河北省廊坊市勝芳中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河北省廊坊市勝芳中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B2.如圖是調(diào)查某地區(qū)男女中學(xué)生喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，從圖可以看出（）A．性別與喜歡理科無關(guān)B．女生中喜歡理科的比為80%C．男生比女生喜歡理科的可能性大些D．男生不喜歡理科的比為60%參考答案：C【考點(diǎn)】B8：頻率分布直方圖．【分析】本題為對(duì)等高條形圖，題目較簡(jiǎn)單，注意陰影部分位于上半部分即可．【解答】解：由圖可知，女生喜歡理科的占20%，男生喜歡理科的占60%，顯然性別與喜歡理科有關(guān)，故選為C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖的相關(guān)知識(shí)，屬于簡(jiǎn)單題．3.設(shè)復(fù)數(shù)滿足,則（

）A． B． C． D．參考答案：A4.如圖，已知四棱錐S-ABCD的側(cè)棱與底面邊長都是2，且底面ABCD是正方形，則側(cè)棱與底面所成的角為(A)75

(B)60

(C)45

(D)30參考答案：C5.設(shè)函數(shù)，以下結(jié)論一定錯(cuò)誤的是()A．

B．若，則x的取值范圍是(－2,3).C．函數(shù)在(－∞,+∞)上單調(diào)遞增

D．函數(shù)f(x)有零點(diǎn)參考答案：B6.已知△ABC的三邊長，則△ABC的面積為（

）.A.

B． C． D．參考答案：B7.（5分）下列說法：①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；②設(shè)有一個(gè)回歸方程，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加5個(gè)單位；③線性回歸方程必過（）；④在一個(gè)2×2列聯(lián)中，由計(jì)算得K2=13.079則有99%的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量間有關(guān)系；其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）本題可以參考獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：P（K2≥k）0.50.400.250.150.100.050.250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910.828

A．0 B． 1 C． 2 D． 3參考答案：B8.橢圓的焦距為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B9.若某程序圖如圖所示，則輸出的的值是（

）A．21 B．26 C．30 D．55參考答案：C10.若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過原點(diǎn)，則m的值為（

）A.1或3 B.2或3 C.3 D.2參考答案：C【分析】利用冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可得到結(jié)果.【詳解】∵冪函數(shù)的圖像經(jīng)過原點(diǎn)，∴即故選：C【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知空間四邊形中，,，對(duì)角線的中點(diǎn)分別為，則

(用向量表示)．參考答案：略12.若

▲

．參考答案：略13.已知橢圓，則它的離心率為

.參考答案：略14.命題p：已知橢圓F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過F2作∠F1PF2的外角平分線的垂線，垂足為M，則OM的長為定值．類比此命題，在雙曲線中也有命題q：已知雙曲線F1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為雙曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過F2作∠F1PF2的________的垂線，垂足為M，則OM的長定值為________．參考答案：內(nèi)角平分線a

略15.下列命題中正確的序號(hào)是

①平面向量與的夾角為60°，=（2，0），||=1，則在上的投影為．②有一底面積半徑為1，高為2的圓柱，點(diǎn)O為這個(gè)圓柱底面的圓心，在這個(gè)圓柱內(nèi)隨機(jī)抽取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到O點(diǎn)的距離大于1的概率為．③命題：“?x∈（0，+∞），不等式cosx＞1﹣x2恒成立”是真命題．④在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為6，則的最大值等于．參考答案：②③考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：綜合題．分析：①根據(jù)投影公式代入求出即可判斷；②根據(jù)球和圓柱的體積公式求出即可；③構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)性，從而得到結(jié)論；④畫出平面區(qū)域，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)從而求出代數(shù)式的最大值．解答： 解：①則在上的投影為：||cos60°=2×=1，故①錯(cuò)誤；②∵到點(diǎn)O的距離等于1的點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)球面，如圖，，則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為：P====，故②正確；③構(gòu)造函數(shù)h（x）=cosx﹣1+x2，h′（x）=﹣sinx+x，h″（x）=﹣cosx+1≥0，∴h′（x）在（0，+∞）上單調(diào)增∴h′（x）＞h′（0）=0，∴函數(shù)h（x）在（0，+∞）上單調(diào)增，∴h（x）＞0，∴cosx＞1﹣x2，即不等式恒成立，故③正確；④：約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖3個(gè)頂點(diǎn)是（1，0），（1，2），（﹣1，2），由圖易得目標(biāo)函數(shù)在（1，2）取最大值6，此時(shí)a+2b=6，∵a＞0，b＞0，∴由不等式知識(shí)可得：a+2b=6≥2，∴ab≤，當(dāng)且僅當(dāng)：a=2b即：a=3，b=時(shí)“=”成立，要求的最大值轉(zhuǎn)化為求的最小值即可，而=+≥2=2≥2=，∴的最大值等于，故④錯(cuò)誤，故答案為：②③．點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的運(yùn)算，考查概率問題，考查函數(shù)恒成立問題，基本不等式性質(zhì)的應(yīng)用以及線性規(guī)劃問題，是一道綜合題．16.直線x＋2y－3＝0與直線ax＋4y＋b＝0關(guān)于點(diǎn)A(1,0)對(duì)稱，則a＋b＝________.參考答案：417.在平面直角坐標(biāo)系中，為不等式組所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_______參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.復(fù)數(shù)，，若是實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值.參考答案：解：.∵是實(shí)數(shù)，∴，解得或，由于，∴，故.

19.設(shè)為直角坐標(biāo)系內(nèi)軸正方向的單位向量，，且。（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過點(diǎn)做直線交軌跡于兩點(diǎn)，設(shè)，當(dāng)四邊形為矩形時(shí)，求出直線的方程.參考答案：解析：（1）由知，點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和為定值8，又8>4所以的軌跡為以

為焦點(diǎn)橢圓，故方程為

…………4分（2）當(dāng)為軸時(shí)，重合，不合題意，故設(shè)直線的斜率為，方程為

聯(lián)立方程組：

得

…………6分則，

(*)………8分因?yàn)椋倪呅螢榫匦?，所?/p>

………………10分即

(*)式代入得

故當(dāng)四邊形為矩形時(shí)，直線:

…12分20.心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān)，孝感市黃陂路高中數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，從興趣小組中抽取50名同學(xué)（男30女20），給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答.選題情況如下表：（單位：人）

幾何題代數(shù)題合計(jì)男同學(xué)22830女同學(xué)81220合計(jì)302050

（1）能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)？（2）以上列聯(lián)表中女生選做幾何題的頻率作為概率，從該校1500名女生中隨機(jī)選6名女生，記6名女生選做幾何題的人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望E(X)和方差D(X).附表：

P(k2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.005k02.0722.7063.8415.0246.6357.879

參考公式：，其中.

參考答案：解：（1）由表中數(shù)據(jù)得的觀測(cè)值，∴根據(jù)統(tǒng)計(jì)有97.5%的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)（2）由圖表知這20位女生選擇幾何題的頻率為由題意知X服從，則.

21.三角形ABC中，a（cosB+cosC）=b+c，（1）求證A=（2）若三角形ABC的外接圓半徑為1，求三角形ABC周長的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由余弦定理化簡(jiǎn)已知整理可得：（b+c）（a2﹣b2﹣c2）=0，由b+c＞0，可得a2=b2+c2，即可解得A=．（2）利用正弦定理可得a=2，b+c=2sin（B+），結(jié)合范圍0，可得2＜b+c，從而可求三角形ABC周長的取值范圍．【解答】解：（1）證明：∵a（cosB+cosC）=b+c，∴由余弦定理可得：a+a=b+c，∴整理可得：（b+c）（a2﹣b2﹣c2）=0，∵b+c＞0，∴a2=b2+c2，∴A=，得證．（2）∵三角形ABC的外接圓半徑為1，A=，∴a=2，∴b+c=2（sinB+cosB）=2sin（B+），∵0，＜B+＜，∴2＜b+c，∴4＜a+b+c≤2，∴三角形ABC周長的取值范圍是：（4，2+2]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，考查了正弦定理，余弦定理，勾股定理，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識(shí)的考查．