安徽省宣城市棋盤中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

安徽省宣城市棋盤中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是空間三條直線，是空間兩個(gè)平面，則下列命題中，逆命題不正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，若，則B．當(dāng)時(shí)，若，則C．當(dāng)且是在內(nèi)的射影時(shí)，若，則D．當(dāng)且時(shí)，若，則參考答案：B2.已知函數(shù)=，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，若關(guān)于x的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A．1

B．2

C．3

D．以上都有可能參考答案：.試題分析：由關(guān)于x的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，可得：的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè)，，故應(yīng)選.考點(diǎn)：1、函數(shù)與方程；2、分段函數(shù)；3.以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過此橢圓的焦點(diǎn)，則橢圓的離心率是（） A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)． 【分析】由題意可得：b=c，所以a=，進(jìn)而求出橢圓的離心率． 【解答】解：由題意可得：以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過此橢圓的焦點(diǎn)， 所以b=c， 所以a=， 所以離心率e=． 故選B． 【點(diǎn)評】本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．特別是橢圓定義的應(yīng)用． 4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A．（0，1）

B．(1，2）

C．（2，3）

D．（3，10）參考答案：C5.某公司有員工150人，其中50歲以上的有15人，35~49歲的有45人，不到35歲的有90人.為了調(diào)查員工的身體健康狀況，采用分層抽樣方法從中抽取30名員工，則各年齡段人數(shù)分別為（

）（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：C6.已知i為虛數(shù)單位，若，則（

）A.1 B. C. D.2參考答案：C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算得到，再由復(fù)數(shù)相等的概念得到參數(shù)值，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】為虛數(shù)單位，若，根據(jù)復(fù)數(shù)相等得到.故答案為：C.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了復(fù)數(shù)除法運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)相等的概念，復(fù)數(shù)與相等的充要條件是且．復(fù)數(shù)相等的充要條件是化復(fù)為實(shí)的主要依據(jù)，多用來求解參數(shù)的值或取值范圍．步驟是：分別分離出兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，利用實(shí)部與實(shí)部相等、虛部與虛部相等列方程（組）求解．7.設(shè)集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，則集合中的元素共有（

）

A.

3個(gè)

B.

4個(gè)

C.

5個(gè)

D.

6個(gè)

參考答案：A8.某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為的正方形，且體積為，則該幾何體的俯視圖可以是（

）參考答案：B9.已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=6，則線段AB的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為（）A．2 B．4 C．5 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程求出p的值，再由拋物線的性質(zhì)可得到答案．【解答】解：∵拋物線y2=4x，∴p=2，設(shè)經(jīng)過點(diǎn)F的直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為x1，x2，利用拋物線定義，AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為x0=（x1+x2）=（|AB|﹣p）=2，故選A．10.不等式<1的解集是()A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

B．(1，＋∞)

C．(－∞，－1)

D．(－1,1)參考答案：A∵<1，∴－1<0，即<0，該不等式可化為(x＋1)(x－1)>0，∴x<－1或x>1.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是

（用數(shù)字作答）參考答案：1512.函數(shù)的零點(diǎn)是

。參考答案：-113.若函數(shù)的解集是_______.參考答案：略14.函數(shù)y=log2()單調(diào)遞減區(qū)間是______________參考答案：

15.設(shè)常數(shù),若對一切正實(shí)數(shù)成立,則的取值范圍為________.

參考答案：16.下列敘述正確的有

①集合，,則②若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)③函數(shù)是奇函數(shù)④函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)參考答案：②④17.已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|﹣2＜x＜3}，則關(guān)于x的不等式cx2+bx+a＜0的解集為．參考答案：{x|﹣＜x＜}【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】由于關(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|﹣2＜x＜3}，可知a＜0，且﹣2，3是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得=﹣1，=﹣6，a＜0．代入不等式cx2+bx+a＜0化為﹣6x2﹣x+1＞0，即可得出．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|﹣2＜x＜3}，∴a＜0，且﹣2，3是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴=﹣（﹣2+3）=﹣1，=﹣6，a＜0．∴不等式cx2+bx+a＜0化為﹣6x2﹣x+1＞0，化為6x2+x﹣1＜0，解得﹣＜x＜．因此不等式的解集為{x|﹣＜x＜}．故答案為：{x|﹣＜x＜}．【點(diǎn)評】本題考查一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力和實(shí)踐能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合，圓C的極坐標(biāo)方程為（），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.（1）若，直線l與x軸的交點(diǎn)為M，N是圓C上一動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；（2）若直線l被圓C截得的弦長等于圓C的半徑，求a的值.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，圓的極坐標(biāo)方程為，可化為，化為直角坐標(biāo)方程為，即.直線的普通方程為，與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為.因?yàn)閳A心與點(diǎn)的距離為，所以的最小值為.（2）由可得，所以圓的普通方程為.因?yàn)橹本€被圓截得的弦長等于圓的半徑，所以由垂徑定理及勾股定理得：圓心到直線的距離為圓半徑的倍，所以.解得，又，所以試題立意：本小題考查直線和圓的極坐標(biāo)方程，參數(shù)方程以及直角坐標(biāo)方程，圓中的垂徑定理和勾股定理.考查數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，包括運(yùn)算原理的理解與應(yīng)用、運(yùn)算方法的選擇與優(yōu)化、運(yùn)算結(jié)果的檢驗(yàn)與改進(jìn)等.也兼考了數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象等核心素養(yǎng).19.(本題滿分13分)已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)，若過的直線交曲線于兩點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由題意可得圓的方程為，∵直線與圓相切，∴，即，

…………2分又，及，得，所以橢圓方程為．…………4分（Ⅱ）①當(dāng)直線AB的斜率為0時(shí)，A（，0），B（，0）時(shí)，=-1…5分②當(dāng)直線AB的斜率不為0時(shí)，不妨設(shè)AB的方程為：

由得：，------7分設(shè)則：，，

]，由①、②得：的取值范圍為[]．

…………13分20.（本小題滿分12分）

已知橢圓的離心率與雙曲線/的離心率互為倒數(shù)，且橢圓C過點(diǎn)（-2，3）

(l)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)橢圓C的左頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)R(3，0)作與x軸不重合的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，連結(jié)AP，AQ并延長分別交直線于M，N兩點(diǎn)．試問直線MR，NR的斜率之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由參考答案：21.如圖，四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為4的菱形，∠ABC=60°，SA⊥平面ABCD，且SA=4，M在棱SA上，且AM=1，N在棱SD上且SN=2ND．（Ⅰ）求證：CN∥面BDM；（Ⅱ）求三棱錐S﹣BDM的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；等體積法；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）取SA的中點(diǎn)G，連結(jié)NG，CG，連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)OM證明平面NGC∥平面BDM．然后證明CN∥面BDM；（Ⅱ）利用VS﹣BDM=VS﹣ABD﹣VM﹣ABD，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】（Ⅰ）證明：取SA的中點(diǎn)G，連結(jié)NG，CG，連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)OM，由AM=1，可知：==，∴NG∥DM．又NG?平面BDM，DM?平面BDM，∴NG∥平面BDM，又因?yàn)镺，M分別AC，AG的中點(diǎn)，∴OM∥CG，CG?平面BDM，OM?平面BDM，∴CG∥平面BDM，NG∩CG=G，∴平面NGC∥平面BDM，∵CG?平面NGC，∴CN∥面BDM；（Ⅱ）解：因?yàn)镾A⊥平面ABCD，AD=AB=4，∠BDA=120°，所以VS﹣BDM=VS﹣ABD﹣VM﹣ABD==4．【點(diǎn)評】本題考查直線與平面平行的判定定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．22.已知函數(shù)．（）若曲線與直線相切于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)