江西省九江市上奉中學高一數學文摸底試卷含解析

江西省九江市上奉中學高一數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數中,在其定義域內既是奇函數又是增函數的是______A.y=2x B.y=sinx

C.y=log2x D.y=x|x|參考答案：D2.設數列{an}的前n項和Sn＝n2，則a8的值為（

）A．15B．16C．49D．64參考答案：A略3.設偶函數在上遞增，則與的大小關系

A.

B.

C.

D.不能確定

參考答案：A4.設集合A={xQ|x＞-1}，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B5.為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象（

）A.向右平移個單位 B.向右平移個單位 C.向左平移個單位 D.向左平移個單位參考答案：A【分析】根據輔助角公式可將函數化為，根據圖象平移變換可得結果.【詳解】由題意得：向右平移個單位即可得到的圖象本題正確選項：【點睛】本題考查三角函數的平移變換問題，關鍵是能夠利用輔助角公式將函數化成余弦型函數的形式.6.集合A={x|x2-2x-1=0,x∈R}的所有子集的個數為(

)A．2

B．3

C．4

D．1參考答案：C7.若｜｜=1，｜｜=2，=，且，則與的夾角為（）A．30°B．60°C．120°D．150°參考答案：C【考點】數量積表示兩個向量的夾角．【分析】設與的夾角為θ，0≤θ≤π，由，可得=0，再利用兩個向量的數量積的定義求得cosθ=﹣，由此可得θ的值．【解答】解：設與的夾角為θ，則0≤θ≤π，∵，∴=0．再由=（）?=+=1+1×2×cosθ=0，可得cosθ=﹣，∴θ=，即θ=120°，故選C．8.圓上的點到直線的距離最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.若函數f（x）=logax（0＜a＜1）在區(qū)間上的最大值是最小值的2倍，則a的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】對數函數的值域與最值．【專題】函數的性質及應用．【分析】利用對數函數的單調性確定最大值和最小值，利用條件建立方程即可求a．【解答】解：∵0＜a＜1，∴對數函數f（x）=logax在上單調遞減，∴最大值為f（a）=logaa=1，最小值為f（2a）=loga2a，∵f（x）在區(qū)間上的最大值是最小值的2倍，∴f（a）=2f（2a），即1=2loga2a，∴l(xiāng)oga2a=，即，∴，解得a=，故選：B．【點評】本題主要考查對數函數的運算和求值，利用對數函數的單調性確定函數的最大值和最小值是解決本題的關鍵，比較基礎．10.（5分）函數f（x）=x﹣（）x的零點所在的一個區(qū)間為（） A． （0，） B． （，] C． （，1） D． （1，2）參考答案：B考點： 函數零點的判定定理．專題： 函數的性質及應用．分析： 直接利用函數的零點判定定理，判斷即可．解答： 解：由函數的零點判定定理可知，連續(xù)函數f（x）在（a，b）時有零點，必有f（a）f（b）＜0．f（0）=﹣1＜0．f（）==＜0．f（）==0．f（1）=＞0．f（2）=＞0．所以函數的零點是x=．故選：B．點評： 本題考查函數點了點判定定理的應用，基本知識的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數列{an}滿足，，則______．參考答案：42由題意可得所以，解得（舍），而，填42.12.已知實數滿足，則的最大值為

.參考答案：113.在學校的生物園中，甲同學種植了9株花苗，乙同學種植了10株花苗．測量出花

苗高度的數據(單位：cm)，并繪制成如圖所示的莖葉圖，則甲、乙兩位同學種植的花苗高度的數據的中位數之和是

．參考答案：5214.化簡：

．參考答案：1略15.已知,則點A到平面的距離為___.參考答案：316.方程的解集為

.參考答案：17.已知，則的最小值是_____________________．參考答案：2分析：先化簡已知得到xy=10,再利用基本不等式求的最小值.詳解：因為，所以所以，當且僅當即x=2,y=5時取到最小值.故答案為2.點睛：（1）本題主要考查對數運算和基本不等式，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)利用基本不等式求最值時，一定要注意“一正二定三相等”，三者缺一不可．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知圓的方程為且與圓相切.（Ⅰ）求直線的方程；（Ⅱ）設圓與軸交于兩點，M是圓上異于的任意一點，過點且與軸垂直的直線為，直線交直線于點，直線交直線于點.求證：以為直徑的圓總過定點，并求出定點坐標.參考答案：（Ⅰ）∵直線過點，且與圓：相切，ks5u設直線的方程為，即，…………2分則圓心到直線的距離為，解得，∴直線的方程為，即．………6分（Ⅱ）對于圓方程,令，得,即．又直線過點且與軸垂直，∴直線方程為，設，則直線方程為解方程組,得同理可得,………………8分∴以為直徑的圓的方程為，又，∴整理得，………10分若圓經過定點，只需令，從而有，解得，∴圓總經過定點坐標為．……………14分19.已知，且．（1）求的值；（2）求的值．參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數；三角函數的化簡求值．【分析】（1）由已知利用同角三角函數基本關系式可求cosα，進而利用兩角差的余弦函數公式，特殊角的三角函數值即可計算得解．（2）利用倍角公式化簡所求即可計算得解．【解答】（本題滿分為9分）解：（1）∵，且．∴cosα=﹣=﹣，…2分∴=（sinα+cosα）=…4分（2）=+=+2sinαcosα=+2×=﹣…9分20.（10分）已知函數f（x）=2x，g（x）=﹣x2+2x+b（b∈R），記h（x）=f（x）﹣．（1）判斷h（x）的奇偶性，并證明；（2）f（x）在x∈的上的最大值與g（x）在x∈上的最大值相等，求實數b的值；（3）若2xh（2x）+mh（x）≥0對于一切x∈恒成立，求實數m的取值范圍．參考答案：考點： 函數恒成立問題；函數的最值及其幾何意義．專題： 函數的性質及應用．分析： （1）根據函數奇偶性的定義進行判斷即可；（2）分別求出函數f（x）和g（x）在x∈的上的最大值，建立相等關系即可求實數b的值；（3）將不等式恒成立進行參數分離，轉化為求函數的最值即可．解答： 解：（1）（Ⅰ）函數h（x）=f（x）﹣=2x﹣2﹣x為奇函數．現(xiàn)證明如下：∵函數h（x）的定義域為R，關于原點對稱．由h（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣h（x），∴函數h（x）為奇函數．（Ⅱ）∵f（x）=2x在區(qū)間上單調遞增，∴f（x）max=f（2）=22=4，又∵g（x）=﹣x2+2x+b=﹣（x﹣1）2+b+1，∴函數y=g（x）的對稱軸為x=1，∴函數y=g（x）在區(qū)間上單調遞減，∴g（x）max=g（1）=1+b，∵f（x）在x∈的上的最大值與g（x）在x∈上的最大值相等∴1+b=4，∴b=3．（Ⅲ）當x∈時，2x（22x﹣）+m（2x﹣）≥0，即m（22x﹣1）≥﹣（24x﹣1），∵22x﹣1＞0，∴m≥﹣（22x+1），令k（x）=﹣（22x+1），x∈下面求函數k（x）的最大值．∵x∈，∴﹣（22x+1）∈，∴k（x）max=﹣5，故m的取值范圍是[﹣5，+∞）．點評： 本題主要考查函數奇偶性的判斷，函數最值的求解以及不等式恒成立問題，利用參數分離法是解決本題的關鍵．21.已知，若在上的最大值為，最小值為，令.（1）求的函數表達式；（2）判斷函數的單調性，并求出的最小值.參考