湖北省荊州市周溝中學2021-2022學年高二數(shù)學文期末試題含解析

湖北省荊州市周溝中學2021-2022學年高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不共面的四個定點到平面的距離都相等，這樣的平面共有（

）個A．3個

B．4個

C.6個

D．7個參考答案：D空間中不共面的四個定點構(gòu)成三棱錐，如圖：三棱錐,①當平面一側(cè)有一點，另一側(cè)有三點時，即對此三棱錐進行換底，則三棱錐有四種表示形式，此時滿足條件的平面?zhèn)€數(shù)是四個；②當平面一側(cè)有兩點，另一側(cè)有兩點時，即構(gòu)成的直線是三棱錐的相對棱，因三棱錐的相對棱有三對，則此時滿足條件的平面?zhèn)€數(shù)是三個，所以滿足條件的平面共有個，故選D.

2.集合，，則兩集合M，N關(guān)系為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)集合表示的元素特點可得兩集合的關(guān)系.【詳解】為所有整數(shù)，為奇數(shù)

本題正確選項：【點睛】本題考查集合之間的關(guān)系判斷問題，屬于基礎(chǔ)題.3.三角形面積為，a，b，c為三角形三邊長，r為三角形內(nèi)切圓半徑，利用類比推理，可以得出四面體的體積為（

）A.B.C.（為四面體的高）D.（其中，，，分別為四面體四個面的面積，r為四面體內(nèi)切球的半徑，設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是r）參考答案：D【分析】根據(jù)平面與空間的類比推理，由點類比直線，由直線類比平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形的面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比四面體的體積計算方法，即可求解．【詳解】設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為，則球心到四個面的距離都是，根據(jù)三角形的面積的求解方法：利用分割法，將與四個頂點連起來，可得四面體的體積等于以為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐的體積之和，即，故選D．【點睛】本題主要考查了類比推理的應(yīng)用，其中解答中類比推理是將已知的一類數(shù)學對象的性質(zhì)類比到另一類數(shù)學對象上去，通常一般步驟：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)取推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題，本題屬于基礎(chǔ)題．4.雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則（

） A．

B．

C． D．參考答案：C略5.有一段演繹推理是這樣的：“所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是9的倍數(shù)，故某奇數(shù)是3的倍數(shù)”．那么，這個演繹推理（）A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D．沒有錯誤參考答案：D【考點】F5：演繹推理的意義．【分析】要分析一個演繹推理是否正確，主要觀察所給的大前提，小前提和結(jié)論是否都正確，根據(jù)三個方面都正確，得到結(jié)論．【解答】解：∵所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是9的倍數(shù)，故某奇數(shù)是3的倍數(shù)，大前提：所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，小前提：某奇數(shù)是9的倍數(shù)，結(jié)論：故某奇數(shù)是3的倍數(shù)，∴這個推理是正確的，故選：D6.隨機變量服從二項分布，且，則p等于（）A. B. C. D.參考答案：B因為,所以,解得.即等于.故選B.7.將標號為的10個球放入標號為的10個盒子里，恰好3個球的標號與所在盒子的標號不一致的放法種數(shù)為A、120

B、240

C、360

D、720參考答案：B8.一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正三角形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的全面積為（）A． B． C．π D．2π參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】由三視圖及題設(shè)條件知，此幾何體為一個倒放的圓錐，由正視圖和側(cè)視圖都是邊長為?的正三角形可知此圓錐的半徑與圓錐的高，故解三角形求出其高即可求得幾何體的表面積．【解答】解：此幾何體是一個圓錐，由正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正三角形，其底面半徑為，且其高為正三角形的高由于此三角形的高為，故圓錐的高為此全面積為=，故選：B．【點評】本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查三視圖與實物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，本題求的是圓錐的體積．三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等”．9.已知集合，，則（

）A.

B.(2,4]

C.(1,4)

D.[2,4)參考答案：D10.在平面直角坐標系中，由坐標軸和曲線所圍成的圖形的面積為（

）A.2 B. C.3 D.4參考答案：C【分析】根據(jù)余弦函數(shù)圖象的對稱性可得，求出積分值即可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)余弦函數(shù)圖象的對稱性可得，故選C.【點睛】本題主要考查定積分的求法，考查數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若.則的最大值是

.參考答案：略12.求值：________.參考答案：13.下列命題中，真命題的序號是 .①中，②數(shù)列{}的前n項和，則數(shù)列{}是等差數(shù)列.③銳角三角形的三邊長分別為3，4，，則的取值范圍是.④等差數(shù)列{}前n項和為,已知+-=0，=38,則m=10.參考答案：①③④14.圓(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直線3x－4y－11＝0的距離為1的點的個數(shù)為________．參考答案：215.已知F1，F(xiàn)2為橢圓+=1（3＞b＞0）的左右兩個焦點，若存在過焦點F1，F(xiàn)2的圓與直線x+y+2=0相切，則橢圓離心率的最大值為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】通過題意可過焦點F1，F(xiàn)2的圓的方程為：x2+（y﹣m）2=m2+c2，利用該圓與直線x+y+2=0相切、二次函數(shù)的性質(zhì)及離心率公式，計算即得結(jié)論．【解答】解：由題可知過焦點F1，F(xiàn)2的圓的圓心在y軸上，設(shè)方程為：x2+（y﹣m）2=m2+c2，∵過焦點F1，F(xiàn)2的圓與直線x+y+2=0相切，∴d=r，即=，解得：c2=﹣+2m+2，∴當c最大時e最大，而﹣+2m+2=﹣（m﹣2）2+4≤4，∴c的最大值為2，∴e的最大值為，故答案為：．【點評】本題考查求橢圓的離心率、直線與圓的位置關(guān)系、點到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識，注意解題方法的積累，屬于中檔題．16.已知數(shù)列{an}滿足：，且a2+a4+a6=9，則的值為．參考答案：﹣5【考點】數(shù)列遞推式；對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】由已知數(shù)列遞推式結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)可得數(shù)列{an}是公比為3的等比數(shù)列，由已知a2+a4+a6=9，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)可得a5+a7+a9的值，代入得答案．【解答】解：由，得log3（3an）=log3an+1，∴an+1=3an，且an＞0，∴數(shù)列{an}是公比為3的等比數(shù)列，又a2+a4+a6=9，∴=35．∴=．故答案為：﹣5．【點評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，屬中檔題．17.已知函數(shù)（為常數(shù)）。若在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形，∠BCD=60°，PA⊥平面ABCD，E是AB的中點，F(xiàn)是PC的中點．（1）求證：平面PDE⊥平面PAB．（2）求證：BF∥平面PDE．參考答案：見解析．（）∵底面是菱形，，∴為正三角形，是的中點，，平面，平面，∴，∵，∴平面，∵平面，∴平面平面．（）取的中點，連結(jié)，，∵，是中點，∴且，∴與平行且相等，∴，∵平面，平面，∴平面．19.某城市理論預測2007年到2011年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如表所示年份2007+x（年）01234人口數(shù)y（十萬）5781119（1）請根據(jù)表提供的數(shù)據(jù)，求最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）據(jù)此估計2012年該城市人口總數(shù)．參考公式：．參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【分析】（1）先求出年份2007+x和人口數(shù)y的平均值，即得到樣本中心點，利用最小二乘法得到線性回歸方程的系數(shù)，根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，得到a的值，得到線性回歸方程；（2）當x=5代入回歸直線方程，即可求得．【解答】解：（1）∵，…2分，…4分∴…6分故y關(guān)于x的線性回歸方程為；…8分（2）當x=5時，，即…10分據(jù)此估計2012年該城市人口總數(shù)約為196萬…12分20.（本小題滿分12分）

如圖，四邊形ABCD是正方形，EA平面ABCD，EA//PD，AD=PD=2EA，F(xiàn)，G，H分別為PB，EB，PC的中點．(I)求證：FG//平面PED；(II)求平面FGH與平而PBC所成銳二而角的大小參考答案：21.已知數(shù)列{an}滿足Sn=，等比數(shù)列{bn}滿足b2=4，b4=16．（1）求數(shù)列{an}、數(shù)列{bn}的通項公式；（2）求數(shù)列{an?bn}的前n項和Tn；（3）在（2）的條件下，當n≥2時+2n﹣5≥k恒成立，求k的取值范圍．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（1）數(shù)列{an}滿足Sn=，利用n=1時，a1=S1=1；n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，即可得出．設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q＞0，由題意可得：b1q=4，=16，解得b1，q即可得出．（2）an?bn=n?2n．利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．（3）在（2）的條件下，當n≥2時+2n﹣5≥k恒成立，等價于：k≤+2n﹣5（n≥2）恒成立．利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）數(shù)列{an}滿足Sn=，∴n=1時，a1=S1=1；n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣=n．n=1時也滿足，∴an=n．設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q＞0，∵b2=4，b4=16．∴b1q=4，=16，解得b1=q=2，∴bn=2n．（2）an?bn=n?2n．數(shù)列{an?bn}的前n項和Tn=2+2×22+3×23+…+n?2n，2Tn=22+2×23+…+（n﹣1）?2n+n?2n+1，∴﹣Tn=2+22+…+2n﹣n?2n+1=﹣n?2n+1，∴Tn=（n﹣1）?2n+1+2．（3）在（2）的條件下，當n≥2時+2n﹣5≥k恒成立，等價于：k≤+2n﹣5（n≥2）恒成立．∵n≥2時，+2n﹣5≥2=，當且僅當n=2時取等號．∴k≤，∴k的取值范圍是．22.如