高中數(shù)學(xué)131函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)課件新人教A版選修

1.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)之間的關(guān)系；2、能利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；3、會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(一般不超過(guò)三次)。1.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1oyxyox1oyx1在（－∞，0）和（0,＋∞）上分別是減函數(shù)。但在定義域上不是減函數(shù)。在（－∞，1）上是減函數(shù)，在（1,＋∞）上是增函數(shù)。在(－∞,＋∞)上是增函數(shù)畫出下列函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像指出每個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間oyxyox1oyx1在（－∞，0）和（0,＋∞）上分2函數(shù)y=f(x)在給定區(qū)間G上，當(dāng)x1、x2∈G且x1＜x2時(shí)函數(shù)單調(diào)性判定單調(diào)函數(shù)的圖象特征yxoabyxoab1）都有f(x1)＜f(x2)，則f(x)在G上是增函數(shù)；2）都有f(x1)＞f(x2)，則f(x)在G上是減函數(shù)；若f(x)在G上是增函數(shù)或減函數(shù)，增函數(shù)減函數(shù)則f(x)在G上有單調(diào)性。G稱為單調(diào)區(qū)間G=(a,b)一、復(fù)習(xí)與引入:函數(shù)y=f(x)在給定區(qū)間G上，當(dāng)x1、x3(1)函數(shù)的單調(diào)性也叫函數(shù)的增減性；

(2)函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，它是個(gè)局部概念。這個(gè)區(qū)間是定義域的子集。(3)單調(diào)區(qū)間：針對(duì)自變量x而言的。若函數(shù)在此區(qū)間上是增函數(shù)，則為單調(diào)遞增區(qū)間；若函數(shù)在此區(qū)間上是減函數(shù)，則為單調(diào)遞減區(qū)間。以前,我們用定義來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性.在假設(shè)x1<x2的前提下,比較f(x1)<f(x2)與的大小,在函數(shù)y=f(x)比較復(fù)雜的情況下,比較f(x1)與f(x2)的大小并不很容易.如果利用導(dǎo)數(shù)來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性就比較簡(jiǎn)單.(1)函數(shù)的單調(diào)性也叫函數(shù)的增減性；(2)函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)41)如果恒有f′(x)>0，那么y=f（x)在這個(gè)區(qū)間（a,b)內(nèi)單調(diào)遞增；2)如果恒有f′(x)<0，那么y=f（x）在這個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞減。一般地，函數(shù)y＝f（x）在某個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi)定理：aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf'(x)>0f'(x)<0如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有

,則為常函數(shù).1)如果恒有f′(x)>0，那么y=f（x)在5例1、已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息：當(dāng)1<x<4時(shí)，>0;當(dāng)x>4,或x<1時(shí)，<0;當(dāng)x=4,或x=1時(shí)，=0.試畫出函數(shù)f(x)圖象的大致形狀。O14xyy=f(x)臨界點(diǎn)臨界點(diǎn)例1、已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息：當(dāng)1<x<4時(shí)，6例2.確定函數(shù)在哪個(gè)區(qū)間是減函數(shù)？在哪個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)？2xyo解:(1)求函數(shù)的定義域

函數(shù)f(x)的定義域是(－∞,＋∞)（2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

（3）令以及求自變量x的取值范圍，也即函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。令2x－4>0,解得x>2∴x∈(2,＋∞)時(shí)，是增函數(shù)令2x－4<0,解得x<2∴x∈(-∞,2)時(shí)，是減函數(shù)例2.確定函數(shù)7利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟:說(shuō)明:函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一定是其定義域的子區(qū)間,故求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一定首先要確定函數(shù)的定義域,在求出使導(dǎo)數(shù)的值為正或負(fù)的x的范圍時(shí),要與定義域求兩者的交集.（單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟:說(shuō)明:函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一定是其定8

練習(xí)：確定函數(shù)，在哪個(gè)區(qū)間是增函數(shù)，那個(gè)區(qū)間是減函數(shù)。單調(diào)遞增區(qū)間為:(2,＋∞)、(－∞，0)單調(diào)遞減區(qū)間為:(0,2)例3、判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間。練習(xí)：確定函數(shù)，在哪9例4:確定函數(shù)f(x)=x/2+sinx;的單調(diào)區(qū)間:解:(1)函數(shù)的定義域是R,令,解得令,解得因此,f(x)的遞增區(qū)間是:

遞減區(qū)間是:例4:確定函數(shù)f(x)=x/2+sinx;的單調(diào)區(qū)間:解:10練習(xí):判斷下列函數(shù)的單調(diào)性(1)f(x)=sinx-x,x∈(0,π);(2)f(x)=ex-x；練習(xí):判斷下列函數(shù)的單調(diào)性(1)f(x)=sinx-x,x∈11高中數(shù)學(xué)131函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)ppt課件新人教A版選修12-11-22-1-212xyＣＡＢＣＤ-２-１-１２-２２１-２１-１-１-11-22-1-212xyＣＡＢ13例5:設(shè)f(x)=ax3+x恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間,試確定a的取值范圍,并求其單調(diào)區(qū)間.解:若a>0,對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立,此時(shí)f(x)只有一個(gè)單調(diào)區(qū)間,矛盾.若a=0,此時(shí)f(x)也只有一個(gè)單調(diào)區(qū)間,矛盾.若a<0,則,易知此時(shí)f(x)恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間.故a<0,其單調(diào)區(qū)間是:單調(diào)遞增區(qū)間