吉林省長春市第一五三中學2022-2023學年高一數(shù)學文期末試卷含解析

吉林省長春市第一五三中學2022-2023學年高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，某圓拱橋的水面跨度16m，拱高4m．現(xiàn)有一船寬10m，則該船水面以上的高度不得超過（）A．+6

B．

C．－6 D．+6參考答案：C【考點】直線與圓的位置關系．【分析】可得R2=（R﹣4）2+82，解得R=10，由如圖得DM=EH=5，OH=OD+DH=6+DH由OE2=EH2+OH2，得102=52+（6+DH）2，解得DH=5，即可得該船水面以上的高度不得超過5m【解答】解：如圖，設圓拱所在圓的圓心為O，依題意得AD=8，OA=R，OD=R﹣4，由OA2=OD2+AD2，即R2=（R﹣4）2+82，解得R=10，如圖DM=EH=5，OH=OD+DH=6+DH，由OE2=EH2+OH2，得102=52+（6+DH）2，解得DH=5，∴該船水面以上的高度不得超過5m，故選：C．2.若，則角的終邊在(

)

A.第二象限

B.第四象限

C.第二、四象限

D.第三、四象限參考答案：C略3.已知=（4，2），=（6，y），若∥，則y等于（）A．﹣12 B．﹣3 C．3 D．12參考答案：C【考點】9K：平面向量共線（平行）的坐標表示；9J：平面向量的坐標運算．【分析】利用向量共線的充要條件列出方程求解即可．【解答】解：=（4，2），=（6，y），若∥，可得4y=12，解得y=3，故選：C．【點評】本題考查向量共線的充要條件的應用，是基礎題．4.．已知m，n是兩條不同直線，α、β是兩個不同平面，下列命題中不正確的是（

）A．若

B．若C．若

D．若參考答案：A5.從隨機編號為0001，0002，…，1500的1500名參加這次南昌市四校聯(lián)考期末測試的學生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本進行成績分析，已知樣本中編號最小的兩個編號分別為0018，0068，則樣本中最大的編號應該是（）A．1466 B．1467 C．1468 D．1469參考答案：C【考點】B4：系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義確定樣本間隔即可．【解答】解：樣本中編號最小的兩個編號分別為0018，0068，則樣本間隔為68﹣18=50，則共抽取1500÷50=30，則最大的編號為18+50×29=1468，故選：C6.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且,若C為銳角,則的最大值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A7.如圖，在長方體中，，分別過BC，的兩個平行截面將長方體分成三部分，其體積分別記為若，則截面的面積為A．

B．C．

D．16參考答案：C8.已知圓的方程為x2+y2﹣6x﹣8y=0，設圓中過點（2，5）的最長弦與最短弦為分別為AB、CD，則直線AB與CD的斜率之和為（）A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣2參考答案：A【考點】直線與圓的位置關系；直線的斜率．【專題】計算題．【分析】把圓的方程化為標準方程，找出圓心坐標，由（2，5）在圓內(nèi)，故過此點最長的弦為直徑，最短弦為與這條直徑垂直的弦，所以由圓心坐標和（2，5）求出直線AB的斜率，再根據(jù)兩直線垂直時斜率的乘積為﹣1求出直線CD的斜率，進而求出兩直線的斜率和．【解答】解：把圓的方程化為標準方程得：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25，∴圓心坐標為（3，4），∴過（2，5）的最長弦AB所在直線的斜率為=﹣1，又最長弦所在的直線與最短弦所在的直線垂直，∴過（2，5）最短弦CD所在的直線斜率為1，則直線AB與CD的斜率之和為﹣1+1=0．故選A【點評】此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，垂徑定理，直線斜率的計算方法，以及兩直線垂直時斜率滿足的關系，其中得出過點（2，5）最長的弦為直徑，最短弦為與這條直徑垂直的弦是解本題的關鍵．9.已知A是圓上一定點，在圓上其他位置任取一點B，則弦AB的長度大于等于半徑長度的概率為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由幾何概型中的線段型得：弦AB的長度大于等于半徑長度的概率為，得解．【詳解】當弦AB的長度大于等于半徑長度時，點B在優(yōu)弧CD上運動，∠COD，由幾何概型中的線段型可得：弦AB的長度大于等于半徑長度的概率為，故選：C.【點睛】本題考查了幾何概型中的線段型，屬簡單題．10.正四棱錐S-ABCD的側(cè)棱長與底面邊長都相等，E是SB的中點，則AE與SD所成角的余弦值為A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設的最小值為

，則

參考答案：12.某班級有52名學生，要從中抽取10名學生調(diào)查學習情況，若采用系統(tǒng)抽樣方法，則此班內(nèi)每個學生被抽到的機會是______參考答案：13.秦九韶是我國南宋著名數(shù)學家，在他的著作《數(shù)書九章》中有己知三邊求三角形面積的方法：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實一為從陽，開平方得積.”如果把以上這段文字寫成公式就是，其中a、b、c是△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊為.若，且，則△ABC面積S的最大值為________.參考答案：【分析】根據(jù)正弦定理和余弦定理，由可得，再由及函數(shù)求最值的知識，即可求解.【詳解】，又，，

時，面積的最大值為.故答案為：【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的應用，考查了理解辨析能力與運算求解能力，屬于中檔題.14.已知a＜0，向量=（2，a﹣3），=（a+2，a﹣1），若∥，則a=

．參考答案：﹣1考點： 平面向量共線（平行）的坐標表示．專題： 平面向量及應用．分析： 直接由向量共線的坐標表示列式求得a的值．解答： ∵=（2，a﹣3），=（a+2，a﹣1），由∥，得2（a﹣1）﹣（a+2）（a﹣3）=0，解得：a=﹣1或a=4．∵a＜0，∴a=﹣1．故答案為：﹣1．點評： 平行問題是一個重要的知識點，在高考題中常常出現(xiàn)，常與向量的模、向量的坐標表示等聯(lián)系在一起，要特別注意垂直與平行的區(qū)別．若=（a1，a2），=（b1，b2），則⊥?a1a2+b1b2=0，∥?a1b2﹣a2b1=0，是基礎題．15.已知直線??直線??有下列四個命題(1)?(2);?(3)?(4)?其中正確的命題是_______參考答案：（1）（3）16.已知兩個等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和Sn，Tn的比=。則=

。（用n表示）參考答案：17.若變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=x﹣2y的最大值為．參考答案：15【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件表示的平面區(qū)域，根據(jù)圖形求出目標函數(shù)z=x﹣2y過點B時取得最大值．【解答】解：畫出約束條件表示的平面區(qū)域，如圖所示；由解得B（3，﹣6）；則目標函數(shù)z=x﹣2y過點B時，z取得最大值為zmax=3﹣2×（﹣6）=15．故答案為：15．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知某皮鞋廠一天的生產(chǎn)成本C(元)與生產(chǎn)數(shù)量n(雙)之間的函數(shù)關系是C=4000+50n.若每雙皮鞋的售價為90元，且生產(chǎn)的皮鞋全部售出.試寫出這一天的利潤P關于這一天的生產(chǎn)數(shù)量n的函數(shù)關系式，并求出每天至少生產(chǎn)多少雙皮鞋，才能不虧本．參考答案：19.已知向量，，函數(shù)．（1）若，求x的取值集合；（2）當時，不等式恒成立，求m的取值范圍．參考答案：（1）或；（2）.【分析】（1）由題化簡得．再解方程即得解；（2）由題得在上恒成立，再求不等式右邊函數(shù)的最小值即得解.【詳解】解：（1）因為，，所以．因為，所以．解得或．故的取值集合為．（2）由（1）可知，所以在上恒成立．因為，所以，所以在上恒成立.設，則．所以．因為，所以，所以．故的取值范圍為．【點睛】本題主要考查三角恒等變換和解三角方程，考查三角函數(shù)最值的求法和恒成立問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，當時，；當時，．

（1）求a、b的值；

（2）設，則當k取何值時,函數(shù)F(x)的值恒為負數(shù)?參考答案：解：（1）∵又∈（－2，6），＞0；∈（－∞，－2）∪（6，+∞），＜0。

∴－2和6是方程的兩根?！?分故

解得

………………6分此時，∴欲使＜0恒成立，只要使恒成立，則須要滿足：

①當時，原不等式化為，顯然不合題意，舍去?！?分

②當時,要使二次不等式的解集為，則必須滿足：

解得

……12分

綜合①②得的取值范圍為。

………………13分21.已知△ABC中，，，.求：（1）角C的大??；（2）△ABC中最小邊的邊長.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由內(nèi)角和定理，以及誘導公式化簡tanC，將tanA與tanB代入值代入求出tanC的值，即可確定出C的度數(shù)；（2）由tanA與tanB的大小判斷出BC為最小邊，由tanA的值，利用同角三角函數(shù)間基本關系求出sinA的值，利用正弦定理求出BC的長．【詳解】解：(1)=–=–，所以，(2)因為，所以最小角為又因為，所以，，又，所以．【點睛】此題考查了正弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．22.已知tanx=2，（1）求的值（2）求2sin2x﹣sinxcosx+cos2x的值．參考答案：考點：同角三角函