guān)系，即：通過單位寬度的整個(gè)水層的滲流量與具有單位底面積的整個(gè)含水層高度在水頭下降一米時(shí)的釋（給）水量之間的關(guān)系。第23頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月市政系水資源與水工研究所——馬長明

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（二）滲流、流網(wǎng)

1、滲流模型

（1）典型單元體（Representativeelementvolume）REV

（見教材p.8）

（2）滲流模型（見教材p.8）

（3）滲流速度與地下水平均流速間的關(guān)系（教材pp.9-10）

1）滲流速度

2）地下水?dāng)嗝嫫骄魉?/p>

3）地下水流速——孔隙點(diǎn)處的實(shí)際流速值第24頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月市政系水資源與水工研究所——馬長明

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2、流網(wǎng)——滲流表示與研究的幾何方法（1）流函數(shù)與勢(shì)函數(shù)（對(duì)二維流動(dòng)）

1）流線定義

∴沿流線有：對(duì)各向同性含水層，有Kxx=Kyy=K，令函數(shù)ψ（x,y）滿足：

則有：

沿流線ψ（x,y）=const，故稱之為流線?；虻?5頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月市政系水資源與水工研究所——馬長明

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2）流函數(shù)的特性

i）沿流線ψ（x,y）=const；

ii）通過兩條流線的單寬流量為兩流函數(shù)之差

q=ψ2–ψ1

（見教材圖1-23，p.23）

iii）對(duì)均質(zhì)函數(shù)層，流函數(shù)滿足Laplace方程

3）勢(shì)函數(shù)φ（x,y）

對(duì)各向同性含水層，定義則有：φ（x,y）=Const

稱為等勢(shì)線?？梢妼?duì)均質(zhì)含水層，等勢(shì)線即等水頭線H（x,y）=Const。第26頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月市政系水資源與水工研究所——馬長明

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（2）流網(wǎng)在平面滲流場(chǎng)中，由一族等勢(shì)線和等流線構(gòu)成的網(wǎng)格線稱為流網(wǎng)。

1）在均質(zhì)含水層的流網(wǎng)中，等勢(shì)線與等流線正交

在均質(zhì)各向同性含水層中，流線與等水頭線正交

2）在均質(zhì)各向同性含水層中，流網(wǎng)中的網(wǎng)格上每一邊長的比值為常數(shù)（見教材p.25）

3）通過流網(wǎng)的單寬流量Δq第27頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月市政系水資源與水工研究所——馬長明

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4）兩個(gè)透水性不同的介質(zhì)間流網(wǎng)的變化

i）越過透水性突變界面的水流折射——折射定律

對(duì)具有滲透系數(shù)為K1、K2的兩含水層的交界面，在交界面上滿足：

ii）不同透水性質(zhì)間含水層流網(wǎng)的變化

5）流網(wǎng)的應(yīng)用（見教材p.27）

思考題：流網(wǎng)如何作出，以教材圖1-25、1-27或1-28為例寫出步驟。可的折射定律第28頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月市政系水資源與水工研究所——馬長明

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（三）滲流基本方程

1、連續(xù)方程

由質(zhì)量守恒定律：?jiǎn)挝粫r(shí)間單元體內(nèi)流體質(zhì)量的增加等于流入單元體的流體質(zhì)量減去流出單元體的質(zhì)量，可得：

對(duì)恒定問題或不可壓流體且含水層骨架不被壓縮，則有：第29頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月市政系水資源與水工研究所——馬長明

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2、滲流運(yùn)動(dòng)方程（1）承壓含水層運(yùn)動(dòng)方程對(duì)承壓含水層，只考慮垂向壓縮，水流服從Darcy定律，及忽略密度ρ、K、μs和n的變化，將Darcy定律用于連續(xù)方程，可推得承壓含水層運(yùn)動(dòng)方程：對(duì)均質(zhì)各向同性含水層：對(duì)二維運(yùn)動(dòng)，vz=0，引入導(dǎo)水系數(shù)T=KM，貯水系數(shù)μ*=μSM

沿z軸積分可得為：若計(jì)入源（W：注入水體）或匯（-W：抽取水體）項(xiàng)，可相應(yīng)得到：第30頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月市政系水資源與水工研究所——馬長明

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（2）越流含水層的運(yùn)動(dòng)方程

當(dāng)弱透水層的滲透系數(shù)遠(yuǎn)小于主含水層的滲透系數(shù)時(shí)，越流水流垂直于主含水層。

對(duì)均質(zhì)各向同性含水層：

其中越流因素B定義為：第31頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月市政系水資源與水工研究所——馬長明

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（3）潛水含水層的運(yùn)動(dòng)方程

1）Dupuit（裘布依）假設(shè)1863年，Dupuit對(duì)潛水面的坡度很小，提出潛水含水層滿足（如圖所示）： 滲流寬度B的流量滿足：

由此假設(shè)，對(duì)具有水平隔水層的潛水含水層，則含水層厚度h（x，y，t）

2）Dupuit的誤差

—斷面平均水頭。其中：第32頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月市政系水資源與水工研究所——馬長明

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3）Boussinesq（布辛涅斯克）方程

如圖所示模型，對(duì)一維流動(dòng)的均質(zhì)潛水含水層的運(yùn)動(dòng)方程滿足：

對(duì)二維流動(dòng)問題，上述方程表示為：若對(duì)非均質(zhì)含水層，方程為：當(dāng)隔水層水平時(shí)，有h=H，方程為：其中：第33頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月市政系水資源與水工研究所——馬長明

地下水動(dòng)力學(xué)講稿地下水動(dòng)力學(xué)理論、數(shù)值技術(shù)與軟件應(yīng)用——理論基礎(chǔ)4）承壓含水層與潛水含水層二維運(yùn)動(dòng)方程的統(tǒng)一表示形式

其中：承壓含水層承壓含水層潛水含水層潛水含水層第34頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月市政系水資源與水工研究所——馬長明

地下水動(dòng)力學(xué)講稿地下水動(dòng)力學(xué)理論、數(shù)值技術(shù)與軟件應(yīng)用——理論基礎(chǔ)（四）定解條件與地下水?dāng)?shù)學(xué)模型

1、定解條件 （1）泛定方程：用數(shù)學(xué)方程描述的一類問題，如： 承壓、越流、潛水含水層的運(yùn)動(dòng)方程。 （2）定解條件：對(duì)具體地下水流動(dòng)的問題要解決運(yùn)動(dòng)隨時(shí)空的變化關(guān)系，需要給定：

1）計(jì)算區(qū)域；

2）區(qū)域的水文地質(zhì)參數(shù)：K，M，（T），W，μS（μy）等；

3）邊界條件：邊界的輸入與輸出關(guān)系；

4）初始條件：研究的初始狀態(tài)。

定解條件第35頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月市政系水資源與水工研究所——馬長明

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（3）定解條件的適定性

解的存在，解的唯一，解的穩(wěn)定性。

（4）邊界條件的分類（見教材pp.40-41）

1）第一類邊界條件（Dirichlet條件）

2）第二類邊界條件（Neumann條件）

3）第三類邊界條件（混合邊界條件）第36頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月市政系水資源與水工研究所——馬長明

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（5）邊界條件給定舉例1）例一、河流底層的弱透水層與承壓含水層（單寬）邊界條件

在上隔水層S1，有邊界條件：

在下隔水層S2上，有邊界條件：

在河流邊界上，滿足：2）例二、均質(zhì)潛水含水層的井流邊界條件的給定