四川省廣元市白果鄉(xiāng)九年制學(xué)校高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

四川省廣元市白果鄉(xiāng)九年制學(xué)校高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若a＞0且a≠1，b＞0，則“l(fā)ogab＞0”是“（a一1）（b一1）＞0”的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．解答： 解：若a＞1，由logab＞0得b＞1，若0＜a＜1，由logab＞0得0＜b＜1，則（a﹣1）（b﹣1）＞0成立，若（a﹣1）（b﹣1）＞0則a＞1且b＞1或0＜a＜1且0＜b＜1，則logab＞0成立，故“l(fā)ogab＞0”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”成立的充要條件，故選：C點(diǎn)評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．2.已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A． B． C． D．參考答案：3.向量，，則向量在向量方向上的投影為（）A． B． C．1 D．參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)投影公式，代值計(jì)算即可【解答】解：由定義，向量在向量方向上的投影為=，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查向量投影的定義及求解的方法，公式與定義兩者要靈活運(yùn)用．解答關(guān)鍵在于要求熟練應(yīng)用公式．4.當(dāng)時(shí),且,則不等式的解集是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D5.某幾何體的三視圖如圖所示,則其表面積為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D6.設(shè)集合，分別從集合和中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)和，確定平面上的一個(gè)點(diǎn)，記“點(diǎn)落在直線上”為事件，若事件的概率最大，則的所有可能值為（A）2

（B）4

（C）2和5

（D）3和4參考答案：D7.若復(fù)數(shù)z滿足（2﹣i）z=|1+2i|，則z的虛部為(

) A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R），由于復(fù)數(shù)z滿足（2﹣i）z=|1+2i|，可得2a+b+（2b﹣a）i=，利用復(fù)數(shù)相等即可得出．解答： 解：設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R），∵復(fù)數(shù)z滿足（2﹣i）z=|1+2i|，∴（2﹣i）（a+bi）=，∴2a+b+（2b﹣a）i=，∴，解得．故選：B．點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算和相等，屬于基礎(chǔ)題．8.小李、小王輪流投籃球（小李先投）直至某人投中為止，小李每次投中的概率為0.9，小王投中的概率為0.8，且他們每次中否互不影響，則小李投籃次數(shù)恰為4的概率為（

）

A．1.176<0.023

B．0.023×0.9

C．0.023×0.98

D．0.23×0.1參考答案：答案：C9.不等式的解集為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D10.的展開式中的系數(shù)為（

）A．

-160

B．320

C.480

D．640參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若為第二象限角，則

．參考答案：∵，∴．又為第二象限角，∴，∴，∴．

12.定義已知，，，則

．（結(jié)果用，，表示）參考答案：略13.觀察分析下表中的數(shù)據(jù):

多面體面數(shù)（F）頂點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（E）三棱柱569五棱錐6610立方體6812猜想一般凸多面體中F,V,E所滿足的等式是

參考答案：F+V﹣E=214.若點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)對稱中心，則

．參考答案：由題意，即，所以，應(yīng)填答案。點(diǎn)睛：解答本題的思路是依據(jù)題設(shè)條件，求得，即，進(jìn)而借助同角三角函數(shù)的關(guān)系求得，使得問題獲解。15.已知向量，則的充要條件是x=

．

參考答案：16.已知點(diǎn)O為的外心，且,則

▲

．參考答案：答案：617.已知奇函數(shù)是定義在R上的增函數(shù),數(shù)列是一個(gè)公差為2的等差數(shù)列滿足,則的值

參考答案：4003三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.幾何證明選講如圖所示，己知D為△ABC的BC邊上一點(diǎn)，⊙O1經(jīng)過點(diǎn)B，D，交AB于另一點(diǎn)E，⊙O2經(jīng)過點(diǎn)C，D，交AC于另一點(diǎn)F，⊙O1與⊙O2的另一交點(diǎn)為G．（Ⅰ）求證：A，E，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓；（Ⅱ）若AG切⊙O2于G，求證：∠AEF＝∠ACG．參考答案：

略19.已知函數(shù)的圖象上。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令求數(shù)列（3）令證明：．參考答案：解：（1）

當(dāng)；當(dāng)，適合上式，（2），

①，

②

由①②得：=，

（3）證明：由

又……12分，成立

20.(本題滿分12分)如圖，在直三棱柱中，，，且是中點(diǎn).（I）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面.

參考答案：(Ⅰ)解：(I)連接交于點(diǎn)，連接因?yàn)闉檎叫?，所以為中點(diǎn)又為中點(diǎn)，所以為的中位線，所以

………………2分又平面，平面所以平面

……………4分(Ⅱ)因?yàn)?，又為中點(diǎn)，所以

…………5分又因?yàn)樵谥比庵?，底面，又底?所以,又因?yàn)?，所以平面，又平面，所?/p>

…………8分在矩形中,,所以，所以，即

………………10分又，所以平面

……………12分21.下表是某數(shù)學(xué)老師及他的爺爺、父親和兒子的身高數(shù)據(jù)：父親身高（cm）173170176兒子身高（cm）170176182

因?yàn)閮鹤拥纳砀吲c父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測他孫子的身高為

．參考公式:回歸直線的方程是：，其中；其中是與對應(yīng)的回歸估計(jì)值.參考數(shù)據(jù)：，.參考答案：185cm略22.已知函數(shù)和點(diǎn)，過點(diǎn)作曲線的兩條切線、，切點(diǎn)分別為、．（Ⅰ）求證：|MN|=（Ⅱ）是否存在，使得、與三點(diǎn)共線．若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，若對任意的正整數(shù)，在區(qū)間內(nèi)總存在個(gè)實(shí)數(shù)，，使得不等式成立，求的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、，

，

∴切線的方程為：，又切線過點(diǎn)，有，即，

（1）

同理，由切線也過點(diǎn)，得．（2）由（1）、（2），可得是方程的兩根，

（*）

，把（*）式代入,得,因此，函數(shù)的表達(dá)式為．

（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)、與共線時(shí)，，＝，即＝，化簡，得，

，．

（3）

把（*）式代入（3），解得．

存在，使得點(diǎn)、與三點(diǎn)共線，且．

（Ⅲ）解法：易知在區(qū)間上為增函數(shù)，，

則．

依題意，不等式對一切的正整數(shù)恒成立，，即對一切的正整數(shù)恒成立．

，，．