蘇教版三年級(jí)奧數(shù)第十一講 圖解法

蘇教版三年級(jí)奧數(shù)第十一講圖解法第十一講圖解法例1：甲、乙、丙、丁與小強(qiáng)五位同學(xué)一起比賽象棋，每?jī)扇艘荣愐槐P。到現(xiàn)在為止，甲已經(jīng)賽了4盤，乙賽了3盤，丙賽了2盤，丁賽了1盤，小強(qiáng)已經(jīng)賽了多少盤？解：由題意可知，5個(gè)人兩兩比賽，共有C5^2=10種組合方式，而4個(gè)人已經(jīng)比賽了4+3+2+1=10盤，因此小強(qiáng)沒(méi)有比賽過(guò)。同步精練：1.從甲地到乙地有2條路可走，從乙地到丙地有3條路可走，問(wèn)從甲地經(jīng)乙地到丙地共有多少種不同的走法？解：從甲到乙有2條路可選，從乙到丙有3條路可選，因此共有2*3=6種不同的走法。2.甲、乙、丙、丁4個(gè)好朋友聚會(huì)，每?jī)扇酥g都握一次手，一共要握多少次手？解：4個(gè)人之間共有C4^2=6次握手，因此一共要握6*2=12次手。3.小明、小方、冬冬、強(qiáng)強(qiáng)四個(gè)小朋友，每三個(gè)人手拉手圍成一個(gè)三角形，一共有多少種圍法？解：由題意可知，四個(gè)小朋友中選出3個(gè)人進(jìn)行手拉手，共有C4^3=4種選法，而每種選法可以構(gòu)成一個(gè)圍成三角形的方案，因此共有4種圍法。例2：某幼兒園有一箱玩具，拿出它的一半又3件給中班的小朋友，然后再拿出其余的一半又2件給大班的小朋友，還剩4件，問(wèn)這箱玩具原來(lái)有多少件？解：設(shè)這箱玩具原來(lái)有x件，則有x/2+3件給了中班，剩余x/2-3件，再有(x/2-3)/2+2件給了大班，剩余(x/2-3)/2-2件，根據(jù)題意得到(x/2-3)/2-2=4，解得x=28。同步精練：1.修路隊(duì)修一條路，第一天修全長(zhǎng)的一半少40米，第二天修了余下的一半多10米，還剩60米。這條公路全長(zhǎng)多少米？解：設(shè)公路全長(zhǎng)為x，則第一天修了x/2-40米，第二天修了x/2+10米，剩余60米，因此有x/2-40+x/2+10+60=x，解得x=400。2.甲、乙兩人原來(lái)的存款數(shù)相等，甲取出250元，乙存入350元后，乙的存款正好是甲的3倍。兩人原來(lái)各有存款多少元？解：設(shè)甲、乙原來(lái)各有x元存款，則甲取出250元后剩余x-250元，乙存入350元后有x+350元，且x+350=3(x-250)，解得x=550，因此甲、乙原來(lái)各有550元存款。3.美術(shù)組有54人，比航模組的3倍少6人，航模組有多少人？解：設(shè)航模組有x人，則美術(shù)組有3x-6人，根據(jù)題意得到x+3x-6=54，解得x=18，因此航模組有18人。例3：從1、2、4、8四張數(shù)字卡片中，任取三張排成三位數(shù)，能排成多少個(gè)不同的三位數(shù)？解：由題意可知，從四張卡片中任取3張排成三位數(shù)，共有4*3*2=24種不同的組合方式，而這些組合方式中有重復(fù)的，例如123和132是同一個(gè)數(shù)，因此需要去重?？梢园l(fā)現(xiàn)，每種數(shù)字在個(gè)位、十位、百位上出現(xiàn)的次數(shù)都是相等的，因此這24種組合方式可以分為3類，即以1、2、4、8中的某一個(gè)數(shù)字作為百位的組合、以某一個(gè)數(shù)字作為十位的組合和以某一個(gè)數(shù)字作為個(gè)位的組合，每類組合方式中的數(shù)字順序可以任意排列，因此每類組合方式中有4*3=12種不同的排列方式，共有3*12=36種不同的三位數(shù)。同步精練：1.用3、7、9可以組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？解：由題意可知，從3、7、9中任取3個(gè)數(shù)字排成三位數(shù)，共有3*2*1=6種不同的組合方式，每種組合方式可以排列成3!=6種不同的三位數(shù)，因此共有6*6=36種不同的三位數(shù)。2.小玲有四件上衣，三條褲子，兩雙皮鞋，用這些來(lái)搭配，她能有多少天穿戴裝束不同？解：由乘法原理可知，小玲穿戴裝束不同的方案數(shù)為4*3*2=24種，因?yàn)槊糠N上衣、褲子、鞋子都可以任意搭配。3.用數(shù)字2、3、5、8可以組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？解：由題意可知，從2、3、5、8中任取3個(gè)數(shù)字排成三位數(shù)，共有4*3*2=24種不同的組合方式，每種組合方式可以排列成3!=6種不同的三位數(shù)，因此共有24*6=144種不同的三位數(shù)。例4：同學(xué)們站隊(duì)做操，從前向后數(shù)，小明是第四個(gè)；從后向前數(shù)，小明是第20個(gè)，這一隊(duì)一共有多少人？解：設(shè)這一隊(duì)有x個(gè)人，則從前向后數(shù)小明是第4個(gè)，從后向前數(shù)小明是第20個(gè)，因此有x-3=20-x，解得x=12，因此這一隊(duì)共有12個(gè)人。同步精練：1.小朋友跳舞，排成一隊(duì)，小紅從左向右數(shù)是第7個(gè)，從右向左數(shù)是第6個(gè)，跳舞的小朋友一共有多少人？解：設(shè)小朋友排成的隊(duì)伍有x個(gè)人，則從左向右數(shù)小紅是第7個(gè)，從右向左數(shù)小紅是第6個(gè)，因此有x-6=7-x，解得x=13，因此跳舞的小朋友一共有13個(gè)人。2.三(2)班的同學(xué)到圖書館借書，每人至少借一本，至多借兩本，26人借了科技書，30人借了故事書，三(2)班一共有50人，有幾個(gè)人借了兩本書？解：設(shè)借了兩本書的人數(shù)為x，則借了一本書的人數(shù)為50-26-30=4，因此有4+x個(gè)人借了一本書，共借了4+2x本書，而每個(gè)人至多借兩本書，因此有4+x<=50，4+2x<=100，解得x=8，因此有8個(gè)人借了兩本書。3.有兩塊一樣長(zhǎng)的木板，釘成一塊長(zhǎng)36厘米的木板，中間重疊部分是10厘米，這兩塊木板各長(zhǎng)多少厘米？解：設(shè)每塊木板的長(zhǎng)度為x，則有2x-10=36，解得x=23，因此每塊木板的長(zhǎng)度為23厘米。一、解答1.用0,3,4,8可以組成的不同三位數(shù)有多少個(gè)？首先確定百位上不能為0，因?yàn)?不能作為一個(gè)三位數(shù)的最高位。因此百位上有3種選擇：3、4、8。十位和個(gè)位上都可以任意選擇4個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè)，因此十位和個(gè)位上都有4種選擇。因此，總共可以組成的不同三位數(shù)的個(gè)數(shù)為：3×4×4=48答案：48個(gè)不同的三位數(shù)。2.一筐魚，先賣掉一半，再賣掉剩下魚的一半，最后還剩6千克。原來(lái)筐里有魚多少千克？設(shè)原來(lái)筐里有x千克魚。先賣掉一半，剩下x/2千克魚。再賣掉剩下魚的一半，剩下x/4千克魚。因此，根據(jù)題意得到方程：x/4=6解得：x=24答案：原來(lái)筐里有24千克魚。3.學(xué)校圖書館有科技書520本，比故事書本數(shù)的2倍多40本。故事書有多少本？設(shè)故事書的本數(shù)為x，則根據(jù)題意可以列出方程：520=2x+40解得：x=240答案：故事書有240本。4.元旦時(shí)校門掛了一排不同顏色的彩燈，無(wú)論從左還是從右數(shù)，第九盞燈都是紅燈，這一排一共有多少盞彩燈？設(shè)這一排彩燈的總數(shù)為x，則第9盞燈左邊有8盞燈，右邊有x-9盞燈。因?yàn)闊o(wú)論從左還是從右數(shù)，第9盞燈都是紅燈，因此左邊和右邊的燈數(shù)是相等的。因此，可以列出方程：8=x-9解得：x=17答案：這一排彩燈一共有17盞。5.在一塊正方形場(chǎng)地四