吉林省長春市榆樹市八號鎮(zhèn)三校聯(lián)考2022-2023學年八年級下學期暑假網(wǎng)上測試數(shù)學試題（含答案）

第第頁吉林省長春市榆樹市八號鎮(zhèn)三校聯(lián)考2022-2023學年八年級下學期暑假網(wǎng)上測試數(shù)學試題（含答案）2023.7暑假網(wǎng)上測試八年級數(shù)學試題

一．選擇題（每題3分共24分）

1．（3分）要使分式有意義，則x的取值應滿足（）

A．x＝2022B．x＞2022C．x＜2022D．x≠2022

2．（3分）人類第一次探測到了引力波的信號顯著性極其大，探測結(jié)果只有三百五十萬分之一的誤差，三百五十萬分之一約為0.0000002857．將0.0000002857用科學記數(shù)法表示應為（）

A．2.857×10﹣6B．0.2857×10﹣6C．2.857×10﹣7D．2.857×10﹣8

3．（3分）平面直角坐標系中，點A（3，a）在第四象限內(nèi)，則a的取值可以是（）

A．2B．﹣2C．0D．3

4．（3分）把分式中的x，y的值同時擴大為原來的2倍，則分式的值（）

A．不變B．擴大為原來的2倍

C．擴大為原來的4倍D．縮小為原來的

5．（3分）如圖，ABCD中，∠ADC的平分線與AB相交于點E，若CD＝12，則BE+BC的值為（）

A．6B．8C．12D．18

5題6題

6．（3分）如圖，將矩形紙片ABCD沿AC折疊，若∠1＝58°，則∠2的大小為（）

A．29°B．32°C．42°D．58°

7．（3分）已知正比例函數(shù)y＝（m﹣3）x的圖象過第二、四象限，則m的取值范圍是（）

A．m≥3B．m＞3C．m≤3D．m＜3

8．（3分）如圖，A，B是函數(shù)y＝的圖象上關于原點對稱的任意兩點，BC∥x軸，AC∥y軸，△ABC的面積記為S，則（）

A．S＝2B．S＝4C．2＜S＜4D．S＞4

二、填空題（每題3分共18分）

9．（3分）化簡：﹣的結(jié)果為．

10．（3分）計算：＝．

11．（3分）某運動隊要從甲、乙、丙三名跳高運動員中選拔一人參加比賽，教練組統(tǒng)計了最近幾次隊內(nèi)選拔賽的成績并進行了分析，得到下表：

甲乙丙

平均數(shù)（cm）176173176

方差（cm2）10.510.542.1

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，教練組應該選擇參加比賽（填“甲”或“乙”或“丙”）．

12．（3分）分式與的最簡公分母是．

13．（3分）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝kx和y＝﹣x+3的圖象如圖所示，則二元一次方程組的解是．

13題14題

14．（3分）如圖，點M是正方形ABCD內(nèi)位于對角線BD上方的一點，∠1＝∠2，則∠AMD的度數(shù)

為．

三、解答題（共78分）

15．（6分）計算：．

16．（6分）解方程：

（1）；

（2）x2+6x﹣7＝0．

17．（6分）某水果店搞促銷，對某種水果打8折出售，若用90元錢去買這種水果，可以比打折前多買3斤，求該種水果打折前的單價．

18．（6分）先化簡，再求值：（x+），其中x＝3．

19．（6分）圖①、圖②均為7×6的正方形網(wǎng)格，點A、B、C在格點上．

（1）在圖①中確定格點D，并畫出以A、B、C、D為頂點的四邊形，使其為軸對稱圖形．（畫一個即可）

（2）在圖②中確定格點E，并畫出以A、B、C、E為頂點的四邊形，使其為中心對稱圖形．（畫一個即可）

20．（7分）如圖，在△ABC中，AB＝CB，BD平分∠ABC交AC于點D，點E在線段BD上，點F在BD的延長線上，且DE＝DF，順次連接A、E、C、F．

（1）求證：四邊形AECF是菱形．

（2）若EF＝2，AC＝4，直接寫出四邊形AECF的周長．

21．（7分）2022年是中國共青團成立100周年，某校組織七、八年級的學生進行團史知識競賽，并從七、八年級各隨機抽取20名學生的成績（滿分：100分，分數(shù)均為整數(shù)）進行整理、分析．部分信息如下：

a．七年就成績頻數(shù)條形統(tǒng)計圖及八年級成績扇形統(tǒng)計圖如下：

b．七年級成績在90≤x＜95這一組的是：92，92，90，93；

c．七、八年級樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下：

年級平均數(shù)中位數(shù)方差

七91b40.9

八918933.2

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）填空：a＝，b＝；

（2）通過對比樣本數(shù)據(jù)，我們選用（填“平均數(shù)”，“中位數(shù)”或“方差”）來判斷每個年級分數(shù)的整齊程度，成績較整齊的是年級（填“七”或“八”）；

（3）樣本數(shù)據(jù)中，七年級甲同學和八年級乙同學的分數(shù)都為90分，同學在本年級抽取的學生中排名更靠前（填“甲”或“乙”），請說明理由．

22．（7分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D，過點B作AD的平行線交外角∠BAF的平分線于點E．求證：四邊形ADBE是矩形．

23．（7分）如圖，點C是BE的中點，四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝AE．

（1）求證：四邊形ACED是矩形．

（2）若AB＝10，BE＝12，求四邊形ABED的周長．

24．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，點D是斜邊AB的中點．點E為射線BC上一點，將△BDE沿DE折疊，點B的對應點為點F．

（1）若AB＝10．直接寫出AC的長．

（2）若DF⊥BC于G，點F與點D在直線CE的異側(cè)，連結(jié)CF，如圖②，判斷四邊形ACFD的形狀，并說明理由．

（3）若DF⊥AB，直接寫出∠BDE的度數(shù)．

25．（10分）對于自變量x的不同的取值范圍，有著不同的對應法則，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)．對于分段函數(shù)，在自變量x不同的取值范圍內(nèi)，對應的函數(shù)表達式不同，例如：是分段函數(shù)，當m＝0時分段函數(shù)表示為y＝．

（1）當m＝1時，

①直接寫出此分段函數(shù)的表達式，并在平面直角坐標系內(nèi)畫出相應的函數(shù)圖象；

②當﹣3≤x≤4時，直接寫出函數(shù)值y的取值范圍；

③當﹣4≤y≤2時，直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）已知點A的坐標（﹣3，1）點B的坐標（3，1）．當函數(shù)的圖象與線段AB有兩個公共點時，求m的取值范圍；

八年級數(shù)學參考答案

一．選擇題（每題3分共24分）

1．D．2．C．3．B．4．D．5．C．6．A．7．D．8．B．

二、填空題（每題3分，共18分）

9．2．10．﹣．11．甲．12．a(chǎn)2b2．13．．14．135°．

三、解答題（共78分）

15．

解：原式＝（3÷3+2）×

＝（+2）×

＝3×

＝3

＝3．

16．

解：（1）去分母得：3x﹣x﹣2＝0，

解得：x＝1，

經(jīng)檢驗x＝1是增根，分式方程無解；

（2）x2+6x﹣7＝0，

（x+7）（x﹣1）＝0，

x+7＝0或x﹣1＝0，

所以x1＝﹣7，x2＝1．

17．

解：設該種水果打折前的單價是x元/斤，則該種水果打折后的單價是0.8x元/斤，

根據(jù)題意得：﹣＝3，

解得：x＝7.5，

經(jīng)檢驗，x＝7.5是所列方程的解，且符合題意．

答：該種水果打折前的單價是7.5元/斤．

18．

解：（x+）

＝÷

＝

＝，

當x＝3時，原式＝＝．

19．

解：（1）

．

（2）有以下答案供參考：

．

20．

（1）證明：∵AB＝CB，BD平分∠ABC，

∴BD⊥AC，AD＝CD，

∵DE＝DF，

∴四邊形AECF是菱形；

（2）解：由（1）得：四邊形AECF是菱形，

∴AD＝AC＝2，DE＝EF＝1，AE＝CE＝CF＝AF，∠ADE＝90°，

在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE＝＝＝，

∴四邊形AECF的周長為：4AE＝4×＝4．

21．

解：（1）由題意得：a＝1﹣20%﹣30%﹣10%＝40%；

把七年級20名學生的成績從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別是90、92，故中位數(shù)b＝＝91；

故答案為：40%；91；

（2）∵方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．

∴選用方差來判斷每個年級分數(shù)的整齊程度，

∵八年級樣本數(shù)據(jù)的方差小于七年級樣本數(shù)據(jù)的方差，

∴成績較整齊的是八年級．

故答案為：方差，八；

（3）乙同學在本年級抽取的學生中排名更靠前．理由如下：

∵八年級樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)89小于七年級樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)91，

∴七年級甲同學成績低于低于七年級的中等水平，八年級乙同學高于八年級的中等水平；

∴乙同學在本年級抽取的學生中排名更靠前．

故答案為：乙．

22．

證明：∵AB＝AC，AD⊥BC，

∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∠BAD＝∠CAD＝∠BAC，

∵AE平分∠BAF，

∴∠BAE＝∠BAF，

∵∠BAC+∠BAF＝180°，

∴∠BAD+∠BAE＝90°，

即∠DAE＝90°，

又∵BE∥AD，

∴∠DBE＝∠ADC＝90°，

∴四邊形ADBE是矩形．

23．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD，

∵點C是BE的中點，

∴BC＝CE，

∴AD＝CE，

∵AD∥CE，

∴四邊形ACED是平行四邊形，

∵AB＝AE，

∴CD＝AE，

∴平行四邊形ACED是矩形．

（2）解：由（1）可知，BC＝CE＝BE＝6，AD＝CE＝6，四邊形ACED是矩形，

∴∠ACE＝90°，DE＝AC，

∵AE＝AB＝10，

∴AC＝＝＝8，

∴DE＝AC＝8，

∴四邊形ABED的周長＝AB+BE+DE+AD＝10+12+8+6＝36．

24．

解：（1）∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，

∴AC＝AB＝×10＝5，

答：AC的長為5；

（2）四邊形ACFD是菱形，理由如下：

∵D是斜邊AB的中點，

∴BD＝AD＝AB，

∵將△BDE沿DE折疊，點B的對應點為點F，

∴DF＝BD＝AB＝AD，

∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，

∴AC＝AB，

∴AC＝DF＝AD，

∵DF⊥BC，

∴∠DGE＝∠ACB＝90°，

∴DF∥AC，

由AC＝DF，DF∥AC可得四邊形ACFD是平行四邊形，

又DF＝AD，

∴四邊形ACFD是菱形；

（3）當F在AB下方時，如圖：

∵DF⊥AB，

∴∠BDF＝90°，

∵將△BDE沿DE折疊，點B的對應點為點F，

∴∠BDE＝∠FDE＝∠BDF，

∴∠BDE＝45°；

當F在AB上方時，設EF交AB于K，如圖：

∵將△BDE沿DE折疊，點B的對應點為點F，

∴∠F＝∠B＝30°，

∵DF⊥AB，

∴∠ADF＝90°，

∴∠FKD＝180°﹣∠F﹣∠ADF＝60°，

∴∠B+∠BEK＝60°，

∴∠BEK＝30°，

∵將△BDE沿DE折疊，點B的對應點為點F，

∴∠BED＝∠FED＝∠BEK＝15°，

∴∠BDE＝180°﹣∠BED﹣∠B＝180°﹣15°﹣30°＝135°，

綜上所述，∠BDE的度數(shù)為45°或135°．

25．

解：（1）①當m＝1時，分段函數(shù)表示為y＝，

在平面直角坐標系內(nèi)畫出相應的函數(shù)圖象如下：

②當﹣3≤x＜1時，函數(shù)y＝x+2（x＜1）隨x增大而增大，

當x＝﹣3時，y＝﹣1，當x＝1時，y＝3，

∴﹣1≤y＜3，

當1≤x≤4時，函數(shù)y＝﹣x+2（x≥1）隨x增大而減小，

當x＝1時，y＝1，當x＝4時，y＝﹣2，

∴﹣2≤y≤1，

綜上所述，當﹣3≤x≤4時，﹣2≤y＜3；

③∵﹣x+2＝﹣4時，x＝6，

x+2＝