江西省九江市鄒橋中學2021-2022學年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

江西省九江市鄒橋中學2021-2022學年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.平面的斜線交于點，過定點的動直線與垂直，且交于點，則動點的軌跡是（）

（A）一條直線

（B）一個圓（C）一個橢圓

（D）雙曲線的一支參考答案：答案：A解析：設(shè)與￠是其中的兩條任意的直線，則這兩條直線確定一個平面，且斜線垂直這個平面，由過平面外一點有且只有一個平面與已知直線垂直可知過定點與垂直所有直線都在這個平面內(nèi)，故動點C都在這個平面與平面的交線上，故選A2.平面內(nèi)有條直線，最多可將平面分成個區(qū)域，則的表達式為（▲）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知復數(shù)（，）滿足，則的概率為（

）A． B． C． D．參考答案：B復數(shù)（，），，它的幾何意義是以為圓心，1為半徑的圓以及內(nèi)部部分．滿足的圖象如圖中圓內(nèi)陰影部分所示：則概率故選B.

5.200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如圖所示，時速在[50，60）的汽車大約有（） A．30輛 B． 40輛 C． 60輛 D． 80輛參考答案：C略6.若將集合P={1,2,3,4}，Q={0<x<5,x∈R}，則下列論斷正確的是（

）A.

x∈P是x∈Q的充分不必要條件

B.x∈P是x∈Q的必要不充分條件

C.

x∈P是x∈Q的充分必要條件

D.x∈P是x∈Q的即不充分也不必要條件。參考答案：B略7.如圖，已知A，B兩點分別在河的兩岸，某測量者在點A所在的河岸邊另選定一點C，測得m，，，則A、B兩點的距離為A．m

B．mC．m

D．m參考答案：D8.

(2012·梅州模擬)已知命題p：?a，b∈(0，＋∞)，當a＋b＝1時，＋＝3，命題q：?x∈R，x2－x＋1≥0恒成立，則下列命題是假命題的是()A．綈p∨綈q

B．綈p∧綈qC．綈p∨q

D．綈p∧q參考答案：B9.已知函數(shù)f（x）=下列命題正確的是（）A．若f1（x）是增函數(shù)，f2（x）是減函數(shù)，則f（x）存在最大值B．若f（x）存在最大值，則f1（x）是增函數(shù)，f2（x）是減函數(shù)C．若f1（x），f2（x）均為減函數(shù)，則f（x）是減函數(shù)D．若f（x）是減函數(shù)，則f1（x），f2（x）均為減函數(shù)參考答案：D考點：命題的真假判斷與應用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：規(guī)律型．分析：舉例來判斷A、B、C是否正確；根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷D是否正確．解答：解：對A，若f1（x）=x；f2（x）=，滿足若f1（x）是增函數(shù)，f2（x）是減函數(shù)，而f（x）不存在最大值，故A錯誤；對B，若f1（x）=0；f2（x）=sinx，滿足f（x）存在最大值，而f1（x）不是增函數(shù)，f2（x）也不是減函數(shù)，∴B錯誤；對C，若f1（x）=﹣x；f2（x）=，滿足f1（x），f2（x）均為減函數(shù)，而f（x）在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)，∴C錯誤；對D，根據(jù)減函數(shù)的定義，D正確．故選D點評：本題借助考查命題的真假判斷，考查分段函數(shù)的單調(diào)性．10.“”是“角是第一象限的角”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=1+x﹣，若函數(shù)f（x）的零點都在（a＜b，a，b∈Z）內(nèi)，則b﹣a的最小值是．參考答案：1考點：函數(shù)的最值及其幾何意義．專題：計算題；導數(shù)的概念及應用．分析：求導數(shù)，確定f（x）是R上的增函數(shù)，函數(shù)f（x）在上有一個零點，即可得出結(jié)論．解答：解：f′（x）=1﹣x+x2﹣x3+…+x2014，x＞﹣1時，f′（x）＞0，f′（﹣1）=1＞0，x＜﹣1時，f′（x）＞0，因此f（x）是R上的增函數(shù)，∵f（0）=1＞0，f（﹣1）=（1﹣1）+（﹣﹣）+…+（﹣﹣）＜0∴函數(shù)f（x）在上有一個零點；∵函數(shù)f（x）的零點都在（a＜b，a，b∈Z）內(nèi)，∴b﹣a的最小值是1．故答案為：1．點評：此題是中檔題，考查函數(shù)零點判定定理和利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，學生靈活應用知識分析解決問題的能力．12.已知則的值為

．參考答案：13.設(shè)集合，集合若則集合的真子集的個數(shù)是__________.參考答案：略14.若實數(shù)滿足，則的最小值為___________.參考答案：1略15.某臺風中心位于A港口東南方向的B處，且臺風中心與A港口的距離為400千米．預計臺風中心將以每小時40千米的速度向正北方向移動，離臺風中心500千米的范圍都會受到臺風影響，則A港口從受到臺風影響到影響結(jié)束，將持續(xù)小時．參考答案：15【考點】解三角形的實際應用．【分析】過A作AC垂直BC，垂足為點C，則BC=AC=400千米，在BC線上取點D使得AD=500千米進而根據(jù)勾股定理求得DC，進而乘以2，再除以速度即是A港口受到臺風影響的時間．【解答】解：由題意AB=400千米，過A作AC垂直BC，垂足為點C，則BC=AC=400千米臺風中心500千米的范圍都會受到臺風影響所以在BC線上取點D使得AD=500千米因為AC=400千米，AD=500千米∠DCA是直角根據(jù)勾股定理DC=300千米因為500千米的范圍內(nèi)都會受到臺風影響所以影響距離是300×2=600千米T==15（小時）故答案為：15．16.若過點p（1，）作圓O：x2+y2=1的兩條切線，切點分別為A、B兩點，則|AB|=．參考答案：【考點】圓的切線方程．【分析】根據(jù)題意畫出相應的圖形，由圓的方程找出圓心坐標和半徑r，確定出|OA|與|OB|的長，由切線的性質(zhì)得到OA與AP垂直，OB與PB垂直，且切線長相等，由P與O的坐標，利用兩點間的距離公式求出|OP|的長，在直角三角形AOP中，利用勾股定理求出|AP|的長，同時得到∠APO=30°，確定出三角形APB為等邊三角形，由等邊三角形的邊長相等得到|AB|=|OP|，可得出|AB|的長．【解答】解：由圓的方程x2+y2=1，得到圓心O（0，0），半徑r=1，∴|OA|=|OB|=1，∵PA、PB分別為圓的切線，∴OA⊥AP，OB⊥PB，|PA|=|PB|，OP為∠APB的平分線，∵P（1，），O（0，0），∴|OP|=2，在Rt△AOP中，根據(jù)勾股定理得：|AP|==，∵|OA|=|OP|，∴∠APO=30°，∴∠APB=60°，∴△PAB為等邊三角形，則|AB|=|AP|=．故答案為：．17.已知直線相交于兩點，且，則c=___參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知數(shù)列的前項和是，且．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求適合方程

的正整數(shù)的值．參考答案：（1）當時，，由，得

……1分當時，∵，，

…2分∴，即

∴

…………3分∴是以為首項，為公比的等比數(shù)列．…………………4分故

…………6分（2），……………8分

…………9分…11分解方程，得

…………12分19.某班主任對全班50名學生學習積極性和參加社團活動情況進行調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示

參加社團活動不參加社團活動合計學習積極性高17825學習積極性一般52025合計222850（Ⅰ）如果隨機從該班抽查一名學生，抽到參加社團活動的學生的概率是多少？抽到不參加社團活動且學習積極性一般的學生的概率是多少？（Ⅱ）試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學生的學習積極性與參加社團活動情況是否有關(guān)系？并說明理由．x2=．P（x2≥k）0.050.010.001K3.8416.63510.828參考答案：考點：獨立性檢驗的應用．專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：（Ⅰ）求出積極參加社團活動的學生有22人，總?cè)藬?shù)為50人，得到概率，不參加社團活動且學習積極性一般的學生為20人，得到概率．（Ⅱ）根據(jù)條件中所給的數(shù)據(jù)，代入求這組數(shù)據(jù)的觀測值的公式，求出觀測值，把觀測值同臨界值進行比較，得到有99.9%的把握認為學生的學習積極性與參加社團活動情況有關(guān)系．解答： 解：（Ⅰ）積極參加社團活動的學生有22人，總?cè)藬?shù)為50人，所以隨機從該班抽查一名學生，抽到參加社團活動的學生的概率是=；抽到不參加社團活動且學習積極性一般的學生為20人，所以其概率為=；（Ⅱ）x2=≈11.7∵x2＞10.828，∴有99.9%的把握認為學生的學習積極性與參加社團活動情況有關(guān)系．點評：本題考查獨立性檢驗的意義，是一個基礎(chǔ)題，題目一般給出公式，只要我們代入數(shù)據(jù)進行運算就可以，注意數(shù)字的運算不要出錯．20.(12分)已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)。(1)求的值；(2)用定義證明在上為減函數(shù)；(3)若對于任意,不等式恒成立,求的取值范圍。參考答案：（1）

經(jīng)檢驗符合題意.……2分

(2)任取

則=

……4分

(3)

,不等式恒成立,

為奇函數(shù),為減函數(shù),即恒成立,而

……6分21.已知直三棱柱的底面中,,,,是的中點，D是AC的中點，是的中點,(1)證明：平面；

（2）試證：參考答案：證明：(1)連,為中點，為中點，,又平面,平面,平面(2)直三棱柱平面

平面,又,平面平面,平面

在與中，∽平面平面，平面略22.（12分）（2014?揭陽模擬）根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)AQI（為整數(shù)）的不同，可將空氣質(zhì)量分級如下表：AQI（數(shù)值）0～5051～100101～150151～200201～300＞300空氣質(zhì)量級別一級二級三級四級五級六級空氣質(zhì)量類別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染空氣質(zhì)量類別顏色綠色黃色橙色紅色紫色褐紅色某市2013年10月1日﹣10月30日，對空氣質(zhì)量指數(shù)AQI進行監(jiān)測，獲得數(shù)據(jù)后得到如圖的條形圖：（1）估計該城市本月（按30天計）空氣質(zhì)量類別為中度污染的概率；（2）在上述30個監(jiān)測數(shù)據(jù)中任取2個，設(shè)ξ為空氣質(zhì)量類別顏色為紫色的天數(shù)，求ξ的分布列．參考答案：【考點】：離散型隨機變量及其分布列；頻率分布直方圖；等可能事件的概率．【專題】：概率與統(tǒng)計．【分析】：（1）由條形統(tǒng)計圖可知，