貴州省貴陽市修文縣六廣中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

貴州省貴陽市修文縣六廣中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，A、B是以O(shè)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為圓心、|OF1|為半徑的圓與該橢圓左半部分的兩個(gè)交點(diǎn)，且△F2AB是正三角形，則此橢圓的離心率為（

） A． B． C． D．參考答案：D略2.若存在正常數(shù)a，b，使得?x∈R有f（x+a）≤f（x）+b恒成立，則稱f（x）為“限增函數(shù)”．給出下列三個(gè)函數(shù)：①f（x）=x2+x+1；②；③f（x）=sin（x2），其中是“限增函數(shù)”的是（）A．①②③ B．②③ C．①③ D．③參考答案：B【考點(diǎn)】2H：全稱命題．【分析】假設(shè)各函數(shù)為“限增函數(shù)”，根據(jù)定義推導(dǎo)f（x+a）≤f（x）+b恒成立的條件，判斷a，b的存在性即可得出答案．【解答】解：對(duì)于①，f（x+a）≤f（x）+b可化為：（x+a）2+（x+a）+1≤x2+x+1+b，即2ax≤﹣a2﹣a+b，即x≤對(duì)一切x∈R均成立，由函數(shù)的定義域?yàn)镽，故不存在滿足條件的正常數(shù)a、b，故f（x）=x2+x+1不是“限增函數(shù)”；對(duì)于②，若f（x）=是“限增函數(shù)”，則f（x+a）≤f（x）+b可化為：≤+b，∴|x+a|≤|x|+b2+2b恒成立，又|x+a|≤|x|+a，∴|x|+a≤|x|+b2+2b，∴≥，顯然當(dāng)a＜b2時(shí)式子恒成立，∴f（x）=是“限增函數(shù)”；對(duì)于③，∵﹣1≤f（x）=sin（x2）≤1，∴f（x+a）﹣f（x）≤2，∴當(dāng)b≥2時(shí)，a為任意正數(shù)，使f（x+a）≤f（x）+b恒成立，故f（x）=sin（x2）是“限增函數(shù)”．故選B．3.已知為實(shí)數(shù)集，=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.若，，，如果有，，則值為（

）．

0

1

參考答案：D

略5.設(shè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處切線的斜率為，則函數(shù)的圖象一部分可以是(

)A. B.C. D.參考答案：A分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到切線的斜率的函數(shù)的解析式，然后判斷函數(shù)的圖象即可．詳解：由可得：

即，

函數(shù)是奇函數(shù)，排除選項(xiàng)B，D；

當(dāng)時(shí)，，排除選項(xiàng)C．

故選：A．點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的圖象的判斷，是基本知識(shí)的考查．6.（5分）過點(diǎn)（1，0）且與直線x﹣2y﹣2=0平行的直線方程是（） A． x﹣2y﹣1=0 B． x﹣2y+1=0 C． 2x+y﹣2=0 D． x+2y﹣1=0參考答案：A考點(diǎn)： 兩條直線平行的判定；直線的一般式方程．專題： 計(jì)算題．分析： 因?yàn)樗笾本€與直線x﹣2y﹣2=0平行，所以設(shè)平行直線系方程為x﹣2y+c=0，代入此直線所過的點(diǎn)的坐標(biāo)，得參數(shù)值解答： 解：設(shè)直線方程為x﹣2y+c=0，又經(jīng)過（1，0），∴1﹣0+c=0故c=﹣1，∴所求方程為x﹣2y﹣1=0；故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題屬于求直線方程的問題，解法比較靈活．7.已知以下三視圖中有三個(gè)同時(shí)表示某一個(gè)三棱錐，則不是該三棱錐的三視圖是參考答案：D8.如圖所示為函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，≤φ≤π）的部分圖象，其中A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，那么fA． B．﹣ C．﹣1 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【分析】由圖象得到振幅A，由A、B兩點(diǎn)的距離結(jié)合勾股定理求出B和A的橫坐標(biāo)的差，即半周期，然后求出ω，再由f（0）=1求φ的值，則解析式可求，從而求得f=2sin（x+φ）．由f（0）=1，得2sinφ=1，∴sinφ=．又≤φ≤π，∴φ=．則f（x）=2sin（x+）．∴f=2×=1．故選：D．9.某次市教學(xué)質(zhì)量檢測,甲,乙,丙三科考試成績的直方圖如右所示(由于人數(shù)眾多,成績分布的直方圖可視為正態(tài)分布),則由圖中曲線可得下列說法中正確的一個(gè)是

(

)A.甲科總體的標(biāo)準(zhǔn)差最小

B.丙科總體的平均數(shù)最小C.乙科總體的標(biāo)準(zhǔn)差及平均數(shù)都居中

D.甲,乙,丙的總體的平均數(shù)不相同參考答案：A10.設(shè)，，則A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程的解是____________.參考答案：

12.已知數(shù)列{an}滿足a1=3，an﹣1+an+an+1=6（n≥2），Sn=a1+a2+…+an，則S10=

．參考答案：21【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】由已知推導(dǎo)出a1+a2+a3=a4+a5+a6=a7+a8+a9=6，a10=3，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=3，an﹣1+an+an+1=6（n≥2），Sn=a1+a2+…+an，∴a1+a2+a3=3+a2+a3=6，∴a2+a3=3，又a2+a3+a4=6，∴a4=3，又a4+a5+a6=3+a5+a6=6，∴a5+a6=3，∴a5+a6+a7=3，∴a7=3，∴a7+a8+a9=3+a8+a9=6，∴a8+a9=3，∴a8+a9+a10=6，∴a10=3，S10=（a1+a2+a3）+（a4+a5+a6）+（a7+a8+a9）+a10=6+6+6+3=21．故答案為：21．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的前10項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)列的遞推公式的合理運(yùn)用．13.命題“存在，使”的否定是

。參考答案：答案：對(duì)任意使14.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

參考答案：；提示：解不等式可得。15.展開式中，形如的項(xiàng)稱為同序項(xiàng)，形如的項(xiàng)稱為次序項(xiàng)，如q是一個(gè)同序項(xiàng)，是一個(gè)次序項(xiàng)。從展開式中任取兩項(xiàng)，恰有一個(gè)同序項(xiàng)和一個(gè)次序項(xiàng)的概率為

。參考答案：16.右面的流程圖可以計(jì)算的值，則在判斷框中可以填寫的表達(dá)式為

.

參考答案：答案：I＞199,I＞200,I≥200,I≥201等17.設(shè)x，y滿足則的最小值為

.參考答案：3畫線：，，；定域：的內(nèi)部與邊界（）；考察斜率為的動(dòng)直線的縱截距，得的最小值為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)在處取得極值.（1）求的解析式；（2）設(shè)是曲線上除原點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，過的中點(diǎn)且垂直于軸的直線交曲線于點(diǎn)，試問：是否存在這樣的點(diǎn)，使得曲線在點(diǎn)處的切線與平行？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意，總存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）因?yàn)?，所?又在處取得極值2，所以，即解得，經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意，所以

……………3分（2）由（1）得，假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)，且，則，又.則由，得，所以，因?yàn)?，所以，?故存在滿足條件的點(diǎn)A，此時(shí)的點(diǎn)A的坐標(biāo)為.……7分（3）解法一：，令，得.當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：-11-0+0-單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減所以在處取得極小值，在處取得極大值，又時(shí)，，所以的最小值為，因?yàn)閷?duì)于任意的，總存在使得，所以當(dāng)時(shí)，最小值不大于-2，又.所以當(dāng)時(shí)，的最小值為，由，得；當(dāng)時(shí)，最小值為，由，得；當(dāng)時(shí)，的最小值為.由，即得，所以此時(shí)不存在．綜上，的取值范圍是

…………………13分解法二：同解法1得的最小值為.因?yàn)閷?duì)任意的，總存在，使得，所以當(dāng)時(shí)，有解，即在上有解.設(shè)，則，或，得所以或時(shí)，在上有解，故的取值范圍是.解法三：同解法1得的最小值為.因?yàn)閷?duì)任意的，總存在，使得，所以當(dāng)時(shí)，有解，即在上有解.令，則，所以。所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，得，不成立，所以不存在；當(dāng)時(shí)，.令，因?yàn)闀r(shí)，，所以在上為減函數(shù)，所以，所以.綜上，的取值范圍是.19.（本小題滿分12分）已知

（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；

（2）數(shù)列{}的首項(xiàng)b1=1，前n項(xiàng)和為Tn，且，求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式.參考答案：略20.已知為等差數(shù)列，且，。（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若等比數(shù)列滿足，，求的前n項(xiàng)和公式參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)樗?/p>

即=3所以的前項(xiàng)和公式為略21.已知函數(shù)．（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）若為f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，在增函數(shù)，減函數(shù)，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在為增函數(shù)．（2）證明見解析．【分析】（1）求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，分類討論函數(shù)的正負(fù)，可得函數(shù)的單調(diào)性；（2）由（1）知，且，不等式作差得，即證對(duì)成立，進(jìn)而構(gòu)造函數(shù)求最值證明即可.【詳解】（1）的定義域?yàn)椋?，?duì)于函數(shù)，①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在恒成立．在恒成立，在為增函數(shù)；②當(dāng)，即或時(shí)，當(dāng)時(shí)，由，得或，，在為增函數(shù)，減函數(shù)，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，由在恒成立，在為增函數(shù)．綜上，當(dāng)時(shí)，在為增函數(shù)，減函數(shù)，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在為增函數(shù)．（2）由（1）知，且，故故只需證明，令，故，原不等式等價(jià)于對(duì)成立，令，所以單調(diào)遞減，有得證.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，由導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性及最值，利用作差法比較大小及構(gòu)造函數(shù)證明不等式是解題的關(guān)鍵，屬于難題.22.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為0．（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）若在區(qū)間（1，+∞）上沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的定義域，求出．利用切線的斜率為0，求出a，利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間．（Ⅱ）求出，求解極值點(diǎn)，利用函數(shù)的單調(diào)性，團(tuán)購g（x）在區(qū)間（1，+∞）上沒有零點(diǎn)，推出g（x）＞0在（1，+∞）上恒成立，得，令，利用導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，然后推出m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）的定義域?yàn)椋?