2022-2023學(xué)年浙江省衢州市石梁鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省衢州市石梁鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，，則函數(shù)的圖象一定不過（

）．A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D試題分析：指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，過第一二象限，只需將向下平移個(gè)單位，其中，所以圖像不過第四象限．考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)性質(zhì)及圖像平移．2.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.[，3）∪（3，+∞） B.（-∞，3）∪（3，+∞）C.[，+∞） D.（3，+∞）參考答案：A【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義域與分母不為零列不等式組求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，解得且；函數(shù)的定義域?yàn)?故選A．【點(diǎn)睛】定義域的三種類型及求法：(1)已知函數(shù)的解析式，則構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解；(2)對實(shí)際問題：由實(shí)際意義及使解析式有意義構(gòu)成的不等式(組)求解；(3)若已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域由不等式求出.

4.已知集合是平行四邊形，是矩形，是正方形，是菱形，則A． B． C． D．參考答案：B5.點(diǎn)A（sin2015°，cos2015°）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)線；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】利用判斷終邊所在象限，三角函數(shù)在的符號，判斷所在象限即可．【解答】解：2015°=1800°+215°，點(diǎn)A（sin2015°，cos2015°）即A（sin215°，cos215°），sin215°＜0，cos215°＜0．A是第三象限的坐標(biāo)．故選：A．6.某廠印刷某圖書總成本y（元）與圖書日印量x（本）的函數(shù)解析式為y=5x+4000，而圖書出廠價(jià)格為每本10元，則該廠為了不虧本，日印圖書至少為（）A．200本 B．400本 C．600本 D．800本參考答案：D該廠為了不虧本，日印圖書至少為x本，則利潤函數(shù)f（x）=10x﹣（5x+4000）≥0，由此能求出結(jié)果．解：該廠為了不虧本，日印圖書至少為x本，則利潤函數(shù)f（x）=10x﹣（5x+4000）≥0，解得x≥800．∴該廠為了不虧本，日印圖書至少為800本．故選：D．7.在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有兩解，則x的取值范圍是（） A．x＞2 B．x＜2 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用． 【分析】利用正弦定理和b和sinB求得a和sinA的關(guān)系，利用B求得A+C；要使三角形兩個(gè)這兩個(gè)值互補(bǔ)先看若A≤45°，則和A互補(bǔ)的角大于135°進(jìn)而推斷出A+B＞180°與三角形內(nèi)角和矛盾；進(jìn)而可推斷出45°＜A＜135°若A=90，這樣補(bǔ)角也是90°，一解不符合題意進(jìn)而可推斷出sinA的范圍，利用sinA和a的關(guān)系求得a的范圍． 【解答】解：==2 ∴a=2sinA A+C=180°﹣45°=135° A有兩個(gè)值，則這兩個(gè)值互補(bǔ) 若A≤45°，則C≥90°， 這樣A+B＞180°，不成立 ∴45°＜A＜135° 又若A=90，這樣補(bǔ)角也是90°，一解 所以＜sinA＜1 a=2sinA 所以2＜a＜2 故選C 【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力． 8.函數(shù)f（x）=sin2x和函數(shù)g（x）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）的解析式可以是（）A．g（x）=sin（2x﹣） B．g（x）=sin（2x+） C．g（x）=cos（2x+） D．g（x）=cos（2x﹣）參考答案：C【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由圖象可得g（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，），逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證可得．【解答】解：代值計(jì)算可得f（）=sin=，由圖象可得g（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，），代入驗(yàn)證可得選項(xiàng)A，g（）=sin≠，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，g（）=sin≠，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，g（）=cos=﹣cos=≠，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，g（）=cos=cos=，故正確．故選：C．9.給出下列五個(gè)命題，正確的個(gè)數(shù)有（）①映射f：A→B是從集合A到集合B的一種對應(yīng)關(guān)系，該對應(yīng)允許集合B中的部分元素在A中沒有原像；②函數(shù)f（x）的圖象與直線x=t有一個(gè)交點(diǎn)；③函數(shù)f（x）對任意的x，都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，則f（x）是奇函數(shù)．④若函數(shù)f（2x﹣1）的定義域?yàn)閇0，1]，則f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，1]．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】映射．【分析】對4個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：①映射f：A→B是從集合A到集合B的一種對應(yīng)關(guān)系，該對應(yīng)允許集合B中的部分元素在A中沒有原像，正確；②函數(shù)f（x）的圖象與直線x=t有一個(gè)或0個(gè)交點(diǎn)，不正確；③函數(shù)f（x）對任意的x，都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，則f（0）=0，f（x）+（f（﹣x）=0，故f（x）是奇函數(shù)，正確．④若函數(shù)f（2x﹣1）的定義域?yàn)閇0，1]，則2x﹣1∈[﹣1，1]，即f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，1]，正確．故選C．10.在△ABC中，a＝4，，角A＝30°，則角B等于 ()．A．30°

B．30°或150°

C．60°

D．60°或120°參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知函數(shù)f（x）=loga（x+1）（a＞0，a≠1）在上的值域是，若函數(shù)g（x）=ax﹣m﹣4的圖象不過第二象限，則m的取值范圍是

參考答案：m≥﹣2考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：對a分類討論：利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得a=2．由于函數(shù)g（x）=2x﹣m﹣4的圖象不過第二象限，可得g（0）≤0，解出即可．解答：當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增，∴l(xiāng)oga1=0，loga2=1，解得a=2．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞減，∴l(xiāng)oga1=1，loga2=0，舍去．故a=2．∵函數(shù)g（x）=2x﹣m﹣4的圖象不過第二象限，∴g（0）=2﹣m﹣4≤0，∴﹣m≤2，解得m≥﹣2．點(diǎn)評：本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.=__________參考答案：13.若角均為銳角，，，則的值為

▲

．參考答案：3因?yàn)闉殇J角，且，所以，，又因?yàn)椋?；故?．

14.由可以推出的范圍是________。參考答案：略15.甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A，B，C三個(gè)城市時(shí)，甲說：我沒去過C城市；乙說：我去過的城市比甲多，但沒去過B城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市.由此可判斷甲去過的城市為

參考答案：A由甲說：我沒去過C城市，則甲可能去過A城市或B城市，但乙說：我去過的城市比甲多，但沒去過B城市，則甲只能是去過A，B中的任一個(gè)，再由丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市，則由此可判斷甲去過的城市為A（因?yàn)橐覜]有去過B）．故甲去過的城市為A.

16.在函數(shù)①；②；③中，滿足性質(zhì)的是函數(shù)

（填寫所有滿足要求的函數(shù)序號）。參考答案：②③17.正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E,F分別為線段AA1,B1C上的點(diǎn)，則三棱錐D1-EDF的體積為____________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=2a[1+sin（cos﹣sin）]+b．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)a＞0，且x∈[0，π]時(shí)，f（x）的值域是[3，4]，求a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，化簡f（x），利用輔助角公式求出函數(shù)f（x）的解析式，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．（2）求出函數(shù)f（x）的解析式，結(jié)合函數(shù)的值域建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=2+2sincos﹣2sin2+b=1+cosx+sinx+b=sin（x+）+b+1，由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈Z，得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z；（2）f（x）=2a[1+sin（cos﹣sin）]+b=a（sinx+cosx）+a+b=asin（x+）+a+b，當(dāng)a＞0，且x∈[0，π]時(shí)，≤x+≤，∴sin（x+）∈[﹣，1]，∵f（x）的值域是[3，4]，∴得．【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用倍角公式以及輔助角公式進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵．19.設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|．（1）若a=3，求f（2）的值；

（2）求f（x）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）代值計(jì)算即可，（2）分x≥a和x＜a兩種情況來討論去絕對值，再對每一段分別求最小值，借助二次函數(shù)的對稱軸及單調(diào)性．最后綜合即可．【解答】解：（1）當(dāng)a=3時(shí)，f（x）=2x2+（x﹣3）|x﹣3|，∴f（2）=2×4+（2﹣3）×|2﹣3|=8﹣1=7，（2）當(dāng)x≥a時(shí)，f（x）=3x2﹣2ax+a2，∴f（x）min==，如圖所示：當(dāng)x≤a時(shí)，f（x）=x2+2ax﹣a2，∴f（x）min==．綜上所述：f（x）min=20.聯(lián)合國教科文組織規(guī)定：一個(gè)國家或地區(qū)60歲以上的人口占該國或該地區(qū)人口總數(shù)的10%以上（含10%），該國家或地區(qū)就進(jìn)入了老齡化社會，結(jié)合統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，某地區(qū)人口數(shù)在一段時(shí)間內(nèi)可近似表示為P（x）=（萬），60歲以上的人口數(shù)可近似表示為L（x）=10×[1+k%?（x﹣2010）]（萬）（x為年份，W，k為常數(shù)），根據(jù)第六次全國人口普查公報(bào)，2010年該地區(qū)人口共計(jì)105萬．（Ⅰ）求W的值，判斷未來該地區(qū)的人口總數(shù)是否有可能突破142萬，并說明理由；（Ⅱ）已知該地區(qū)2013年恰好進(jìn)入老齡化社會，請預(yù)測2040年該地區(qū)60歲以上人口數(shù)（精確到1萬）．參考數(shù)據(jù)“0.942=0.88，0.943=0.83，139420=0.29，0.9430=0.16．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用2010年該地區(qū)人口共計(jì)105萬求W的值，利用≥142，即可判斷未來該地區(qū)的人口總數(shù)是否有可能突破142萬；（Ⅱ）利用該地區(qū)2013年恰好進(jìn)入老齡化社會，求出k%≈，即可預(yù)測2040年該地區(qū)60歲以上人口數(shù)．【解答】解：（Ⅰ）∵2010年該地區(qū)人口共計(jì)105萬，∴x=2010，P==105，∴W≈142．令≥142，∴0.35×（0.94）x﹣2010≤0無解，∴未來該地區(qū)的人口總數(shù)不可能突破142萬；（Ⅰ）∵該地區(qū)2013年恰好進(jìn)入老齡化社會，∴10×[1+k%?（2013﹣2010）]=10%×，∴k%≈，∴x=2040，L（2040）≈10×[1+?（2040﹣2010）]=20萬【點(diǎn)評】本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確理解題意是關(guān)鍵．21.已知函數(shù)f（x）=4x2﹣4ax+（a2﹣2a+2）．（1）若a=1，求f（x）在閉區(qū)間[0，2]上的值域；（2）若f（x）在閉區(qū)間[0，2]上有最小值3，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)的值域；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）求出函數(shù)的對稱軸，討論對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，即可得到值域；（2）將f（x）配方，求得對稱軸，討論區(qū)間和對稱軸的關(guān)系，運(yùn)用單調(diào)性，可得最小值，解方程可得a的值．【解答】解：（1），x=時(shí)，取得最小值0，x=2時(shí)，