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文檔簡介
湖北省咸寧市通城縣沙堆中學2021-2022學年高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.方程有一正根和一負根,則實數的取值范圍()A.
B.
C.
D.參考答案:A2.若的圖象按象量a平移得到的圖象,則向量a等于()A.
B.
C.
D.參考答案:B3.函數過定點,則這個定點是[
]A.(0,1) B.(1,2)
C.(-1,0.5) D.(1,1)參考答案:D4.(5分)設集合A={1,2,4},集合B={x|x=a+b,a∈A,b∈A},則集合B中有()個元素. A. 4 B. 5 C. 6 D. 7參考答案:C考點: 元素與集合關系的判斷.專題: 集合.分析: 根據集合元素的互異性,滿足條件的集合元素的個數即為6,可得答案.解答: ∵a∈A,b∈A,x=a+b,所以x=2,3,4,5,6,8,∴B中有6個元素,故選:C.點評: 本題考查的知識點是元素與集合關系的判斷,熟練掌握集合的定義是解答本題的關鍵.
5.在直角△ABC中,,線段AC上有一點M,線段BM上有一點P,且,若,則(
)A.1 B. C. D.參考答案:D【分析】依照題意采用解析法,建系求出目標向量坐標,用數量積的坐標表示即可求出結果?!驹斀狻咳鐖D,以A為原點,AC,AB所在直線分別為軸建系,依題設A(0,0),B(0,2),C(3,0),M(1,0),,由得,,解得,,所以,,,故選D?!军c睛】本題主要考查解析法在向量中的應用,意在考查學生數形結合的能力。6.關于的一元二次方程有實根,則實數m的取值范圍是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C略7.制作一個面積為,形狀為直角三角形的鐵架框,有下列四種長度的鐵管供選擇,較經濟(夠用,又耗材最少)的是A.
B.
C.
D.參考答案:略8.已知O,A,B是平面上的三個點,直線AB上有一點C,滿足,則A.
B.
C.
D.參考答案:A9..若正數a,b滿足,則的最小值為()A. B. C.2 D.參考答案:A【分析】設,解得,又由,得,再利用基本不等式,即可求解其最小值.【詳解】由題意,設,解得其中,因為,所以,整理得,又由,當且僅當,即等號成立,所以的最小值為.【點睛】本題主要考查了換元法的應用,以及利用基本不等式求最值問題,其中解答中合理利用換元法,以及準確利用基本不等式求解是解答的關鍵,著重考查了分析問題和解答問題的能力,屬于中檔試題.10.由曲線圍成的圖形的面積為(
)A. B. C. D.參考答案:D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知變量x,y的取值如表所示:x456y867如果y與x線性相關,且線性回歸方程為=x+2,則的值是
.參考答案:1【考點】BK:線性回歸方程.【分析】計算平均數、,根據線性回歸方程過樣本中心點(,)求出的值.【解答】解:根據表中數據,計算=×(4+5+6)=5,=×(8+6+7)=7,且線性回歸方程=x+2過樣本中心點(,),∴7=×5+2,解得=1;故答案為:1.12.如圖是一正方體的表面展開圖.B、N、Q都是所在棱的中點.則在原正方體中:①MN與CD異面;②MN∥平面PQC;③平面MPQ⊥平面CQN;④EQ與平面AQB形成的線面角的正弦值是;⑤二面角的余弦值為.其中真命題的序號是______.參考答案:①②④【分析】將正方體的表面展開圖還原成正方體,利用正方體中線線、線面以及面面關系,以及直線與平面所成角的定義和二面角的定義進行判斷.【詳解】根據條件將正方體進行還原如下圖所示:對于命題①,由圖形可知,直線與異面,命題①正確;對于命題②,、分別為所在棱的中點,易證四邊形為平行四邊形,所以,,平面,平面,平面,命題②正確;對于命題③,在正方體中,平面,由于四邊形為平行四邊形,,平面.、平面,,.則二面角所成的角為,顯然不是直角,則平面與平面不垂直,命題③錯誤;對于命題④,設正方體的棱長為2,易知平面,則與平面所成的角為,由勾股定理可得,,在中,,即直線與平面所成線面角的正弦值為,命題④正確;對于命題⑤,在正方體中,平面,且,平面.、平面,,,所以,二面角的平面角為,在中,由勾股定理得,,由余弦定理得,命題⑤錯誤.故答案為:①②④.【點睛】本題考查命題真假的判斷,考查空間中線線、線面、面面關系的判斷以及線面角、二面角的計算,判斷時要從空間中有關線線、線面、面面關系的平行或垂直的判定或性質定理出發(fā)進行推導,在計算空間角時,則應利用空間角的定義來求解,考查推理能力與運算求解能力,屬于中等題.13.已知,,映射滿足.則這樣的映射有____________個.參考答案:3514.有以下判斷:①與表示同一函數;②函數的圖象與直線的交點最多有1個;③與是同一函數;④若,則.其中正確判斷的序號是________.參考答案:②③考點:函數的概念及其構成要素.【思路點睛】通過求函數的定義域和對應法則即可判斷兩個函數是否為同一函數,從而判斷出①③的正誤,根據函數的定義便可判斷②正確,而是分段函數,先計算,由里往外計算,從而可判斷出④錯誤.本題考查判斷兩個函數是否為同一函數的方法,定義域和對應法則決定一個函數,以及函數的定義,求分段函數值,屬于基礎題.15.已知函數利用課本中推導等差數列前n項和的公式的方法,可求得的值為
參考答案:略16.對于函數y=lg|x﹣3|和(﹣4≤x≤10),下列說法正確的是
.(1)函數y=lg|x﹣3|的圖象關于直線x=﹣3對稱;(2)(﹣4≤x≤10)的圖象關于直線x=3對稱;(3)兩函數的圖象一共有10個交點;(4)兩函數圖象的所有交點的橫坐標之和等于30;(5)兩函數圖象的所有交點的橫坐標之和等于24.參考答案:(2)(3)(4)在同一坐標系中畫出函數y=lg|x﹣3|和y=sin(﹣4≤x≤10)的圖象,據此對(1)、(2)、(3)、(4)、(5)5個選項逐一分析即可.解:在同一坐標系中畫出函數y=lg|x﹣3|和y=sin(﹣4≤x≤10)的圖象如下圖所示:由圖可知:函數y=lg|x﹣3|的圖象關于直線x=3對稱,故(1)錯誤;當x=3時,y=sin取最小值﹣1,即直線x=3為函數y=sin的一條對稱軸,又由定義域關于x=3對稱,故(2)正確;兩函數的圖象一共有10個交點,故(3)正確;由圖知,兩曲線的10個交點關于直線x=3對稱,即這些交點的平均數為3,故所有交點的橫坐標之和等于30,故(4)正確,(5)錯誤,故正確的命題有:(2)(3)(4).17.正實數,函數在上是增函數,那么的取值范圍是
.參考答案:解法一:2kπ-≤ωx≤2kπ+,k=0時,-≤x≤,由題意:-≤-①,≥②,由①得ω≤,由②得ω≥2,∴0<ω≤.解法二:∵ω>0,∴據正弦函數的性質f(x)在[-,]上是增函數,則f(x)在[-,]上是增函數,又f(x)周期T=,由≥得0<ω≤.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.設函數的一條對稱軸是直線。(1)求得值;(2)求得單調增區(qū)間;(3),求f(x)的值域.參考答案:(1);(2);(3).【分析】(1)由函數的一條對稱軸是直線,得,即可求解;(2)由(1)可得,令,即可求解函數的單調增區(qū)間.(3)由,所以,得到,即可求解.【詳解】(1)由題意,函數的一條對稱軸是直線,則,結合可得.(2)由(1)可得,令,可得,故函數的單調增區(qū)間為.(3)因為,所以,所以,故的值域為.
19.如圖1,在Rt△ABC中,∠ABC=60°,AD是斜邊BC上的高,沿AD將△ABC折成60°的二面角B﹣AD﹣C,如圖2.(1)證明:平面ABD⊥平面BCD;(2)在圖2中,設E為BC的中點,求異面直線AE與BD所成的角.參考答案:【考點】MT:二面角的平面角及求法;LY:平面與平面垂直的判定.【分析】(1)推導出AD⊥CD,AD⊥BD,從而AD⊥平面BCD,由此能證明平面ABD⊥平面BCD.(2)取CD的中點F,連結EF,由EF∥BD,∠AEF是異面直線AE與BD所成角,由此能求出異面直線AE與BD所成的角.【解答】證明:(1)∵折起前AD是BC邊上的高,∴當折起后,AD⊥CD,AD⊥BD,又CD∩BD=D,∴AD⊥平面BCD,∵AD?平面ABD,∴平面ABD⊥平面BCD.解:(2)取CD的中點F,連結EF,由EF∥BD,∴∠AEF是異面直線AE與BD所成角,連結AF、DE,設BD=2,則EF=1,AD=2,CD=6,DF=3,在Rt△ADF中,AF==,在△BCD中,由題設知∠BDC=60°,則BC2=BD2+CD2﹣2BD?CD?cos60°=28,∴BC=2,∴BE=,∴cos,在△BDE中,DE2=BD2+BE2﹣2BD?BE?cos∠CBD=13,在Rt△ADE中,cos∠AEF===,∴∠AEF=60°,'∴異面直線AE與BD所成的角為60°.20.求和。參考答案:解析:若
則
若
則
若
且
令
則
兩式相減得
說明:此題易忽略前兩種情況。數列求和時,若含有字母,一定要考慮相應的特殊情況。21.已知函數是定義在上的奇函數,且.(Ⅰ)求實數的值;(Ⅱ)用定義證明在上是增函數.參考答案:(Ⅰ)為定義在上的奇函數,,即,,
-------------2分又,,解得.
-------------4分(Ⅱ)由(1)可知,設任意的,且,
------------6分
---------8分,,,
--------10分,在上是增函數.
-------------12分22.(12分)如圖,設有三個鄉(xiāng)鎮(zhèn),分別位于一個矩形的兩個
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